2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)十九古典概型新人教B版必修2

PAGE1-課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)十九古典概型(25分鐘·50分)選擇題(每小題4分,共16分)1.下列不是古典概型的是 ()A.從6名同學(xué)中,選出4人參與數(shù)學(xué)競賽,每人被選中的可能性的大小B.同時(shí)擲兩顆骰子,點(diǎn)數(shù)和為7的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10個人站成一排,其中甲、乙相鄰的概率【解析】選C.A、B、D為古典概型,因?yàn)槎歼m合古典概型的兩個特征:有限性和等可能性,而C不適合等可能性,故不為古典概型.2.(2024·玉林高二檢測)某店主為裝飾店面準(zhǔn)備做一個兩色燈牌,從黃、白、藍(lán)、紅4種顏色中隨意選擇2種顏色,則所選顏色中含有白色的概率是 ()A.23 B.C.14 D.【解析】選B.從黃、白、藍(lán)、紅4種顏色中隨意選2種顏色的全部基本領(lǐng)件有{黃白},{黃藍(lán)},{黃紅},{白藍(lán)},{白紅},{藍(lán)紅},共6種.其中包含白色的有3種,選中白色的概率為123.若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,則點(diǎn)P(m,n)在直線x+y=4上的概率是 ()A.13 B.C.16 D.【解析】選D.由題意(m,n)的樣本空間為Ω={(1,1),(1,2),…,(1,6);(2,1),(2,2),…,(2,6);…;(6,1),(6,2),…,(6,6)},共36種狀況,而滿意點(diǎn)P(m,n)在直線x+y=4上的狀況有(1,3),(2,2),(3,1),共3種.故所求概率為336=14.設(shè)a是從集合{1,2,3,4}中隨機(jī)取出的一個數(shù),b是從集合{1,2,3}中隨機(jī)取出的一個數(shù),構(gòu)成一個基本領(lǐng)件(a,b).記“這些基本領(lǐng)件中,滿意logba≥1”為事務(wù)E,則E發(fā)生的概率是A.12 B.C.13 D.【解析】選B.分別從兩個集合中取1個數(shù)字,共有4×3=12種結(jié)果,可以列舉出全部滿意logba≥1的事務(wù),當(dāng)b=2時(shí),a=2,3,4,當(dāng)b=3時(shí),a=3,4,共有3+2=5個,所以依據(jù)古典概型的概率公式得到概率是512二、填空題(每小題4分,共8分)5.用1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這些數(shù)能被2整除的概率是________.

【解析】用1,2,3組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共6個,即樣本空間為Ω={123,132,213,231,312,321},其中能被2整除的有132,312這2個數(shù),故能被2整除的概率為13答案:16.甲、乙、丙三名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)分到A,B兩個不同的崗位,且每個崗位至少1人,則甲、乙兩人被分到同一崗位的概率為________.

【解析】全部可能的安排方式如表:A甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙B丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙共有6個基本領(lǐng)件,令事務(wù)M為“甲、乙兩人被分到同一崗位”,則事務(wù)M包含2個基本領(lǐng)件,所以P(M)=26=1答案:1三、解答題(共26分)7.(12分)在一次“學(xué)問競賽”活動中,有A1,A2,B,C四道題,其中A1,A2犯難度相同的簡單題,B為中檔題,C為較難題.現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機(jī)抽取一題作答.(1)求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率;(2)求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率.【解析】由題意可知,甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題,全部可能的結(jié)果有16個,樣本空間為Ω={(A1,A1),(A1,A2),(A1,B),(A1,C),(A2,A1),(A2,A2),(A2,B),(A2,C),(B,A1),(B,A2),(B,B),(B,C),(C,A1),(C,A2),(C,B),(C,C)}.(1)用M表示事務(wù)“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”,則M包含(A1,A1),(A1,A2),(A2,A1),(A2,A2),(B,B),(C,C),所以P(M)=616=3(2)用N表示事務(wù)“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”,則N包含的基本領(lǐng)件有:(B,A1),(B,A2),(C,A1),(C,A2),(C,B).所以P(N)=5168.(14分)拋擲兩枚骰子,求(1)點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率.(2)點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10的概率.【解析】如圖,樣本點(diǎn)共36個.(1)記“點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”的事務(wù)為A,從圖中可以看出,事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件共有9個,即(1,3),(2,2),(2,6),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6).所以P(A)=14(2)記“點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10”(6,3).所以P(B)=59(15分鐘·30分)1.(4分)假如3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 ()A.310 B.15 C.110【解析】選C.從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)共有如下10個不同的結(jié)果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股數(shù)只有(3,4,5),所以概率為1102.(4分)古代“五行”學(xué)說認(rèn)為:“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性,金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種,則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為 ()A.310 B.25 C.12【解析】選C.從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種,樣本空間為Ω={(金,木)、(金,水)、(金,火)、(金,土)、(木,水)、(木,火)、(木,土)、(水,火)、(水,土)、(火,土)},共10種等可能發(fā)生的結(jié)果.其中金克木,木克土,土克水,水克火,火克金,即相克的有5種,則不相克的也有5種,所以抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為123.(4分)一次擲兩枚骰子,得到的點(diǎn)數(shù)為m和n,則關(guān)于x的方程x2+(m+n)x+4=0無實(shí)數(shù)根的概率是________.

【解析】基本領(lǐng)件共有36個.因?yàn)榉匠虩o實(shí)根,所以Δ=(m+n)2-16<0,即m+n<4,其中有(1,1),(1,2),(2,1),共3個基本領(lǐng)件.所以所求概率為336=1答案:14.(4分)若某公司從五位高校畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機(jī)會均等,則甲或乙被錄用的概率為________.

【解析】記事務(wù)A:甲或乙被錄用.從五人中錄用三人,樣本空間為Ω={(甲,乙,丙)、(甲,乙,丁)、(甲,乙,戊)、(甲,丙,丁)、(甲,丙,戊)、(甲,丁,戊)、(乙,丙,丁)、(乙,丙,戊)、(乙,丁,戊)、(丙,丁,戊)},共10種可能,而A的對立事務(wù)A僅有(丙,丁,戊)一種可能,所以A的對立事務(wù)A的概率為P(A)=110,所以P(A)=1-P(A)=9答案:95.(14分)某旅游愛好者安排從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游. (1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率.(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.【解析】(1)由題意知,從6個國家中任選2個國家,樣本空間為Ω={(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)},共15個.所選兩個國家都是亞洲國家的事務(wù)所包含的樣本點(diǎn)為:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3個.則所求事務(wù)的概率為P=315=1(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,其全部可能的結(jié)果組成的樣本點(diǎn)有:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共9個.包括A1但不包括B1的事務(wù)所包含的樣本點(diǎn)有:(A1,B2),(A1,B3),共2個,則所求事務(wù)的概率為P=291.一袋中裝有大小相同,且編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個球,從中有放回地每次取一個球,共取2次,則取得的兩個球的編號之和不小于15的概率為 ()A.132 B.164 C.332【解析】選D.用(i,j)表示第一次取得的球編號為i,其次次取得的球編號為j的一個基本領(lǐng)件(i,j=1,2,3,…,8).則全部基本領(lǐng)件的總數(shù)n=64,其中取得的兩個球的編號和不小于15的基本領(lǐng)件有(7,8),(8,7),(8,8)共3種,故所求的概率P=3642.從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件,連續(xù)取兩次.(1)若每次取出后不放回,連續(xù)取兩次,求取出的產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率.(2)若每次取出后又放回,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率.【解析】(1)每次取一件,取后不放回地連續(xù)取兩次,樣本空間為Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)},其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品.由6個基本領(lǐng)件組成,而且可以認(rèn)為這些基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“取出的兩件中恰好有一件次品”這一事務(wù),則A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.事務(wù)A由4個基本領(lǐng)件組成.因而P(A)=46=2(2)有放回地連續(xù)取出