2024-2025學(xué)年高中物理第五章第4節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)練習(xí)含解析新人教版必修2

PAGE8-圓周運(yùn)動(dòng)[隨堂檢測(cè)]1．(多選)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體()A．因相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等，所以線(xiàn)速度恒定B．假如物體在0．1s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)30°，則角速度為300rad/sC．若半徑r肯定，則線(xiàn)速度與角速度成正比D．若半徑為r，周期為T(mén)，則線(xiàn)速度v＝eq\f(2πr,T)解析：選CD.線(xiàn)速度v＝eq\f(s,t)，反映質(zhì)點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圓弧切線(xiàn)方向，在不斷地變更，故不能說(shuō)線(xiàn)速度恒定，故A錯(cuò)誤．角速度ω＝eq\f(φ,t)，反映質(zhì)點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，國(guó)際單位為rad/s，B中應(yīng)為ω＝eq\f(\f(π,6),0.1)rad/s＝eq\f(5π,3)rad/s，故B錯(cuò)誤．線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系為v＝ωr，由該式可知，r肯定時(shí)，v∝ω；ω肯定時(shí)，v∝r，故C正確．物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)間為T(mén)，由線(xiàn)速度與角速度的定義，在特別狀況下(轉(zhuǎn)一周)線(xiàn)速度與角速度的表達(dá)式分別為v＝eq\f(2πr,T)，ω＝eq\f(2π,T)，故D正確．2．有一棵大樹(shù)將要被伐倒的時(shí)候，有閱歷的伐木工人就會(huì)雙眼緊盯樹(shù)梢，依據(jù)樹(shù)梢的運(yùn)動(dòng)情形就能推斷大樹(shù)正在朝哪個(gè)方向倒下，從而避開(kāi)被倒下的大樹(shù)砸傷．從物理學(xué)問(wèn)的角度來(lái)說(shuō)明，以下說(shuō)法正確的是()A．樹(shù)木起先倒下時(shí)，樹(shù)梢的角速度最大，易于推斷B．樹(shù)木起先倒下時(shí)，樹(shù)梢的線(xiàn)速度最大，易于推斷C．樹(shù)木起先倒下時(shí)，樹(shù)梢的周期較大，易于推斷D．伐木工人的閱歷缺乏科學(xué)依據(jù)解析：選B.樹(shù)木起先倒下時(shí)，樹(shù)各處的角速度一樣大，故A項(xiàng)錯(cuò)誤．由T＝eq\f(2π,ω)知，樹(shù)各處的周期也一樣大，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．由v＝ωr知，樹(shù)梢的線(xiàn)速度最大，易推斷樹(shù)倒下的方向，故B項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．3．如圖所示是一個(gè)玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線(xiàn)以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述中正確的是()A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度相等C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線(xiàn)速度比a、b的大解析：選B.由題圖可知，a、b和c三點(diǎn)的角速度相等，而線(xiàn)速度大小不同，故選項(xiàng)B正確，A、C錯(cuò)誤；再結(jié)合v＝ωr分析可知，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4．機(jī)械手表(如圖)的分針與秒針從第一次重合至其次次重合，中間經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間為()A．eq\f(59,60)minB．1minC．eq\f(60,59)minD．eq\f(61,60)min解析：選C.先求出分針與秒針的角速度為ω分＝eq\f(2π,3600)rad/s，ω秒＝eq\f(2π,60)rad/s.設(shè)兩次重合的時(shí)間間隔為Δt，則有φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，φ秒－φ分＝2π，即Δt＝eq\f(2π,ω秒－ω分)＝eq\f(2π,\f(2π,60)－\f(2π,3600))s＝eq\f(3600,59)s＝eq\f(60,59)min，故選項(xiàng)C正確．5．如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦傳動(dòng)，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3．若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為()A．eq\f(r1ω1,r3) B．eq\f(r3ω1,r1)C．eq\f(r3ω1,r2) D．eq\f(r1ω1,r2)解析：選A.本題屬于摩擦傳動(dòng)，摩擦傳動(dòng)的特點(diǎn)是各個(gè)輪邊緣的線(xiàn)速度大小相等，即v1＝v2＝v3，則有ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，可得A選項(xiàng)正確．6．為了測(cè)定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸上固定兩個(gè)薄圓盤(pán)A、B，A、B平行相距2m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3600r/min，子彈穿過(guò)兩盤(pán)留下兩彈孔a、b，測(cè)得兩彈孔所在圓盤(pán)的半徑的夾角是30°，如圖所示，則該子彈的速度可能是()A．360m/s B．720m/sC．1440m/s D．108m/s解析：選C.子彈從A盤(pán)到B盤(pán)，盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ＝2πn＋eq\f(π,6)(n＝0，1，2，3，…)，盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn＝2π×eq\f(3600,60)rad/s＝120πrad/s．子彈在A、B間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)θ角所用的時(shí)間，即eq\f(2m,v)＝eq\f(θ,ω)，所以v＝eq\f(2ω,θ)＝eq\f(2×120π,2πn＋\f(π,6))m/s(n＝0，1，2，3，…)，v＝eq\f(1440,12n＋1)m/s(n＝0，1，2，3，…)．n＝0時(shí)，v＝1440m/s；n＝1時(shí)，v≈110．77m/s；n＝2時(shí)，v＝57．6m/s；…．[課時(shí)作業(yè)]一、單項(xiàng)選擇題1．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中不正確的是()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率不變C．隨意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相等D．隨意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等解析：選C.由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的定義知，速度的大小不變也就是速率不變，但速度方向時(shí)刻變更，故A、B兩項(xiàng)正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在隨意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)即路程相等，D項(xiàng)正確、C項(xiàng)錯(cuò)誤．2．靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．它們的運(yùn)動(dòng)周期都是相同的B．它們的線(xiàn)速度都是相同的C．它們的線(xiàn)速度大小都是相同的D．它們的角速度是不同的解析：選A.如圖所示，地球繞自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，地球上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期及角速度都是相同的．地球表面上的物體，隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的平面是物體所在緯線(xiàn)平面，其圓心分布在整條自轉(zhuǎn)軸上，不同緯線(xiàn)上的物體圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是不同的，只有同一緯線(xiàn)上的物體轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，線(xiàn)速度的大小才相等．但即使物體的線(xiàn)速度大小相同，方向也各不相同，所以只有選項(xiàng)A正確．3．一小球被細(xì)線(xiàn)拴著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為2m，角速度為1rad/s，則()A．小球的線(xiàn)速度為1．5m/sB．小球在3s的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程為6mC．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為5sD．以上說(shuō)法都不正確解析：選B.由v＝ωr知線(xiàn)速度大小為2m/s，A錯(cuò)誤；3s內(nèi)路程s＝vt＝6m，B正確，D錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2π,ω)知周期為2πs，C錯(cuò)誤．4．如圖所示，兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為l的桿的兩端，繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球A的速度為vA時(shí)，小球B的速度為vB，則軸心O到小球A的距離是()A．vA(vA＋vB)l B．eq\f(vAl,vA＋vB)C．eq\f(（vA＋vB）l,vA) D．eq\f(（vA＋vB）l,vB)解析：選B.兩個(gè)小球固定在同一根桿的兩端一起轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的角速度相等．設(shè)軸心O到小球A的距離為x，因兩小球固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)桿的兩端，故兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，半徑分別為x、l－x.依據(jù)ω＝eq\f(v,r)有eq\f(vA,x)＝eq\f(vB,l－x)，解得x＝eq\f(vAl,vA＋vB)，正確選項(xiàng)為B.5．如圖所示的裝置中，已知大齒輪的半徑是小齒輪半徑的3倍，A點(diǎn)和B點(diǎn)分別在兩輪邊緣，C點(diǎn)離大輪軸距離等于小輪半徑．若不打滑，則它們的線(xiàn)速度之比vA∶vB∶vC為()A．1∶3∶3 B．1∶3∶1C．3∶3∶1 D．3∶1∶3解析：選C.A、C兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，由v＝ωr可知，vA∶vC＝3∶1；A、B兩點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等，即vA∶vB＝1∶1；則vA∶vB∶vC＝3∶3∶1.6．某機(jī)器內(nèi)有兩個(gè)圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的鋁盤(pán)A、B，A盤(pán)固定一個(gè)信號(hào)放射裝置P，能持續(xù)沿半徑向外放射紅外線(xiàn)，P到圓心的距離為28cm．B盤(pán)上固定一個(gè)帶窗口的紅外線(xiàn)信號(hào)接收裝置Q，Q到圓心的距離為16cm．P、Q轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度相同，都是4πm/s．當(dāng)P、Q正對(duì)時(shí)，P發(fā)出的紅外線(xiàn)恰好進(jìn)入Q的接收窗口，如圖所示，則Q每隔肯定時(shí)間就能接收到紅外線(xiàn)信號(hào)，這個(gè)時(shí)間的最小值應(yīng)為()A．0．56s B．0．28sC．0．16s D．0．07s解析：選A.依據(jù)公式T＝eq\f(2πr,v)可求出，P、Q轉(zhuǎn)動(dòng)的周期分別為T(mén)1＝0.14s和T2＝0.08s，依據(jù)題意，只有當(dāng)P、Q同時(shí)轉(zhuǎn)到題圖所示位置時(shí)，Q才能接收到紅外線(xiàn)信號(hào)，所以所求的最小時(shí)間應(yīng)當(dāng)是它們轉(zhuǎn)動(dòng)周期的最小公倍數(shù)，即0.56s，所以選項(xiàng)A正確．7．如圖所示是磁帶錄音機(jī)的磁帶盒的示意圖，A、B為纏繞磁帶的兩個(gè)輪子，其半徑均為r．在放音結(jié)束時(shí)，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑為R，且R＝3r．現(xiàn)在進(jìn)行倒帶，使磁帶繞到A輪上．倒帶時(shí)A輪是主動(dòng)輪，其角速度是恒定的，B輪是從動(dòng)輪．經(jīng)測(cè)定磁帶全部繞到A輪上須要的時(shí)間為t．則從起先倒帶到A、B兩輪的角速度相等所須要的時(shí)間為()A．eq\f(t,2) B．eq\f(\r(5)－1,2)tC．eq\f(\r(6)－1,2)t D．eq\f(\r(7)－1,2)t解析：選B.因?yàn)锳輪角速度肯定，A輪磁帶外緣半徑隨時(shí)間勻稱(chēng)增加，線(xiàn)速度v＝ωr，故線(xiàn)速度大小隨時(shí)間t勻稱(chēng)增加，可將磁帶的運(yùn)動(dòng)等效為勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)模型處理．整個(gè)過(guò)程中，設(shè)A輪外緣初速度為v，則末速度為3v，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，位移即磁帶總長(zhǎng)度為x，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：(3v)2－v2＝2ax，3v＝v＋at，當(dāng)磁帶有一半繞到A輪上時(shí)，兩輪半徑相等、兩輪角速度相同，此時(shí)，v′2－v2＝ax，v′＝v＋at′，解得：v′＝eq\r(5)v，t′＝eq\f(\r(5)－1,2)t，B項(xiàng)正確．二、多項(xiàng)選擇題8．如圖所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置．主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2．已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑．下列說(shuō)法正確的是()A．從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B．從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r1,r2)nD．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2,r1)n解析：選BC.因?yàn)槠Р淮蚧瑑奢喚壣细鼽c(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等，各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向?yàn)榍芯€(xiàn)方向，則皮帶上的M、N點(diǎn)均沿MN方向運(yùn)動(dòng)，從動(dòng)輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，A錯(cuò)B對(duì)．依據(jù)線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系式：v＝rω，ω＝2πn得n∶n2＝r2∶r1，所以n2＝eq\f(r1,r2)n，C對(duì)D錯(cuò)．9．如圖所示為一種齒輪傳動(dòng)裝置，忽視齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個(gè)輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動(dòng)的過(guò)程中()A．甲、乙兩輪的角速度之比為3∶1B．甲、乙兩輪的周期之比為3∶1C．甲、乙兩輪邊緣處的線(xiàn)速度之比為3∶1D．甲、乙兩輪邊緣上的點(diǎn)相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)之比為1∶1解析：選AD.這種齒輪傳動(dòng)，與不打滑的皮帶傳動(dòng)規(guī)律相同，即兩輪邊緣的線(xiàn)速度相等，故C錯(cuò)誤；依據(jù)線(xiàn)速度的定義v＝eq\f(Δs,Δt)可知，弧長(zhǎng)Δs＝vΔt，故D正確；依據(jù)v＝ωr可知ω＝eq\f(v,r)，又甲、乙兩個(gè)輪子的半徑之比r1∶r2＝1∶3，故甲、乙兩輪的角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1，故A正確；周期T＝eq\f(2π,ω)，所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B錯(cuò)誤．10．變速自行車(chē)靠變換齒輪組合來(lái)變更行駛速度．如圖是某一變速車(chē)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()A．該車(chē)可變換2種不同擋位B．該車(chē)可變換4種不同擋位C．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1解析：選BC.由題意知，A輪通過(guò)鏈條分別與C、D連接，自行車(chē)可有兩種速度，B輪分別與C、D連接，又可有兩種速度，所以該車(chē)可變換4種擋位，選項(xiàng)B正確；當(dāng)A與D組合時(shí)，兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等，A轉(zhuǎn)1圈，D轉(zhuǎn)4圈，即eq\f(ωA,ωD)＝eq\f(1,4)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．三、非選擇題11．地球的半徑為R＝6400km，試計(jì)算：(1)赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度、線(xiàn)速度各是多少？(2)在緯度為60°的地面上，物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度、線(xiàn)速度各是多少？解析：地球繞地軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，地球上的物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但轉(zhuǎn)動(dòng)半徑并不一樣．(1)地球自轉(zhuǎn)周期一天，所以T＝24×3600s＝86400s，轉(zhuǎn)一周轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2πrad＝2×3．14rad＝6．28rad．據(jù)ω＝eq\f(2π,T)有ω＝eq\f(6．28,86400)rad/s≈7．27×10－5rad/s，又據(jù)v＝eq\f(2πR,T)有v＝eq\f(6．28×6400×103,86400)m/s≈465．19m/s(或用v＝Rω求)．(2)在緯度θ＝60°的地方，物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度也為ω＝7．27×10－5rad/s．如圖所示，物體隨地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在O′，而不是地心O，設(shè)其半徑為R′，則R′＝Rcos60°＝eq\f(1,2)R＝3．2×106m．故v＝ωR′＝7．27×10－5×3．2×106m/s＝232．64m/s．答案：(1)7.27×10－5rad/s465.19m/s(2)7．27×10－5rad/s232．64m/s12．如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤(pán)，可繞過(guò)其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，以經(jīng)過(guò)O點(diǎn)水平向右的方向作為x軸的正方向，在圓心O正上方距盤(pán)面高為h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，每當(dāng)一滴水落在盤(pán)面時(shí)恰好下一滴水離開(kāi)滴口．某次一滴水離開(kāi)滴口時(shí)，容器恰好起先水平向右做速度為v的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，將此滴水記作第一滴水．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．求：(1)相鄰兩滴水下落的時(shí)間間隔；(2)要使每一滴水在盤(pán)面上的落點(diǎn)都在一條直線(xiàn)上，求圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；(3)其次滴水與第三滴水在盤(pán)面上落點(diǎn)之間的距離最大可為多少．解析：(1)相鄰兩滴水離開(kāi)滴口的時(shí)間間隔就是一滴水下落的時(shí)間