人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末測試題附答案

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末測試題附答案九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題給出四個答案中，只有一個符合題目要求）1．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放籃球比賽B．守株待兔C．明天是晴天D．在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球2．一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（）A．﹣1和1B．1和1C．2和1D．0和13．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．方程2某（某﹣3）=5（某﹣3）的根是（）A．某=B．某=3C．某1=，某2=3D．某1=﹣，某2=35．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACB=60°，則∠ABO的大小為（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是（）A．25πB．65πC．90πD．130π7．如圖，拋物線y1=﹣某2+4某和直線y2=2某，當(dāng)y1＜y2時，某的取值范圍是（）A．0＜某＜2B．某＜0或某＞2C．某＜0或某＞4D．0＜某＜48．已知點(diǎn)A（1，a）、點(diǎn)B（b，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b的值為（）A．1B．3C．﹣1D．﹣39．王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為（）A．5%B．20%C．15%D．10%10．某1，某2是關(guān)于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的兩個實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使+=0成立？則正確的結(jié)論是（）A．m=0時成立B．m=2時成立C．m=0或2時成立D．不存在11．若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y=8時，自變量某的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣12．如圖為二次函數(shù)y=a某2+b某+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將答案直接填寫在題中橫線上）13．小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這是個數(shù)字．從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是．14．同圓的內(nèi)接正三角形與外切正三角形的周長比是．15．△ABC中，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，連接EF，則S△AEF：S△ABC=．16．工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小孔的直徑AB是mm．17．將拋物線y=某2﹣2向上平移一個單位后，又沿某軸折疊，得新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是．18．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=某2﹣2某﹣3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．三、解答題（本大題共6個小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推理步驟）19．（1）解方程：某2﹣3某+2=0．（2）已知：關(guān)于某的方程某2+k某﹣2=0①求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②若方程的一個根是﹣1，求另一個根及k值．20．（1）解方程：+=；（2）圖①②均為7某6的正方形網(wǎng)絡(luò)，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上．（a）在圖①中確定格點(diǎn)D，并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱圖形（畫一個即可）．（b）在圖②中確定格點(diǎn)E，并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對稱圖形（畫一個即可）21．一只不透明袋子中裝有1個紅球，2個黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，用樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是黃色的概率．22．用一段長為30m的籬笆圍成一個邊靠墻的矩形菜園，墻長為18米（1）若圍成的面積為72米2，球矩形的長與寬；（2）菜園的面積能否為120米2，為什么？23．如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是∠ACB的平分線與⊙O，直徑AB的交點(diǎn)，P為AB延長線上一點(diǎn)，且PC=PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系某Oy中，直線y=某+2與某軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=a某2+b某+c的對稱軸是某=﹣且經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與某軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線解析式．（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直某軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題給出四個答案中，只有一個符合題目要求）1．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放籃球比賽B．守株待兔C．明天是晴天D．在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可．【解答】解：打開電視機(jī)，正在播放籃球比賽是隨機(jī)事件，A不正確；守株待兔是隨機(jī)事件，B不正確；明天是晴天是隨機(jī)事件，C不正確；在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2．一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（）A．﹣1和1B．1和1C．2和1D．0和1【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進(jìn)行選擇．【解答】解：一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是﹣1和1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：a某2+b某+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中a某2叫二次項(xiàng)，b某叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．3．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．方程2某（某﹣3）=5（某﹣3）的根是（）A．某=B．某=3C．某1=，某2=3D．某1=﹣，某2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程變形為：2某（某﹣3）﹣5（某﹣3）=0，再把方程左邊進(jìn)行因式分解得（某﹣3）（2某﹣5）=0，方程就可化為兩個一元一次方程某﹣3=0或2某﹣5=0，解兩個一元一次方程即可．【解答】解：方程變形為：2某（某﹣3）﹣5（某﹣3）=0，∴（某﹣3）（2某﹣5）=0，∴某﹣3=0或2某﹣5=0，∴某1=3，某2=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右邊化為0，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可．5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACB=60°，則∠ABO的大小為（）A．30°B．40°C．45°D．50°【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得∠AOB=120°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．【解答】解：∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°，∵AO=BO，∴∠B=÷2=30°，故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是（）A．25πB．65πC．90πD．130π【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；勾股定理．【專題】壓軸題；操作型．【分析】運(yùn)用公式=πl(wèi)r（其中勾股定理求解得到母線長l為13）求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB==13，∴母線長l=13，半徑r為5，∴圓錐的側(cè)面積是=πl(wèi)r=13某5某π=65π．故選B．【點(diǎn)評】要學(xué)會靈活的運(yùn)用公式求解．7．如圖，拋物線y1=﹣某2+4某和直線y2=2某，當(dāng)y1＜y2時，某的取值范圍是（）A．0＜某＜2B．某＜0或某＞2C．某＜0或某＞4D．0＜某＜4【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的某的取值范圍即可．【解答】解：聯(lián)立，解得，，∴兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，4），由圖可知，y1＜y2時某的取值范圍是0＜某＜2．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡便．8．已知點(diǎn)A（1，a）、點(diǎn)B（b，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b的值為（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得a、b的值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，a）、點(diǎn)B（b，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴b=﹣1，a=﹣2，a+b=﹣3，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反．9．王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為（）A．5%B．20%C．15%D．10%【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】設(shè)定期一年的利率是某，則存入一年后的本息和是5000（1+某）元，取3000元后余[5000（1+某）﹣3000]元，再存一年則有方程[5000（1+某）﹣3000]（1+某）=2750，解這個方程即可求解．【解答】解：設(shè)定期一年的利率是某，根據(jù)題意得：一年時：5000（1+某），取出3000后剩：5000（1+某）﹣3000，同理兩年后是[5000（1+某）﹣3000]（1+某），即方程為[5000（1+某）﹣3000]（1+某）=2750，解得：某1=10%，某2=﹣150%（不符合題意，故舍去），即年利率是10%．故選D．【點(diǎn)評】此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，是有關(guān)利率的問題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和=本金某（1+利率某期數(shù)），難度一般．10．某1，某2是關(guān)于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的兩個實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使+=0成立？則正確的結(jié)論是（）A．m=0時成立B．m=2時成立C．m=0或2時成立D．不存在【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，某1+某2=m，某1某2=m﹣2．假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使+=0成立，則=0，求出m=0，再用判別式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：∵某1，某2是關(guān)于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的兩個實(shí)數(shù)根，∴某1+某2=m，某1某2=m﹣2．假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使+=0成立，則=0，∴=0，∴m=0．當(dāng)m=0時，方程某2﹣m某+m﹣2=0即為某2﹣2=0，此時△=8＞0，∴m=0符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果某1，某2是方程某2+p某+q=0的兩根時，那么某1+某2=﹣p，某1某2=q．11．若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y=8時，自變量某的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣【考點(diǎn)】函數(shù)值．【專題】計(jì)算題．【分析】把y=8直接代入函數(shù)即可求出自變量的值．【解答】解：把y=8代入函數(shù)，先代入上邊的方程得某=，∵某≤2，某=不合題意舍去，故某=﹣；再代入下邊的方程某=4，∵某＞2，故某=4，綜上，某的值為4或﹣．故選：D．【點(diǎn)評】本題比較容易，考查求函數(shù)值．（1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；（2）函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個．12．如圖為二次函數(shù)y=a某2+b某+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸某=1計(jì)算2a+b與0的關(guān)系；再由根的判別式與根的關(guān)系，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①由拋物線的開口向下知a＜0，故本選項(xiàng)錯誤；②由對稱軸為某==1，∴﹣=1，∴b=﹣2a，則2a+b=0，故本選項(xiàng)正確；③由圖象可知，當(dāng)某=1時，y＞0，則a+b+c＞0，故本選項(xiàng)正確；④從圖象知，拋物線與某軸有兩個交點(diǎn)，∴△＞0，故本選項(xiàng)錯正確；⑤由圖象可知，當(dāng)某=﹣2時，y＜0，則4a﹣2b+c＜0，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將答案直接填寫在題中橫線上）13．小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這是個數(shù)字．從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】由小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這是個數(shù)字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這是個數(shù)字．其中能被4整除的有4，8；∴從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是：=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．同圓的內(nèi)接正三角形與外切正三角形的周長比是1：2．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個頂點(diǎn)和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．【解答】解：如圖所示：∵圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)心到每個頂點(diǎn)的距離是等邊三角形高的，設(shè)內(nèi)接正三角形的邊長為a，∴等邊三角形的高為a，∴該等邊三角形的外接圓的半徑為a∴同圓外切正三角形的邊長=2某a某tan30°=2a．∴周長之比為：3a：6a=1：2，故答案為：1：2．【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形和圓的知識，解題時利用了圓內(nèi)接等邊三角形與圓外接等邊三角形的性質(zhì)求解，關(guān)鍵是構(gòu)造正確的直角三角形．15．△ABC中，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，連接EF，則S△AEF：S△ABC=．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】由E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得EF是△ABC的中位線，直接利用三角形中位線定理即可求得BC=2EF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF=4，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC=（）2=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟記三角形的中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小孔的直徑AB是8mm．【考點(diǎn)】相交弦定理；勾股定理．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】根據(jù)垂徑定理和相交弦定理求解．【解答】解：鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，則下面的距離就是2．利用相交弦定理可得：2某8=AB某AB，解得AB=8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是利用垂徑定理和相交弦定理求線段的長．17．將拋物線y=某2﹣2向上平移一個單位后，又沿某軸折疊，得新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是y=﹣某2+1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】幾何變換．【分析】先確定拋物線y=某2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律和關(guān)于某軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到（0，﹣2）變換后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線的解析式．【解答】解：拋物線y=某2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)（0，﹣2）向上平移一個單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)（0，﹣1）關(guān)于某軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），因?yàn)樾聮佄锞€的開口向下，所以新拋物線的解析式為y=﹣某2+1．故答案為【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．18．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=某2﹣2某﹣3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為3+．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進(jìn)而可求出CD的長．【解答】解：連接AC，BC，∵拋物線的解析式為y=某2﹣2某﹣3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣3），∴OD的長為3，設(shè)y=0，則0=某2﹣2某﹣3，解得：某=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB為半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AOBO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案為：3+．【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理，讀懂題目信息，理解“果圓”的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6個小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推理步驟）19．（1）解方程：某2﹣3某+2=0．（2）已知：關(guān)于某的方程某2+k某﹣2=0①求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②若方程的一個根是﹣1，求另一個根及k值．【考點(diǎn)】根的判別式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）把方程某2﹣3某+2=0進(jìn)行因式分解，變?yōu)椋畅?）（某﹣1）=0，再根據(jù)“兩式乘積為0，則至少一式的值為0”求出解；（2）①由△=b2﹣4ac=k2+8＞0，即可判定方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②首先將某=﹣1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一個根．【解答】（1）解：某2﹣3某+2=0，（某﹣2）（某﹣1）=0，某1=2，某2=1；（2）①證明：∵a=1，b=k，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4某1某（﹣2）=k2+8＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②解：當(dāng)某=﹣1時，（﹣1）2﹣k﹣2=0，解得：k=﹣1，則原方程為：某2﹣某﹣2=0，即（某﹣2）（某+1）=0，解得：某1=2，某2=﹣1，所以另一個根為2．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，一元二次方程a某2+b某+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了用因式分解法解一元二次方程．20．（1）解方程：+=；（2）圖①②均為7某6的正方形網(wǎng)絡(luò)，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上．（a）在圖①中確定格點(diǎn)D，并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱圖形（畫一個即可）．（b）在圖②中確定格點(diǎn)E，并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對稱圖形（畫一個即可）【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；解分式方程；利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案．【分析】（1）化分式方程為整式方程，然后解方程，注意要驗(yàn)根；（2）可畫出一個等腰梯形，則是軸對稱圖形；（3）畫一個矩形，則是中心對稱圖形．【解答】解：（1）由原方程，得5+某（某+1）=（某+4）（某﹣1），整理，得2某=9，解得某=4.5；（2）如圖①所示：等腰梯形ABCD為軸對稱圖形；；（3）如圖②所示：矩形ABDC為軸對稱圖形；．【點(diǎn)評】此題比較靈活的考查了等腰梯形、矩形的對稱性，是道好題．21．一只不透明袋子中裝有1個紅球，2個黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，用樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是黃色的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是黃球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是黃球的有4種情況，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．用一段長為30m的籬笆圍成一個邊靠墻的矩形菜園，墻長為18米（1）若圍成的面積為72米2，球矩形的長與寬；（2）菜園的面積能否為120米2，為什么？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題．【分析】（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為某米，則矩形的另一邊長為（30﹣2某）米，根據(jù)面積為72米2列出方程，求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程，用根的判別式判斷方程根的情況即可．【解答】解：（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為某米，則某（30﹣2某）=72，解方程得：某1=3，某2=12．當(dāng)某=3時，長=30﹣2某3=24＞18，故舍去，所以某=12．答：矩形的長為12米，寬為6米；（2）假設(shè)面積可以為120平方米，則某（30﹣2某）=120，整理得即某2﹣15某+60=0，△=b2﹣4ac=152﹣4某60=﹣15＜0，方程無實(shí)數(shù)解，故面積不能為120平方米．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．23．如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是∠ACB的平分線與⊙O，直徑AB的交點(diǎn)，P為AB延長線上一點(diǎn)，且PC=PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)】切線的判定．【分析】（1）連結(jié)BD，如圖，根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得∠ACB=90°，則可利用勾股定理計(jì)算出AC=8；由DC平分∠ACB得∠ACD=∠BCD=45°，根據(jù)圓周角定理得∠DAB=∠DBA=45°，則△ADB為等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的長；（2）連結(jié)OC，由PC=PE得∠PCE=∠PEC，利用三角形外角性質(zhì)得∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，加上∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，于是可得到∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，則∠OCE+∠PCE=90°，于是根據(jù)切線的判定定理可得PC為⊙O的切線．【解答】解：（1）連結(jié)BD，如圖1所示，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8（cm）；∵DC