2024-2025學(xué)年河北省唐山市部分校高三上學(xué)期12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年河北省唐山市部分校高三上學(xué)期12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★★)3.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則（）

A．B．C．D．(★★)4.北京某校高二年級上學(xué)期期中考試歷史試卷滿分為100分，60分以上（含60分）為及格．閱卷結(jié)果顯示，全年級800名學(xué)生的歷史成績近似服從正態(tài)分布，試卷的難度系數(shù)（難度系數(shù)平均分/滿分）為0.5，標(biāo)準(zhǔn)差為10，則該次歷史考試及格的人數(shù)約為（）附：若，則，，．

A．120人B．122人C．124人D．127人(★★)5.已知雙曲線的離心率為，若直線與雙曲線沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)6.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)7.已知正數(shù)滿足，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則（）

A．B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)為偶函數(shù)D．當(dāng)時，若，則不等式的解集為(★★★)10.在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛，這些圓錐形屋頂?shù)钠嫣匦∥菝蠺rulli，于1996年被收入世界文化遺產(chǎn)名錄．現(xiàn)測量一個Trulli的屋頂，得到圓錐SO（其中為頂點，為底面圓心），已知圓錐的側(cè)面積和表面積分別為和，則下列說法正確的是（）

A．圓錐的體積為B．圓錐的母線與底面所成的角的余弦值為C．圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的弧度數(shù)為D．若是的中點，過點且與圓錐底面平行的平面將圓錐分成兩部分，這兩部分的體積分別為，則(★★★★★)11.已知函數(shù)，則（）

A．當(dāng)時，直線與曲線相切B．當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為C．當(dāng)時，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為D．當(dāng)時，若（其中），有三、填空題(★★★)12.若，且，則向量與的夾角為______．(★★)13.已知滿足，則______．(★★★★)14.已知橢圓的離心率為是橢圓的左、右焦點，為橢圓的上頂點，為線段的中點，直線與橢圓交于兩點，若的周長為16，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．四、解答題(★★★)15.已知正項數(shù)列是等差數(shù)列，前項和為，滿足，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．(★★)16.某大學(xué)社團共有8名大學(xué)生，其中男生4人，女生4人，從這8名大學(xué)生中任選4人參加比賽．(1)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件，求；(2)設(shè)所選的4人中男生和女生的人數(shù)分別為，記，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．(★★★)17.如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面是的中點，是的中點．(1)若平面平面直線，證明：直線；(2)若，直線與平面相交于點，求平面和平面的夾角的余弦值．(★★★★★)18.約瑟夫?路易斯?拉格朗日是聞名世界的數(shù)學(xué)家，拉格朗日中值定理就是他發(fā)現(xiàn)的．定理如下：若函數(shù)滿足如下條件：①函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)（函數(shù)圖象沒有間斷）；②函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)（導(dǎo)數(shù)存在）．則在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得成立，其中稱為“拉格朗日中值點”．(1)求函數(shù)在上的“拉格朗日中值點”的個數(shù)；(2)對于任意的實數(shù)，證明：；(3)已知函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理的兩個條件，當(dāng)時，證明：．(★★★★★)19.已知點（其中）是拋物線上的兩點．點為拋物線上異于原點的任意一點，過點作拋物線的切線與軸交于點，過點且與直線的傾斜角互補的直線交拋物線于另一點，過點作拋物線