專題六 直線的傾斜角與斜率（B卷-能力提升）解析版

專題六直線的傾斜角與斜率（B卷·能力提升）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________滿分：100分考試時間：100分鐘題號一二三總分得分注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．給出下列結(jié)論：①任何一條直線都有唯一的傾斜角；②一條直線的傾斜角可以為－30°；③傾斜角為0°的直線只有一條，即x軸；④按照傾斜角的概念，直線傾斜角的集合{α|0°≤α<180°}與直線構(gòu)成的集合建立了一一映射關(guān)系．正確結(jié)論的個數(shù)()A．1個 B．2個C．3個 D．4個【解析】由傾斜角α∈[0°，180°)知②錯；又平行于x軸的直線的傾斜角是0°，這樣的直線有無數(shù)條，故③④錯；只有①是正確的．2．已知A(1,2eq\r(3)＋1)、B(－1,1)，若直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，則直線l的斜率為()A．1 B．eq\f(\r(3),3) C．eq\r(3) D．不存在【解析】∵kAB＝eq\f(2\r(3)＋1－1,1－－1)＝eq\r(3)，∴直線AB的傾斜角為60°，則直線l的傾斜角為30°.其斜率k＝tan30°＝eq\f(\r(3),3).3．若A(－2,3)、B(3，－2)、C(eq\f(1,2)，m)三點共線，則m的值為()A．eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2) C．－2 D．2【解析】由已知得，kAB＝kAC，∴eq\f(－2－3,3－－2)＝eq\f(m－3,\f(1,2)－－2)，解得m＝eq\f(1,2).[點評]若kAB＝kBC，則A，B，C三點共線；若AB與BC的斜率都不存在(即A、B、C三點橫坐標相同)，則A、B、C三點共線．4．已知四點A(－4,2)、B(6，－4)、C(12,6)、D(2,12)，則下面四個結(jié)論：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD，其中正確結(jié)論的序號為()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解析】直線AB、CD、BD、AC的斜率都存在，因為kAB＝eq\f(－4－2,6－－4)＝－eq\f(3,5)，kCD＝eq\f(12－6,2－12)＝－eq\f(3,5)，kAC＝eq\f(6－2,12－－4)＝eq\f(1,4)，kBD＝eq\f(12－－4,2－6)＝－4，所以kAB＝kCD，kACkBD＝－1，即AB∥CD，AC⊥BD.5．直線l1、l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是()A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直【解析】設(shè)方程x2－3x－1＝0的兩根為x1、x2，則x1x2＝－1.∴直線l1、l2的斜率k1k2＝－1，故l1與l2垂直．6．已知直線l的傾斜角為20°，直線l1∥l，直線l2⊥l，則直線l1與l2的傾斜角分別是()A．20°，20° B．70°，70° C．20°，110° D．110°，20°【解析】∵l1∥l，∴直線l1與l的傾斜角相等，∴直線l1的傾斜角為20°，又∵l2⊥l，∴直線l2的傾斜角為110°.7．若過點A(2，－2)、B(5,0)的直線與過點P(2m,1)、Q(－1，m)的直線平行，則m的值為()A．－1 B．eq\f(1,7) C．2 D．eq\f(1,2)【解析】kAB＝eq\f(0－－2,5－2)＝eq\f(2,3)，∴kPQ＝eq\f(m－1,－1－2m)＝eq\f(2,3)，解得m＝eq\f(1,7).8．以A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)為頂點的三角形是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A點為直角頂點的直角三角形D．以B點為直角頂點的直角三角形【解析】kAB＝eq\f(－1－1,2－－1)＝－eq\f(2,3)，kAC＝eq\f(4－1,1－－1)＝eq\f(3,2).∴kAB·kAC＝－eq\f(2,3)×eq\f(3,2)＝－1，∴AB⊥AC，故選C．9．已知直線l1經(jīng)過兩點(－1，－2)，(－1,4)，直線l2經(jīng)過兩點(2,1)、(6，y)，且l1⊥l2，則y＝()A．2 B．－2 C．4 D．1【解析】∵l1⊥l2且k1不存在，∴k2＝0，∴y＝1.故選D．10．經(jīng)過兩點A(2,1)、B(1，m2)的直線l的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是()A．m＜1 B．m＞－1C．－1＜m＜1 D．m＞1或m＜－1【解析】設(shè)直線l的傾斜角為α，則kAB＝eq\f(m2－1,1－2)＝tanα＞0．∴1－m2＞0，解得－1＜m＜1．第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分．11．已知在過和的直線上，則的值是________【解析】解：因為在過和的直線上，所以，即，解得，故答案為：.12．若直線與直線平行，則m=___________.【解析】依題意可得，解得，當時，這兩條直線重合，所以.故答案為：13．若直線與直線平行，則實數(shù)a的值為______.【解析】解：因為與直線平行，所以，解得，故答案為：3.14．經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為，則___________.【解析】解：因為過兩點的直線的傾斜角為，所以，解得，故答案為：2.15．若直線與直線垂直，則實數(shù)的值是____________.【解析】因為直線與直線垂直，所以，得，故答案為：116.已知，直線與直線垂直，則a的值為_______.【解析】a＝0時，化為，化為，兩直線垂直，滿足題意，當a≠0時，兩直線垂直，則.故答案為：0或3.17.設(shè)P為x軸上的一點，A(－3,8)、B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的兩倍，則點P的坐標為__(－5,0)__．【解析】設(shè)P(x,0)為滿足題意的點，則kPA＝eq\f(8,－3－x)，kPB＝eq\f(14,2－x)，于是eq\f(8,－3－x)＝2×eq\f(14,2－x)，解得x＝－5．18.已知A(2,1)、B(－1，m)、C(－1,3)，若△ABC為直角三角形，則m的值為__1或－eq\f(7,2)__.【解析】畫出A，C兩點，由于B，C兩點橫坐標都是－1，所以C不可能為直角．當∠B為直角時，由于B、C兩點橫坐標相同，故A、B兩點縱坐標相等，可得m＝1；當∠A為直角時，由kAC·kAB＝eq\f(3－1,－1－2)·eq\f(m－1,－1－2)＝eq\f(2,9)(m－1)＝－1.得m＝－eq\f(7,2).故答案為1或－eq\f(7,2).19．直線l1、l2的斜率k1、k2是關(guān)于k的方程2k2－3k－b＝0的兩根，若l1⊥l2，則b＝__2__；若l1∥l2，則b＝__－eq\f(9,8)__.【解析】當l1⊥l2時，k1k2＝－1，∴－eq\f(b,2)＝－1.∴b＝2.當l1∥l2時，k1＝k2，∴Δ＝(－3)2＋4×2b＝0.∴b＝－eq\f(9,8).20．已知直線l的斜率的絕對值為，則直線的傾斜角為________．【解析】解：由題意知直線的斜率k＝或k＝－，所以直線的傾斜角的大小為60°或120°.故答案為：60°或120°.評卷人得分解答題：本題共3小題，共30分，解答時應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.21．（10分）判斷下列各題中的直線l1、l2是否垂直：(1)l1經(jīng)過點A(－1，－2)、B(1,2)，l2經(jīng)過點P(－2，－1)、Q(2,1)；(2)l2經(jīng)過點A(3,4)、B(3,6)，l2經(jīng)過點P(－5,20)、Q(5,20)；(3)l1經(jīng)過點A(2，－3)、B(－1,1)，l2經(jīng)過點C(0，－1)、D(4,2)．【解析】(1)直線l1的斜率k1＝eq\f(2－－2,1－－1)＝2，直線l2的斜率k2＝eq\f(1－－1,2－－2)＝eq\f(1,2)，因為k1·k2＝1，所以l1與l2不垂直．(2)直線l1的斜率不存在，直線l2的斜率k2＝eq\f(20－20,5－－5)＝0，所以l1⊥l2.(3)直線l1的斜率k1＝eq\f(1＋3,－1－2)＝－eq\f(4,3)，直線l2的斜率k2＝eq\f(2－－1,4－0)＝eq\f(3,4)，因為k1·k2＝－1，所以l1⊥l2.22．（10分）已知直線l1經(jīng)過點A(3，a)，B(a－1,2)，直線l2經(jīng)過點C(1,2)，D(－2，a＋2)．若l1⊥l2，求a的值.[分析]由直線垂直的條件求解，注意斜率不存在的情況．【解析】設(shè)直線l2的斜率為k2，則k2＝eq\f(2－a＋2,1－－2)＝－eq\f(a,3).①當a＝4時，l1的斜率不存在，k2＝－eq\f(4,3)，不符合題意；②當a≠4時，l1的斜率存在，此時k1＝eq\f(2－a,a－4).由k1·k2＝－1，得－eq\f(a,3)·eq\f(2－a,a－4)＝－1，解得a＝3或a＝－4.∴當a＝3或a＝－4時，l1⊥l2.23.（10分）已知A(－4,3)、B(2,5)、C(6,3)、D(－3,0)四點，若順次連接A、B、C、D四點，試判定圖形ABCD的形狀.[思路分析]先由圖形判斷四邊形各邊的關(guān)系，猜測四邊形的形狀，再由斜率之間的關(guān)系完成證明．【解析】由題意知A、B、C、D四點在坐標平面內(nèi)的位置，如右圖，由斜率公式可得kAB＝eq