2025年春初中數(shù)學七年級下冊人教版上課課件 11.3 一元一次不等式組

第十一章不等式與不等式組七下數(shù)學RJ11.3一元一次不等式組1.了解一元一次不等式組及其解集的含義.2.掌握一元一次不等式組的解法，會用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集，體會數(shù)形結合思想.3.能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式組解決實際問題，培養(yǎng)應用意識、建立模型觀念.問題

某工程隊用每小時可抽30t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過1200t而不足1500t，求將污水抽完所用時間的范圍.問題中存在兩個不等關系，怎么解決上述問題呢?這節(jié)課，我們來學習一元一次不等式組的知識.思考

用每小時可抽30t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么?知識點1一元一次不等式組的概念設用x

h將污水抽完，則x同時滿足不等式:

30x>1200，

30x<1500.類似于方程組，把這兩個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組，記作知識點1一元一次不等式組的概念

注意一元一次不等式組必須同時滿足兩個條件:①不等式組中只含有一個相同的未知數(shù)；②含有兩個或兩個以上的一元一次不等式.例1下列各不等式組中,是一元一次不等式組的是

.(填序號)知識點1一元一次不等式組的概念

含有兩個未知數(shù).不都是一元一次不等式.不都是一元一次不等式.③④怎樣確定不等式組中x的取值范圍呢?類似方程組的解，不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中x的取值范圍.知識點2不等式組的解集知識點2不等式組的解集解：由不等式①，解得x>40.

由不等式②，解得x<50.在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖所示.5030010204060

知識點2不等式組的解集5030010204060從圖中容易看出不等式①和②的解集的公共部分.不等式組中x的取值范圍是40<x<50.故將污水抽完所用時間多于40h而少于50h.一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫作由它們所組成的不等式組的解集.知識點2不等式組的解集注意：“公共部分”是指同時滿足不等式組中每一個不等式的解集的部分.如果組成不等式組的各個不等式的解集沒有公共部分，則這個不等式組無解.一元一次不等式組的解集有四種情況：知識點2不等式組的解集不等式組(a>b)各不等式的解集在數(shù)軸上的表示不等式組的解集巧記口訣x>ax<b無解b<x<a同大取大同小取小大大小小無處找大小小大中間找babababa知識點2不等式組的解集當不等式組中含有“≥”或“≤”時，分界點處用實心原點，確定解集的方法不變.babababa確定一元一次不等式組的解集的兩種方法：(1)數(shù)軸法：即先把不等式組中每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，找出它們的公共部分，就得到不等式組的解集，若無公共部分，則不等式組無解.(2)口訣法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找.知識點2不等式組的解集解：(1)(2)(3)(4)

x>2

無解

知識點2不等式組的解集解不等式組:求不等式組的解集的過程叫作解不等式組.知識點3一元一次不等式的解法例3解下列不等式組：知識點3一元一次不等式的解法解：(1)解不等式①，得x>2.解不等式②，得x>3.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖所示.5301246從圖可以得不等式組的解集為x>3.

知識點3一元一次不等式的解法

從圖可以看到這兩個不等式的解集沒有公共部分，不等式組無解.80

例3解下列不等式組：

知識點3一元一次不等式的解法解一元一次不等式組的步驟：(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2)利用數(shù)軸或“口訣”求出這些不等式解集的公共部分，即這個不等式組的解集；(3)寫出不等式組的解集.

知識點3一元一次不等式的解法分析：使兩個不等式都成立的x的值，就是兩個不等式的公共解，因此求出由這兩個不等式組成的不等式組的解集，解集中的整數(shù)就是x可取的整數(shù)值.知識點3一元一次不等式的解法

B，，，，2.利用數(shù)軸確定不等式組

的解集.解：在同一條數(shù)軸上表示出兩個不等式的解集如圖所示.可以看出兩個不等式的解集的公共部分是-1≤x<3.所以不等式組的解集是-1≤x<3.31-2-1024

解：(1)解不等式①，得x>1.解不等式②，得x≤4.將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.所以不等式組的解集為1<x≤4.42-10135解：(2)解不等式①，得x≥5.解不等式②，得x<4.將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.所以不等式組無解.542-101367

一元一次不等式組不等式組中只含有同一個未知數(shù)幾個不等式的解集的公共部分有兩個或兩個以上的一元一次不等式由