黃金卷03（新高考Ⅰ卷專用）備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷含答案及解析

試卷第=page22頁，共=sectionpages2222頁【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）黃金卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．已知，，，則（

）．A． B． C． D．4．函數(shù)的大致圖像是（

）A． B．C． D．5．設，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．6．記拋物線的焦點為為拋物線上一點，，直線與拋物線另一交點為，則（

）A． B． C．2 D．37．設實數(shù)，若不等式對任意恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．直三棱柱中，，P為BC中點，，Q為上一點，，則經(jīng)過A，P，Q三點的平面截此三棱柱所成截面的面積是（

）A． B．4 C． D．5二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列結(jié)論中正確的有（

）A．數(shù)據(jù)第75百分位數(shù)為30B．已知隨機變量服從二項分布，若，則C．已知回歸直線方程為，若樣本中心為，則D．若變量和之間的樣本相關系數(shù)為，則變量和之間的正相關性很小10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的單調(diào)遞增區(qū)間是B．的單調(diào)遞增區(qū)間是C．在上有3個零點D．將函數(shù)圖象向左平移3個單位長度得到的圖象所對應的函數(shù)為奇函數(shù)11．已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，且，的圖象關于點對稱，則（

）A．B．為偶函數(shù)C．的圖象關于點對稱D．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．等邊三角形的邊長是，分別是與的中點，則.13．在一次射擊比賽中，6名志愿者被安排到安檢?引導運動員入場?賽場記錄這三項工作，若每項工作至少安排1人，每人必須參加且只能參加一項工作，則共有種安排方案.（用數(shù)字作答）14．已知雙曲線，設是的左焦點，，連接交雙曲線于.若，則的離心率的值為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15.（13分）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，滿足．(1)求角；(2)若，，求的周長．16．（15分）全面建設社會主義現(xiàn)代化國家，最艱巨最繁重的任務仍然在農(nóng)村，強國必先強農(nóng)，農(nóng)強方能國強．某市為了解當?shù)剞r(nóng)村經(jīng)濟情況，隨機抽取該地2000戶農(nóng)戶家庭年收入x（單位：萬元）進行調(diào)查，并繪制得到如下圖所示的頻率分布直方圖．(1)(1)求這2000戶農(nóng)戶家庭年收入的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）．(2)由直方圖可認為農(nóng)戶家庭年收入近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．①估計這2000戶農(nóng)戶家庭年收入超過9.06萬元（含9.06）的戶數(shù)？（結(jié)果保留整數(shù)）②如果用該地區(qū)農(nóng)戶家庭年收入的情況來估計全市農(nóng)戶家庭年收入的情況，現(xiàn)從全市農(nóng)戶家庭中隨機抽取4戶，即年收入不超過9.06萬元的農(nóng)戶家庭數(shù)為，求．（結(jié)果精確到0.001）附：①；②若，則，；③．17.（15分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若在恒成立，求整數(shù)的最大值.18．（17分）如圖，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，．(1)求證：平面；(2)若二面角的大小為，求的長．19．（17分）在平面直角坐標系中，已知雙曲線的漸近線方程為分別是雙曲線的左?右頂點.(1)求的標準方程；(2)設是直線上的動點，直線分別與雙曲線交于不同于的點，過點作直線的垂線，垂足為，求當最大時點的縱坐標.

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）黃金卷03·參考答案（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678CBDBBCCA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BCACABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．54014．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15.（13分）【詳解】（1）因為，由正弦定理得，即，………3分整理得，由余弦定理得，又，所以；………6分（2）因為，，，所以，………8分因為，………10分所以，，………12分所以的周長為.………13分（15分）【詳解】（1）這2000戶農(nóng)戶家庭年收入的樣本平均數(shù).………3分這2000戶農(nóng)戶家庭年收入的樣本方差.………………7分（2）①農(nóng)戶家庭年收入近似服從正態(tài)分布.因為，所以.………11分因為，所以這2000戶農(nóng)戶家庭年收入超過9.06萬元（含9.06）的戶數(shù)為317.②年收入不超過9.06萬元的農(nóng)戶家庭數(shù)服從二項分布.所以.………15分17.（15分）【詳解】（1）函數(shù)的定義域為.因為，………1分所以.………2分當，即時，；………3分當，即時，由得，得.………5分綜上，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；………6分（2）因為，即，所以.所以對恒成立.令，則，……8分令，則，因為，所以，……10分所以在上單調(diào)遞增，因為，，所以存在滿足，即.………12分當時，，即；………14分當時，，即.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，………16分因為，，所以的最大值為.………17分18．（17分）【詳解】（1）矩形中，，平面，平面DCF，平面．…1分梯形中，平面，平面DCF，平面．……………3分平面，平面平面，面，平面．…5分（2）平面，交線為，平面，平面，又平面，，，……………7分以為原點，分別以所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，設，則，……………8分因為，且，……………9分所以解得，所以，……………11分設與平面垂直，則，……………13分取，解得，又因為平面，，……………15分所以，得到，即當時，二面角的大小為．……………17分19．（17分）【詳解】（1）雙曲線的漸近線方程為，即，依題意，，所以的標準方程為.………3分（2）由（1）知，，設，顯然直線不垂直于軸，否則由雙曲線的對稱性，點在軸上，不符合題意；…………4分設直線，由消去得，有，………6分則，于是，由三點共線得直線的斜率滿足，………7分同理，由三點共線得，消去，得，即，………9分整理得，即，則，因此或，………11分若，又，得，結(jié)合，從而，即，不成立，………13分即，因此，滿足，則直線恒過點，點在以為直徑的圓上，………………15分當與重合時，最大，此時軸，，所以當最大時，點的縱坐標為.………17分【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）黃金卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過解不等式分別計算出集合與集合，計算出即可.【詳解】因為，，所以；因為，，解得，所以，所以.故選：C.2．（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算求解即可.【詳解】.故選：B3．已知，，，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)互斥事件的并事件的概率加法公式，條件概率公式，獨立事件的概率公式即可求解.【詳解】,即，解得.故選：D.4．函數(shù)的大致圖像是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由排除兩個選項，再由時，排除一個選項后可得正確選項．【詳解】∵，所以，故排除C，D，當時，恒成立，排除A，故選：B．5．設，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得不等式，不等式兩邊同乘即可得.【詳解】設，令得，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因為，所以，即，，不等式兩邊同乘得，即.故選：B.6．記拋物線的焦點為為拋物線上一點，，直線與拋物線另一交點為，則（

）A． B． C．2 D．3【答案】C【分析】先求出拋物線方程及直線方程，聯(lián)立，求出交點進而可得答案.【詳解】，由拋物線定義可知到準線距離為，即，解得，即拋物線方程為，不妨取，又，所以，聯(lián)立，消去整理得，解得，即，則.故選：C.7．設實數(shù)，若不等式對任意恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，先判斷得出恒成立，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可得恒成立，進而求解即可.【詳解】，即，因為，所以，即恒成立，令，則，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，因為，所以，若時，不等式恒成立，則恒成立，若時，，恒成立，則也成立，所以當時，恒成立，所以得，即，設當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，所以，所以，即正實數(shù)的最小值為.故選：C.8．直三棱柱中，，P為BC中點，，Q為上一點，，則經(jīng)過A，P，Q三點的平面截此三棱柱所成截面的面積是（

）A． B．4 C． D．5【答案】A【分析】如圖，在上取點M，使得，取的中點N，連接，則，利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)可得，則截面為直角梯形APQM，結(jié)合題意求出QM、AP、PM，由梯形的面積公式計算即可求解.【詳解】如圖，在上取點M，使得，取的中點N，連接，則，又，所以，得A、P、M、Q四點共面，又，為BC的中點，所以，由，得，又平面，所以平面，由平面，得，所以截面為直角梯形APQM，且，得，所以，作于D，則，所以.故選：C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列結(jié)論中正確的有（

）A．數(shù)據(jù)第75百分位數(shù)為30B．已知隨機變量服從二項分布，若，則C．已知回歸直線方程為，若樣本中心為，則D．若變量和之間的樣本相關系數(shù)為，則變量和之間的正相關性很小【答案】BC【分析】對于A，由百分位數(shù)的定義進行判斷；對于B，由二項分布的期望公式及性質(zhì)即可求得；對于C，回歸直線過樣本中心，即可求出結(jié)果；對于D，相關系數(shù)為正，變量間呈正相關，相關系數(shù)的絕對值越大，越接近于1，相關性越大.【詳解】對于項，11個數(shù)的順序為，所以第75百分位數(shù)為27，故A項錯誤；對于B項，因為，所以，所以，解得，故B項正確；對于C項，回歸直線必過樣本中心可得，解得，故C項正確；對于D項，為正值時，值越大，判斷“與之間的正相關”越強，故D項不正確.故選：BC.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的單調(diào)遞增區(qū)間是B．的單調(diào)遞增區(qū)間是C．在上有3個零點D．將函數(shù)圖象向左平移3個單位長度得到的圖象所對應的函數(shù)為奇函數(shù)【答案】AC【分析】利用圖象求出函數(shù)解析式，再求出單調(diào)增區(qū)間，上零點，圖象的對稱軸，逐一對選項判斷即可．【詳解】由圖象得，周期，得，所以，．令，解得，故單調(diào)遞增區(qū)間為．A正確，B錯誤；令，解得，令得，解得，可知C選項正確；函數(shù)圖象關于直線對稱，向左平移3個單位長度，圖象關于軸對稱，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，故D錯誤．故選：AC．11．已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，且，的圖象關于點對稱，則（

）A．B．為偶函數(shù)C．的圖象關于點對稱D．【答案】ABD【分析】對于A，首先由題意，求導代入即可驗算；對于B，由即可判斷；對于C，用反證法即可求導推翻；對于D，由題意得，進一步構(gòu)造函數(shù)得，由此即可判斷.【詳解】由，可得，則，令，得，A正確.令，則，故為偶函數(shù)，B正確.假設的圖象關于點1,0對稱，則，則，即關于直線x=1對稱，又fx不是常函數(shù)，這與f'x的圖象關于點1,0對稱矛盾，假設不成立，C不正確.因為f'x的圖象關于點1,0對稱，所以，令，則，則（為常數(shù)），則，從而，即，由，得，D正確.故選：ABD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．等邊三角形的邊長是，分別是與的中點，則.【答案】【分析】先確定基底為，用基底分別表示向量和，用數(shù)量積的運算性質(zhì)計算即可.【詳解】.故答案是：.13．在一次射擊比賽中，6名志愿者被安排到安檢?引導運動員入場?賽場記錄這三項工作，若每項工作至少安排1人，每人必須參加且只能參加一項工作，則共有種安排方案.（用數(shù)字作答）【答案】【分析】本題為標準的先分組再分配問題，第一步先分組，第二步分配.【詳解】6名志愿者被安排三項工作，每項工作至少安排1人，則分組方式為或或；第一步先分組，分組方式共有種；第二步再分配，三個組三個任務，由排列的定義可知為全排列種分配方案；第三步根據(jù)分步乘法原理總計種按排方案.故答案為：.14．已知雙曲線，設是的左焦點，，連接交雙曲線于.若，則的離心率的值為.【答案】【分析】作出圖形，計算出的大小，可得出，利用余弦定理求出，然后利用雙曲線的定義可得出關于、的等式，即可解得該雙曲線離心率的值.【詳解】如下圖所示：設，由題意可得，，則，且，所以，，因為，則，由余弦定理可得，所以，，由雙曲線的定義可得，即，故該雙曲線的離心率為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15.（13分）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，滿足．（1）求角；（2）若，，求的周長．答案：見解析解析：【分析】（1）先利用正弦定理化角為邊，再根據(jù)余弦定理即可得解；（2）利用正弦定理求出即可得解.【詳解】（1）因為，由正弦定理得，即，………3分整理得，由余弦定理得，又，所以；………6分（2）因為，，，所以，………8分因為，………10分所以，，………12分所以的周長為.………13分16．（15分）全面建設社會主義現(xiàn)代化國家，最艱巨最繁重的任務仍然在農(nóng)村，強國必先強農(nóng)，農(nóng)強方能國強．某市為了解當?shù)剞r(nóng)村經(jīng)濟情況，隨機抽取該地2000戶農(nóng)戶家庭年收入x（單位：萬元）進行調(diào)查，并繪制得到如下圖所示的頻率分布直方圖．(1)(1)求這2000戶農(nóng)戶家庭年收入的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）．(2)由直方圖可認為農(nóng)戶家庭年收入近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．①估計這2000戶農(nóng)戶家庭年收入超過9.06萬元（含9.06）的戶數(shù)？（結(jié)果保留整數(shù)）②如果用該地區(qū)農(nóng)戶家庭年收入的情況來估計全市農(nóng)戶家庭年收入的情況，現(xiàn)從全市農(nóng)戶家庭中隨機抽取4戶，即年收入不超過9.06萬元的農(nóng)戶家庭數(shù)為，求．（結(jié)果精確到0.001）附：①；②若，則，；③．【答案】(1)，；(2)①317戶；②【分析】（1）由平均數(shù)和方差的計算公式求解即可；（2）①根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得出，進而得出所求戶數(shù)；②年收入不超過9.06萬元的農(nóng)戶家庭數(shù)服從二項分布，根據(jù)二項分布的概率公式求解即可.【詳解】（1）這2000戶農(nóng)戶家庭年收入的樣本平均數(shù).………3分這2000戶農(nóng)戶家庭年收入的樣本方差.………………7分（2）①農(nóng)戶家庭年收入近似服從正態(tài)分布.因為，所以.………11分因為，所以這2000戶農(nóng)戶家庭年收入超過9.06萬元（含9.06）的戶數(shù)為317.②年收入不超過9.06萬元的農(nóng)戶家庭數(shù)服從二項分布.所以.………15分17.（15分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在恒成立，求整數(shù)的最大值.【答案】見解析【解析】【分析】（1）求得，對進行分類討論，由此求得的單調(diào)區(qū)間.（2）將轉(zhuǎn)化為對恒成立，構(gòu)造函數(shù)，通過二次求導的方法求得（其中），由此求得整數(shù)的最大值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為.因為，………1分所以.………2分當，即時，；………3分當，即時，由得，得.………5分綜上，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；………6分（2）因為，即，所以.所以對恒成立.令，則，……8分令，則，因為，所以，……10分所以在上單調(diào)遞增，因為，，所以存在滿足，即.………12分當時，，即；………14分當時，，即.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，………16分因為，，所以的最大值為.………17分18．（17分）如圖，矩形和梯形所在平面互相垂直，，．(1)求證：平面；(2)若二面角的大小為，求的長．【答案】(1)證明見解析；(