2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)18古典概型整數(shù)值隨機(jī)數(shù)randomnumbers的產(chǎn)生含解析新人教A版必修3

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(十八)古典概型(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)(randomnumbers)的產(chǎn)生(建議用時(shí)：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．同時(shí)投擲兩顆大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件數(shù)是()A．3B．4C．5D．6D[事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件為：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6個(gè)．]2．下列是古典概型的是()A．隨意擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本領(lǐng)件時(shí)B．求隨意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本領(lǐng)件時(shí)C．從甲地到乙地共n條路途，求某人正好選中最短路途的概率D．拋擲一枚勻稱硬幣首次出現(xiàn)正面為止C[A項(xiàng)中由于點(diǎn)數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是；B項(xiàng)中的基本領(lǐng)件是無限的，故B不是；C項(xiàng)滿意古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項(xiàng)中基本領(lǐng)件可能會是無限個(gè)，故D不是．]3．已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為()A．0.4B．0.6C．0.8D．1B[5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，有10種結(jié)果，分別是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6種結(jié)果，分別是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，設(shè)事務(wù)A＝{恰有一件次品}，則P(A)＝eq\f(6,10)＝0.6，故選B.]4．某班打算到郊外野營，為此向商店訂了帳篷，假如下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是()A．肯定不會淋雨 B．淋雨機(jī)會為eq\f(3,4)C．淋雨機(jī)會為eq\f(1,2) D．淋雨機(jī)會為eq\f(1,4)D[用A、B分別表示下雨和不下雨，用a、b表示帳篷運(yùn)到和運(yùn)不到，則全部可能情形為(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，則當(dāng)(A，b)發(fā)生時(shí)就會被雨淋到，∴淋雨的概率為P＝eq\f(1,4).]5．已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率為40%.現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示沒有命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15B[恰有兩次命中的有191，271，932，812，393，共有5組，則該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率近似為eq\f(5,20)＝0.25.]二、填空題6．一個(gè)口袋中有大小相同的4個(gè)白球，3個(gè)黑球，2個(gè)紅球及1個(gè)黃球，現(xiàn)從中一次任取2個(gè)球，則全部的基本領(lǐng)件有________個(gè)．9[用樹形圖表示如下：故全部的基本領(lǐng)件共9個(gè)．]7．甲、乙、丙三名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)分到A，B兩個(gè)不同的崗位，且每個(gè)崗位至少1人，則甲、乙兩人被分到同一崗位的概率為________．eq\f(1,3)[全部可能的安排方式如下表：A甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙B丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙共有6個(gè)基本領(lǐng)件，令事務(wù)M為“甲、乙兩人被分到同一崗位”，則事務(wù)M包含2個(gè)基本領(lǐng)件，所以P(M)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).]8．下列試驗(yàn)是古典概型的為________(填序號)．①從6名同學(xué)中選出4人參與數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性的大小；②同時(shí)擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率．①②④[①②④是古典概型，因?yàn)榉瞎诺涓判偷亩x和特點(diǎn)．③不是古典概型，因?yàn)椴环系瓤赡苄?，三天中是否降雨受多方面因素影響．]三、解答題9．袋中有大小相同的3個(gè)白球，2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，每個(gè)球有一個(gè)區(qū)分于其他球的編號，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球．(1)把每個(gè)球的編號看作一個(gè)基本領(lǐng)件建立的概率模型是不是古典概型？(2)把球的顏色作為劃分基本領(lǐng)件的依據(jù)，有多少個(gè)基本領(lǐng)件？以這些基本領(lǐng)件建立的概率模型是不是古典概型？[解](1)因?yàn)榛绢I(lǐng)件個(gè)數(shù)有限，而且每個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性相同，所以是古典概型．(2)把球的顏色作為劃分基本領(lǐng)件的依據(jù)，可得到“取得一個(gè)白色球”“取得一個(gè)紅色球”“取得一個(gè)黃色球”，共3個(gè)基本領(lǐng)件．這些基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)有限，但“取得一個(gè)白色球”的概率與“取得一個(gè)紅色球”或“取得一個(gè)黃色球”的概率不相等，即不滿意等可能性，故不是古典概型．10．某市實(shí)行職工技能競賽活動，甲廠派出2男1女共3名職工，乙廠派出2男2女共4名職工．(1)若從甲廠和乙廠報(bào)名的職工中各任選1名進(jìn)行競賽，求選出的2名職工性別相同的概率；(2)若從甲廠和乙廠報(bào)名的這7名職工中任選2名進(jìn)行競賽，求選出的這2名職工來自同一工廠的概率．[解]記甲廠派出的2名男職工為A1，A2，女職工為a；乙廠派出的2名男職工為B1，B2，2名女職工為b1，b2.(1)從甲廠和乙廠報(bào)名的職工中各任選1名，不同的結(jié)果有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{a，B1}，{a，B2}，{a，b1}，{a，b2}，共12種．其中選出的2名職工性別相同的結(jié)果有{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{a，b1}，{a，b2}，共6種．故選出的2名職工性別相同的概率P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(2)若從甲廠和乙廠報(bào)名的這7名職工中任選2名，不同的結(jié)果有{A1，A2}，{A1，a}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{a，B1}，{a，B2}，{a，b1}，{a，b2}，{B1，B2}，{B1，b1}，{B1，b2}，{B2，b1}，{B2，b2}，{b1，b2}，共21種．其中選出的2名職工來自同一工廠的有{A1，A2}，{A1，a}，{A2，a}，{B1，B2}，{B1，b1}，{B1，b2}，{B2，b1}，{B2，b2}，{b1，b2}，共9種．故選出的2名職工來自同一工廠的概率P＝eq\f(9,21)＝eq\f(3,7).[實(shí)力提升練]1．甲、乙兩人玩猜數(shù)字嬉戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)隨意找兩人玩這個(gè)嬉戲，則他們“心有靈犀”的概率為()A．eq\f(1,9)B．eq\f(2,9)C．eq\f(7,18)D．eq\f(4,9)D[首先要弄清晰“心有靈犀”的實(shí)質(zhì)是|a－b|≤1，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}，則滿意要求的事務(wù)可能的結(jié)果有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)，共16種，而依題意得，基本領(lǐng)件的總數(shù)有36種．因此他們“心有靈犀”的概率為P＝eq\f(16,36)＝eq\f(4,9).]2．從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是()A．eq\f(4,9)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,9)D．eq\f(1,9)D[個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)與十位數(shù)中必有一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，所以可以分兩類：(1)當(dāng)個(gè)位為奇數(shù)時(shí)，有5×4＝20(個(gè))符合條件的兩位數(shù)．(2)當(dāng)個(gè)位為偶數(shù)時(shí)，有5×5＝25(個(gè))符合條件的兩位數(shù)．因此共有20＋25＝45(個(gè))符合條件的兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個(gè)，所以所求概率為P＝eq\f(5,45)＝eq\f(1,9).]3．某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某天袁先生打算在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車依次．為了盡可能乘上上等車，他實(shí)行如下策略：先放過一輛，假如其次輛比第一輛好則上其次輛，否則上第三輛．則他乘上上等車的概率為________．eq\f(1,2)[共有6種發(fā)車依次：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中畫橫線的表示袁先生所乘的車)，所以他乘上上等車的概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).]4．先后拋擲兩枚勻稱的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則log2xy＝1的概率為________．eq\f(1,12)[全部基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)為6×6＝36.由log2xy＝1得2x＝y(tǒng)，其中x，y∈{1，2，3，4，5，6}，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6.))滿意log2xy＝1，故事務(wù)“l(fā)og2xy＝1”包含3個(gè)基本領(lǐng)件，所以所求的概率為P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).]5．設(shè)a，b是從集合{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取的數(shù)．求直線y＝ax＋b與圓x2＋y2＝2有公共點(diǎn)的概率．[解]直線y＝ax＋b與圓x2＋y2＝2有公共點(diǎn)的充要條件為：x2＋(ax＋b)2＝2有實(shí)根，整理即知：(a2＋1)x2＋2abx＋(b2－2)＝0有實(shí)根，即Δ＝(2ab)2－4(a2＋1)(b2－2)