配套課件-機電控制工程基礎(chǔ)

第1章緒論1.1機電控制系統(tǒng)的工作原理及其組成1.2機電控制系統(tǒng)的基本要求1.3機電控制系統(tǒng)的分類1.4機電控制理論的發(fā)展歷史和發(fā)展方向習(xí)題

1.1機電控制系統(tǒng)的工作原理及其組成

1.1.1機電控制系統(tǒng)概述1.自動控制與自動控制系統(tǒng)的概念機電系統(tǒng)的自動控制是指對機械設(shè)備采取一定的措施,使得在生產(chǎn)過程中被控對象的某些物理量準(zhǔn)確地按照預(yù)期的規(guī)律變化。機械設(shè)備的所有組成部分及控制環(huán)節(jié)構(gòu)成了自動控制系統(tǒng)。

所以任何控制系統(tǒng)都包含控制系統(tǒng)(對象)、控制量、希望值、實際值和誤差等含義。若系統(tǒng)設(shè)備不具備以上各項中的任一項,就不能看成完整意義上的控制系統(tǒng)。如抽水機、

攪拌機、普通卷揚機等就不具備明顯的控制意義,因為它們只有開或關(guān)這種簡單的邏輯控制,再沒有其他控制要求;而飛機、巡航導(dǎo)彈、軋鋼生產(chǎn)線等都具有隨時變化著的工作狀

態(tài),始終存在著希望值和當(dāng)前值的誤差,用給定信號與反饋信號的偏差來糾正誤差,使實際值逼近給定值,從而使誤差逐漸減小,因而屬于完整意義上的控制系統(tǒng)。

2.控制系統(tǒng)中信息傳遞、反饋及反饋控制的概念

1)信息及信息的傳遞

在科學(xué)史上,控制論與信息論第一次把一切能表達一定含義的信號、密碼、情報和消息概括為信息,把它列為與能量、質(zhì)量重要性相當(dāng)?shù)目茖W(xué)概念。

所謂信息傳遞,就是指信息在系統(tǒng)及過程中以某種關(guān)系動態(tài)地傳遞或變換。如圖1－1所示,在數(shù)控編程及數(shù)控加工工藝過程中,信息的傳遞過程是:工件的毛坯尺寸信息轉(zhuǎn)變成數(shù)控加工程序信息,程序信息控制數(shù)控機床進行加工,之后得到零件尺寸信息。圖1－1數(shù)控編程及數(shù)控加工工藝過程中信息的傳遞

2)反饋及反饋控制

所謂信息的反饋,就是把一個系統(tǒng)的輸出信號經(jīng)過反饋回路變換后全部或部分地送回到輸入端,使其與輸入信號進行比較。反饋信號與給定輸入信號疊加后得到偏差信號,用

偏差信號再對系統(tǒng)進行控制的過程稱為反饋控制。若疊加后得到的偏差信號增強,則稱為正反饋;反之,則稱為負反饋。一般的控制系統(tǒng)都是負反饋控制。通常我們把具有反饋的系統(tǒng)稱為閉環(huán)系統(tǒng),如我們?nèi)粘Ｓ玫降淖罟爬隙唵蔚膬Σ垡好孀詣诱{(diào)節(jié)器(老式的抽水馬桶)就是一個簡單的閉環(huán)系統(tǒng),如圖1－2所示。圖1－2儲槽液面自動調(diào)節(jié)器

浮球測出液面高度h與要存儲的液面高度H0之差,推動杠桿控制進水閥給存水池注水;當(dāng)實際液面高度h與希望液面高度H0相等時,通過杠桿機構(gòu)關(guān)閉注水閥。該調(diào)節(jié)器的信息傳遞作用和傳遞關(guān)系可用圖1－3表示。圖1－3液面控制信息傳遞

1.1.2機電控制系統(tǒng)的應(yīng)用實例

在各種生產(chǎn)過程或生產(chǎn)設(shè)備中,常常需要使某些物理量,如溫度、壓力、位置、速度等保持恒定或按一定的規(guī)律變化,為此就要對生產(chǎn)機械或設(shè)備進行實時的控制或調(diào)整,以抵消外界的擾動和影響。

1.恒溫箱溫度控制

1)人工控制

圖1－4為人工控制的恒溫箱示意圖。通過人工觀察溫度計(恒溫箱實際溫度)與恒溫箱期望溫度之差的大小來調(diào)節(jié)調(diào)壓器,從而改變加載到加熱電阻絲上電壓的大小,使電阻絲電流隨之改變,實現(xiàn)升溫或降溫。當(dāng)溫差大時,調(diào)整調(diào)壓器使電壓最大(或最小),從而使電流最大(或最小),實現(xiàn)快速升溫(或快速降溫),溫差逐漸減小時,電熱絲上的電壓變化也逐漸減小,使電熱絲產(chǎn)生的熱量和與外界交換損失熱量相等,保持恒溫箱內(nèi)的溫度

恒定。圖1－4人工控制的恒溫箱示意圖

人工調(diào)節(jié)的過程可歸結(jié)為以下步驟:

(1)已知恒溫箱的期望溫度值(在人的大腦中記憶);

(2)觀察得到恒溫箱的實際溫度值(由測溫元件溫度計測量),作為被控量;

(3)將期望溫度值與實際值比較得出偏差的大小和方向;

(4)根據(jù)偏差的大小和方向,由人工調(diào)節(jié)調(diào)壓器,從而改變加載到加熱電阻絲上電壓的大小,進而改變實際溫度。

整個控制過程就是測量—比較—調(diào)整—糾正誤差的過程,簡單說就是檢測偏差并糾正偏差,使偏差越來越小,直到實際值達到或接近期望值。

2)自動控制

如果在人工控制的恒溫箱中能找到一個控制器代替人的職能,那么恒溫箱就可以成為自動控制的恒溫箱系統(tǒng),如圖1－5所示。圖1－5自動控制的恒溫箱示意圖

人工控制和自動控制的恒溫箱的控制原理極其相似:執(zhí)行機構(gòu)類似于人的手;測量裝置類似于人的眼睛;控制器(恒壓源、電位器和熱電偶、電壓放大器、功率放大器)類似于人的大腦。其共同特點是檢測偏差并用偏差糾正誤差。沒有偏差就沒有調(diào)整過程。在自動控制系統(tǒng)中,這一偏差是通過反饋與給定量建立起來的。給定量也叫控制系統(tǒng)的輸入量,

被控量也叫控制系統(tǒng)的輸出量。因此基于反饋基礎(chǔ)上的檢測偏差并糾正誤差的原理稱為反饋原理。利用反饋原理的控制系統(tǒng)稱為反饋控制系統(tǒng)。圖16所示為恒溫箱溫度自動控制

系統(tǒng)職能方框圖,圖中的表示比較元件,箭頭代表信息傳遞的向,各職能環(huán)節(jié)的作用是單向的,每個環(huán)節(jié)的輸出是受輸入控制的。從圖中可以看出反饋控制的基本原理。圖1－6恒溫箱溫度自動控制系統(tǒng)職能方框圖

2.飛機自動駕駛儀

作用在飛機上的力和力矩決定著飛機的運動,因此為了控制飛機的運動就必須控制作用在飛機上的力和力矩,使它們按所要求的規(guī)律進行改變。圖1－7給出了駕駛員控制飛機的過程方框圖。駕駛員一般是通過改變升降舵、方向舵、副翼和油門來改變作用在機體上的力和力矩,從而達到控制飛機運動的目的。圖1－7駕駛員控制飛機的過程方框圖

從圖1－7可以看出,這是一個反饋系統(tǒng),即閉環(huán)系統(tǒng),圖中虛線表示駕駛員的職能,如果用自動駕駛儀代替駕駛員控制飛機飛行,那么自動駕駛儀必須包括虛線框內(nèi)的兩個相

應(yīng)部分的裝置,并與飛機組成一個閉環(huán)系統(tǒng),如圖1－8所示。圖1－8自動駕駛儀的閉環(huán)系統(tǒng)

自動駕駛儀的工作原理如下:飛機偏離原始狀態(tài)后,敏感元件接收到偏離方向和大小并輸出相應(yīng)的信號,經(jīng)過放大整形及計算機處理后操縱執(zhí)行機構(gòu)(如舵機),使得某舵或副翼(例如升降舵面)相應(yīng)偏轉(zhuǎn)。整個系統(tǒng)是按負反饋原理控制的,因此其結(jié)果使得飛機趨于原始狀態(tài)。當(dāng)飛機回到原始狀態(tài)時,敏感元件的輸出信號為零,舵機以及與其相連接的舵面也回到原位,飛機重新按原始狀態(tài)飛行。

1.1.3機電控制系統(tǒng)的組成和相關(guān)信號

1.閉環(huán)控制與開環(huán)控制

從自動控制的恒溫箱和飛機自動駕駛儀的工作原理可以看出,輸出量(被控量)全部或部分地返回到系統(tǒng)的輸入端,與系統(tǒng)給定信號比較后產(chǎn)生偏差信號,進而對系統(tǒng)進行控制。這樣的控制系統(tǒng)稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)?！伴]環(huán)”的含義就是將被控量用反饋回路反饋到輸入端,用給定信號與反饋信號之差控制系統(tǒng)使被控量達到或接近期望值。

圖1－9所示是用步進電機驅(qū)動的位置控制裝置的工作框圖。步進電機驅(qū)動器系統(tǒng)的主要特點是:上位機給步進電機驅(qū)動器一個脈沖,不管該脈沖頻率是多少(不能超過最高

頻率),也不管該脈沖的脈寬是多少,步進電機都轉(zhuǎn)過一個同樣的步距角α,并且通過聯(lián)軸器使?jié)L珠絲杠也轉(zhuǎn)過同樣的角度α,則螺母帶動滑臺沿著直線導(dǎo)軌移動一定的距離,即脈沖當(dāng)量δ。圖1－9步進電機驅(qū)動的位置控制裝置工作框圖

2.閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成和相關(guān)信號

上述閉環(huán)控制系統(tǒng),只是控制系統(tǒng)的基本形式,要想獲得理想的控制效果,還必須增加其他有關(guān)元件。圖1－10是一個典型的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng),該系統(tǒng)包括了以下元件或單元。圖1－10典型的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)框圖

給定元件:主要用于產(chǎn)生給定信號或輸入信號,與控制量有著對應(yīng)的關(guān)系。

給定信號:給定元件產(chǎn)生的信號,如自動控制恒溫箱中的恒壓源E和電位器產(chǎn)生的U1。

反饋元件:產(chǎn)生與輸出量有著一定確切函數(shù)關(guān)系的反饋信號的元件或電路,如自動控制恒溫箱中的熱電偶。

反饋信號:反饋元件產(chǎn)生的信號。

比較單元:實現(xiàn)給定信號與反饋信號比較的電路、單元或機構(gòu)等。

偏差信號:給定信號與反饋信號比較后產(chǎn)生的信號。

放大元件:對偏差信號進行信號放大或功率放大的元件。

執(zhí)行元件:直接對控制對象進行操作的元件,如電動機、減速器和調(diào)壓器等。

控制對象:控制系統(tǒng)所要操縱的對象,即負載。它的輸出量即為系統(tǒng)的輸出量。例如,恒溫箱中的電加熱絲為控制對象,恒溫箱的溫度為輸出量。

校正元件:或稱校正裝置,用于穩(wěn)定控制系統(tǒng),提高控制系統(tǒng)的動態(tài)性能,是一種附加措施,有串聯(lián)校正和反饋校正等形式。

1.2機電控制系統(tǒng)的基本要求

1.穩(wěn)定性由于系統(tǒng)存在慣性,當(dāng)系統(tǒng)的各個參數(shù)分配不當(dāng)時,將會引起系統(tǒng)的振蕩而失去工作能力。穩(wěn)定性就是指當(dāng)系統(tǒng)輸入信號突變或突遇干擾信號時,系統(tǒng)動態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)能否恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力,或者說系統(tǒng)的輸出量在這種情形下短時間偏離原平衡狀態(tài)后隨時間收斂并且最后回到初始(或新的)平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定性的要求是系統(tǒng)工作的首要條件。

2.快速性

快速性是在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下提出的?？焖傩允侵赶到y(tǒng)跟隨輸入信號變化的快慢程度,也可以說當(dāng)系統(tǒng)輸出量與給定輸入量之間產(chǎn)生偏差時,消除這種偏差的快慢程度。

3.準(zhǔn)確性

準(zhǔn)確性是指在調(diào)整過程結(jié)束后實際輸出量與期望輸出量之間的誤差,或稱為穩(wěn)態(tài)誤差,這也是衡量系統(tǒng)工作性能的重要指標(biāo)。如數(shù)控機床的穩(wěn)態(tài)誤差越小,其加工精度越高。而一般恒溫和恒速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差都可以控制在給定值的±1%以內(nèi)。

在同一系統(tǒng)中,穩(wěn)、準(zhǔn)、快是相互制約的。如快速性好,可能會產(chǎn)生強烈的振蕩;而改善穩(wěn)定性,控制過程有可能過于遲緩,精度也可能降低。分析和解決這些矛盾,也是本學(xué)科討論的重要內(nèi)容。對于機械傳動系統(tǒng)來說,首要的是穩(wěn)定性,因為過大的振蕩會使部件過載而損壞;此外還要防止自激振蕩,降低噪聲,增加剛度等。這些都是控制理論研究的中心問題。

1.3機電控制系統(tǒng)的分類

1.根據(jù)信號傳遞路徑分類1)開環(huán)控制系統(tǒng)若系統(tǒng)的輸出量不被引回到輸入端對系統(tǒng)的控制部分產(chǎn)生影響,而是按照給定信號→放大單元→執(zhí)行機構(gòu)→控制對象→輸出信號一個方向傳送,那么這樣的系統(tǒng)稱為開環(huán)系統(tǒng)。例如,一般的洗衣機都是依設(shè)定的時間程序控制依次進行浸泡、洗滌、漂洗、脫水,而無需對輸出量(如衣服是否清洗干凈、脫水程度等)進行測量。

2)閉環(huán)控制系統(tǒng)

若系統(tǒng)的輸出量通過反饋環(huán)節(jié)全部或部分地反饋回來作用于控制部分,則形成閉環(huán)控制系統(tǒng)。前述的自動控制恒溫箱、飛機自動駕駛儀和古老而簡單的儲槽液面自動調(diào)節(jié)器(老式的抽水馬桶)等都屬于閉環(huán)控制。

2.根據(jù)輸入量的變化規(guī)律分類

1)恒值控制系統(tǒng)

恒值控制系統(tǒng)的輸入給定信號是一個恒定值,并且要求在任何擾動作用下,系統(tǒng)的輸出量仍能基本保持恒定,如液壓系統(tǒng)中的恒壓,電路系統(tǒng)的恒壓源和恒流源,電力系統(tǒng)中的恒頻率、恒電壓、恒相位,原動機的恒速度等。

2)程序控制系統(tǒng)

程序控制系統(tǒng)是指將輸入量的變化規(guī)律編成程序,由該程序發(fā)出控制指令,在控制系統(tǒng)中將控制指令轉(zhuǎn)換為控制信號,作用于控制對象使其按程序指定的規(guī)律運動。計算機繪

圖系統(tǒng)和數(shù)控機床就是典型的程序控制系統(tǒng)。

3)伺服控制系統(tǒng)

伺服控制系統(tǒng)又稱為隨動系統(tǒng),主要應(yīng)用于一些控制機械位移和速度的系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的輸入量的變化規(guī)律通常是不能預(yù)先確定的,但要求輸入量發(fā)生變化時,輸出量也迅速

平穩(wěn)地跟隨著變化,且能排除各種干擾因素的影響,準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)控制信號的變化規(guī)律?？刂浦噶羁梢杂刹僮髡吒鶕?jù)需要隨時發(fā)出,也可以由目標(biāo)和測量裝置發(fā)出。如機械加工中的仿形機床、武器裝備中的火炮自動標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)以及導(dǎo)彈目標(biāo)自動跟隨系統(tǒng)等,均屬于伺服控制系統(tǒng)。

3.根據(jù)系統(tǒng)傳輸信號對時間的關(guān)系分類

1)連續(xù)控制系統(tǒng)

各部分傳遞信號都隨時間連續(xù)變化的控制系統(tǒng)稱為連續(xù)控制系統(tǒng),如自動控制恒溫箱、家用的恒溫電熱毯和電加熱飲水機等不用計算機和數(shù)字系統(tǒng)而采用模擬電子技術(shù)處理

的信號控制系統(tǒng)。

2)離散控制系統(tǒng)

控制系統(tǒng)的某一處或多處信號以脈沖序列或者數(shù)碼的形式傳遞的系統(tǒng)稱為離散控制系統(tǒng)。近年來計算機得到普及應(yīng)用,而計算機只能接收和處理數(shù)字信號,所以在控制系統(tǒng)中,

用數(shù)字信號的傳感器將物理量轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字量,或采用A/D轉(zhuǎn)換電路將連續(xù)信號轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號供計算機使用。如數(shù)控機床用的CNC控制系統(tǒng)、光電編碼器和可編程控制器等,都

屬于離散控制系統(tǒng)。

4.根據(jù)系統(tǒng)的輸出量和輸入量之間的關(guān)系分類

1)線性控制系統(tǒng)

線性控制系統(tǒng)的特點是系統(tǒng)由線性元件構(gòu)成,它的各個環(huán)節(jié)或系統(tǒng)都可以用線性微分方程來描述,并應(yīng)用疊加原理和拉氏變換來處理和運算。

2)非線性控制系統(tǒng)

非線性控制系統(tǒng)的特點是其中一些環(huán)節(jié)具有非線性性質(zhì)(如出現(xiàn)飽和、死區(qū)、摩擦等),往往要采用非線性微分方程來描述。

5.根據(jù)系統(tǒng)執(zhí)行部件的類型分類

1)機電執(zhí)行部件控制系統(tǒng)

機電執(zhí)行部件控制系統(tǒng)的控制對象一般是各種伺服電機和機械傳動機構(gòu),通過控制電機的速度、方向和轉(zhuǎn)角,或經(jīng)過機械傳動機構(gòu)變換實現(xiàn)輸出量按預(yù)期的規(guī)律變化,如數(shù)控機床的進給伺服系統(tǒng)和工業(yè)機器人的運動控制以及飛機中的電傳機構(gòu)控制系統(tǒng)等。

2)液壓與氣動執(zhí)行部件控制系統(tǒng)

液壓與氣動執(zhí)行部件控制系統(tǒng)的控制對象是各種液壓或氣動元件(如液壓缸、氣缸和液壓馬達等),以流體或氣體作為動力,在各種控制閥的控制下實現(xiàn)運動,直接或間接控制輸出量按預(yù)期規(guī)律變化,如飛機中的起落架、副翼和各種工程機械和消防設(shè)備的動作控制系統(tǒng)等。

1.4機電控制理論的發(fā)展歷史和發(fā)展方向

1.4.1經(jīng)典控制理論的發(fā)展在工業(yè)中起重要作用的第一個自動調(diào)節(jié)裝置是18世紀(jì)末(1788年)由瓦特(Watt)利用小球離心調(diào)速器使蒸汽機轉(zhuǎn)速保持恒定的自動反饋裝置。19世紀(jì)(1868年),麥克斯韋爾(Maxwell)根據(jù)描述系統(tǒng)的微分方程的解中有無增長指數(shù)函數(shù)項來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定情況,他對船舶擺動性的研究使得蒸汽機在火車、輪船等領(lǐng)域發(fā)揮出真正的使用價值。

1895，勞斯(Routh)和赫爾維茨(Hurwitz)推導(dǎo)出了著名的勞斯穩(wěn)定判據(jù)。第一次和第二次世界大戰(zhàn)中武器的進步促使很多裝備的自動調(diào)節(jié)裝置飛躍發(fā)展,在這期間由于通信的需要發(fā)明了負反饋放大器。當(dāng)時,勞斯赫爾維茨理論的實際意義因為描述放大器的微分方程的階次太高難以求解而受到限制,利用頻率響應(yīng)的圖解形式處理因此更具實際意義。

1932年,奈奎斯特(H.Nyquist)以頻率特性來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性并提出了穩(wěn)定裕度的概念。在此基礎(chǔ)上,伯德(H.W.Bode)于1945年提出了用圖解法來分析和綜合線性反饋控制系統(tǒng)的頻率特性法。1948年,依萬斯(W.R.Evans)創(chuàng)立了根軌跡法,為利用微分方程模型來研究問題提供了一個簡單有效的方法。在某些情況下,它比頻率特性法更簡單、更直接。

至此,經(jīng)典控制理論完善起來,并在各行業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用,促進了控制工程技術(shù)的發(fā)展。

1.4.2現(xiàn)代控制理論的發(fā)展現(xiàn)狀

現(xiàn)代控制理論與經(jīng)典控制理論的差異主要表現(xiàn)在研究對象、研究方法、研究工具、分析方法和設(shè)計方法等幾個方面,具體表現(xiàn)為:

(1)經(jīng)典控制理論以單輸入單輸出系統(tǒng)為研究對象,所用數(shù)學(xué)模型為高階微分方程;現(xiàn)代控制理論則以多輸入多輸出系統(tǒng)作為研究對象,采用一階微分方程作為數(shù)學(xué)模型。

(2)經(jīng)典控制理論采用傳遞函數(shù)法(外部描述法)和拉普拉斯變換作為研究方法和研究工具;現(xiàn)代控制理論則以狀態(tài)空間法(內(nèi)部描述法)為研究方法,以線性代數(shù)矩陣為研究工具。

(3)經(jīng)典控制理論的分析方法和設(shè)計方法主要采用頻域(復(fù)域)、頻率響應(yīng)法,根軌跡法和PID控制及校正網(wǎng)絡(luò)法;而現(xiàn)代控制理論的分析方法采用復(fù)域、實域法(可控制可觀測),設(shè)計方法采用狀態(tài)反饋和輸出反饋。

(4)在經(jīng)典控制理論中,頻率法的物理意義直觀、實用,但難以實現(xiàn)最優(yōu)控制;現(xiàn)代控制理論則易于實現(xiàn)最優(yōu)控制和實時控制。

1.4.3機電一體化設(shè)備的發(fā)展方向

目前,僅僅以靜態(tài)的角度研究與設(shè)計機電設(shè)備,只要求能工作而不要求工作品質(zhì),已經(jīng)遠遠不能滿足現(xiàn)代工業(yè)的需要。只有從動、靜兩方面進行研究、分析和設(shè)計,使機電設(shè)備既能夠保證足夠的強度和剛度,還能夠保證平穩(wěn)性、準(zhǔn)確性和快速性要求,才能得到理想的機電一體化設(shè)備?？刂普撛跈C電設(shè)備的制造領(lǐng)域中的應(yīng)用主要有以下幾個方面:

(1)制造過程正在走向“自動化”與“最優(yōu)化”結(jié)合的方向,即向著機電一體化方向發(fā)展,如機床的數(shù)字控制、自適應(yīng)的現(xiàn)代化生產(chǎn)線、工業(yè)機器人的應(yīng)用、部件產(chǎn)品的自動裝

配和檢測、人工智能控制機器人的應(yīng)用,以及計算機集成制造系統(tǒng)CIMS的應(yīng)用等。

(2)制造和加工過程的動態(tài)研究。例如,現(xiàn)代化數(shù)控機床高速、強力切削和高速空行程既要保證加工效率,又要保證加工精度,為此要對加工過程進行實時動態(tài)控制,并采用計算機仿真和優(yōu)化技術(shù)。

(3)CAD計算機輔助設(shè)計。CAD是近幾十年迅速發(fā)展起來的一門新興的計算機綜合應(yīng)用技術(shù),它的應(yīng)用和發(fā)展已經(jīng)成為衡量一個企業(yè)工業(yè)現(xiàn)代化水平的重要標(biāo)志。在各種先

進的制造模式中,CAD技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用。無論是并行設(shè)計、協(xié)同設(shè)計、虛擬設(shè)計,還是環(huán)保設(shè)計,都離不開CAD技術(shù)的應(yīng)用。應(yīng)用現(xiàn)代CAD技術(shù)可以實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化、集成化和智能化,從而達到產(chǎn)品設(shè)計周期短、成本低和質(zhì)量高的目標(biāo)。

(4)動態(tài)過程和參數(shù)測試以控制論為基礎(chǔ),向著動態(tài)測試的方向發(fā)展。動態(tài)精度、動態(tài)位移、振動、噪聲、動態(tài)力和動態(tài)溫度的測量,從基本概念、測試手段到測試數(shù)據(jù)的處理

方法,無不與控制論息息相關(guān)。

總之,由控制理論、微處理機(微電子)技術(shù)、檢測技術(shù)同機械制造技術(shù)結(jié)合的機電一體化技術(shù),將使得機械制造行業(yè)的試驗、設(shè)計、制造、管理等各個方面發(fā)生巨大的變化,全世界范圍內(nèi)的工業(yè)4.0在不久的將來一定會到來。

習(xí)題

一、填空題1.控制論是一門極其重要的應(yīng)用學(xué)科,也是科學(xué)方法論之一?？刂普搹娬{(diào)用()的、()的和()的方法研究工程實際問題。2.數(shù)控銑床的控制量一般是工作臺()和主軸的()等。

3.在如圖1－5所示的自動控制恒溫箱中,產(chǎn)生反饋信號的元件是();產(chǎn)生給定信號的元件是();將電能轉(zhuǎn)變成熱能的元件是();調(diào)整溫度的是(),執(zhí)行機構(gòu)是()。

4.輸出量(被控量)全部或部分返回到系統(tǒng)的輸入端,與系統(tǒng)給定信號比較后產(chǎn)生偏差信號對系統(tǒng)進行控制的控制系統(tǒng)稱為()環(huán)控制系統(tǒng)。

5.輸出端和輸入端之間不存在反饋回路,輸出量只取決于給定輸入量而對系統(tǒng)的控制作用沒有影響,這樣的控制稱為()環(huán)控制。

6.一般家庭中按時間順序控制的洗衣機(不考慮液位測量系統(tǒng))屬于()環(huán)控制系統(tǒng)。

7.電加熱恒溫控制的熱水器屬于()環(huán)控制系統(tǒng)。

8.機電控制技術(shù)對控制系統(tǒng)的共同要求一般可歸結(jié)為()性、()性和()性。

9.根據(jù)輸入量的變化規(guī)律來分類,發(fā)電廠的發(fā)電機控制系統(tǒng)屬于()控制系統(tǒng);某啤酒廠的原料發(fā)酵罐的溫度、壓力、濕度等參數(shù)控制系統(tǒng)屬于()控制系統(tǒng);具有雷達測控現(xiàn)代化坦克的目標(biāo)鎖定系統(tǒng)屬于()控制系統(tǒng)。

10.根據(jù)系統(tǒng)傳輸信號對時間的關(guān)系分類,家用的恒溫電熱毯屬于()控制系統(tǒng),具有遙控設(shè)定溫度的微機控制的家用空調(diào)屬于()控制系統(tǒng)。

二、簡答題

1.何謂機電系統(tǒng)的自動控制?

2.閉環(huán)控制與開環(huán)控制的定義及特點分別是什么?

3.什么是系統(tǒng)的穩(wěn)定性?

4.人是如何適應(yīng)環(huán)境溫度變化的?

5.洗澡時如何調(diào)節(jié)冷、熱水閥使水的溫度適宜洗浴?

三、選擇填空題

1.下列系統(tǒng)中屬于開環(huán)控制的是(),屬于閉環(huán)控制的是()。

A.家用電冰箱B.家用空調(diào)C.家用洗衣機D.抽水馬桶

E.普通車床F.電飯煲G.吊扇H.自動報時的電子鐘

I.高樓水箱水位控制系統(tǒng)J.家用恒溫電熱毯

K.普通電視機L.家用交流穩(wěn)壓器

M.步進電機控制的簡易數(shù)控機床N.步進電機控制的數(shù)字閥門

2.下列屬于恒值控制系統(tǒng)的是();屬于程序控制系統(tǒng)的是();屬于隨動控制系統(tǒng)的是()。

A.家用交流穩(wěn)壓器B.家用手機充電器C.數(shù)控加工中心

D.仿形銑床E.啤酒自動生產(chǎn)線F.無人駕駛的客車

G.彈道導(dǎo)彈控制系統(tǒng)H.坦克火炮自動鎖定系統(tǒng)

I.生產(chǎn)線上的工業(yè)機器人

四、綜合分析題

1.習(xí)題1－1圖是水位控制系統(tǒng)示意圖。系統(tǒng)的控制對象是();被控量(或輸出量)是();使水位變換的外界因素是(),也稱為負載擾動量;使水位保持恒定的可控量是(),也稱為主要作用量;系統(tǒng)中的執(zhí)行元件為();與水位H對應(yīng)的給定量是();由()確定給定量;實際水位的高低是由()構(gòu)成檢測與反饋裝置來控制的;反饋量()對應(yīng)實際水位的高低。偏差信號(ΔU=),經(jīng)過控制器和放大器后給直流電機電樞繞組施加電壓Ua,控制電機等執(zhí)行機構(gòu)調(diào)節(jié)水的液面高低。習(xí)題1－1圖

2.畫出水位控制系統(tǒng)的方框圖。

3.試分析當(dāng)水箱上水、水到達設(shè)定高度(用水量和進水量平衡)、系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)以及用水量增大時水位下降和水位回升系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程,如何調(diào)節(jié)水箱液面的高度?第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1時域中的數(shù)學(xué)模型——控制系統(tǒng)的微分方程2.2非線性數(shù)學(xué)模型的線性化2.3拉氏變換與反變換2.4傳遞函數(shù)2.5傳遞函數(shù)的方框圖及其運算習(xí)題

2.1時域中的數(shù)學(xué)模型———控制系統(tǒng)的微分方程

微分方程是在時域中描述系統(tǒng)(或元件)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型,或稱為運動方程。利用它可得到描述系統(tǒng)(或元件)動態(tài)特性的其他形式的數(shù)學(xué)模型。

2.1.1機電控制工程的幾個基本理論

1.機械系統(tǒng)

機械系統(tǒng)中部件的運動有直線運動、轉(zhuǎn)動或兩者兼有,列寫機械系統(tǒng)的微分方程通常用達朗貝爾原理。該原理描述為:作用于每一個質(zhì)點上的合力,同質(zhì)點慣性力形成平衡力

系。用公式可表示為式(2－1)。

1)直線運動

直線運動中包含的要素有質(zhì)量、彈簧的剛度系數(shù)和黏性阻尼。如圖2－1(a)所示的系統(tǒng),在圖2－1(b)中表示初始重力mg與初始彈簧拉力kx0平衡。圖2－1(c)為在外力f作用下,對質(zhì)量為m的立方體的受力分析。利用達朗貝爾原理,可列寫該系統(tǒng)的微分方程

為式圖2－1典型直線運動

2)轉(zhuǎn)動

回轉(zhuǎn)運動包含的要素有慣量、扭轉(zhuǎn)彈簧的彈性系數(shù)和回轉(zhuǎn)黏性阻尼。圖2－2為在扭矩T作用下的轉(zhuǎn)動機械系統(tǒng)。外加扭矩和轉(zhuǎn)角間的微分方程為

式中,J為轉(zhuǎn)動慣量(N·m2);θ為轉(zhuǎn)角(rad);BJ為回轉(zhuǎn)黏性阻尼系數(shù)(N·m·s·rad-1);kJ為扭轉(zhuǎn)彈簧的彈性系數(shù)(N·m·rad-1);T為扭矩(N·m)。圖2－2回轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)

2.液壓系統(tǒng)

液壓系統(tǒng)是一個復(fù)雜的具有分布參數(shù)的控制系統(tǒng),對液壓系統(tǒng)進行分析研究有一定的復(fù)雜性。在工程實際中通常用集中參數(shù)系統(tǒng)近似地描述它,并假定各參數(shù)僅為時間的變量

而與空間位置無關(guān),這樣就可用常微分方程來描述它。此外液壓系統(tǒng)中的元件有明顯的非線性性,在一定的條件下需進行線性化處理,這樣可使問題大為簡化。一般液壓系統(tǒng)用到

的流體連續(xù)方程即流體的質(zhì)量守恒定律為

式中,v為容積(m3),ρ為質(zhì)量密度(kg/m3)。

如圖2－3所示為閥控液壓缸伺服系統(tǒng),工作原理是當(dāng)閥芯右移x,即閥的開口量為x時,高壓油進入油缸左腔,低壓油與右腔連通,故活塞推動負載右移y。q為負載流量,在不計油的壓縮或泄露的情況下,即為流入或流出油缸的流量;p=p1-p2為負載壓降,即活塞兩端單位面積上的壓力差,取決于負載大小;A為活塞的面積;B為黏性阻尼系數(shù)。圖2－3閥控液壓缸伺服系統(tǒng)

3.電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

機械系統(tǒng)常常與液壓和氣動系統(tǒng)配合,與電系統(tǒng)也是密不可分的,因此在解決機械工程的控制問題時往往需要應(yīng)用電網(wǎng)絡(luò)分析的基本理論。

電網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)是根據(jù)基爾霍夫電流定律和電壓定律及歐姆定律等寫出微分方程,進而建立數(shù)學(xué)模型。

1)基爾霍夫電流定律

若電路有分支路,就有節(jié)點,則匯聚到節(jié)點的所有電流之和應(yīng)等于零(即所有流出節(jié)點的電流之和等于所有流進節(jié)點的電流之和,即

式(2－11)表示匯入A節(jié)點的電流總和為零。圖2－4有分支的電網(wǎng)路圖

2)基爾霍夫電壓定律

在電網(wǎng)絡(luò)中,閉合回路中電勢的代數(shù)和等于沿回路的電壓降的代數(shù)和,即

應(yīng)用此定律對回路進行分析時,必須注意元件中電流的流向和元件兩端電壓的參考極性。

對于如圖2－5所示的電路,根據(jù)基爾霍夫電壓定律有圖2－5電網(wǎng)絡(luò)的一個閉合回路

2.1.2建立控制系統(tǒng)的微分方程

1.建立微分方程的一般步驟

建立控制系統(tǒng)(或元件)的微分方程的步驟是:

(1)分析系統(tǒng)的工作原理和信號的傳遞變換過程,確定系統(tǒng)或元件的輸入和輸出變量。

(2)從系統(tǒng)的輸入端開始,按信號傳遞變換過程,依據(jù)各變量所遵循的物理定律,依次列寫各元件、部件的動態(tài)微分方程。

(3)消去中間變量,得到一個描述元件或系統(tǒng)輸入、輸出變量之間關(guān)系的微分方程。

(4)將微分方程寫成標(biāo)準(zhǔn)化形式。將與輸入有關(guān)的項放在等式的右側(cè),與輸出有關(guān)的項放在等式的左側(cè),且各階導(dǎo)數(shù)項按降冪排列。

2.控制系統(tǒng)微分方程的應(yīng)用舉例

例2－1對如圖2－6(a)所示的動力滑臺進行質(zhì)量、黏性和剛度折算后,可化簡為圖2－6(b)所示的質(zhì)量、阻尼和彈簧管系統(tǒng)。試求外力f(t)與質(zhì)量塊位移y(t)之間的運動微分方程。圖2－6動力滑臺及其力學(xué)模型圖2－7RLC串聯(lián)電路

例2－3如圖2－8所示為一齒輪傳動鏈,輸入量為軸Ⅰ的輸入轉(zhuǎn)矩T,輸出量為軸Ⅱ的角位移θ2,試列寫其運動方程。

根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動動靜法可知,各軸轉(zhuǎn)矩平衡方程分別

為

將式(2－16)、式(2－17)、式(2－19)代入式(2－18),消去中間變量T1、T2、θ1,整理得到該齒輪傳動鏈的運動方程為

或?qū)懗?/p>

式中,J、B分別稱為折算到軸Ⅰ上的總的轉(zhuǎn)動慣量和黏性阻尼系數(shù)。圖2－8齒輪傳動鏈

例2－4如圖2－9所示是一個直流電動機拖動系統(tǒng),ua是加到直流電動機電樞繞組上的電壓,if是電動機勵磁電流,La、Ra分別是電樞回路的等效電感和電阻,設(shè)電樞回路的等效電流為ia,T為電動機軸上輸出的電磁轉(zhuǎn)矩,T1為負載轉(zhuǎn)矩,J、B分別為換算到電機軸上的等效轉(zhuǎn)動慣量和等效黏性阻尼系數(shù),e為電樞繞組的感應(yīng)電勢。試求以電樞電壓ua為輸入,電機軸的轉(zhuǎn)角θ為輸出的運動微分方程。圖2－9直流電動機等效圖

解在恒定磁場情況下,電機的電磁轉(zhuǎn)矩正比于電樞繞組的電流,即

當(dāng)電樞轉(zhuǎn)動時,電樞切割磁力線,電樞繞組產(chǎn)生的感應(yīng)電勢e為

從以上幾個例子可以看出,由于人為地進行了假設(shè)和簡化,我們所得到的描述系統(tǒng)的微分方程均為線性微分方程。實際的物理系統(tǒng)往往有死區(qū)、飽和、間隙等各類非線性現(xiàn)象,

嚴(yán)格地講,幾乎所有實際物理系統(tǒng)都是非線性的。線性系統(tǒng)的特點是具有線性性質(zhì),即服從齊次性原理和線性疊加原理;而非線性系統(tǒng)一般不能應(yīng)用疊加原理,數(shù)學(xué)上的處理也比較困難,至今沒有通用的處理方法。為了便于研究,對一些可以進行線性化處理的系統(tǒng)(非本質(zhì)非線性系統(tǒng)),總是采用線性化處理的方法將其轉(zhuǎn)化成線性系統(tǒng)進行分析和研究。

2.2非線性數(shù)學(xué)模型的線性化

1.忽略弱的非線性因素如果元件的非線性因素較弱,或者不在系統(tǒng)的線性工作范圍以內(nèi),對系統(tǒng)的影響很小,就可以忽略,將其視為線性元件。如例2－1和例2－3所建立的機械系統(tǒng),就是忽略了干摩擦、齒輪傳動中的反向間隙等非線性因素,其微分方程才是線性的。

2.小偏差法(或切線法、增量線性化法)

小偏差線性化的方法是基于這樣一種假設(shè):在控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程中,各個元件的輸入量和輸出量只是在平衡點附近作微小變化。這一假設(shè)是符合許多控制系統(tǒng)實際工作情況

的。因為對閉環(huán)控制系統(tǒng)而言,一有偏差就產(chǎn)生控制作用來減小或消除偏差,所以各元件只能工作在平衡點附近(包括平衡點)。

設(shè)某系統(tǒng)的非線性特性如圖2－10所示,其運動方程為y=f(x)。圖中y為輸出量,x為輸入量。如果函數(shù)在平衡點A(x0,y0)處連續(xù)可微,且A點為系統(tǒng)工作點,則在工作點附近可把非線性函數(shù)y(t)=f(x)展開成泰勒級數(shù),即

或圖2－10某系統(tǒng)的非線性特性

最后必須指出,線性化處理應(yīng)該注意下列幾點:

(1)必須確定系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時各組成元件的工作點。因為在不同的工作點,線性化方程的系數(shù)值有所不同,即非線性曲線上各點的斜率是不同的。

(2)線性化是以直線代替曲線,略去了泰勒級數(shù)展開式中二階以上的無窮小項,這是一種近似處理。如果系統(tǒng)輸入量工作在較大范圍內(nèi),所建立的線性化數(shù)學(xué)模型勢必會帶來較大的誤差。所以,非線性模型線性化是有條件的。

(3)對于某些典型的本質(zhì)非線性,如繼電器特性、間隙、死區(qū)、摩擦特性等,其非線性特性是不連續(xù)的,則在不連續(xù)點附近不能得出收斂的泰勒級數(shù),這時就不能對系統(tǒng)進行線性化。當(dāng)它們對系統(tǒng)影響很小時,可以簡化而忽略不計;當(dāng)它們不能不考慮時,只能作為非線性問題而應(yīng)用非線性理論處理。

2.3拉氏變換與反變換

2.3.1拉氏變換與反變換的定義若函數(shù)f(t)為實變數(shù)t的單值函數(shù),且當(dāng)t<0時,f(t)=0;當(dāng)t≥0時,f(t)在任意有限區(qū)間上是連續(xù)的或者至少是分段連續(xù)的,則函數(shù)f(t)的拉氏變換定義為

2.3.2幾種典型函數(shù)的拉氏變換

1.單位階躍函數(shù)f(t)=1(t)的拉氏變換

單位階躍函數(shù)是控制理論中最常用的典型輸入信號之一,常以它作為評價系統(tǒng)性能的標(biāo)準(zhǔn)輸入,這一函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式為

它表示在t=0時刻,突然作用于系統(tǒng)一個不變的給定量或擾動量。

3.正弦和余弦函數(shù)的拉氏變換

4.單位脈沖函數(shù)f(t)=δ(t)的拉氏變換圖2－11單位脈沖函數(shù)

5.單位速度函數(shù)(或單位斜坡函數(shù))的拉氏變換

6.單位加速度函數(shù)(單位拋物線函數(shù))的拉氏變換

7.冪函數(shù)的拉氏變換

冪函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式為

根據(jù)式(2－31)可知,其拉氏變換式為

以上列舉了幾個簡單函數(shù)的拉氏變換求解過程,在實際應(yīng)用中,求像函數(shù)和原函數(shù),均無需根據(jù)定義求解,而可從F(

s)與f(t)的對應(yīng)表中查出。為此,表2－1給出了一些簡單常用函數(shù)的拉氏變換和拉氏反變換。

2.3.3拉氏變換的主要定理

1.疊加定理(線性定理)

拉氏變換服從線性函數(shù)的齊次性和疊加性。

2.微分定理

設(shè)L[f(t)]=F(s),則有

式中,f(0)是函數(shù)f(t)在t=0時刻的值,即初始值。同理,可得f(t)的各階導(dǎo)數(shù)的拉氏變換分別為

如果函數(shù)f(t)及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0時刻的值均為零(稱為零初始條件),則各階導(dǎo)數(shù)的拉氏變換可寫成

3.積分定理圖2－12函數(shù)的平移

2.3.4拉氏變換與反變換的應(yīng)用

1.用拉氏反變換求解原函數(shù)

2.用拉氏變換求解線性微分方程

應(yīng)用拉氏變換解微分方程時,采用下列兩個步驟(如圖2－13所示):

(1)通過對線性微分方程中的每一項進行拉氏變換,使微分方程變?yōu)閟的代數(shù)方程,然后整理代數(shù)方程,得到s的相關(guān)形式的表達式。

(2)用拉氏反變換(可以查拉氏變換表)得到微分方程的時域解。圖2－13拉氏變換求解微分方程的示意圖

2.4傳遞函數(shù)

2.4.1傳遞函數(shù)的概念和定義傳遞函數(shù)以拉氏變換為基礎(chǔ),是以系統(tǒng)本身參數(shù)描述的線性定常系統(tǒng)的輸入量與輸出量的關(guān)系式;傳遞函數(shù)表達了系統(tǒng)內(nèi)在的固有特性,與輸入量無關(guān);它可以是無量綱的,也可以是有量綱的,視系統(tǒng)的輸入輸出量而定,它包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所必需的單位;傳遞函數(shù)不注重系統(tǒng)的物理特性和物理結(jié)構(gòu),許多物理特性不同的系統(tǒng),有著相同的傳遞函數(shù),正如一些不同的物理現(xiàn)象可以用相同的微分方程描述一樣。

2.4.2傳遞函數(shù)的特征方程及零點和極點

根據(jù)多項式定理,系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式,即式(2－71)可以寫成

式中,s=zi(i=1,2,…,m)為傳遞函數(shù)分子多項式B(s)=0的根,稱為傳遞函數(shù)的零點;s=pi(i=1,2,…,n)為傳遞函數(shù)分母多項式A(s)=0的根,稱為傳遞函數(shù)的極點。

將傳遞函數(shù)的零點和極點同時表示在復(fù)平面上的圖形,就叫傳遞函數(shù)的零點與極點分布圖。

若令系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母等于零,即

式(2－74)與式(2－75)稱為系統(tǒng)的特征方程。

2.4.3傳遞函數(shù)的性質(zhì)和有關(guān)說明

1.傳遞函數(shù)的性質(zhì)

(1)傳遞函數(shù)是由微分方程變換得來的,它和微分方程之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。對于一個確定的系統(tǒng),它的微分方程是唯一的,所以,其傳遞函數(shù)也是唯一的。

(2)傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理分式,s是復(fù)數(shù),而分式中的各項系數(shù)a0、a1、…、an-1、an和b0、b1、…、bm-1、bm都是實數(shù),是由組成系統(tǒng)的元件的參數(shù)決定的。由式(2－71)可見,傳遞函數(shù)完全取決于其系數(shù)。所以傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)本身的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān),它代表了系統(tǒng)的固有特性,是一種用像函數(shù)來描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,稱為系統(tǒng)的

復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型。

2.關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點說明

(1)傳遞函數(shù)是經(jīng)拉氏變換導(dǎo)出的,而拉氏變換是一種線性積分運算,因此,傳遞函數(shù)的概念只適用于線性定常系統(tǒng)。

(2)傳遞函數(shù)中各項系數(shù)值和相應(yīng)的微分方程中的各項系數(shù)值對應(yīng)相等,完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。傳遞函數(shù)是系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型,其本身是s的復(fù)變函數(shù)。

(3)傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的,即在零時刻以前,系統(tǒng)相對所給定的平衡工作點是處于靜止的。因此,傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運動規(guī)律。

(4)一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入對一個輸出的關(guān)系,至于信號傳遞通道中的中間變量,同一傳遞函數(shù)無法全面反映。

(5)傳遞函數(shù)分子多項式的階次總是低于或至多等于分母多項式的階次,即n≥m,這是由于系統(tǒng)中總包含著慣性元件以及受能源的限制所造成的。

2.4.4幾種典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

式(2－71)是描述線性定常系統(tǒng)(或元件)運動特性的傳遞函數(shù)的一般形式,若將分子和分母的多項式分別分解因式,則常遇到的因式有八種,稱之為八種典型環(huán)節(jié),見表2－2。

1.比例環(huán)節(jié)

1)微分方程

比例環(huán)節(jié)的微分方程為

2)傳遞函數(shù)

比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

3)動態(tài)響應(yīng)

當(dāng)r(t)=1(t),即為單位階躍輸入時,輸出c(t)=k1(t)。即在比例環(huán)節(jié),輸出量立即成比例地響應(yīng)輸入量的變化,如圖2－14所示。圖2－14比例環(huán)節(jié)的方框圖和動態(tài)響應(yīng)

4)應(yīng)用實例

比例環(huán)節(jié)是控制系統(tǒng)中最常遇見的一種傳遞函數(shù),如齒輪減速器中輸出轉(zhuǎn)速與輸入轉(zhuǎn)速的關(guān)系,杠桿機構(gòu)中輸出位移與輸入位移的關(guān)系,比例放大器中輸出信號與輸入信號的

關(guān)系,分壓器中輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系,液壓傳動系統(tǒng)中液壓缸輸出速度與輸入流量之間的關(guān)系,測速發(fā)電機的電壓與其轉(zhuǎn)速的關(guān)系等。

以測速發(fā)電機為例。其發(fā)出的電壓u(t)與轉(zhuǎn)子的角速度ω(t)的關(guān)系為

式中,Ki為測速發(fā)電機的系數(shù)。

測速發(fā)電機中的傳遞函數(shù)為

2.積分環(huán)節(jié)

1)微分方程

積分環(huán)節(jié)的微分方程為

2)傳遞函數(shù)

積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

3)動態(tài)響應(yīng)

當(dāng)r(t)=1(t),即為單位階躍輸入時,輸出

即在積分環(huán)節(jié),輸出量隨著時間按一定斜率k響應(yīng)輸入量的變化,隨著時間的增長而不斷地增加,如圖2－15所示。圖2－15積分環(huán)節(jié)的方框圖和動態(tài)響應(yīng)

4)應(yīng)用實例

積分環(huán)節(jié)的特點是它的輸出量為輸入量對時間的積累。如水箱的水位與水的流量,位移與速度,電容的電量與電流,齒條直線位移與齒輪的角速度等。積分環(huán)節(jié)也是控制系統(tǒng)中經(jīng)常遇到的環(huán)節(jié)之一。圖2－16(a)為齒輪齒條傳動副,齒條的位移y(t)與齒輪轉(zhuǎn)速n(t)的關(guān)系為

式中,D為齒輪節(jié)圓直徑。圖2－16積分環(huán)節(jié)舉例

3.微分環(huán)節(jié)

1)微分方程

微分環(huán)節(jié)的微分方程為

式中,k為微分常數(shù)。

2)傳遞函數(shù)

微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

如圖2－17(a)所示為微分環(huán)節(jié)的方框圖。

3)動態(tài)響應(yīng)

微分環(huán)節(jié)的輸出是輸入的微分。當(dāng)輸入為單位階躍時,輸出應(yīng)是脈沖函數(shù),如圖2－17(b)所示。圖2－18微分環(huán)節(jié)的實例

如圖2－18(b)所示的測速發(fā)電機,電壓u(t)為輸出量,發(fā)電機的轉(zhuǎn)角θ(t)為輸入量。其運動方程為

傳遞函數(shù)為

4.慣性環(huán)節(jié)

1)微分方程

慣性環(huán)節(jié)的微分方程為

2)傳遞函數(shù)

慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

3)動態(tài)響應(yīng)

慣性環(huán)節(jié)描述的是元件或系統(tǒng)中只含有一個儲能元件。當(dāng)輸入量發(fā)生突變時,輸出量不能突變,只能按指數(shù)規(guī)律逐漸變化,反映了該環(huán)節(jié)具有慣性作用。慣性環(huán)節(jié)的方框圖和

動態(tài)響應(yīng)曲線分別如圖2－19(a)和2－19(b)所示。圖2－19慣性環(huán)節(jié)方框圖與動態(tài)響應(yīng)

4)應(yīng)用實例

如圖2－20(a)是由彈簧和阻尼構(gòu)成的控制系統(tǒng),其輸入位移x(t)和輸出位移y(t)之間可列寫動態(tài)微分方程為

則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

式中,T=B/k為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。

如圖2－20(b)是液壓缸驅(qū)動具有彈性和阻尼性質(zhì)的負載的控制系統(tǒng)。設(shè)k為彈性負載系數(shù),B為黏性阻尼系數(shù),液壓缸的壓強p(t)為輸入量,活塞的位移y(t)為輸出量,A為

液壓缸的活塞作用面積。則液壓缸的運動方程為

傳遞函數(shù)為

式中,T=B/k為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。

如圖2－20(c)是RC無源濾波電路,其輸出電壓為uo(t),輸入電壓為ui(t),它們與電路中的電流i(t)的關(guān)系為

兩式聯(lián)立求解,消去中間變量后得

傳遞函數(shù)為

式中,T=RC為電路的時間常數(shù)。

5.振蕩環(huán)節(jié)

1)微分方程

振蕩環(huán)節(jié)的微分方程為

2)傳遞函數(shù)

振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為圖2－20慣性環(huán)節(jié)實例

3)動態(tài)響應(yīng)

圖2－21為振蕩環(huán)節(jié)的方框圖和動態(tài)響應(yīng)曲線。振蕩環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)含有兩個獨立的儲能元件,并且所儲存的能量能夠互相轉(zhuǎn)換,從而導(dǎo)致系統(tǒng)帶有振蕩的性質(zhì)。必須指出,當(dāng)

0≤ζ<1時,二階微分方程才有共軛復(fù)數(shù)根,這時二階系統(tǒng)才能稱為振蕩環(huán)節(jié);當(dāng)ζ≥1時,二階系統(tǒng)有兩個實數(shù)根,因而成為兩個慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián),不發(fā)生衰減振蕩。圖2－21振蕩環(huán)節(jié)的方框圖及動態(tài)響應(yīng)

6.一階微分環(huán)節(jié)

1)微分方程

一階微分環(huán)節(jié)的微分方程為

2)傳遞函數(shù)

一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,τ,k分別為微分時間常數(shù)和比例放大系數(shù)。

3)動態(tài)響應(yīng)

比例微分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)是比例環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)的響應(yīng)疊加,如圖2－22所示。圖2－22一階微分環(huán)節(jié)方框圖和動態(tài)響應(yīng)

4)應(yīng)用實例

如圖2－23所示的RC電路,其輸入量為電壓ui(t),輸出量為電流i(t)。

系統(tǒng)的微分方程為

傳遞函數(shù)為圖2－23一階微分環(huán)節(jié)實例

7.二階微分環(huán)節(jié)

1)微分方程

二階微分環(huán)節(jié)的微分方程為

2)傳遞函數(shù)

二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

8.延遲環(huán)節(jié)圖2－24延遲環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線

4)應(yīng)用實例

(1)液壓油從液壓泵到閥控油缸間的管道傳輸產(chǎn)生的時間上的延遲。

(2)熱量通過傳導(dǎo)因傳輸速率低而造成的時間上的延遲。

(3)晶閘管整流電路,當(dāng)控制電壓改變時,由于晶閘管導(dǎo)通后即失控,要等到下一個周期開始后才能響應(yīng)。這意味著在時間上會造成延遲(對單相全波電路,平均延遲時間τ0=5ms;對三相橋式電路,τ0=1.7ms)。

(4)各種傳送帶(或傳送裝置)因傳送造成的時間上的延遲。

(5)從切削加工狀況到測得結(jié)果之間的時間上的延遲。

圖2－25鋼板軋鋼厚度測量延遲示意圖圖2－25為一鋼板軋機示意圖。由圖可見,若軋機軋輥中心線到厚度測量儀的距離為d(這段距離是無法避免的),設(shè)軋鋼的線速度為v,則測得實際厚度的時刻要比軋制的時刻延遲τ0(τ0=d/v)。

2.5傳遞函數(shù)的方框圖及其運算

方框圖是描述系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)的功能及信號轉(zhuǎn)換和傳輸關(guān)系的一種圖示形式。方框圖包含了與系統(tǒng)動態(tài)特性有關(guān)的信息,是系統(tǒng)動態(tài)特性的圖式描述,也是系統(tǒng)的一個數(shù)學(xué)模型,故方框圖又稱為動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。方框圖也是系統(tǒng)求解傳遞函數(shù)的一種有效手段,利用方框圖簡化或借助于梅遜公式,能夠比較方便地從方框圖求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

2.5.1方框圖的符號及含義

1.方框圖單元

系統(tǒng)的方框圖由描述元件或環(huán)節(jié)輸入輸出關(guān)系的方框圖單元構(gòu)成,方框圖單元又簡稱方框,用圖2－26(a)所示的符號表示。圖2－25鋼板軋鋼厚度測量延遲示意圖

方框圖單元包含如下信息:

信號流向:方框圖中信號傳遞方向用箭頭表示?？刂葡到y(tǒng)的方框圖中,信號只沿單方向傳送。

輸入信號:箭頭指向方框圖的信號代表輸入信號,用R(

s)表示,如圖2－26(a)所示。

輸出信號:箭頭離開方框圖的信號代表輸出信號,用C(

s)表示,如圖2－26(a)所示。

輸入與輸出的關(guān)系:如圖2－26(a)所示的方框圖單元表示的輸入輸出關(guān)系為

式中,G(s)為方框圖單元所描述的該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。圖2－26方塊圖中的符號

2.加法點

加法點又稱為比較點,其代表符號如圖2－26(b)所示。圖2－26(b1)的含義是:

圖2－26(b2)的含義是:

很明顯,與加法點相連的各個信號具有相同的量綱。

3.引出點

引出點又稱為分支點,如圖2－26(c)所示。與引出點相連的各個信號量綱相等,大小相同。

2.5.2系統(tǒng)方框圖的繪制

繪制系統(tǒng)的方框圖,一般按照如下步驟進行:

(1)列寫系統(tǒng)各個組成部分的運動方程。

(2)在零初始條件下,對方程進行拉氏變換,并整理成輸入與輸出的關(guān)系式。

(3)將每一個輸入輸出關(guān)系用方框圖單元表示。

(4)將各方框圖單元中相同的信號連接起來,并將系統(tǒng)的輸入畫在左側(cè),輸出畫在右側(cè)。

例2－10試?yán)L制例2－4所述的直流電動機拖動系統(tǒng)的方框圖(用Ce代替Ke,用Cm代替Km)。

解在恒定磁場情況下,列出該直流電動機的微分方程組:

在零初始條件下,對上述各式進行拉氏變換可得

根據(jù)以上各式可得到如圖2－27(a)、(b)、(c)、(d)所示的方框圖單元,連接各方框圖單元可得到該直流電動機的方框圖,如圖2－27(e)所示。圖2－27電樞控制的直流電機拖動系統(tǒng)的方框圖圖2－28RC無源網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)這兩個關(guān)系式可畫出它的方框圖單元,如圖2－29(a)、(b)所示。然后再根據(jù)信號流向,將各傳遞函數(shù)方框圖連接起來,可得到網(wǎng)絡(luò)的方框圖如圖2－29(c)。

一個網(wǎng)絡(luò)的方框圖不是唯一的,可以繪制出不同的形式,但經(jīng)過變換后求出的總的傳遞函數(shù)應(yīng)該是完全相同的。

例2－11所示網(wǎng)絡(luò)的方框圖還可以用圖2－30表示。圖2－29RC無源網(wǎng)路的方框圖之一圖2－30RC無源網(wǎng)路的方框圖之二

2.5.3方框圖的等效變換

為了分析控制系統(tǒng)的動態(tài)性能,需要對系統(tǒng)的方框圖進行運算和變換,求出總的傳遞函數(shù)。方框圖進行運算和變換應(yīng)該按等效原則進行。所謂等效,即對方框圖的任一部分進

行變換時,變換前、后輸入輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式應(yīng)該保持不變。顯然,變換的實質(zhì)相當(dāng)于對所描述的系統(tǒng)的方程組進行消元,求出系統(tǒng)輸入與輸出的總的關(guān)系式。

在控制系統(tǒng)中,系統(tǒng)環(huán)節(jié)之間一般有三種基本連接方式,即串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接。通過一定的運算法則,可得出等效的傳遞函數(shù)。

1.串聯(lián)連接

串聯(lián)連接的特點是,前一個環(huán)節(jié)的輸出量是后一個環(huán)節(jié)的輸入量。如圖2－31所示為兩個環(huán)節(jié)的串聯(lián)連接。圖2－31環(huán)節(jié)的串聯(lián)連接

由圖2－31(a)可得

2.并聯(lián)連接

并聯(lián)連接的特點是,所有環(huán)節(jié)的輸入量是共同的,連接后的輸出量為各環(huán)節(jié)輸出量的代數(shù)和。設(shè)有兩個環(huán)節(jié)并聯(lián),其傳遞函數(shù)分別為G1(s)、G2(s),如圖2－32所示,由圖可

知

于是可得

由此可知,并聯(lián)連接的等效傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和,即

式中,n為相并聯(lián)環(huán)節(jié)的個數(shù)。圖2－32環(huán)節(jié)的并聯(lián)連接

3.反饋連接

圖2－33(a)是反饋連接的一般形式。

按照信號傳遞的關(guān)系,由圖2－33(a)可得

消去E(s)與B(s),得

求得其等效傳遞函數(shù)為

式中,Φ(s)稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)。

等效變換后的方框圖如圖2－33(b)所示。圖2－33環(huán)節(jié)的反饋連接

由于實際系統(tǒng)一般較為復(fù)雜,在系統(tǒng)的方框圖中常出現(xiàn)傳輸信號的相互交叉,因此,就不能直接應(yīng)用上述三種等效法則對系統(tǒng)進行化簡。通常要移動比較點或者引出點,以消

除信號的相互交叉。在對比較點或引出點作移動時,同樣需要遵循等效法則。

表2－3列出了方框圖的等效變換基本法則,表中沒有給出比較點和引出點交換法則,因為它們的交換反而會使方框圖變得復(fù)雜化,所以在一般情況下兩者不宜交換位置。

例2－12利用方框圖的化簡方法,求圖2－34(a)所示的傳遞函數(shù)。圖2－34方框圖的化簡

例2－13用化簡方框圖的方法,求圖2－35(a)所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖2－35方框圖的化簡

2.5.4信號流圖

信號流圖和結(jié)構(gòu)圖一樣,都是控制系統(tǒng)中信號傳遞關(guān)系的圖解描述。然而信號流圖符號簡單,便于繪制和應(yīng)用。特別是在系統(tǒng)的計算機模擬研究以及狀態(tài)空間分析設(shè)計中,信

號流圖可以直接給出計算機模擬程序和系統(tǒng)狀態(tài)方程描述,更顯示出它的優(yōu)越性。

1.信號流圖的定義及其組成

信號流圖是由節(jié)點和支路組成的信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點代表信號的變量(信號),在圖中用小圓圈表示;支路是連接兩個節(jié)點的定向線路,它有一定的增益(傳遞函數(shù)),稱為支路增益,在圖中應(yīng)標(biāo)記在相應(yīng)的線段旁。信號只能在支路上沿箭頭方向傳遞,經(jīng)支路傳遞的信號應(yīng)乘以支路增益。

圖2－36(a)為有兩個節(jié)點和一條支路的信號流圖。兩個節(jié)點分別表示電流I和電壓U,支路增益為R。該圖表明,電流I沿支路傳遞得到電壓U,且U=IR。這正是我們熟知

的歐姆定律,它決定了通過電阻R的電流和電壓的關(guān)系,見圖2－36(b)。因此信號流圖的支路增益實際上表明了兩個節(jié)點之間的因果關(guān)系,這個關(guān)系就是描述系統(tǒng)相應(yīng)變量的數(shù)學(xué)

方程。圖2－36簡單信號流圖

圖2－37為有四個節(jié)點和六條支路的典型信號流圖。四個節(jié)點分別以X1、X2、X3、X4四個變量表示,每條支路的增益分別為a、b、c、d、e和f。由圖可得到描述四個變量的一組線性代數(shù)方程為圖2－37一個典型的信號流圖

為便于描述信號流圖的特征,常常采用以下名詞術(shù)語:

(1)源節(jié)點(或輸入節(jié)點):在節(jié)點上只有輸出信號的支路(簡稱輸出支路)而沒有輸入信號的支路(簡稱輸入支路)的節(jié)點稱為源節(jié)點,或源點。它一般表示系統(tǒng)的輸入變量,故也叫輸入節(jié)點。如圖2－37的節(jié)點X1就是源節(jié)點。

(2)阱節(jié)點(或輸出節(jié)點):在節(jié)點上只有輸入支路而沒有輸出支路的節(jié)點稱為阱節(jié)點,或阱點。它一般表示系統(tǒng)的輸出變量,故也叫輸出節(jié)點。如圖2－36(a)中的節(jié)點U就是阱節(jié)點。

(3)混合節(jié)點:在節(jié)點上既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點稱為混合節(jié)點。如圖2－37中的節(jié)點X2、X3及X4都是混合節(jié)點。

(4)前向通道:信號從輸入節(jié)點向輸出節(jié)點傳送時,每個節(jié)點只通過一次的通路叫前向通道。前向通道各支路增益之乘積稱為前向通道總增益,一般用Pk表示。

(5)回路:起點和終點在同一個節(jié)點上,而且信號通過任一節(jié)點不多于一次的閉合回路叫單回路,簡稱回路。在回路中,所有支路增益之乘積叫回路增益,用La表示。

(6)不接觸回路:回路之間沒有公共節(jié)點時的回路叫做不接觸回路。在信號流圖中可以有若干個不接觸回路。在圖2－37中,沒有不接觸回路。

2.信號流圖的基本性質(zhì)

信號流圖有以下基本性質(zhì):

(1)節(jié)點代表系統(tǒng)的變量,一般節(jié)點自左向右順序設(shè)置,并依次表示系統(tǒng)中各變量的原因和效果的關(guān)系。某個節(jié)點變量表示所有流向該節(jié)點的信號之和,而從同一節(jié)點流向各支路的信號,均用該節(jié)點變量表示。如圖2－37中,節(jié)點X2代表的變量是沿支路a和d流入的信號之和,即X2=aX1+dX4;而從節(jié)點X1沿支路a和b流出的信號均是X1。

(2)信號在支路上沿箭頭單向傳遞,后一節(jié)點變量依賴于前一節(jié)點變量,只有“前因后果”的因果關(guān)系,而沒有相反的關(guān)系。

(3)支路相當(dāng)于乘法器,信號流經(jīng)支路時,被乘以支路增益而變?yōu)榱硪恍盘?。如圖2－37中,變量X1流經(jīng)支路a而被變換為aX1;流經(jīng)支路b變換為bX1。支路增益為1時可不標(biāo)出。

(4)在混合節(jié)點上,增加一條具有單位增益的支路,可從信號流圖中分離系統(tǒng)的輸出變量,變混合節(jié)點為阱節(jié)點,分離出的節(jié)點變量與分離前的節(jié)點變量相同。如圖2－37中,若在混合節(jié)點X4上增加一條單位增益的支路,可分離出阱節(jié)點X4,如圖2－38所示。圖2－38變混合節(jié)點X4為阱節(jié)點X4

3.信號流圖的繪制

信號流圖可以根據(jù)系統(tǒng)微分方程繪制,也可以從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖按照對應(yīng)關(guān)系得出。

1)由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖

任何線性數(shù)學(xué)方程都可以用信號流圖表示,但含有微分和積分的線性方程,一般應(yīng)通過拉氏變化,變換為復(fù)數(shù)s的代數(shù)方程后再繪制。繪制信號流圖時,首先對系統(tǒng)的每一個變量指定一個節(jié)點,并按照實際系統(tǒng)中變量的因果關(guān)系,從左向右順序排列。然后根據(jù)數(shù)學(xué)方程,用表明支路增益的支路,將各節(jié)點正確地連接,便得到完整的系統(tǒng)信號流圖。圖2－39RC無源網(wǎng)絡(luò)的信號流圖

2)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖

在結(jié)構(gòu)圖中傳遞的信號是標(biāo)記在信號線上的,方框則是對變量進行變換或運算的算子。因此為從結(jié)構(gòu)圖得到信號流圖,只要用小圓圈在結(jié)構(gòu)圖的信號線上標(biāo)注出傳遞的信

號,便得到節(jié)點;用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段代替結(jié)構(gòu)圖中的方框,便得到支路。這樣結(jié)構(gòu)圖就變成了相應(yīng)的信號流圖。如根據(jù)例2－10中的直流電動機的方框圖得到其信號流圖,如圖2－40所示。圖2－40由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖繪制信號流圖(電樞控制的直流電機)

從結(jié)構(gòu)圖變換為信號流圖時,要注意對結(jié)構(gòu)圖中比較點的處理。首先,結(jié)構(gòu)圖中的比較點是表示兩個以上變量的代數(shù)和,而信號流圖的節(jié)點只表示變量的相加,因此,為在信號流圖上表示信號的相減,需在相應(yīng)支路上用負支路增益表示;其次,結(jié)構(gòu)圖中進入比較點的所有信號與從比較點出來的信號各不相同,因此,在信號流圖上表示這些信號時,要使用與這些信號相對應(yīng)的節(jié)點分別表示,如圖2－41所示。圖中進入比較點的有三個信號,即R1、R2、R3,從比較點出來的信號為C。因此,在信號流圖上分別要用R1、R2、R3及C四個節(jié)點表示,具有一個負增益“-1”。圖2－41比較點與節(jié)點的對應(yīng)關(guān)系

例2－15試?yán)L制圖2－42所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的信號流圖。

解首先,在圖2－42系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的信號線上,用小圓圈標(biāo)注各變量對應(yīng)的節(jié)點,如圖2－43(a)所示;其次,將各節(jié)點按原順序自左向右排列,并用與結(jié)構(gòu)圖中方框相對應(yīng)的支路連接,便得到系統(tǒng)的信號流圖,見圖2－43(b)。通常,這樣得到的系統(tǒng)信號流圖的節(jié)點數(shù)量較多,其中有些節(jié)點只有一個輸入支路和一個輸出支路,如圖中的節(jié)點e1、e4、e5及e6等,這些節(jié)點都是對應(yīng)于系統(tǒng)的中間變量,而且,它們是否存在對其他變量的因果關(guān)系并無影響,故一般可略去,這樣就得到如圖2－43(c)簡化后的系統(tǒng)信號流圖。圖2－42系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

綜上所述,信號流圖與結(jié)構(gòu)圖在布局上很相似,并有相互對應(yīng)關(guān)系,因此,可以根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖方便地繪制出相應(yīng)的信號流圖。具體來說,結(jié)構(gòu)圖的信號線和方框,分別對應(yīng)于信號流圖的節(jié)點和支路;而輸入端與輸出端,分別對應(yīng)于源節(jié)點與阱節(jié)點;比較點和引出點則對應(yīng)于混合節(jié)點。這里應(yīng)指出的是,在結(jié)構(gòu)圖上,如果比較號前的信號線上沒有引出點(如圖2－43(a)中的方框G3(s)和G4(s)的輸出信號線),則信號流圖上相應(yīng)的信號節(jié)點可略去,只需設(shè)置比較號后的信號線對應(yīng)的節(jié)點(如圖2－43(c)中點C)。

但是,如果比較號前的信號線上有引出點(如圖2－42中的方框G1(s)的輸出信號線),則在信號流圖上對應(yīng)于比較號前后的信號線各需設(shè)置相應(yīng)的節(jié)點(如圖2－43(c)中的節(jié)點e2及e3),而不能略去比較號前的信號線所對應(yīng)的節(jié)點(如圖2－43(c)中的節(jié)點e2)。

圖2－43信號流圖

3)信號流圖的等效變換

為了根據(jù)系統(tǒng)信號流圖求出系統(tǒng)輸出量與輸入量之間的傳遞函數(shù),需要對信號流圖進行化簡。結(jié)構(gòu)圖的等效變換法則也適用于信號流圖的化簡。表2－4列出了信號流圖的基本簡化規(guī)則,可供選用。

例2－16試化簡圖2－44所示的信號流圖,并求傳遞函數(shù)X4(s)/X1(s)。

解用圖2－44說明信號流圖的化簡過程。首先,由表2－4的規(guī)則3,消去節(jié)點X2,得到圖2－44(b);其次,由規(guī)則2及規(guī)則3,簡化并聯(lián)支路和反饋回路,得到圖2－44(c);再次,由規(guī)則7消去自回路,得到圖2－44(d);最后,求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為圖2－44信號流圖的化簡過程

2.5.5梅遜公式

雖然信號流圖比結(jié)構(gòu)圖簡單,但是解決一個復(fù)雜的信號流圖,仍然是一個很復(fù)雜的過程。借助于梅遜公式,通過對信號流圖的分析與觀察,可以直接得到系統(tǒng)輸出變量與輸入變量之間的傳遞函數(shù),這樣就為信號流圖的廣泛應(yīng)用提供了方便。

例2－17求如圖2－45所示的X1作為輸入量,X5作為輸出量的信號流圖的傳遞函數(shù)圖2－45一個典型的信號流圖

例2－18用梅遜公式求圖2－46所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。

解從輸入到輸出只有一條前向通道,所以

沒有互不接觸回路,且所有回路都與前向通路接觸,因此余因子式為Δ1=1。所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為圖2－46系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

例2－19先畫出圖2－47(a)所示方框圖的信號流圖,再用梅遜公式求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。圖2－47方框圖與信號流圖

例2－20利用梅遜公式求圖2－48所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖2－48系統(tǒng)方框圖

2.5.6多輸入作用下控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

圖2－49所示為一個在參考輸入和干擾輸入共同作用下的系統(tǒng)的方框圖。作用在輸入端的R(s)稱為參考輸入或給定值;N(s)稱為干擾輸入。干擾一般作用在受控對象上。系統(tǒng)的輸出C(s)是參考輸入和干擾輸入對系統(tǒng)共同作用的結(jié)果。圖2－49閉環(huán)控制系統(tǒng)典型方框圖

1.前向通道傳遞函數(shù)

從參考輸入到輸出的通道稱為前向通道,前向通道上的各傳遞函數(shù)之積稱為前向通道傳遞函數(shù),即

從干擾輸入到輸出的通道也稱為前向通道,該前向通道上的各傳遞函數(shù)之積也稱為前向通道傳遞函數(shù),即

2.開環(huán)傳遞函數(shù)

系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)定義為前向通道傳遞函數(shù)G(s)與反饋通道傳遞函數(shù)H(s)的乘積。輸入作用為

考慮干擾作用為

3.在參考輸入R(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)

僅考慮R(s)與輸出的關(guān)系時,可令N(s)=0,CR(s)為僅在R(s)作用下的輸出。于是由圖2－49可知,僅在R(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

4.在干擾輸入N(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)

當(dāng)僅考慮N(s)與輸出的關(guān)系時,可令R(s)=0,這時可將圖2－49畫成圖2－50所示的形式。CN(s)表示僅由干擾引起的系統(tǒng)輸出。于是可得到僅在干擾作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

5.系統(tǒng)在參考輸入R(s)和干擾輸入N(s)共同作用下的輸出

因為我們所討論的系統(tǒng)均為線性定常系統(tǒng),故可根據(jù)疊加原理求得在參考輸入R(s)和干擾輸入N(s)同時作用下的輸出C(s)。圖2－50僅在N(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)方框圖

6.在參考輸入R(s)作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)

系統(tǒng)的偏差信號是指參考輸入信號R(s)與反饋信號B(s)之差,即E(s)=R(s)-B(s)。E(s)與R(s)之比稱為在參考輸入作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)。為求這一傳遞函數(shù),

可令N(s)=0,由圖2－49畫出如圖2－51所示的形式,由此可求出偏差傳遞函數(shù)為圖2－51在R(s)作用下的偏差傳遞函數(shù)方框圖圖2－52在N(s)作用下的偏差傳遞函數(shù)方框圖

習(xí)題

6.所謂方框圖的等效,即對方框圖的任一部分進行變換時,變換前、后()關(guān)系式應(yīng)該保持不變。

7.信號流圖是由()和()組成的信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點表示();信號在圖中用()表示;支路是連接兩個節(jié)點的定向線路,它有一定的(),稱為支路增益,在圖中應(yīng)標(biāo)記在相應(yīng)的線段旁。

二、綜合分析題

1.習(xí)題2－1圖是某機械網(wǎng)絡(luò)的受力分析圖。

(1)列寫如圖所示機械網(wǎng)絡(luò)的輸入x與輸出y間的微分方程。

(2)畫出對應(yīng)的方框圖和信號流圖。習(xí)題2－1圖機械網(wǎng)絡(luò)受力分析圖

2.列寫如習(xí)題2－2圖所示機械網(wǎng)絡(luò)的力f與位移x2之間的運動微分方程。題2－2圖機械網(wǎng)絡(luò)受力分析圖

4.建立如習(xí)題2－4圖所示各系統(tǒng)的動態(tài)微分方程。設(shè)x(t)為系統(tǒng)的輸入量,y(t)為系統(tǒng)的輸出量,B為黏性阻尼系數(shù),K、K1和K2為彈簧的剛性系數(shù),y0(t)為中間變量。

習(xí)題2－4圖機械系統(tǒng)圖

5.試建立如習(xí)題2－5圖所示機械系統(tǒng)的微分方程。圖中f(t)為系統(tǒng)的輸入,y(t)為系統(tǒng)的輸出(位移),m1、m2為質(zhì)量,其他系數(shù)見圖。(只列出微分方程或方程組,不需求解。)

習(xí)題2－5圖多彈簧多阻尼機械系統(tǒng)圖

6.設(shè)系統(tǒng)的像函數(shù)如下,請分別求出其原函數(shù)。

7.用拉氏變換與反變換求解下列微分方程。

8.某系統(tǒng)的微分方程為

已知其初始條件為零。

(1)求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

(2)求該系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點與極點。

(3)若該系統(tǒng)的輸入x(t)為單位階躍函數(shù),求輸出y(t)的時間響應(yīng)。

(4)求當(dāng)t→∞時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(∞)。

9.如習(xí)題2－6圖所示的液壓缸負載系統(tǒng),輸入量p為油壓壓力,A為液壓缸活塞的面積,活塞桿位移y為輸出量,設(shè)液壓缸右腔排油壓力為零。求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。習(xí)題2－6圖液壓缸負載的系統(tǒng)圖

10.證明如習(xí)題2－7圖所示電氣系統(tǒng)與機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有相同的形式。習(xí)題2－7圖相同形式傳遞函數(shù)的不同系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

11.某系統(tǒng)在x(t)=1(t)時,其輸出為

求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

12.試簡化如習(xí)題2－8圖中所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Y(s)/X(s)。

13.將如習(xí)題2－8圖所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的信號流圖,并使用梅遜公式求其傳遞函數(shù)。習(xí)題2－8圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

14.利用梅遜公式求如習(xí)題2－9圖所示的信號流圖的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。習(xí)題2－9圖某系統(tǒng)的信號流圖

15.設(shè)系統(tǒng)的信號流圖如習(xí)題2－10圖所示,試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。若k1=0,為使上述傳遞函數(shù)C(s)/R(s)保持不變,應(yīng)如何修改G(s)?習(xí)題2－10圖某系統(tǒng)信號流圖

16.試用梅遜公式求如習(xí)題2－11圖所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)習(xí)題2－11圖

17.習(xí)題2－12圖(b)是(a)的方框圖,試用梅遜公式求其傳遞函數(shù)。習(xí)題2－12圖

18.某生產(chǎn)機械的恒速控制系統(tǒng)如習(xí)題2－13圖所示,系統(tǒng)除速度反饋外,又設(shè)置了電流反饋,以補償負載變化的影響。試列出各部分的微分方程,畫出系統(tǒng)的方框圖并求出以下傳遞函數(shù)。習(xí)題2－13圖

9.直流位置伺服控制系統(tǒng)如習(xí)題2－14圖所示,試畫出系統(tǒng)的方框圖,并求出各部分的微分方程及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)習(xí)題2－1