2024-2025學(xué)年高中物理第7章機(jī)械能守恒定律第8節(jié)機(jī)械能守恒定律課時(shí)分層訓(xùn)練新人教版必修2

PAGEPAGE1第8節(jié)機(jī)械能守恒定律課時(shí)分層訓(xùn)練「基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練」1．關(guān)于機(jī)械能，以下說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)量大的物體，重力勢(shì)能肯定大B．速度大的物體，動(dòng)能肯定大C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能時(shí)刻在改變D．質(zhì)量和速率都相同的物體，動(dòng)能肯定相同解析：選D重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，質(zhì)量大但重力勢(shì)能不肯定大，A錯(cuò)誤；動(dòng)能的大小與質(zhì)量以及速度有關(guān)，所以速度大，動(dòng)能不肯定大，B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力作用，機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；依據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2可知質(zhì)量和速率都相同的物體，動(dòng)能肯定相同，D正確．2．(2024·洛陽(yáng)檢測(cè))下列人或物在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒的是()A．風(fēng)中飄落的羽毛B．豎直放置的真空管中下落的羽毛C．乘電梯勻速上升的人D．彈性蹦床上跳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)員(不計(jì)空氣阻力)解析：選B風(fēng)中飄落的羽毛受到空氣阻力，而空氣阻力做負(fù)功，機(jī)械能削減，故A錯(cuò)誤；豎直放置的真空管中下落的羽毛，只受重力，所以機(jī)械能守恒，故B正確；乘電梯勻速上升的人，動(dòng)能不變，勢(shì)能增加，所以機(jī)械能增大，故C錯(cuò)誤；彈性蹦床上跳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)員，彈力要做功，所以機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤．3．從地面豎直上拋兩個(gè)質(zhì)量不同的小球，設(shè)它們的初動(dòng)能相同，當(dāng)上升到同一高度時(shí)(不計(jì)空氣阻力，選拋出點(diǎn)為參考面)，則()A．所具有的重力勢(shì)能相等B．所具有的動(dòng)能相等C．所具有的機(jī)械能不等D．所具有的機(jī)械能相等解析：選D因兩小球質(zhì)量不等，由重力勢(shì)能表達(dá)式Ep＝mgh可知，上升到同一高度時(shí)，所具有的重力勢(shì)能不相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；上升過(guò)程中只有重力做功，故小球機(jī)械能守恒，因初始動(dòng)能相同，機(jī)械能相等，故上升到同一高度時(shí)機(jī)械能相等，從而動(dòng)能不相等，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確．4．(多選)兩個(gè)質(zhì)量不同的小鐵塊A和B，分別從高度相同的都是光滑的斜面和圓弧面的頂點(diǎn)滑向底部，如圖所示．假如它們的初速度都為0，則下列說(shuō)法正確的是()A．下滑過(guò)程中重力所做的功相等B．它們到達(dá)底部時(shí)動(dòng)能相等C．它們到達(dá)底部時(shí)速率相等D．它們?cè)谧罡唿c(diǎn)時(shí)的機(jī)械能和它們到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大小各自相等解析：選CD小鐵塊A和B在下滑過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則由mgH＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(2gH)，所以A和B到達(dá)底部的速率相等，故C、D正確；由于A和B的質(zhì)量不同，所以下滑過(guò)程中重力所做的功不相等，到達(dá)底部時(shí)的動(dòng)能也不相等，故A、B錯(cuò)誤．5．如圖所示，在高1.5m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球被細(xì)線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧，球與彈簧不拴接，O點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置．當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(g＝10m/s2)()A．10J B．15JC．20J D．25J解析：選A由h＝eq\f(1,2)gt2和vy＝gt得vy＝eq\r(30)m/s；落地時(shí)，tan60°＝eq\f(vy,v0)，可得v0＝eq\f(vy,tan60°)＝eq\r(10)m/s；由彈簧與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得Ep＝eq\f(mv\o\al(0,2),2)，可求得Ep＝10J，故A選項(xiàng)正確．6．(2024·合肥檢測(cè))以水平面為零勢(shì)能面，小球水平拋出時(shí)重力勢(shì)能等于動(dòng)能的2倍，那么在拋體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)其動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)，水平速度和豎直速度之比為()A.eq\r(3)∶1 B．1∶1C．1∶eq\r(2) D．eq\r(2)∶1解析：選D起先拋出時(shí)：mgh＝2·eq\f(1,2)mveq\o\al(0,2)，當(dāng)動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)：mgh1＝eq\f(1,2)mv2，豎直方向由2ax＝v2－veq\o\al(0,2)可求得此時(shí)小球的豎直速度vy＝eq\r(2gh－h(huán)1)，綜合上面兩式可得vy＝eq\r(2v\o\al(0,2)－v2)＝eq\r(2v\o\al(0,2)－v\o\al(0,2)＋v\o\al(y,2))，解得eq\f(v0,vy)＝eq\f(\r(2),1)，選項(xiàng)D正確．7．質(zhì)量為1kg的物體從傾角為30°、長(zhǎng)2m的光滑斜面頂端由靜止起先下滑，若選初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，那么，當(dāng)它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能和重力勢(shì)能分別是(g取10m/s2)()A．0J，－5J B．0J，－10JC．10J,5J D．20J，－10J解析：選A物體下滑時(shí)機(jī)械能守恒，故它下滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能等于在初始位置的機(jī)械能，初始時(shí)機(jī)械能為0.下滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能Ep＝－mgeq\f(L,2)sin30°＝－1×10×eq\f(2,2)×sin30°J＝－5J．故選項(xiàng)A正確．8．某人站在離地面h＝10m高處的平臺(tái)上以水平速度v0＝5m/s拋出一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小球，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.問(wèn)：(1)人對(duì)小球做了多少功？(2)小球落地時(shí)的速度為多大？解析：(1)人對(duì)小球做的功等于小球獲得的動(dòng)能，所以W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(0,2)＝eq\f(1,2)×1×52J＝12.5J．(2)依據(jù)機(jī)械能守恒定律可知mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(0,2)＝eq\f(1,2)mv2所以v＝eq\r(2gh＋v\o\al(0,2))＝15m/s.答案：(1)12.5J(2)15m/s「實(shí)力提升練」9．(多選)(2024·沙市檢測(cè))如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止起先運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.則A．a(chǎn)落地前，ab機(jī)械能守恒B．因?yàn)閍的機(jī)械能守恒，所以a落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過(guò)程中，豎直桿對(duì)a的作用力先減小后增大D．a(chǎn)落地前，當(dāng)b對(duì)地面的壓力大小為mg時(shí)，b的機(jī)械能最大解析：選ACDa下落通過(guò)桿推動(dòng)b運(yùn)動(dòng)，對(duì)ab組成的系統(tǒng)，桿對(duì)ab的一對(duì)內(nèi)力做功總和為零，系統(tǒng)機(jī)械能不損失，ab機(jī)械能守恒，故A正確；a運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，b的速度為零，依據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(a,2)，解得va＝eq\r(2gh)，故B錯(cuò)誤；b的速度在整個(gè)過(guò)程中，先增大后減小，所以桿對(duì)b的作用力先是動(dòng)力后是阻力，所以桿對(duì)a的作用力就先是阻力后是動(dòng)力，力的大小先減小后增大，故C正確；ab整體的機(jī)械能守恒，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b的速度最大，此時(shí)b受到桿的推力為零，b只受到重力的作用，所以b對(duì)地面的壓力大小為mg，故D正確．10．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不行伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B．eq\f(5R,3)C．eq\f(4R,3) D．eq\f(2R,3)解析：選C設(shè)A、B的質(zhì)量分別為2m、m，當(dāng)A落到地面，B恰運(yùn)動(dòng)到與圓柱軸心等高處，以A、B整體為探討對(duì)象，機(jī)械能守恒，故有2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2，當(dāng)A落地后，B球以速度v豎直上拋，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)上升的高度為h′＝eq\f(v2,2g)，故B上升的總高度為R＋h′＝eq\f(4,3)R，選項(xiàng)C正確．11．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為2m的eq\f(1,4)圓弧形光滑導(dǎo)軌AB，A點(diǎn)與其最低點(diǎn)C的高度差為1m，今由A點(diǎn)沿導(dǎo)軌無(wú)初速度釋放一個(gè)小球，若g取10m/s2，則()A．小球過(guò)B點(diǎn)的速度vB＝2eq\r(5)m/sB．小球過(guò)B點(diǎn)的速度vB＝2eq\r(5\r(3)－1)m/sC．小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)D．小球離開(kāi)B點(diǎn)后將接著運(yùn)動(dòng)到與A、D等高的位置解析：選B由于cos∠AOE＝eq\f(OE,R)＝eq\f(1,2)，∠AOE＝60°，故∠BOC＝90°－60°＝30°，hBC＝R－Rcos30°＝(2－eq\r(3))m，hAB＝hAC－h(huán)BC＝(eq\r(3)－1)m，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(B,2)，所以vB＝eq\r(2ghAB)＝2eq\r(5\r(3)－1)m/s，A錯(cuò)，B對(duì)；小球離開(kāi)B點(diǎn)后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)；到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球具有水平方向的速度，由機(jī)械能守恒知，小球離開(kāi)B點(diǎn)后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的高度低于A、D點(diǎn)的高度，D錯(cuò)．12．(多選)如圖所示，長(zhǎng)度相同的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過(guò)O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起先時(shí)OBA．A處小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為0B．A處小球機(jī)械能的削減量等于B處小球機(jī)械能的增加量C．B處小球向左搖擺所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A處小球起先運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度D．當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí)，A處小球能回到起始高度解析：選BCD因A處小球質(zhì)量大，位置高，所以三角支架處于不穩(wěn)定狀態(tài)，釋放后支架就會(huì)向左搖擺．搖擺過(guò)程中只有小球受到的重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，B、D正確；設(shè)支架邊長(zhǎng)是L，則A處小球到最低點(diǎn)時(shí)小球下落的高度為eq\f(1,2)L，B處小球上升的高度也是eq\f(1,2)L，但A處小球的質(zhì)量比B處小球的大，故有eq\f(1,2)mgL的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為兩小球的動(dòng)能，因而此時(shí)A處小球的速度不為0，A錯(cuò)誤；當(dāng)A處小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)有向左運(yùn)動(dòng)的速度，還要接著向左擺，B處小球仍要接著上升，因此B處小球能達(dá)到的最高位置比A處小球的最高位置還要高，C正確．13．滑板運(yùn)動(dòng)是一種陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行．如圖所示，abcde為同一豎直平面內(nèi)依次平滑連接的滑行軌道，其中bcd是一段半徑R＝2.5m的圓弧軌道，O點(diǎn)為圓心，c點(diǎn)為圓弧的最低點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)員腳踩滑板從高H＝3m處由靜止動(dòng)身，沿軌道自由滑下．運(yùn)動(dòng)員連同滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，其總質(zhì)量m＝60kg.忽視摩擦阻力和空氣阻力，取g＝10m/s2，求運(yùn)動(dòng)員滑經(jīng)c點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑板的支持力的大小．解析：運(yùn)動(dòng)員從起先滑下至c點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得mgH＝eq\f(1,2)mv2①運(yùn)動(dòng)員滑至最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓其次定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)②由①②得FN＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2H,R)))＝2040N.答案：2040N14．(2024·邢臺(tái)檢測(cè))如圖，質(zhì)量均為m的物體A和物體B通過(guò)一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．一條不行伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤．起先時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向．現(xiàn)在掛鉤上掛物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不接著上升．已知重力加速度為g.(1)求物體C的質(zhì)量；(2)當(dāng)B剛要離開(kāi)地面時(shí)，AC間的輕繩的拉力多大？(3)若將C換成質(zhì)量為7m的物體D，仍從前述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D解析：(1)起先時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1＝mg①掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有kx2＝mg②由①②式可知，x1＝x2＝eq\f(mg,k)③B不再上升表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)．設(shè)C的質(zhì)量為mC，與初始狀態(tài)相比，C下降x1＋x2，A上升x1＋x2.彈簧彈性勢(shì)能不變．由機(jī)械能守恒定律可知ΔEk＝mCg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)