初二數(shù)學(xué)一對(duì)一輔導(dǎo)講義

「目錄」

第一講一次函數(shù)基礎(chǔ)................................................................1

第二講一次函數(shù)應(yīng)用...............................................................10

第三講一次函數(shù)與方程不等式......................................................23

第四講一次函數(shù)綜合..............................................................33

第五講鈣亍四邊形.................................................................55

第六講特殊平行四邊形............................................................67

第日井中點(diǎn)四邊形................................................................96

第八講中位線與斜邊中線定理.....................................................104

第一講一次函數(shù)基礎(chǔ)

【課前診斷】

1.（2分）寫(xiě)出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）的函數(shù)表達(dá)式.

2.（2分）將正比例函數(shù)y=2無(wú)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）

A.y=2x-\B.y=2x+2

C.y=2x-2D.y=2x+l

3.（2分）圖象過(guò)點(diǎn)（0,0）且），隨x的增大而減小的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=xB.y=~xC.y=x+lD.y=-x~\

4.（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（3,-1）的直線/經(jīng)過(guò)一、二、四象限，若點(diǎn)（加，一2）,（0,〃）

都在直線/上，則下列判斷正確的是（）

A.機(jī)VOB.m>3C.“V—1D.??=0

5.（2分）如圖，直線），=X+〃與直線>=依+6交于點(diǎn)P（3,5）,則關(guān)于x的不等式心+6>x+〃的解集是

改錯(cuò)區(qū)：

2

【知識(shí)梳理】

考點(diǎn)自查表

考點(diǎn)知識(shí)難度是否掌握

①一次函數(shù)定義與解析式☆□

②一次函數(shù)圖像與性質(zhì)☆☆□

③待定系數(shù)法求解析式☆☆□

④直線的平移☆☆☆□

1.一次函數(shù)定義

一般地，形如的函數(shù)，叫做一次函數(shù);

特殊地，當(dāng)時(shí)，叫做正比例函數(shù)

2.一次函數(shù)圖像與性質(zhì)

圖像

k>()k<0

正比例函數(shù)

產(chǎn)心的0)

/?>0b<()h>()b<0

一次函數(shù)

y=kx+b(k/0)

圖像經(jīng)過(guò)一、二、圖像經(jīng)過(guò)______圖像經(jīng)過(guò)______圖像經(jīng)過(guò)_____象

三象限象限象限限

性質(zhì)y隨x的增大而—y隨x的增大而—

3

3.待定系數(shù)法

需要一個(gè)點(diǎn)，可以確定一次函數(shù)解析式.

步驟可歸納為：”一設(shè)二列三解四還原“

一設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)解析式的一般式），=近+b（原0）

二列：根據(jù)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)列出關(guān)于k,b的二元一次方程組

三解：解這個(gè)方程組，求出〃的值

四還原：將求得的上。的值代入.y=6+/劃0）,求得一次函數(shù)解析式

4.一次函數(shù)圖像的平移

口訣“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)”

兩直線平行，傾斜程度相同，斜率相等

【典型例題】

【例題1］已知y=（k—l）x+R—1是正比例函數(shù)，則2=.

【練習(xí)1.1】已知一次函數(shù)），=（3—〃7）x+機(jī)一5.若一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)〃尸—

【練習(xí)1.2】已知）=。〃+2）/田+6是一次函數(shù)，則m的值是

【例題2】點(diǎn)4（-2,〃）與點(diǎn)3（2,b）都在一次函數(shù)），=-3工+1的圖象上，則

A.a>bB.a=bC.a<bD.無(wú)法比較

【練習(xí)2.1】已知點(diǎn)（-4,y）,（2,乃）都在直線>=左丫+6上（〃<（），人<（）），則必，力的大小關(guān)系是

A.X<），2B.=y2C.y>乃D.不能比較

【練習(xí)2.2】若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點(diǎn)A（—y）.8（1,y2）,則下列說(shuō)法正確的是

B

A.乂>為-必>當(dāng)C.<y2D.乂=匕

【例題3】己知一次函數(shù)），=依+1,y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)

A.第一.二.三象限B.第一.二.四象限

C.第一.三.四象限D(zhuǎn).第二.三.四象限

【練習(xí)3】若一次函數(shù)產(chǎn)（3的廣女的圖象經(jīng)過(guò)第二.三.四象限,則2的取值范圍是

A.k>3B.0VK3C.0<k<3D.0<K3

4

【例題4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO），中，直線《y=/nr（形W0）與直線

4：y=ax+b（存0）相交于點(diǎn)A（2,4）,直線4與x軸交于點(diǎn)B（6,0），分

別求直線人和/2的表達(dá)式.

【練習(xí)4】已知函數(shù)丁=x-3,y=~x+\,丁=履+6的圖象交于一點(diǎn)，則k值為

A.2B.-2C.3D.-3

【例題5】將正比例函數(shù)尸3x的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)解析式為

【練習(xí)5.1】將正比例函數(shù)y=5x的圖象向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是

A.y=5x-6B.y=5x+6C.y=5x-\D.y=5x+1

【練習(xí)5.2】要得到函數(shù)y=2x+3的圖象，只需將函數(shù)y=2x的圖象

A.向左平移3個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

C.向上平移3個(gè)單位D.向下平移3個(gè)單位

【練習(xí)5.3】已知直線），二丘+〃？和直線平行，且過(guò)點(diǎn)（1,-2）,則〃『

【小試牛刀】

1.已知正比例函數(shù)），=3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,〃?），則/〃的值為（）

11

A.—B.3C.-D.-3

33

2.把函數(shù)y=3x+2的圖像沿著），軸向下平移7個(gè)單位，得到的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.>=-3x+7B.y=3x+lC.y=-3x+9D.y=3x+9

3.下列函數(shù)是一次函數(shù)的是（）

A.—|x2+y=0B.y=4x2-12

C.y=—D.y=3x

x

4.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)B.不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)

C.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)

5

5.一次函數(shù)），=1一1的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.已知正比例函數(shù)），=去4字0）的圖象過(guò)第二、四象限，則（）

A.），隨x的增大而減小

B.），隨工的增大而增大

C.當(dāng)工<（）時(shí)，），隨文的增大而增大；當(dāng)心>0時(shí)，y隨x的增大而減小

D.不論x如何變化，1y不變

7.若正比例函數(shù)），=（1一2〃山的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x，y）和點(diǎn)3（%,為），當(dāng)時(shí)，y>）’2,則加的取值

范圍是（）

A.m<0B.〃?>。C.m<—D.m>—

22

8.結(jié)合正比例函數(shù)y=4x的圖象回答：當(dāng)心>1時(shí)，），的取值范圍是（）

A.y=\B.i<j<4C.y=4D.>>>4

9.如果直線y=ax+0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則有（）

A.ab>0B.ab>0C.ab<0D.ab<0

10.表示一次函數(shù)），=〃“+/?與正比例函數(shù)），=〃"zr（〃?、〃是常數(shù)且〃〃#0）圖象是（）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線1y=5x+7與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,與坐

標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于—.

12.寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，滿足以下兩個(gè)條件：①），隨x的增大而增大；②它的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（1,-2）

的點(diǎn).你寫(xiě)出的解析式為.

13.如果直線），=射十,〃不經(jīng)過(guò)第二象限，那么實(shí)數(shù)〃，的取值范圍是.

14.過(guò)點(diǎn)（0,3）且與直線>，=/平行的一條直線是.

15.），=的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（一3,3）的直線.

16.已知一次函數(shù),當(dāng)x時(shí)，y=0；當(dāng)x時(shí)，y>0.

17.若一次函數(shù),二丘-匕的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則一次函數(shù)月二法+女的圖象經(jīng)過(guò)第

象限.

6

18.一次函數(shù)產(chǎn)依+方(k#0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),B(0,4),求一次函數(shù)的表達(dá)式.

19.一次函數(shù)廣質(zhì)(k#))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,3),B(0,2),求一次函數(shù)的表達(dá)式.

20.已知一次函數(shù))，=丘+〃的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),與'軸交于點(diǎn)8(0,4).

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(2)當(dāng)自變量戶一6時(shí)，求函數(shù)y的值；

(3)當(dāng)x>0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出y的取值范圍:.

【易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)】

7

【鞏固練習(xí)】

1.若y=(〃2—3)x+l是一次函數(shù)，則()

A.tn=3B.tn=-3C.工3D.3

2.已知y=(,-3)產(chǎn)修+1是一次函數(shù),則，〃的值是()

4.直線)，=履+。經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則直線)，=桁-k的圖象只能是圖中的()

A.2B.-4C.-2或YD.2或-4

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、3為一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的

坐標(biāo)為(國(guó))，)，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(x+a,)，+)),則下列結(jié)論正確的是()77

A.a>0B.a<0C.b=0D.b>0

7.對(duì)于一次函數(shù))，二伏-3口+2,丁隨x的增大而增大，&的取值范圍是()

A.A<()B.Z>()C.k<3D.A>3

8.已知點(diǎn)(-4,y),(2,%)都在直線7=履+6上/〈0少<0),則x、乃的大小關(guān)系是(

A.<y2B.=y2C.)[>%D.不能比較

8

9.已知點(diǎn)4（5,y）和點(diǎn)8（4,%）都在直線y=-7x+b上，則y與y2的大小關(guān)系為（）

B

A.)1>力-y=%C.y,<y2D.不能確定

10.要得到函數(shù)丁=-2工+3的圖象，只需將函數(shù)）=-21的圖象（）

A.向上平移3個(gè)單位B.向下平移3個(gè)單位

C.向左平移3個(gè)單位D.向右平移3個(gè)單位

11.把直線,，=-2工向上平移后得到直線若直線他經(jīng)過(guò)點(diǎn)（孫明且2/〃+〃=8,則直線的表達(dá)式

為（）

A.y=-2x+4B.y=-2x+8C.y=-2x-4D.y=-2x-8

12.將正比例函數(shù)y=2x的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）

A.y=2x-lB.y=2x+2C.y=2x-2D.y=2x+\

13.如圖，已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,2）、點(diǎn)3（1,0）,將這條直線向左平移與工軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)。.若

DB=DC,則直線。。的函數(shù)解析式為（）

A.y=-2x+2B.y=2x-2C.y=-x-2D.y=-2x-2

15.一次函數(shù)丁="+仇k￥0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（T,3）,40,2）,求一次函數(shù)的表達(dá)式.

16.已知一次函數(shù)了=履+"女=0）,當(dāng)假也3時(shí)，-啜卜2,求此一次函數(shù)的表達(dá)式.

17.已知函數(shù)）=息+分（后0）的圖象經(jīng)過(guò)（-1,1）、（1,3）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求一次函數(shù)圖象與My軸的交點(diǎn)A,B坐標(biāo).

9

18.一次函數(shù)y=履+伙攵工0）,當(dāng)x=T時(shí)，y=6,且此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,3）

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象；

（3）若函數(shù)的圖象與x軸），軸分別相交于點(diǎn)A,B,求的面積.

19.如圖，一次函數(shù)），=履+4的圖象交x軸于點(diǎn)42,0）,與），軸交于3點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求線段的長(zhǎng).

20.已知入射光線沿直線心：y=-2x+3照射到鏡面直線心：產(chǎn)《+4上后反射，求反射光線所在

直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

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第二講一次函數(shù)應(yīng)用

【課前診斷】

1.（2分）關(guān)于直線/：y=kx+kJWO）,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.點(diǎn)（0,k）在/上

B./經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-1,0）

C.當(dāng)心＞0時(shí)，y隨x的增大而增大

D./經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

2.（2分）關(guān)于函數(shù)y=2x,下列結(jié)論中正確的是（）

A.函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）

B.函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)第二、四象限

C.丁罐工的增大血增大

D.不論x取何值，總有）＞（）

2o

3.（2分）若函數(shù)片（m+2）xm-+5是一次函數(shù)，則m值是（）

A.-2B.2C.-2或2D.土M

4.（2分）已知關(guān)于x的方程加"〃=0的解是x=-2,那么，直線y=nLx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

5.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AA：廠丘+方與直線OA：廣〃“相交于點(diǎn)A（-l,2）,則關(guān)于

x的不等式kx+bVmx的解是.

改錯(cuò)區(qū)：

11

【知識(shí)梳理】

考點(diǎn)自查表

考點(diǎn)知識(shí)難度是否掌握

一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用□

☆☆

由k,b的值確定直線的位置及函數(shù)增減性□

一次函數(shù)的平移規(guī)律的應(yīng)用方法☆☆☆□

☆☆

計(jì)算一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形面積方法□

☆☆☆

一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際應(yīng)用方法□

【典型例題】

【例I】下列圖象中，不可能是關(guān)于x的一次函數(shù)），=〃LL（〃?-3）的圖象的是（）

【練習(xí)】

I.一次函數(shù)了=6+力與正比例函數(shù)（汕#0）在同一平面坐標(biāo)系內(nèi),則圖象止確的是（)

2.一次函數(shù)了=丘+。與y=bx+k的圖象在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（)

12

3.已知正比例函數(shù)尸質(zhì)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)產(chǎn)近7的圖象可能是（)

4.函數(shù)），=依+8-2的圖象如圖所示，則函數(shù)y=-ax的大致圖象是（）

【例2】已知一次函數(shù)y=（6+3/?!）x+（〃-4）.

（I）當(dāng)初、〃為何值時(shí)，），隨x的增大而減小？

（2）當(dāng)小、〃為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與1y軸的交點(diǎn)在x軸的下方?

（3）當(dāng)〃?、〃為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？

【練習(xí)】

1.已知一次函數(shù)＞=（〃?+4）戈-3+〃（其中x是自變量）.

（1）當(dāng)，〃、〃為何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在乂軸下方？

（2）當(dāng)〃?，〃為何值時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，且），隨工的增大而增大？

（3）當(dāng)〃?，〃為何值時(shí)，函數(shù)的圖象平行于直線），=-x?

13

2.已知一次函數(shù)y=（a+3）x+b-2.

（1）當(dāng)。為何值時(shí)，），隨工的增大而減?。?/p>

（2）當(dāng)小人為何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方?

（3）當(dāng)a,b為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限？

（4）當(dāng)小人為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？

（5）當(dāng)小匕為何值時(shí)，函數(shù)圖象與直線），=-34平行？

【例3】已知直線產(chǎn)2x,根據(jù)下列條件,分別求出下列直線的解析式

（1）將宜線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；

（2）將直線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；

（3）先將直線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度.

【練習(xí)】

1.直線產(chǎn)3x+2沿），軸向下平移5個(gè)單位，則平移后直線與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

2.已知直線），=2X一1,求它關(guān)于工軸對(duì)稱的直線的解析式,將直線丁=2/一1向左平移3個(gè)

單位，求平移后所得直線的解析式

14

3.在平面直角坐標(biāo)系中，直線產(chǎn)-"2與)，軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,過(guò)點(diǎn)8作)，軸的垂線/,

直線/與直線產(chǎn)7+2交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)兒。的坐標(biāo)；

(2)若直線)=〃+〃與”“有兩個(gè)公共點(diǎn)，求〃的取值范圍.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,1),B(2,2),直線y=Ax+3與線段人8有公共點(diǎn)，則攵的取

值范圍是__________

[(?!]4]如圖，已知直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)8(2,3).另一條直線上經(jīng)過(guò)點(diǎn)兒且與工軸相交于

點(diǎn)P(/H,0).

(I)求直線L的解析式.

(2)若AAPB的面積為3,求機(jī)的值.(提示：分兩種情形，即點(diǎn)P在4的左側(cè)和右側(cè))

【練習(xí)4】

15

1.已知直線〃，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)B(2,3),另一條直線〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,且與x軸交于點(diǎn)P(〃?，0),若

△HPB的面積為3,求直線〃所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQv中，一次函數(shù)產(chǎn)履+A的圖象與x軸交于點(diǎn)4-3,0),與y軸交于點(diǎn)8,且與

正比例函數(shù)產(chǎn)3"勺圖象的交點(diǎn)為C(l,〃).

(1)求一次函數(shù)嚴(yán)質(zhì)+8的解析式;

⑵求△<%(?的面積.

3.已知直線小y=-2x+5和直線4：)，=彳一4,直線乙與y軸交于點(diǎn)A,直線乙與)，軸交于點(diǎn)B.

(1)求兩條直線人和的交點(diǎn)r的坐標(biāo):

(2)求兩條直線與y軸圍成的三角形的面積；

(3)已知點(diǎn)D是)，軸上一點(diǎn)，若△8C。為等腰直角三角形，直接寫(xiě)出。點(diǎn)坐標(biāo).

16

【例5】甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，兩車離開(kāi)A城的距離），與，的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示:

（1）4、B兩城之間距離是多少千米？

（2）求乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲車？

（3）直接寫(xiě)出甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距20千米.

【練習(xí)】

1.某小區(qū)有一塊長(zhǎng)21米，寬8米的矩形空地，如圖所示.社區(qū)計(jì)劃在其中修建兩塊完全相同的矩形綠地，并

且兩塊綠地之間及四周都留有寬度為x米的人行通道.如果這兩塊綠地的面積之和為60平方米，人行通道

的寬度應(yīng)是多少米？

8米

21米

2.某花麗用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí),

平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，立均單株盈利就減少0.5元.要使每盆盈利

10元，每盆應(yīng)該植多少株？

17

3.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至8城.在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開(kāi)A城的距離s（也?）與甲車

行駛的時(shí)間“人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）請(qǐng)分別求出甲、乙兩車離開(kāi)A城的距離⑼與甲車行駛的時(shí)間力）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)甲乙兩車都在行駛過(guò)程中時(shí)，甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距50千米.

4.一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又

出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和陽(yáng)水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單

位：升）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的部分關(guān)系如圖象所示.求從關(guān)閉進(jìn)水管起需要多少分鐘該容器內(nèi)的

水伶好放完.

5.A.8兩地相距45千米，圖中折線表示某騎車人離A地的距離），與時(shí)間工的函數(shù)關(guān)系.有一輛客車9點(diǎn)

從8地出發(fā)，以45千米/時(shí)的速度勻速行駛，并往返于A.8兩地之間.（乘客上.下車停留時(shí)間忽略不

計(jì)）

（1）從折線圖可以看出，騎車人一共休息次，共休息小時(shí)；

（2）請(qǐng)?jiān)诖藞D上畫(huà)出9點(diǎn)至15點(diǎn)之間客車與A地距離），隨時(shí)間.X變化的函數(shù)圖象：

（3）通過(guò)觀察圖象，騎車人與客車相遇了幾次？

18

6.在“五一黃金周”期間，小明和他的父母坐游船從甲地到乙地觀光，在售票大廳看到表（一），爸爸對(duì)小

明說(shuō)：“我來(lái)考考你，你能知道里程與票價(jià)之間有何關(guān)系嗎？”小明點(diǎn)了點(diǎn)頭說(shuō)：“里程與票價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系,

具體是……在游船上，他注意到表（二），思考一下，對(duì)爸爸說(shuō)：“若游船在靜水中的速度不變，那么我

還能算出它的速度和水流速度爸爸說(shuō)：“你真聰明！“親愛(ài)的同學(xué)，你知道小明是如何求出的嗎？請(qǐng)你和小

明一起求出：

（1）票價(jià)），（元）與里程x（千米）的函數(shù)關(guān)系式;

（2）游船在靜水中的速度和水流速度.

表（一）

里程（千米）票價(jià)（元）

甲一乙1638

甲一丙2046

甲一丁1026

?????????

表（二）

出發(fā)時(shí)間到達(dá)時(shí)間

甲一乙8:009:00

乙一甲9:2010:00

甲一乙10:2011:20

?????????

7.釣魚(yú)島自古就是中國(guó)領(lǐng)土，中國(guó)政府已對(duì)釣魚(yú)島開(kāi)展常態(tài)化巡邏.某天，為按計(jì)劃準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)指定海域，某

巡邏艇凌晨1：00出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，因中途出現(xiàn)故障耽擱了一段時(shí)間，故障排除后，該艇加快速

度仍勻速前進(jìn)，結(jié)果恰好準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá).如圖是該妣行駛的路程），（海里）與所用時(shí)間/（小時(shí)）的函數(shù)圖象，則

該巡邏艇原計(jì)劃準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的時(shí)刻是

M〃耐）

19

【小試牛刀】

1.已知一次函數(shù)y=-2x+3,當(dāng)04x46時(shí)，函數(shù)y的最大值

A.0B.3C.-3D.無(wú)法確定

2.作出函數(shù)產(chǎn)了十3的圖像，并利用圖像回答問(wèn)題：沙

JI----------T---1---------------4,""r--1----------1----------1

（1）當(dāng).v<o時(shí)，x的取值范圍為；rj"pr^"rrr'：

（2）當(dāng)?2<x<2時(shí)，y的取值范圍為；：—：

（3）圖像與直線產(chǎn)41的交點(diǎn)坐標(biāo)為；這兩條直線與y軸圍成的不…十一

三角形面積為_(kāi)_______.1工工工:二匚匚;二

I7I■aII?

Ill.i-4Illi

3.已知止比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2,-3）

（1）求此正比例函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)圖象是由（1）中的正比例函數(shù)的圖象平移得到的，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6,4）,求此一次函數(shù)的解析

式.

4.一輛汽車用每小時(shí)40公里的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的耗油量是1（）公升，如果行駛的速度每增加10公里，

每小時(shí)多耗油2公升，那么這輛汽車每小時(shí)的耗油量），（公升）與速度增加量x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系是什

么?當(dāng)速度達(dá)到每小時(shí)55公里時(shí)，每小時(shí)耗油多少公升？

5.右圖是某汽車行駛的路程5（如?）與時(shí)間/（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖。觀察圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是

（2）汽車在中途停了多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）當(dāng)16&W30時(shí)，求S與，的函數(shù)關(guān)系式。

20

6.甲乙兩車從A城出發(fā)均勻行駛至8城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開(kāi)4城的距離y（千米）與甲車

行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問(wèn)題：

（1）A,B兩城相距千米，甲車的速度為,乙車的速度為.

（2）求乙車出發(fā)時(shí)與甲車相距多少千米？

（3）求甲車出發(fā)幾小時(shí)的時(shí)候，甲、乙兩車相距50千米？

->

t(h)

【易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)】

21

【鞏固練習(xí)】

1.一次函數(shù)產(chǎn)6+5圖象上有兩點(diǎn)A(6,9)、B(2,)2)，則力與外的大小關(guān)系是

A.兇B.兇<》2

C-凹二8D.凹￡乃

2.已知一次函數(shù)產(chǎn)(3〃?-1封+加6中，)，隨x的增大而減小，其圖象與)，軸交點(diǎn)在x軸上方.求相的取值范圍.

3.已知一次函數(shù))，="+人的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),與)，軸交于點(diǎn)3(0,5).

(1)求?次函數(shù)的表達(dá)式；并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(2)當(dāng)自變量后一6時(shí)，求函數(shù)y的值；

(3)當(dāng)x>0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出)，的取值范圍:.

4.已知一次函數(shù)產(chǎn)5x+a與產(chǎn)-2x+/?的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,0),且與y軸分別交于B,C兩點(diǎn)，則△48C

的面積為.

5.(1)閱讀以下內(nèi)容并回答問(wèn)題：小雯用這個(gè)方法進(jìn)行了嘗試，點(diǎn)A(1,-2)向上平移3個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4

的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)A的直線的解析式為.

問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系“Oy中，將直線y=-2x向上平移3個(gè)單位，求平移后

直線的解析式.

小雯同學(xué)在做這類問(wèn)題時(shí)經(jīng)常困惑和糾結(jié)，她做此題的簡(jiǎn)要過(guò)程和反思如下.

3-2附引

▼二r^一6

在課堂交流中，小謝同學(xué)聽(tīng)了她的困惑后，給她提出了下面的建議：“你可

以找直線上的關(guān)鍵點(diǎn)，比如點(diǎn)4(1,-2),先把它按要求平移到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4',再

用老師教過(guò)的待定系數(shù)法求過(guò)點(diǎn)4'的新直線的解析式，這樣就不用糾結(jié)了

22

（2）小雯自己又提出了一個(gè)新問(wèn)題請(qǐng)全班同學(xué)一起解答和檢驗(yàn)此方法，請(qǐng)你也試試看:

將直線y=-2x向右平移I個(gè)單位，平移后直線的解析式為.,另外直接將直線y=-2x向（填

“上”或“下”）平移一個(gè)單位也能得到這條直線.

（3）請(qǐng)你繼續(xù)利用這個(gè)方法解決問(wèn)題：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系上Qy內(nèi)的圖形M,將圖形M上所有點(diǎn)都向上平

移3個(gè)單位，再向右平移I個(gè)單位，我們把這個(gè)過(guò)程稱為圖形”的一次“斜平移”.求將直線y=-2x進(jìn)行

兩次“斜平移”后得到的直線的解析式.

6.李暉到“雅美牌”服裝專賣店做社會(huì)調(diào)查，?了解到商店為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入

=基本工資+計(jì)件資金”的方法，并獲得如下信息：假設(shè)月銷售件數(shù)為x件，月總收入為），元，銷售每件獎(jiǎng)

勵(lì)，，元，營(yíng)業(yè)員月基本工資為8元.

（1）求），與X的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若營(yíng)業(yè)員小雨某月總收入不低于1800元，那么小雨當(dāng)月至少要賣多少件服裝？

營(yíng)業(yè)員小雨小泉

月銷售件數(shù)（件）200150

月總收入（元）14001250

23

第三講一次函數(shù)與方程不等式

【課前診斷】

1.12分）直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）,則關(guān)于％的方程2x+b=0的解是（）

A.A-2B.x=4C.x=8D.A-10

2.12分）已知一次函數(shù)尸依+b的圖象如圖所示，則a計(jì)人,0的解集為.

3.12分）已知函數(shù)），=ar+/2和產(chǎn)區(qū)的圖象交于點(diǎn)A（-3,2）,則關(guān)于x、y的二元一次方程組『=以+"的解

V=kx

是.

4.14分）（1）在直角坐標(biāo)系中，直線產(chǎn)k-4與直線產(chǎn)2r+b交十點(diǎn)（-2,2）,求不等式履-4泣r+b的解集.

（2）如圖所示，求直線八、/2的交點(diǎn)坐標(biāo).

改錯(cuò)區(qū)：

24

【知識(shí)梳理】

考點(diǎn)自查表

考點(diǎn)知識(shí)難度是否掌握

①一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系☆☆□

②一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系☆☆□

③一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系☆☆□

一、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

直線y=h+b(k/0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是一元一次方程的解求直線y=Zi+b與x

軸交點(diǎn)時(shí)，可令,得到方程__________，解方程得,直線y=kr+b交x軸于,

就是直線y=公+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

二、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為"+b>0或"+bvO(a、b為常數(shù)，〃工0)的形式，所以解一元一次

不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于。時(shí)，求自變量__________相應(yīng)的取值范圍。

三、一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系

一次函數(shù)的解析式y(tǒng)="+b(k/0)本身就是一個(gè)二元一次方程，直線y=)U+b(kwO)上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，

每個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都滿足二元一次方程y=ZK+b(kwO),因此二元一次方程的解也就有個(gè)。

【典型例題】

【例題1］已知直線y=(3〃?+2)x+2和y=-3A+6交于x軸上同一點(diǎn)，加的值為()

A.-2B.2C.-ID.0

【練習(xí)1】已知一次函數(shù))=依+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(1,3),則不求A方的值，可直接得到方程6+。=3

的解是％=.

【例題2】已知一次函數(shù))，=-2.”5.

(I)畫(huà)出它的圖象；

(2)求出當(dāng)x時(shí)，y的值；

(3)求出當(dāng))'=一3時(shí)，％的值；

(4)觀察圖象，求出當(dāng)x為何值時(shí)，)，>0,>'=(),y<0

25

【練習(xí)2】當(dāng)自變量x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)），=-4x+l的圖象在：（1）x軸上方；（2）），軸左側(cè)；（3）第一

象限.

【例題3】已知y=x-5,y2=2x+\.當(dāng)）1＞為時(shí)，工的取值范圍是（）

A.x>5B.x<-C.x<-6D.x>-6

2

【練習(xí)3】若解方程x+2=3x—2得x=2,則當(dāng)x時(shí)直線y=x+2上的點(diǎn)在直線），=3x-2上相應(yīng)點(diǎn)

的上方.

【例題4】己知一次函數(shù)），=-21-3

（1）當(dāng)入?取何值時(shí)，函數(shù)），的值在T與2之間變化？

（2）當(dāng)工從-2到3變化時(shí)，函數(shù)），的最小值和最大值各是多少?

【練習(xí)4】已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）和點(diǎn)（-1,3）,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并求：

（1）當(dāng)x=2時(shí)，y的值；

（2）x為何值時(shí)，），＜0?

（3）當(dāng)-2。41時(shí)，y的值范圍；

（4）當(dāng)—2vyvl時(shí)，x的值范圍.

【例題5】已知直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5,-8）,則方程組仁.八的解是________

2x-y+2=0

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V—flV=Cr=—

【練習(xí)5】己知方程組），L，c,&為常數(shù)，成了0）的解為.則直線），=or+c和直線

I>'-o=o［y=3

y=kx+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為

【小試牛刀】

1.已知］；二:是方程組‘；：：：二；2的解，那么一次函數(shù)y=和、=的交點(diǎn)是

2.一次函數(shù)），1〃與為=x+〃的圖象如圖，則下列結(jié)論①】V0；②a

確的個(gè)數(shù)是（)

A.0B.1C.2D.

3.已知一次函數(shù)），=區(qū)+。+6與一次函數(shù)），=-辰+〃+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2,0）,求這兩個(gè)一次函數(shù)的

解析式及兩直線與y軸圍成的三角形的面積.

4.閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，x=l表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標(biāo)系中，x=l表示一條直線；我們還知道,

以二元一次方程2x-），+1=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+l的圖象，它也是一條直

線，如圖①.

X=1

觀察圖①可以得出：直線％=1與直線y=2x+l的交點(diǎn)尸的坐標(biāo)（I,3）就是方程組/一?八的解，所以

2x-y+1=0

Y=1

這個(gè)方程組的解為:

［），=3

在直角坐標(biāo)系中，x