2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第七十三中學(xué)校高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第七十三中學(xué)校高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的虛部是（）

A．B．1C．iD．(★★)2.已知向量，則與向量同向的單位向量的坐標為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，若與的夾角為，則在上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖所示，矩形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形的面積是（）.

A．12B．12C．6D．(★★★)5.已知的面積為，則（）

A．13B．14C．17D．15(★★)6.已知平面向量與的夾角為，則（）

A．B．C．4D．12(★★)7.在中，，則（）

A．B．C．D．(★★)8.已知，若，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列說法錯誤的是（）

A．兩個有共同起點且相等的向量，其終點可能不同B．若非零向量與是共線向量，則四點共線C．若非零向量與共線，則D．若，則(★★)10.已知i為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（）

A．，則B．C．若，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第四象限D(zhuǎn)．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡為圓(★★★)11.如圖所示，在中，，且點為邊的中點，則下列結(jié)論正確的有（）

A．設(shè)是的中點，則B．C．若，則的最小值為D．若，則邊的最小值為三、填空題(★★)12.在中，，，點滿足，若，則的值為______．(★★★)13.圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美．為了估算圣．索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為36m，在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得建筑物頂A、教堂頂C的仰角分別是45°和60°，在建筑物頂A處測得教堂頂C的仰角為15°，則可估算圣．索菲亞教堂的高度CD約為______．(★★★)14.已知中，為上一點，且，垂足為，則______．四、解答題(★★)15.計算：(1)(2)(3)(★★★)16.如圖，在中，，點為中點，點為上的三等分點，且靠近點，設(shè)．(1)用表示；(2)如果，且，求．(★★)17.已知在中，角的對邊分別為，且．(1)求角A的大小；(2)若，為的中點，的面積為，求的長．(★★★)18.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求的大?。?2)若，且的面積為，求的長度；(3)若為銳角三角形，，求的面積的取值范圍．(★★★)19.“費馬點”是由十七世紀法國數(shù)學(xué)家費馬提出.該問題是：“在一個三角形內(nèi)求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，使得的點即為費馬點；當(dāng)有一個內(nèi)角大于或等于時，最大內(nèi)角的頂點為費馬