云南省曲靖市馬龍區(qū)第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2馬龍區(qū)馬龍第一中學(xué)校2023年秋季學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè)第一章、第二章.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)元素與特殊數(shù)集的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】①錯(cuò)誤；②正確；③錯(cuò)誤；④正確，故選：B.2.已知，則的最小值是（）A.4 B.6 C.8 D.16【答案】A【解析】【詳解】利用基本不等式求出最小值.【點(diǎn)睛】因?yàn)?，所以，由基本不等式可得：，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以最小值是4.故選：A3.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】命題“，使得”是假命題，它的否定為真，等價(jià)問(wèn)題求解即可【詳解】命題“，使得”是假命題，等價(jià)于“，都有恒成立”是真命題，所以即，故選：D．4.“成立”是“成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分析每個(gè)條件的等價(jià)條件，再根據(jù)充要條件的定義即可得解.【詳解】由得或由，得且，所以“成立”是“成立”的必要不充分條件，故選：B．5.已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及作差法逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；∵，，顯然不能得到，例如當(dāng)，時(shí)，，故C錯(cuò)誤；若，，則，故D正確.故選：D.6.已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A.或 B.C.或 D.【答案】D【解析】【分析】由不等式的解集是可得，，從而不等式可化為.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，，，可化為，即，關(guān)于的不等式的解集是.故選：D.7.若正數(shù)滿足，則的最小值是（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】由“1”的代換，利用基本不等式求最小值．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是8.故選：C．8.關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為，則（）A.2 B.8 C.10 D.2或10【答案】A【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求解.【詳解】設(shè)，是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，，故，解得或．當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；綜上，．故選：A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列既是存在量詞命題又是真命題是（）A.，B.至少有個(gè)，使能同時(shí)被和整除C.，D.每個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形【答案】AB【解析】【分析】AB選項(xiàng)，可舉出實(shí)例；C選項(xiàng)，根據(jù)所有實(shí)數(shù)的平方非負(fù)，得到C為假命題；D選項(xiàng)為全稱量詞命題，不合要求.【詳解】中，當(dāng)時(shí)，滿足，所以A是真命題B中，能同時(shí)被和整除，所以B是真命題C中，因?yàn)樗袑?shí)數(shù)的平方非負(fù)，即，所以C是假命題D是全稱量詞命題，所以不符合題意.故選：AB．10.下列不等式的解集為的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】解一元二次不等式，即可求出A、C選項(xiàng)的解集；B選項(xiàng)，分和兩種情況討論；D選項(xiàng)，利用基本不等式證明該不等式恒成立.【詳解】A選項(xiàng)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，時(shí)，恒成立，時(shí)，恒成立，所以解集為，故B正確；C選項(xiàng)，或，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以恒成立，解集為，故D正確；故選：BD.11.已知集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】ABD【解析】【分析】分別按一次方程、二次方程討論，即可確定的取值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，所以，符合題意；當(dāng)時(shí)，由題意，得，解得或.故選：ABD12.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則（）A.ab的最大值為4 B.的最小值為C.最小值為 D.的最小值為2【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)基本不等式及“1”代換即可判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），所以ab的最小值為4，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），B正確；對(duì)于C，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”），C錯(cuò)誤；對(duì)于D，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”），D正確．故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)求解即可【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，故答案?4.若且，則______0．（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件判斷符號(hào)，再結(jié)合，即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，故答案為?15.已知，，，，則的最小值為________．【答案】【解析】【分析】由已知可得，結(jié)合基本不等式求的最小值，再求的最小值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為.故答案為：.16.已知關(guān)于的方程的兩根分別在區(qū)間，內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】轉(zhuǎn)化化二次函數(shù)零點(diǎn)分布問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合得到不等式組，求出的取值范圍.【詳解】令，根據(jù)題意得，由①得：，由②得：，由③得：，求交集得：故的取值范圍為.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17.求解下列問(wèn)題：（1）已知，比較和的大?。唬?）已知，比較與的大小.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用作差法比較大??；（2）用作差法比較大?。拘?wèn)1詳解】－．所以；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，，∴，所以．18.若關(guān)于x的不等式的解集是（1）求a的值；（2）求不等式的解集．【答案】（1）﹣2；（2）{x|﹣＜x＜1}．【解析】【詳解】試題分析：（1）由題意可知，1，是方程ax2+3x﹣1=0的兩根，通過(guò)韋達(dá)定理可求出a的值；（2）將（1）中的a代入不等式ax2﹣3x+a2+1＞0，解這個(gè)一元二次不等式即可；（注意二次項(xiàng)系數(shù)小于0要變形求解）試題解析：（1）依題意，可知方程ax2+3x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和1，∴+1=﹣且×1=，解得a=﹣2，∴a的值為﹣2；（2）由（1）可知，不等式為﹣2x2﹣3x+5＞，即2x2+3x﹣5＜0，∵方程2x2+3x﹣5=0的兩根為x1=1，x2=﹣，∴不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集為{x|﹣＜x＜1}．考點(diǎn)：1.一元二次方程中韋達(dá)定理應(yīng)用；2.一元二次不等式求解集．19.已知集合，，.（1）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）“”是“”的充分條件，轉(zhuǎn)化為即可求解（2）根據(jù)，只需保證包含即可.【小問(wèn)1詳解】由題知，集合，，∵“”是“”的充分條件，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是；【小問(wèn)2詳解】∵集合，，，∴，又，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.已知集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）4（2）0【解析】【分析】（1）由得是方程的根，代入方程可求答案；（2）根據(jù)兩個(gè)方程有公共解可求實(shí)數(shù)的值．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，解得；【小?wèn)2詳解】因?yàn)槊}為真命題，所以方程組有公共解，解得，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知，符合題意.21.如圖，計(jì)劃依靠一面墻建一個(gè)植物角.墻長(zhǎng)為18m.用柵欄圍成四個(gè)相同的長(zhǎng)方形區(qū)域種植若干種植物.（1）若每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的面積為，要使圍成四個(gè)區(qū)域的柵欄總長(zhǎng)度最小，每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域長(zhǎng)和寬分別是多少米？并求柵欄總長(zhǎng)度的最小值；（2）若每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的長(zhǎng)為m（），寬為長(zhǎng)的一半.每米柵欄價(jià)格為5元，區(qū)域的重建費(fèi)用為每平方米10元.要使總費(fèi)用不超過(guò)180元，求長(zhǎng)方形區(qū)域的長(zhǎng)的取值范圍.【答案】（1）每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別為6m和4m時(shí)，柵欄總長(zhǎng)度最小，且最小值為48m（2）【解析】【分析】（1）利用基本不等式即可求得柵欄總長(zhǎng)度的最小值；（2）根據(jù)題意可知總費(fèi)用，解不等式即可求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的長(zhǎng)為m（），則寬為，則柵欄總長(zhǎng)為.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別為6m和4m時(shí)，柵欄總長(zhǎng)度最小，且最小值為48m；【小問(wèn)2詳解】由題可知每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的長(zhǎng)為m，寬為m，，則長(zhǎng)方形區(qū)域的面積為，柵欄總長(zhǎng)為，總費(fèi)用，又總費(fèi)用不超過(guò)180元，，解得：,又，,故當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用不超過(guò)180元.22.若