高中數(shù)學(xué)講義（人教B版2019必修一）第17講第二章等式與不等式章末測(cè)試卷

絕密★考試結(jié)束前第2章等式與不等式章末測(cè)試卷（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_______________________注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．（2022秋·山東棗莊·高一?？茧A段練習(xí)）如果a<b<0，那么下列不等式中正確的是（

）A．1a<1C．1a?b>1【答案】D【分析】根據(jù)特殊值排除選項(xiàng)A、B、C；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷選項(xiàng)D.【詳解】當(dāng)a=?2,b=?1時(shí)，對(duì)于A，1a對(duì)于B，a2對(duì)于C，1a?b對(duì)于D，a<b<0，所以a2>ab>b2，即故選：D.2．（2022秋·陜西商洛·高一校考階段練習(xí)）不等式x(x?1)≤0的解集為（

）A．(?∞,0]∪[1,+∞) B．[1,+∞)【答案】D【分析】先求x(x?1)=0的根，結(jié)合一元二次不等式求解方法可得答案.【詳解】因?yàn)閤(x?1)=0時(shí)，x=0或x=1，所以x(x?1)≤0的解為0≤x≤1；故選：D.3．（2023秋·福建莆田·高三莆田一中校考開學(xué)考試）不等式：x2A．?1<x<1 B．0<x<1C．12<x<2【答案】A【分析】求出不等式的解集，再借助集合的包含關(guān)系及必要不充分條件的定義判斷作答.【詳解】解不等式x2?x<0，得對(duì)于A，{x|0<x<1}真包含于{x|?1<x<1}，A是；對(duì)于B，{x|0<x<1}={x|0<x<1}，B不是；對(duì)于C，{x|12<x<對(duì)于D，{x|0<x<1}與{x|1故選：A4．（2022秋·廣東東莞·高一校聯(lián)考期中）十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用和符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，若a,b,c∈R，則下列命題正確的是（）A．若ab≠0且a<b，則1B．若0<a<1，則aC．若a<b<0，則b+1D．若c<b<a且ac<0，則c【答案】B【分析】利用不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值法，即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】A中，a<0<b有1aB中，0<a<1時(shí)，a3因?yàn)?<a<1，所以a+1>0，a?1<0，所以a3?a<0，所以C中，a=?12,b=?13時(shí)，b+1D中，由題設(shè)，當(dāng)b=0時(shí)，cb故選：B.5．（2023秋·河北承德·高一承德市第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）關(guān)于x的不等式mx2+2mx+1<0A．0,1 B．0,1 C．0,1 D．0,1【答案】C【分析】對(duì)m進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式求得m的取值范圍.【詳解】當(dāng)m=0時(shí)，不等式化為1<0，解集為空集，符合題意.當(dāng)m<0時(shí)，不等式mx當(dāng)m>0時(shí)，要使不等式mx則需m>0Δ=4m綜上所述，m的取值范圍是0,1.故選：C6．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）不等式1?x2+xA．{x|?2≤x≤1} B．{x|x<?2C．{x|?2<x≤1} D．{x|x≤?2【答案】C【分析】根據(jù)分式不等式化為整式不等式求解即可.【詳解】原不等式可化為1?x2+x≤02+x≠0，即x?1故選：C．7．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<?1A．{x|?1≤x≤2} B．{x|x≤?1C．{x|?2≤x≤1} D．{x|x≤?2【答案】A【分析】利用三個(gè)二次關(guān)系計(jì)算參數(shù)的關(guān)系，再解一元二次不等式即可.【詳解】由條件可知，ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是?1和2則?ba=?1+2ca所以bx2+ax?c≤0??a解得：?1≤x≤2，所以不等式的解集為?1,2.故選：A8．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知0≤a?b≤1,2≤a+b≤4，則4a?2b的取值范圍是（

）A．1≤4a?2b≤5 B．2≤4a?2b≤7C．1≤4a?2b≤6 D．0≤4a?2b≤9【答案】B【分析】用含a?b,a+b的代數(shù)式表示4a?2b，結(jié)合已知利用不等式的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】設(shè)4a?2b=ma?b所以m+n=4m?n=2，解得m=3所以4a?2b=3a?b又a?b∈0,1所以3a?b故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高一揚(yáng)州中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列命題中正確的是（

）A．x2B．當(dāng)x>1時(shí)，x+1C．當(dāng)0<x<10時(shí)，x10?xD．若正數(shù)x,y滿足2x+1【答案】BCD【分析】利用基本不等式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，x2+5但是x2+4=B選項(xiàng)，當(dāng)x>1時(shí)，x?1>0，x+1當(dāng)且僅當(dāng)x?1=1C選項(xiàng)，當(dāng)0<x<10時(shí)，10?x>0，所以x10?x當(dāng)且僅當(dāng)x=10?x,x=5時(shí)等號(hào)成立，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，x,y是正數(shù)，2x+y==1當(dāng)且僅當(dāng)2yx故選：BCD10．（2022秋·山東·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知x>0，y>0，且x+2y=1，下列結(jié)論中正確的是（

）A．xy的最小值是18 B．2C．1x+2y的最小值是9 【答案】CD【分析】根據(jù)題意，利用題設(shè)條件，結(jié)合基本不等式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由x>0,y>0，且x+2y=1，對(duì)于A中，由x+2y≥22xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=所以22xy≤1，解得xy≤18，即對(duì)于B中，由2x當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=12時(shí)，等號(hào)成立，所以2x對(duì)于C中，1x當(dāng)且僅當(dāng)2yx=2xy，即x=y=1對(duì)于D中，由x2當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=12時(shí)，等號(hào)成立，x2故選：CD.11．（2022秋·福建泉州·高一統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的不等式x2A．0 B．34 C．1 D．【答案】BC【分析】原不等式可化為ax+1<?x2+4x，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可知x=1【詳解】x2+a?4因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2由一次函數(shù)y=ax+1和二次函數(shù)y=?x2+4x的圖象可知x=1和

所以a>01+a?4+a<04+2a?4故選：BC12．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法：如圖（1），用對(duì)角線將長(zhǎng)和寬分別為b和a的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃）和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖（2）所示的矩形，該矩形長(zhǎng)為a+b，寬為內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)d．由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖（3），設(shè)D為斜邊BC的中點(diǎn)，作直角三角形ABC的內(nèi)接正方形的對(duì)角線AE，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，則下列推理正確的是（

）

A．由題圖（1）和題圖（2）面積相等得d=B．由AE≥AF可得aC．由AD≥AE可得aD．由AD≥AF可得a【答案】BCD【分析】根據(jù)題圖（1），（2）面積相等，可求得d的表達(dá)式，從而判斷A選項(xiàng)的正誤，由題意可求得題圖（3）中AD，AE，AF的表達(dá)式，逐一分析B，C，D選項(xiàng)，即可得答案．【詳解】對(duì)于A，由題圖（1），（2）面積相等得S=ab=a+b×d，所以對(duì)于B，因?yàn)锳F⊥BC，所以12×a×b=1設(shè)題圖（3）中內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為t，根據(jù)三角形相似可得a?ta=tb，解得因?yàn)锳E≥AF，所以2aba+b≥對(duì)于C，因?yàn)镈為斜邊BC的中點(diǎn)，所以AD=a因?yàn)锳D≥AE，所以a2+b對(duì)于D，因?yàn)锳D≥AF，所以a2+b故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）某地為了加快推進(jìn)垃圾分類工作，新建了一個(gè)垃圾處理廠，每月最少要處理300噸垃圾，最多要處理600噸垃圾，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y=12x【答案】400【分析】根據(jù)條件得到s=y【詳解】設(shè)每噸的平均處理成本為s元，由題意可得s=yx=由基本不等式可得：x2當(dāng)且僅當(dāng)x2=80000故答案為：400.14．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）設(shè)x>0，y>0，不等式x+y≤a【答案】2/2【分析】由x+y≤ax+y易得a≥x【詳解】顯然a>0，由題意知，不等式a≥x則a必須大于或等于x+而x+當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，取等號(hào)，故x+yx+y故a≥2，即a的最小值是2故答案為：2.15．（2022秋·天津武清·高一?？茧A段練習(xí)）已知x>1，則x+4【答案】5【分析】由配湊法結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】∵x>1,∴x?1>0,∴x+4當(dāng)且僅當(dāng)x?1=4x?1，即x=3(?1舍去）時(shí)取等號(hào)，x+4故答案為：5.16．（2022秋·上海黃浦·高一上海市光明中學(xué)校考期中）關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(?3,2)【答案】[?【分析】結(jié)合一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系可得a,b,c的關(guān)系及范圍，然后結(jié)合一元二次不等式的求法即可求解.【詳解】∵不等式ax2+bx+c>0∴?3和2是方程ax2+bx+c=0由韋達(dá)定理可得，?ba=?3+2∴不等式cx2?bx+a≤0又∵a<0，∴不等式化為6x2+x?1≤0即不等式cx2?bx+a≤0故答案為：[?1四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023秋·山東臨沂·高一?？奸_學(xué)考試）求下列代數(shù)式的最值(1)已知x>1，求fx(2)已知x>0,y>0，且滿足8x+1【答案】(1)5(2)18【分析】（1）x+4（2）x+2y=8x+【詳解】（1）因?yàn)閤>1,則x?1>0,所以x+4x?1=x?1+當(dāng)且僅當(dāng)x?1=4x?1時(shí),即所以x+4（2）因?yàn)閤>0,y>0,8所以x+2y=8x+當(dāng)且僅當(dāng)8x+1所以當(dāng)x=12,y=3時(shí),(x+2y)min18．（2023春·四川眉山·高一?？奸_學(xué)考試）已知關(guān)于x的不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<1或(1)求a，b的值；(2)當(dāng)x>0，y>0且滿足ax+by=1【答案】(1)a=1,b=2(2)[?3,【分析】（1）根據(jù)不等式的解集可確定1和b是方程ax2?3x+2=0（2）利用基本不等式可求得2x+y的最小值，根據(jù)2x+y≥k2+k+2【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁絘x2?3x+2>0的解集為x所以1和b是方程ax2?3x+2=0所以1+b=3a1?b=2a（2）由（1）知a=1b=2，于是有1故2x+y=(2x+y)(1當(dāng)且僅當(dāng)yx=4xy，結(jié)合依題意有(2x+y)min≥k得k2+k?6≤0，即所以k的取值范圍為[?3,19．（2022秋·福建泉州·高一?？茧A段練習(xí)）已知全集U=R，非空集合A=xx?2x?3(1)當(dāng)a=12時(shí)，求(2)命題p：x∈A，命題【答案】(1)x(2)?【分析】（1）A={x|2<x<3}，當(dāng)a=12時(shí)，（2）由已知可得p?q，故A?B，計(jì)算求解即可得到結(jié)論．【詳解】（1）不等式x?2x?3<0所以A={x|2<x<3}，當(dāng)a=12時(shí)，B=x∵全集U=R，∴?UB=∴?U（2）由q是p的必要條件，可得p?q，所以A?B，因?yàn)閍2所以a2所以不等式x?a2+2所以B=x|a<x<∴a≤2a2+2≥3，解得所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是?∞20．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）某熱帶風(fēng)暴中心B位于海港城市A南偏東60°的方向，與A市相距400km，該熱帶風(fēng)暴中心B以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，影響范圍的半徑是350km.問：從此時(shí)起，經(jīng)多少時(shí)間后A市將受熱帶風(fēng)暴影響，大約受影響多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】在3.75h后，A市會(huì)受到熱帶風(fēng)暴的影響，時(shí)間長(zhǎng)達(dá)2.5h.【分析】根據(jù)給定條件，建立坐標(biāo)系，求出熱帶風(fēng)暴中心B隨時(shí)間變化的坐標(biāo)，再列出一元二次不等式求解作答.【詳解】如圖，以A市為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向建立直角坐標(biāo)系，顯然|AB|=400,∠BAx=30°，熱帶風(fēng)暴中心B的坐標(biāo)為(2003則xh后熱帶風(fēng)暴中心B到達(dá)點(diǎn)P(2003依題意，當(dāng)A市受熱帶風(fēng)暴影響時(shí)，有|AP|≤350，即(2003整理得16x2?160x+375≤0，解得3.75≤x≤6.25所以在3.75h后，A市會(huì)受到熱帶風(fēng)暴的影響，時(shí)間長(zhǎng)達(dá)2.5h.21．（2022秋·遼寧營(yíng)口·高一?？茧A段練習(xí)）（1）已知12<a<60,15<b<36，求a?b與ab（2）已知?π2≤α<β≤【答案】（1）(?24,45)，13,4【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】（1）由于12<a<60,15<b<36，∴?36<?b<?15，∴12?36<a?b<60?15，即?24<a?b<45；又∵1∴∴1∴a?b的取值范圍是(?24,45)，ab的取值范圍是1(2)∵?π∴?π∴?π∴?又∵α<β，∴a?β2<022．（2022秋·北京·高一北理工附中?？计谥校┮阎猒_______．(1)解不等式2x(2)若ax從下面條件①、條件②中任選