2024-2025學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，若，，則一定有（）

A．B．C．D．(★★)2.數(shù)列，，，，…的第10項(xiàng)是()

A．B．C．D．(★)3.復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．的共軛復(fù)數(shù)為C．的實(shí)部與虛部之和為1D．在平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限(★)4.雙曲線的一條漸近線為，則C的離心率為（）

A．B．C．2D．4(★★)5.若，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.以圓：與圓：相交的公共弦為直徑的圓的方程為（）

A．B．C．D．(★★★)7.設(shè)，為曲線：的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)，是曲線：與的一個(gè)交點(diǎn)，則的面積為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.函數(shù)的定義域?yàn)椋魸M足：(1)在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2)存在，使得在上的值域?yàn)?，那么就稱(chēng)函數(shù)為“夢(mèng)想函數(shù)”.若函數(shù)是“夢(mèng)想函數(shù)”，則的取值范圍是

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.PM2.5的監(jiān)測(cè)值是用來(lái)評(píng)價(jià)環(huán)境空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一．劃分等級(jí)為日均值在以下，空氣質(zhì)量為一級(jí)，在，空氣質(zhì)量為二級(jí)，超過(guò)為超標(biāo)．如圖是某地12月1日至10日的日均值（單位：），則下列說(shuō)法正確的是（）

A．這10天日均值的80%分位數(shù)為60B．從日均值看，前5天的日均值的極差小于后5天的日均值的極差C．從日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差D．這10天中日均值的平均值是50(★★)10.已知曲線（）

A．若，則為橢圓B．若，則為雙曲線C．若為橢圓，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)一定大于D．若為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則其離心率小于(★★★)11.如圖，棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，則（）

A．平面B．C．到平面的距離為D．直線與所成角的余弦值為三、填空題(★★)12.若雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上，且，則_______________(★★)13.若關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為_(kāi)_________．(★★)14.探照燈、汽車(chē)燈等很多燈具的反光鏡是拋物面（其縱斷面是拋物線的一部分），正是利用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射之后沿對(duì)稱(chēng)軸方向射出．根據(jù)光路可逆圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，一條光線經(jīng)過(guò)，與軸平行射到拋物線上，經(jīng)過(guò)兩次反射后經(jīng)過(guò)射出，則________，光線從點(diǎn)到經(jīng)過(guò)的總路程為_(kāi)_______．四、解答題(★★)15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓M的圓心在直線上，且圓M與直線相切于點(diǎn).(1)求圓M的方程；(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線被圓M截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.(★★★)16.如圖所示,在三棱柱中,是邊長(zhǎng)為4的正方形,，.(l)求證:；(2)求二面角的余弦值．(★★)17.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，.(1)證明：；(2)若的面積為，求b.(★★★)18.今年中國(guó)共產(chǎn)黨迎來(lái)了建黨100周年，為了銘記建黨歷史、緬懷革命先烈、增強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義情懷，某區(qū)組織了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).在最后一輪晉級(jí)比實(shí)中，甲、乙、丙三所學(xué)?；卮鹨坏烙嘘P(guān)紅色革命根據(jù)地建立時(shí)間的問(wèn)題，已知甲?；卮鹫_這道題的概率為，甲、丙兩所學(xué)校都回答正確這道題的概率是，乙、丙兩所學(xué)校都回答正確這道題的概率是.若各學(xué)校回答這道題是否正確是互不影響的.(1)求乙、丙兩所學(xué)校各自回答正確這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三所學(xué)校中不少于2所學(xué)?；卮鹫_這道題的概率.(★★★★)19.已知橢圓的左右焦點(diǎn)是，且的離心率為.拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的中點(diǎn)垂直于軸的直線截所得的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方