2025年春初中數(shù)學(xué)七年級下冊人教版上課課件 12.2 用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)12.2.3趨勢圖

七下數(shù)學(xué)RJ第十二章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述12.2用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)12.2.3趨勢圖1.理解趨勢圖的概念和作用，能讀懂趨勢圖反映的數(shù)據(jù)信息.2.能夠利用趨勢圖描述數(shù)據(jù)的變化趨勢，并進(jìn)行預(yù)測.

之前的學(xué)習(xí)中，我們用折線圖表示了與時間有關(guān)的量（如2013~2022年我國貨物進(jìn)、出口總額）的發(fā)展趨勢.在現(xiàn)實生活中，還經(jīng)常需要研究更廣泛的兩個量之間的關(guān)系，如GDP隨時間的變化趨勢、學(xué)生體重與身高的關(guān)系、商品銷售收人與廣告支出的關(guān)系等，用什么統(tǒng)計圖描述它們之間的關(guān)系呢？問題

為了研究氣溫對冷飲銷售的影響，一家飲品店經(jīng)過一段時間的統(tǒng)計，得到一組賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù)，如表所示.最高氣溫/℃121317192022242528冷飲杯數(shù)5069749010897119125154你能用統(tǒng)計圖描述這家飲品店一天中賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天的最高氣溫之間的關(guān)系嗎？

觀察圖中散點的分布情況，可以發(fā)現(xiàn)，這些散點大致落在一條呈上升趨勢的直線附近.探究

如果用一條盡可能靠近所有散點的直線來表示一天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系，你能試著在圖中畫出這條直線嗎？

如圖，有的同學(xué)可能會畫出這樣一條直線，讓它經(jīng)過盡可能多的點.

如圖，有的同學(xué)可能會畫出這樣一條直線，讓它兩側(cè)的點的個數(shù)大致相等.

如圖，有的同學(xué)可能會畫出多條直線，然后測量各點到這些直線的距離和，選取距離和最小的直線作為所求的直線.

要畫出“盡可能靠近所有散點的直線”，可以有很多種畫法，上面的幾種畫法都有一定的道理.到了高中，我們將學(xué)習(xí)計算“豎直距離”的平方和，當(dāng)這個平方和最小時，可以求出一條直線來描述飲品店一天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系.

像上面這樣，用一條線（直線或曲線）來描述一個量與另一個量之間關(guān)系的統(tǒng)計圖，叫作趨勢圖(tendencychart).

趨勢圖比較清楚地表示了兩個量之間的關(guān)系，有利于根據(jù)一個量的變化，預(yù)測另一個量的變化趨勢.

例如，根據(jù)以上趨勢圖，可以預(yù)測當(dāng)一天的最高氣溫為30℃時，飲品店賣出的冷飲約為155杯.趨勢圖的畫法：(1)畫橫軸和縱軸：根據(jù)所要研究的兩個量確定橫軸和縱軸.(2)描點：描出相關(guān)的兩個量的各對值所對應(yīng)的點（散點）.(3)畫線：畫一條盡可能靠近(2)中所有散點的直線（或曲線）.思考

結(jié)合具體問題，說一說趨勢圖在描述數(shù)據(jù)方面有什么特點.

趨勢圖能夠直觀地描述一個量與另一個量之間的關(guān)系，并能夠根據(jù)一個量的值預(yù)測另一個量的值.例

下表是隨機(jī)抽取的9名15歲男生的身高、體重數(shù)據(jù).(1)在右圖中繪制趨勢圖，描述這9名男生的體重與身高的變化情況.解：(1)繪制趨勢圖如圖所示（所畫直線不唯一）.這9名男生的體重隨身高的增加在逐漸增加.例

下表是隨機(jī)抽取的9名15歲男生的身高、體重數(shù)據(jù).解：(2)（答案僅供參考）根據(jù)趨勢圖可以預(yù)測身高是180cm的15歲男生的體重是63kg.(2)根據(jù)(1)中所作趨勢圖，預(yù)測身高是180cm的15歲男生的體重是多少.1.下表記錄了8位男生和他們的父親的身高.用趨勢圖描述兒子身高與父親身高之間的關(guān)系，并根據(jù)你作的趨勢圖，估計當(dāng)父親身高為175cm時兒子的身高.父親身高/cm165168172174177177180183兒子身高/cm168169174177176178181182解：8位男生身高和他們的父親的身高變化趨勢圖如圖所示.由趨勢圖可以預(yù)測，父親身高為175cm時，兒子的身高約為175cm.2.下表是2016一2022年我國地下水供水量的數(shù)據(jù).年份2016201720182019202020212022地下水供水量/億立方米10571017976934893854828

用趨勢圖描述這段時間我國地下水供水量的變化趨勢，并預(yù)測2023年的地下水供水量.查閱資料，看一看你的預(yù)測值與2023年的實際值相差多少.解：2016-2022我國地下水供水量趨勢圖如圖所示.根據(jù)趨勢圖預(yù)測，我國2023年地下水供水量約為790億立方米.查閱資料得，2023年我國地下水供水量實際為819.5億立方米，兩者相差29.5億立方米.特點能比較清楚地表示兩個量之間的關(guān)系，有利于根據(jù)一個量的變化預(yù)測另一