黃金卷01備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷（浙江專用）含答案及解析

試卷第=page22頁，共=sectionpages2222頁【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷（浙江專用）黃金卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知集合A＝{y|y＝x，x＞0}，B＝{x∈N||2x﹣3|≤1}，則A∩B＝（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{2，3}2．已知i是虛數(shù)單位，若1?i1+i=a+bi(a，b∈R)，則A．﹣1 B．?13 C．12 3．已知x＞0，向量a→=(x，2)，A．210 B．22 C．510 4．已知α，β∈（0，π2），且cos（α+β）=35，sinα=A．?55 B．2525 C．25．若圓錐的高的平方等于其底面圓的半徑與母線長的乘積，則稱此圓錐為“黃金圓錐”．現(xiàn)有一個側面積為16π的黃金圓錐，則該黃金圓錐的體積是（）A．32π B．32π3 C．32(5?1)π 6．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）＝3f（|x|）+x2﹣2x，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣10]和[0，1] B．（﹣∞，﹣5]和[0，1] C．[﹣10，0]和[1，+∞） D．[﹣5，0]和[1，+∞）7．若函數(shù)f（x）=(12)xA．[136，196) B．(1368．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2=12，2an?2an+1=(2an?1)(2an+1?1)，A．7＜S2023＜8 B．8＜S2023＜9 C．9＜S2023＜10 D．10＜S2023＜11二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：kg）分別服從正態(tài)分布N（μ1，δ12），N（μ2，δ22），其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲類水果的平均質(zhì)量μ1＝0.4kg B．甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右 C．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量小 D．乙類水果的質(zhì)量服從正態(tài)分布的參數(shù)δ2＝1.99（多選）10．已知x=π4為函數(shù)f（x）＝asinx+bcosx（a≠0，A．a(chǎn)＝b B．f(π4C．f（x）的圖象關于直線x=5π4對稱 D．f（x）在區(qū)間（多選）11．設直線系L：（x﹣4）cosθ﹣ysinθ＝1（0≤θ≤2π），則（）A．點Q（4，0）到L中任意一條直線的距離為定值 B．存在定點P不在L中任意一條直線上 C．點M（1，4）到L中所有直線距離的最大值為5 D．對任意的整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在L中的直線上第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某醫(yī)院傳染病科室有5名醫(yī)生、4名護士，現(xiàn)從這9名醫(yī)護人員中選取5名參加醫(yī)院組織的運動會，要求其中至少有2名醫(yī)生、2名護士，則不同的選取方法有種．13．已知a＞1，若對于任意的x∈[13，+∞），不等式4x﹣ln（3x）≤aex﹣lna恒成立，則a的最小值為14．已知斜率為1的直線l經(jīng)過橢圓M：x2a2+y2b2=1的左焦點，且與橢圓M交于A，B兩點，若橢圓M上存在點四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍球得3分．（1）當a＝3，b＝2，c＝1時，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕兀颐壳蛉〉降臋C會均等）2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和．求ξ分布列；（2）從該袋子中任?。ㄇ颐壳蛉〉降臋C會均等）1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數(shù)．若Eη=53，Dη=59，求a16．（15分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形BCEF是矩形，四邊形ADEF是直角梯形，AD∥EF，AD⊥AF，AF＝BF＝AD=12EF＝2，BE與CF交于點O，連接（1）證明：AO∥平面CDE；（2）若AB＝23，平面ABF與平面OAB的夾角的余弦值．17．（15分）已知橢圓E：x（1）求橢圓E的離心率和短軸長；（2）設直線l1：y＝kx+m與橢圓E相切于第一象限內(nèi)的點P，不過原點O且平行于l1的直線l2與橢圓E交于不同的兩點A，B，點A關于原點O的對稱點為C．記直線OP的斜率為k1，直線BC的斜率為k2，求k118．（17分）已知函數(shù)f（x）＝xlnx﹣x+1．（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若直線y＝ax+b是曲線y＝f′（x）+ex的切線，求a+b的最小值；（3）證明：ln319．（17分）設非空數(shù)集M，對于M中的任意兩個元素，如果滿足：①兩個元素之和屬于M②兩個元素之差屬于M．③兩個元素之積屬于M④兩個元素之商（分母不為零）也屬于M．定義：滿足條件①②③的數(shù)集M為數(shù)環(huán)（即數(shù)環(huán)對于加、減、乘運算封閉）；滿足④的數(shù)環(huán)M為數(shù)域（即數(shù)域?qū)τ诩?、減、乘、除運算封閉）．（1）判斷自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R、復數(shù)集C是不是數(shù)環(huán)，假如該集合是數(shù)環(huán)，那么它是不是數(shù)域（無需說明理由）；（2）若M是一個數(shù)環(huán)，證明：0∈M；若S是一個數(shù)域，證明：1∈S；（3）設A={x|x=a+2b，a∈Q，b∈Q}，證明

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷（浙江專用）黃金卷01·參考答案（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678BDBCDBBD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．。91011ABCABCABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.【答案】10013.【答案】3e．14.【答案】10四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）【解】：（1）由題意得ξ＝2，3，4，5，6，······1分P（ξ＝2）=3×36×6=14；P（ξ＝3）=2×3×26×6P（ξ＝5）=2×2×16×6=19；P（ξ＝6）故所求ξ的分布列為ξ23456P11511（2）由題意知η的分布列為η123PabcEη=aa+b+c+2bDη＝（1?53）2aa+b+c+（2?53）2ba+b+c+（3?得2a?b?4c=0a+4b?11c=0，解得a＝3c，b＝2c，故a：b：16．（15分）【答案】（1）證明詳情見解答．（2）1717．【解】：（1）證明：取CE的中點M，連接DM，因為四邊形BCEF是矩形，所以O是CF的中點，·····1分所以OM∥EF，OM=12EF，因為AD∥EF，AD=12所以OM∥AD，OM＝AD，所以四邊形ADMO是平行四邊形，·····2分所以AO∥DM，又AO?面CDE，DM?面CDE，所以AO∥面CDE．·····1分（2）因為四邊形ADEF是直角梯形，AD∥EF，AD⊥AF，所以EF⊥AF，·····1分因為四邊形BCEF是矩形，所以EF⊥BF，又AF∩BF＝F，·····2分所以EF⊥面ABF，又AB?面ABF，所以EF⊥AB，·····1分過點F，作FN⊥AB，連接BE，又EF∩FN＝F，EF?面NEF，F(xiàn)N?面NEF，所以AB⊥面NEF，又NE?面NEF，所以AB⊥NE，平面ABF與平面OAB的夾角為平面ABF與平面EAB的夾角，平面角為∠ENF，·····2分在Rt△ENF中，cos∠ENF=NF因為AF＝BF＝AD=12所以EF＝4，N為AB的中點，·····2分因為AB＝23，所以NF=AF2?(所以cos∠ENF=NFNE=所以平面ABF與平面OAB的夾角的余弦值為171717．（15分）【答案】（1）橢圓E的離心率：e=12；短軸長：23；（2）【解答】：（1）由題意得：a=2b=3c2=a2?b（2）如圖：由y=kx+mx24+y23=1消去y并整理得：（4k2+3）x由Δ＝0?（8km）2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＝0?m2＝4k2+3．·····2分此時方程①可化為：m2x2+8kmx+16k2＝0，解得：x=?4km（由條件可知：k、m設P（x0，y0），則x0=?4k即P(?4km，3因為l1∥l2，所以可設直線l2：y＝kx+n（n≠0，n≠m）．由y=kx+nx24+y23=1消去y并整理得：（4k2+3）當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實根．設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=因為A，C兩點關于原點對稱，所以C（﹣x1，﹣y1），·····2分所以：k2=y所以k1＝k2?k1k218．（17分）【答案】（1）0；（2）e；（3）證明見解析．【解答】解：（1）f′（x）＝lnx，x＞0，當x∈（0，1）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；所以f（x）min＝f（1）＝0．········3分（2）令g（x）＝y(tǒng)＝f′（x）+ex＝lnx+ex，則g'(x)=1設切點為（t，g（t）），則g（t）＝lnt+et，g'(t)=1t+e則切線方程為y?(lnt+et)=(1t+e)(x?t)又y＝ax+b是曲線得切線方程，則a=1t+e則a+b=1t+e+lnt?1，令?則?'(t)=1t?1t2=t?1所以t＞1時，h′（t）＞0，h（t）為單調(diào)遞增函數(shù)；0＜t＜1時，h′（t）＜0，h（t）為單調(diào)遞減函數(shù)；所以h（t）min＝h（1）＝e，即a+b的最小值為e．······1分（3）證明：由（1）可知，xlnx＞x﹣1，即lnx≥x?1x，當n＝1時取等號，令x＝n，（n∈N*，n≥2），則lnn＞n?1n，所以lnnn又n?1n(n2?1)=所以ln23＞12?累加后可得ln23+ln3即ln32+ln19．（17分）【答案】（1）自然數(shù)集N不是數(shù)環(huán)；整數(shù)集Z是數(shù)環(huán)，不是數(shù)域；有理數(shù)集Q、實數(shù)集R、復數(shù)集C是數(shù)環(huán)也是數(shù)域．（2）證明過程見解答．（3）證明過程見解答．【解答】：（1）有理數(shù)集Q、實數(shù)集R、復數(shù)集C是數(shù)環(huán)也是數(shù)域；整數(shù)集Z是數(shù)環(huán)，不是數(shù)域；自然數(shù)集N不是數(shù)環(huán)；······3分（2）證明：當x∈M，那么（x﹣x）∈M，所以0∈M；當y∈S，y≠0，所以（y÷y）∈S，所以1∈S．······2分（3）證明：設?x1，x2∈A，所以x2=a2+2b2，x1=a1+2b1，（所以x1+x又因為b1，b2，a1，a2，∈Q，因此（b1+b2）∈Q，（a1+a2）∈Q，因此x1+x2∈A，所以滿足條件①；x1?x又因為b1，b2，a1，a2，∈Q，因此（b1﹣b2）∈Q，（a1﹣a2）∈Q，······1分因此x1﹣x2∈A，所以滿足條件②；······1分x1x2又因為b1，b2，a1，a2，∈Q，因此（a1a2+2b1b2）∈Q，（a1b2+a2b1）∈Q，······1分因此x1x2∈A，所以滿足條件③；······1分x1÷x又因為b1，b2，a1，a2，∈Q，a2，b2≠0，因此a1a2?2b因此x1÷x2∈A，所以滿足條件④，綜上所述，A是數(shù)域．【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷（浙江專用）黃金卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知集合A＝{y|y＝x，x＞0}，B＝{x∈N||2x﹣3|≤1}，則A∩B＝（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{2，3}【答案】B【解答】：∵A＝{y|y＝x，x＞0}＝{y|y＞0}，B＝{x∈N||2x﹣3|≤1}＝{x∈N|1≤x≤2}＝{1，2}，∴A∩B＝{1，2}．故選：B．2．已知i是虛數(shù)單位，若1?i1+i=a+bi(a，b∈R)，則A．﹣1 B．?13 C．12 【答案】D【解答】：1?i1+i=(1?i)則a＝0，b＝﹣1，所以a﹣b＝0﹣（﹣1）＝1．故選：D．3．已知x＞0，向量a→=(x，2)，A．210 B．22 C．510 【答案】B【解答】：由a→=(x，因為(a所以(a→+b→)?(a→?所以a所以cos?故選：B．4．已知α，β∈（0，π2），且cos（α+β）=35，sinα=A．?55 B．2525 C．2【答案】C【解答】：已知α，β∈（0，π2），且cos（α+β）=35，則sin(α+β)=1?cos2則cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=3故選：C．5．若圓錐的高的平方等于其底面圓的半徑與母線長的乘積，則稱此圓錐為“黃金圓錐”．現(xiàn)有一個側面積為16π的黃金圓錐，則該黃金圓錐的體積是（）A．32π B．32π3 C．32(5?1)π 【答案】D【解答】：設出圓錐的底面半徑為r，高為h，母線為L，由題意可知：h2＝Lr，并且12×2πr×L＝所以h2＝16，解得h＝4．rL＝4，r2+16＝L2，解得r2＝8（5?1該黃金圓錐的體積是：13故選：D．6．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）＝3f（|x|）+x2﹣2x，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣10]和[0，1] B．（﹣∞，﹣5]和[0，1] C．[﹣10，0]和[1，+∞） D．[﹣5，0]和[1，+∞）【答案】B【解答】：因為定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）＝3f（|x|）+x2﹣2x，所以f（|x|）＝3f（|x|）+|x|2﹣2|x|，所以f（|x|）=?12x2+|x|，f（x）＝3（?12x2+|當x≥0時，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為[0，1]，當x＜0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣5]．故選：B．7．若函數(shù)f（x）=(12)xA．[136，196) B．(136【答案】B【解答】：當x≤0時，f(x)=(12)x?2x?1是減函數(shù)，且f故當x≤0時，f（x）有且僅有一個零點，由題意得，當x∈（0，π）時，f(x)=sin(ωx?π6)∵x∈（0，π），∴ωx?令t=ωx?π6，即y＝sint結合正弦函數(shù)性質(zhì)可得2π＜t≤3π，即2π＜ωπ?π68．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2=12，2an?2an+1=(2an?1)(2an+1?1)，A．7＜S2023＜8 B．8＜S2023＜9 C．9＜S2023＜10 D．10＜S2023＜11【答案】D【解答】：依題意，當n≥2時，由2a可得(2an∵2a2?1=212?1≠0可得12an+1?1?12an?1=1，構造數(shù)列{bn}：令bn=1∴數(shù)列{bn}從第2項開始是公差為1，首項為b2=∴當n≥2時，bn=2+1+1?（n﹣2）＝n+2?1，即當n≥2時，12an化簡整理，得an=log2n+2(n?1)+2，∵當∴an=log2n+2(n?1)+2（n≥2），∴Sn＝a1+a2+a=1+log=1+log2(∴S2023=1+log∵29∴9＝log229＜log2（20222?2021）＜log2210＝10∴10＜1+log2（20222?2021）＜11，即10＜S2023＜11．故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：kg）分別服從正態(tài)分布N（μ1，δ12），N（μ2，δ22），其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲類水果的平均質(zhì)量μ1＝0.4kg B．甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右 C．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量小 D．乙類水果的質(zhì)量服從正態(tài)分布的參數(shù)δ2＝1.99【答案】ABC【解答】：由圖像可知：甲類水果的平均質(zhì)量為μ1＝0.4kg，乙類水果的平均質(zhì)量為μ2＝0.8kg．故A，C正確；甲圖像比乙圖像更高瘦，所以甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右，故B正確；結合乙類的圖像可知：12πδ2=1.99，故δ2≠1.99，故（多選）10．已知x=π4為函數(shù)f（x）＝asinx+bcosx（a≠0，A．a(chǎn)＝b B．f(π4C．f（x）的圖象關于直線x=5π4對稱 D．f（x）在區(qū)間【答案】ABC【解答】：f'(x)=acosx?bsinx，因為x=π4為函數(shù)f（x）＝asinx+b所以f'(π4)=0，即22a?22b＝0，可得由于f(x)=asinx+bcosx=a(sinx+cosx)=2所以f(π4?x)=f(5π所以f（x）的圖象關于直線x=5π4對稱，由于a的正負未知，所以f（x）在區(qū)間(?π4，π（多選）11．設直線系L：（x﹣4）cosθ﹣ysinθ＝1（0≤θ≤2π），則（）A．點Q（4，0）到L中任意一條直線的距離為定值 B．存在定點P不在L中任意一條直線上 C．點M（1，4）到L中所有直線距離的最大值為5 D．對任意的整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在L中的直線上【答案】ABD【解答】：對于A中，由點Q（4，0）到L的距離為d=1所以點Q（4，0）到L中任意一條直線的距離為定值，所以A正確；對于B中，由點Q（4，0）到L的距離為d＝1，可得直線L表示的是圓C：（x﹣4）2+y2＝1的所有切線，所以存在定點P，例如：圓（x﹣4）2+y2＝1內(nèi)部的點，不在直線L中任意一條直線上，所以B正確；對于C中，由直線B項知直線L表示的是圓C：（x﹣4）2+y2＝1的所有切線，其中圓C的圓心C（4，0），半徑為r＝1，又由M（1，4），可得|MC|＝5，所以點M（1，4）到L中所有直線距離的最大值為5+r＝6，所以C不正確；對于D中，例如：若圓C是一個正三角形的內(nèi)切圓，即正三角形的三邊分別為圓C的切線，因為直線L表示的是圓C：（x﹣4）2+y2＝1的所有切線，所以三角形的三邊均在直線L中的直線上，所以D正確．故選：ABD．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某醫(yī)院傳染病科室有5名醫(yī)生、4名護士，現(xiàn)從這9名醫(yī)護人員中選取5名參加醫(yī)院組織的運動會，要求其中至少有2名醫(yī)生、2名護士，則不同的選取方法有種．【答案】100【解答】解：符合題意的情況有兩種：2名醫(yī)生、3名護士和3名醫(yī)生、2名護士．選取2名醫(yī)生、3名護士的方法有C5選取3名醫(yī)生、2名護士的方法有C5所以滿足題意的選取方法共有40+60＝100（種）．故答案為：10013．已知a＞1，若對于任意的x∈[13，+∞），不等式4x﹣ln（3x）≤aex﹣lna恒成立，則a的最小值為【答案】3e【解答】：4x﹣ln（3x）≤aex﹣lna恒成立?3x﹣ln（3x）≤aex﹣lna﹣x?3x﹣ln（3x）≤aex﹣ln（aex），令f（x）＝x﹣lnx，f′（x）＝1?1故f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∵a＞1，x∈[13，+∞），∴3x，aex∈故3x≤aex?3xex≤a恒成立，令g（x只需a≥g（x）max，由g′（x）=3?3xex，故x＝1時，g（x故a≥3e，故a的最小值是3e14．已知斜率為1的直線l經(jīng)過橢圓M：x2a2+y2b2=1的左焦點，且與橢圓M交于A，B兩點，若橢圓M上存在點【答案】105【解答】：設A，B，C坐標分別為（xi，yi）i＝1，2，3，則x3=?(x其中x12a2+聯(lián)立方程x=y?cb2x2+a2y2=a2b2消去x可得（所以y1+y所以x1x將②③代入①得e2=2故答案為：105四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍球得3分．（1）當a＝3，b＝2，c＝1時，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕?，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和．求ξ分布列；（2）從該袋子中任?。ㄇ颐壳蛉〉降臋C會均等）1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數(shù)．若Eη=53，Dη=59，求a【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】：（1）由題意得ξ＝2，3，4，5，6，P（ξ＝2）=3×36×6=14；P（ξ＝3）=2×3×26×6P（ξ＝5）=2×2×16×6=19；P故所求ξ的分布列為ξ23456P11511（2）由題意知η的分布列為η123PabcEη=Dη＝（1?53）2aa+b+c+（2?53）2ba+b+c得2a?b?4c=0a+4b?11c=0，解得a＝3c，b＝2c，故a16．（15分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形BCEF是矩形，四邊形ADEF是直角梯形，AD∥EF，AD⊥AF，AF＝BF＝AD=12EF＝2，BE與CF交于點O，連接（1）證明：AO∥平面CDE；（2）若AB＝23，平面ABF與平面OAB的夾角的余弦值．【答案】（1）證明詳情見解答．（2）1717【解答】：（1）證明：取CE的中點M，連接DM，因為四邊形BCEF是矩形，所以O是CF的中點，所以OM∥EF，OM=12因為AD∥EF，AD=12所以OM∥AD，OM＝AD，所以四邊形ADMO是平行四邊形，所以AO∥DM，又AO?面CDE，DM?面CDE，所以AO∥面CDE．（2）因為四邊形ADEF是直角梯形，AD∥EF，AD⊥AF，所以EF⊥AF，因為四邊形BCEF是矩形，所以EF⊥BF，又AF∩BF＝F，所以EF⊥面ABF，又AB?面ABF，所以EF⊥AB，過點F，作FN⊥AB，連接BE，又EF∩FN＝F，EF?面NEF，F(xiàn)N?面NEF，所以AB⊥面NEF，又NE?面NEF，所以AB⊥NE，平面ABF與平面OAB的夾角為平面ABF與平面EAB的夾角，平面角為∠ENF，在Rt△ENF中，cos∠ENF=NF因為AF＝BF＝AD=12所以EF＝4，N為AB的中點，因為AB＝23，所以NF=AF2?(所以cos∠ENF=NF所以平面ABF與平面OAB的夾角的余弦值為171717．（15分）已知橢圓E：x（1）求橢圓E的離心率和短軸長；（2）設直線l1：y＝kx+m與橢圓E相切于第一象限內(nèi)的點P，不過原點O且平行于l1的直線l2與橢圓E交于不同的兩點A，B，點A關于原點O的對稱點為C．記直線OP的斜率為k1，直線BC的斜率為k2，求k1【答案】（1）橢圓E的離心率：e=12；短軸長：23【解答】：（1）由題意得：a=2b=3c2=a2（2）如圖：由y=kx+mx24+y23=1消去y并整理得：（4k2+3）x由Δ＝0?（8km）2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＝0?m2＝4k2+3．此時方程①可化為：m2x2+8kmx+16k2＝0，解得：x=?4km（由條件可知：k設P（x0，y0），則x0=?4k即P(?4km因為l1∥l2，所以可設直線l2：y＝kx+n（n≠0，n≠m）．由y=kx+nx24+y23=1消去y并整理得：（4k2+3）當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實根．設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x因為A，C兩點關于原點對稱，所以C（﹣x1，﹣y1），所以：k2所以k1＝k2?k118．（17分）已知函數(shù)f（x）＝xlnx﹣x+1．（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若直線y＝ax+b是曲線y＝f′（x）+ex的切線，求a+b的最小值；（3）證明：ln3【答案】（1）0；（2）e；（3）證明見解析．【解答】解：（1）f′（x）＝lnx，x＞0，當x∈