拋體運(yùn)動的規(guī)律（解析版）

1 1．拋體運(yùn)動：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，這時(shí)的運(yùn)動 l方向：tanθ==(θ為位移方向與水平方向間的夾角） (1)運(yùn)動時(shí)間t即平拋物體在空中的飛行時(shí)間僅取決于下落的高度，與初速度v0無關(guān).2 (2)落地的水平距離x＝v0，即水平距離與初速度v0和下落高度h有關(guān)，而與其他因 (3)落地速度vt＝v＋2gh，即落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān).(1)平拋運(yùn)動中的某一時(shí)刻，速度與水平方向夾角為θ,位移與水平方向夾角為α,則tanθ=2tanα。證明：因?yàn)閠anθ==,tanα==,所以tanθ=2tanα。 物體拋出的速度v0沿斜上方或斜下方時(shí)，物體做斜拋運(yùn)動(設(shè)v0與水平方向夾角為θ)，如圖所示。 (1)甲同學(xué)采用如圖甲所示的裝置。用小錘擊打彈性金屬片，使A球沿水平方向彈出，同時(shí)B球被松開，自由(2)乙同學(xué)采用如圖乙所示的裝置。兩個(gè)相同的弧形軌道M、N球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相等，現(xiàn)將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小球同時(shí)以相同的初速度v0分別從軌道M、N的末端射出。實(shí)驗(yàn)可觀察形軌道M的高度，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，仍能觀察到相同的現(xiàn)象，這說明___做平拋運(yùn)動的物體在水平方向上做勻速直線3【練習(xí)1.1】思考判斷(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)水平拋出的物體所做的運(yùn)動就是平拋運(yùn)動。(×)(2)做平拋運(yùn)動的物體下落時(shí)，速度與水平方向的夾角θ越來越大。(√)(3)平拋運(yùn)動合位移的方向與合速度的方向一致。(×)(4)斜拋運(yùn)動和平拋運(yùn)動在豎直方向上做的都是自由落體運(yùn)動。(×)【練習(xí)1.2】平拋物體的運(yùn)動規(guī)律可概括為兩點(diǎn)：①水平方向做勻速直線運(yùn)動；@豎直方向做自由落體運(yùn)松開，做自由落體運(yùn)動，兩球同時(shí)落到地面．則這個(gè)實(shí)驗(yàn)(B)B．只能說明上述規(guī)律中的第@條選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；平拋運(yùn)動是加速度恒定不變的曲線運(yùn)動，所以它是勻變速曲線運(yùn)動，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)4則v0越大，落地速度越大．] 三條路徑的最高點(diǎn)是等高的，若忽略空氣阻力的影響，下列說法正確的是(AC5【練習(xí)2.1】如圖甲、乙兩小球從豎直平面內(nèi)的半圓軌道的左端A開始做平拋運(yùn)動，甲球落在軌道最低點(diǎn)D，t【練習(xí)2.2】如圖某人在對面的山坡上水平拋出兩個(gè)質(zhì)量不等的小石塊，分別落在A、B兩處，不計(jì)空氣阻力。則落到A處的石塊(A)【練習(xí)2.3】如圖所示，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球6＝，與水平方向夾角分別為30°和60°,若 7 =,tanθ==,則tanθ=2tanα,但α≠,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于tanθ=,若小球的初速度增大，則θ減小，則v0=8 t==g t==g EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),x)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),y) 設(shè)v與水平方向的夾角為α,則tanα===1α=45°落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間的水平距離x＝v0t＝40m]【練習(xí)3.2】一個(gè)物體以初速度v0水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t，豎直方向速度大小為v0，則t為(不計(jì)空氣阻力，重gg2g【練習(xí)3.3】一個(gè)物體從一確定的高度以v0的初速度水平拋出，已知它落地時(shí)的速度為vt，那么它的運(yùn)動時(shí)間gg[解析：平拋物體落地時(shí)的速度分解圖如圖所示．由圖可知落地時(shí)的豎直分速度v⊥=gt，t= g g9 (2)平拋運(yùn)動中，某時(shí)刻速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關(guān)系為tanθ=2tanα,而不要誤記為θ=2α。間相同是兩個(gè)分運(yùn)動之間的聯(lián)系. [解析：設(shè)AB間距離為x，球在空中飛行時(shí)間為t.則xsinθ=gt2①xcosθ=v0t②由①②得t=③將③代入②有x·cosθ=v0知tanθ===,所以小球的運(yùn)動時(shí)間當(dāng)小球的運(yùn)動方向與斜面平行時(shí)，小球與斜面相距最遠(yuǎn)，此時(shí)，小球的運(yùn)動方向與水平方向間的夾角為θ,如圖所示，有tanθ=所以t=g【練習(xí)4.1】如圖在傾角為37°的斜面上從A點(diǎn)以6m/s的初速度水平拋出一個(gè)小球，小球落在B點(diǎn)，求：(g在B點(diǎn)時(shí)，tanα=【練習(xí)4.2】跳臺滑雪是北京2022年冬奧會的比賽項(xiàng)目，如圖所示為跳臺滑雪的示意圖，平臺末端B點(diǎn)水平，點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)間的豎直高度為h，斜面傾角為θ,忽略空氣阻力，下列說法正確的是(D)112【練習(xí)4.3】如圖所示，傾角為θ的斜面固定在水平面上，從斜面頂端以水平速度v0拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t0恰好落在斜面底端，速度是v，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是(A．若以速度2v0水平拋出小球，則落地時(shí)間B．若以速度2v0水平拋出小球，則落地1關(guān)，所以若以速度v0水平拋出小球，則撞擊斜面時(shí)速度方向與水平方向的夾角也為α,速2【練習(xí)4.4】如圖所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上．物體與斜面接觸時(shí)A．tanφ=sinθB．tanφ=cosθC．tanφ=tanθD．tanφ=2tanθ做自由落體運(yùn)動，豎直分速度vy＝gt，豎直分位移為h＝gt2，根據(jù)幾何知識得tanθ==;tanφ=所以tanφ=2tanθ.]gtanθgtanθgtanθgtanθgtanθgtanθ [解析：其合速度與斜面垂直，畫出速度分解的矢量平行四邊形v0cotθ,即gt＝10cot30°,可解出t＝s．]【練習(xí)4.6】如圖所示是傾角為45°的斜坡，在斜坡底端P點(diǎn)正上方Q處，以某一速度水平向C．m/s斜面落到B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度vy=·=4m/s，根據(jù)平行四邊形定則 (1)若兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))水平拋出，則兩物體每個(gè)時(shí)刻都在同一高度，二者間【例5.1】(多選)如圖所示，a、b兩個(gè)小球從不同高度同時(shí)沿相反方向水平拋出，它們做平拋運(yùn)動的軌跡的交 ＝，【練習(xí)5.1】如圖在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點(diǎn)，分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，經(jīng)在M點(diǎn)右側(cè)地面上N點(diǎn)處，將S2球以初速度v2氣阻力，則兩球從拋出到相遇的過程中(BC)A.A球做勻變速直線運(yùn)動，B球做變加速曲【練習(xí)5.5】中央電視臺某綜藝節(jié)目中有一個(gè)橄欖球空中擊劍游戲：如圖寶劍從空中B點(diǎn)自由落下，同時(shí)橄欖球從A點(diǎn)以速度v0沿AB方向拋出，恰好在空中C點(diǎn)擊中劍尖。不計(jì)空A．橄欖球在空中運(yùn)動的加速度大于寶劍下落的加速度·[解析：橄欖球在空中運(yùn)動的加速度等于寶劍下落的加速度，均等于重力加速度，A錯(cuò)誤；若橄欖球以小于v0劍尖，B錯(cuò)誤；若橄欖球以大于v0的速度沿原方向拋出，則水平方向上的分速度vx增大，運(yùn)動到C點(diǎn)所在豎直線所用的時(shí)間t＝減小，寶劍在這段時(shí)間內(nèi)下降的高度減小，所以橄欖球一定能在C點(diǎn)上方擊中劍尖，C正確；若視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力作用，為使梭鏢能夠擊中蘋果，下列說法正確的是（ (3)由拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程可逆向看作平拋運(yùn)動來分析。2．一般拋體運(yùn)動問題的分析思路：一般拋體運(yùn)動問題的處理方法和平拋運(yùn)動的處理方法相同，都是將運(yùn)動分[解析：小球在水平方向上不受力，有水平初速度，做勻速直線運(yùn)動，故A正確；小球在最高點(diǎn)，豎直分速度【練習(xí)6.1】(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動的C．B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大D．B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大的最大高度相同，不計(jì)空氣阻力，則下列有關(guān)四個(gè)小球的運(yùn)動分析正確的是（【練習(xí)6.3】(多選)運(yùn)動員在同一位置分別沿與水平地面成30°和60°角的方向踢出一只橄欖球，兩次球落在同一地點(diǎn)，運(yùn)動軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力，則橄欖球(C．在最高點(diǎn)時(shí)沿軌跡@運(yùn)動的速度小噴射出兩道在空中最高點(diǎn)對接的巨型水柱，出現(xiàn)一個(gè)"水門"狀的效果，如圖所示。同一水平高度處噴射出的水柱恰好是對稱的C.一小段水柱在運(yùn)動過程中受到的合力方向總與其速D.取任意一小段水柱，在相等時(shí)間間隔內(nèi)速度的到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間相等，BC錯(cuò)誤；因?yàn)樗Q力的情況下，"天鯤號"在吹沙填海工程中噴出的泥沙的運(yùn)動可看成斜上拋運(yùn)動【練習(xí)6.5】如圖所示，“跳一跳”游戲需要操作者控制棋子離開平臺時(shí)的速度，使其能跳到旁邊等高平臺上。棋子在某次跳躍過程中的軌跡為拋物線，經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)速度為v0，力不計(jì)，重力加速度為g。則此跳躍過程( C．初速度的豎直分量大小為2gh (1)拋出點(diǎn)和落點(diǎn)都在圓面上。如圖左所示，一小球從與圓心等高的半圓形軌道的A點(diǎn)(2)拋出點(diǎn)在圓面外，落點(diǎn)在圓面上。如右圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方(1)充分利用幾何關(guān)系找出小球到達(dá)圓面時(shí)水平位移x和豎直位移y的關(guān)系。 D．無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊初速度v0＝gR＜gR時(shí)，水平位移小于R，小球?qū)⑶蚵涞桨雸A上。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2 [解析：兩小球被拋出后都做平拋運(yùn)動，設(shè)容器的半徑為R，兩小球運(yùn)動的時(shí)間分別為t1、tv1t1，Rcosα=gt，對球2：Rcosα=v2t2，Rsinα=gt2，聯(lián)立解得＝tanα [思路點(diǎn)撥]小球的運(yùn)動過程與平拋運(yùn)動的過程類似，以一定的初速度拋出后，在與初速度方向垂直的恒力作 EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),x)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),y) A．P1較遠(yuǎn)[解析：質(zhì)點(diǎn)A做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋規(guī)律得A運(yùn)動時(shí)間質(zhì)點(diǎn)視為在光滑斜面上的類平拋運(yùn)動，恰好從底端Q點(diǎn)離開斜面，試求：(重力加速度為g)(1)物塊由P運(yùn)動到Q所用的時(shí)間t；[解析：(1)沿斜面向下的方向有mgsinθ=ma課后鞏固課后鞏固3．【難度2】如圖滑板運(yùn)動員以速度v0從離地高h(yuǎn)處的平臺末端水平飛出，落在水平地面上。忽略空氣阻力，運(yùn)動員和滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，下列表述正確的是(C．運(yùn)動員落地瞬間速度與高度h無關(guān)[解析：運(yùn)動員在豎直方向做自由落體運(yùn)動，運(yùn)動員做平拋運(yùn)動的時(shí)間高度有關(guān)，與初速度無關(guān)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；運(yùn)動員的末速度是由初速度和豎直方向上的速度合成的，合速度v＝vv＋vEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),y)，初速度越大，合速度越 大，B項(xiàng)正確；運(yùn)動員在豎直方向上的速度vy＝2gh，高度越高，落地時(shí)豎直方向上的速度越大，故合速度越大，彈．若炸彈恰好擊中目標(biāo)P，假設(shè)投彈后飛機(jī)仍以原速度水平勻速飛行，則([解析：炸彈做平拋運(yùn)動，要想擊中P點(diǎn)，需要提前投彈，A錯(cuò)；炸彈水平方向速度與飛機(jī)速度相同，所以炸 A．B球落在E點(diǎn)，C球落在F點(diǎn)[解析：A、B、C三個(gè)小球以相同的初速度拋出，每隔相等的時(shí)間間隔小球依次碰到地面，所以三個(gè)小球在空 他在空中滯留的時(shí)間約為(g取10m/s2)(C[解析：起跳時(shí)，豎直方向上的分速度v0y＝v0sin30°=5不計(jì)空氣阻力，為了能把廢紙球扔進(jìn)垃圾桶中，此人水平拋紙球時(shí)，可以做出的調(diào)整為(度則水平方向位移減小，選項(xiàng)C正確；同理可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤；若初速度大小保持不變的屋頂上著地，如果他在屋頂跑動的最大速度是4.5m/s，那么下列關(guān)于他能否安全跳過去的說法正確的是(g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力)(BC)設(shè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為α,運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。則有(D)A．tanα=2B．tanα=C．tanα=D．tanα=1 g[解析：小石塊恰好落在O點(diǎn)時(shí)，下落的高度h＝AOsin30°=40×0.5m＝20m，則由h＝gt2得t= g=形定則知，tanα=初速度越大，落水時(shí)速度方向與水平面的夾角越小，C錯(cuò)誤；石塊落在斜面上時(shí)，石塊豎直v0位移與水平位移的比值是定值，有tan30°=,速度與水平方向夾角的正切值tanα===2tan30°,則速度與C．d與e之間某一點(diǎn)[解析：小球落在斜面上時(shí)速度與水平方向的夾角用α表示(由斜面上的平拋運(yùn)動規(guī)律可知tanα=2tanθ)，則tan上做勻變速直線運(yùn)動，滑塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ=0.25.滑塊運(yùn)動到平臺邊緣的B點(diǎn)后水平飛出．已知AB＝2.2(2)滑塊落地點(diǎn)到平臺邊緣的水平距離.[解析：滑塊做勻減速直線運(yùn)動=-μg(1)由v－v＝2aAB得vB＝5m/sEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up8(F合),m)度與a垂直，所以可將物體的運(yùn)動分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和沿斜面向下的初速度為零的勻加速直線運(yùn)18．【難度3】如圖一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h＝0.8m，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，[解析：(1)小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時(shí)小球速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，如圖EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up2(2),y)2.【難度3】一人站在樓上水平拋出一個(gè)小球，球離手的速度為v0，落地時(shí)的速度為vt，不計(jì)空氣阻力，在下[解析：當(dāng)鉛球投出時(shí)的速度大小一定時(shí)，水平射程x=v0tA.增大拋射角θ,同時(shí)減小拋出速度v0B．增大拋射角θ,同時(shí)增大拋出速度v0C.減小拋射角θ,同時(shí)增大拋出速度v0D．減小拋射角θ,同時(shí)減小拋出速度v0[解析：籃球垂直擊中A點(diǎn)，其逆過程是平拋運(yùn)動，平拋的水平速度越大，拋出后落地速度越大，落地速度與水平面的夾角越小，落地時(shí)的水平位移越大。若水平速度減小，則落地速度變小，落地速度與水平面的夾角變大， EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up2(2),y)個(gè)小球，結(jié)果兩個(gè)小球都垂直擊中斜面，擊中的位置分別為P、Q(圖中未標(biāo)出)。[解析：設(shè)任一小球的初速度為v0，拋出點(diǎn)高度為h，運(yùn)動時(shí)間為t，斜面傾角為θ。據(jù)題意知小球垂直擊中斜面，速度與斜面垂直，由速度分解可知vytanθ=v0，又vy＝gt，可得t根據(jù)幾何關(guān)系可得為t1；以速度v2向右拋出小球