2025年春初中數(shù)學(xué)七年級下冊人教版上課課件 10.4三元一次方程組的解法（課時2）

七下數(shù)學(xué)RJ課時210.4

三元一次方程組的解法第十章

二元一次方程組1.熟練掌握解三元一次方程組的方法與步驟.2.會利用三元一次方程組解決實(shí)際問題，進(jìn)一步提高模型觀念，發(fā)展應(yīng)用意識.

例1

在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時，y=0；當(dāng)x=2時，y=3；當(dāng)x=5時，y=60.求a，b，c的值.分析：把a(bǔ)，b，c看作三個未知數(shù)，分別把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一個三元一次方程組.

跟蹤訓(xùn)練在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時，y=1；當(dāng)x=2時，y=22；當(dāng)x=3和x=5時，y的值相等.求a，b，c的值.

分析：把a(bǔ)，b，c看作三個未知數(shù)，分別代入x，y的值，得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，解三元一次方程組即可.

分析：把這個三位數(shù)各位上的數(shù)看成三個未知數(shù)，則根據(jù)題目中的三個相等關(guān)系，可以列三元一次方程組.

解：設(shè)這個三位數(shù)百位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，個位上的數(shù)為z，根據(jù)題意，列得三元一次方程

解這個方程組，得

因此這個三位數(shù)是473.列三元一次方程組解決實(shí)際問題的方法列三元一次方程組解決實(shí)際問題的方法與列二元一次方程組解決實(shí)際問題的方法類似，根據(jù)題意尋找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.列三元一次方程組解決實(shí)際問題時，需設(shè)三個未知數(shù)并找出三個等量關(guān)系.跟蹤訓(xùn)練

小明手頭有12張面額分別為10元、20元、50元的紙幣，共計220元，其中10元紙幣的數(shù)量是20元紙幣數(shù)量的4倍.求10元、20元、50元紙幣各多少張.分析：這個問題中包含有____個等量關(guān)系.______________________________________________.______________________________________________.______________________________________________.10元紙幣張數(shù)+20元紙幣張數(shù)+50元紙幣張數(shù)=12張10元紙幣的張數(shù)=20元紙幣的張數(shù)的4倍10元的金額+20元的金額+50元的金額=220元3設(shè)10元、20元、50元的紙幣分別為x張、y張、z張.根據(jù)題意，得

解這個方程組，得

答：10元、20元、50元紙幣各有8張、2張、2張.

2.在等式z=ax+by+c中，當(dāng)x=1,y=2時，z=8；當(dāng)x=2,y=1時，z=5；當(dāng)x=-1,y=-1時，z=4.求a，b，c的值.所以，a，b，c的值分別是-1，2，5.3.某市籌集了120t抗災(zāi)物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(1)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送，每輛車均滿載，已知它們的總輛數(shù)為16，你能通過列方程組的方法求出可能的運(yùn)送方案嗎?車型甲乙丙運(yùn)載量/(t/輛)5810運(yùn)費(fèi)/(元/輛)400500600解：(1)設(shè)甲型車有x輛，乙型車有y輛，丙型車有z輛.根據(jù)題意，得

3.某市籌集了120

t抗災(zāi)物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(2)在(1)的情況下，運(yùn)費(fèi)最少是______元.車型甲乙丙運(yùn)載量/(t/輛)5810運(yùn)費(fèi)/(元/輛)400500600有三種運(yùn)送方案：①甲型車8輛，丙型車8輛；②甲型車6輛，乙型車5輛，丙型車5輛；③甲型車4輛，乙型車10輛，丙型車2輛.8×400+8×600=8000（元）.6×400+5×500+5×600=7900（元）.4×400+10×500+2×600=7800（元）.7800列三元一次方程組解實(shí)際問題的一般步驟審：認(rèn)真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之