2024-2025學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣第三中學(xué)高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣第三中學(xué)高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)為，則點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)3.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點為（）

A．，B．，C．D．(★★)4.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知函數(shù)，則它的部分圖象大致是（）

A．B．C．D．(★)6.磚雕是我國古建筑雕刻中的重要藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細(xì)膩?氣韻生動?極富書卷氣.一扇環(huán)形磚雕如圖所示.若，且扇形的弧長為，則該扇環(huán)的面積為（）

A．B．4C．D．(★★)7.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.設(shè)奇函數(shù)的定義域為，對任意的，且，都有不等式，且，則不等式的解集是（）

A．B．C．D．(★)9.與角終邊相同的角是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)10.函數(shù)過定點，若，則結(jié)論正確的是（）

A．B．最小值為C．最小值為D．的最小值為(★★★)11.已知函數(shù)，若有四個不同的零點，，，且，則下列說法正確的是（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸正半軸重合，若角的終邊經(jīng)過點，則______.(★★★)13.函數(shù)在的最小值是_______.(★★★)14.對于函數(shù)，若存在，使，則稱點與點是函數(shù)的一對“完美旋轉(zhuǎn)點”.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象存在“完美旋轉(zhuǎn)點”，則實數(shù)的取值范圍是_______.四、解答題(★★)15.化簡求值(1)已知，在第二象限，求和的值；(2)已知，求的值.(★★)16.（1）化簡求值：①②.（2）已知，求.(★★★)17.求解下列兩問題.(1)若命題“，”為假命題，則求整數(shù)的值.(2)設(shè)：函數(shù)，的值域，：函數(shù)（其中）的定義域，若是的必要不充分條件，則求實數(shù)的取值范圍；(★★)18.為了鞏固拓展脫貧攻堅的成果，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某地政府利用電商平臺為脫貧鄉(xiāng)村進(jìn)行直播帶貨，既方便了人們購物和交流，又有效地解決了農(nóng)產(chǎn)品銷售困難的問題．為了支持家鄉(xiāng)的發(fā)展，越來越多的人注冊成為某電商平臺的會員進(jìn)行購物和交流．已知該平臺建立前3年的會員人數(shù)如下表所示：

建立平臺年數(shù)工x123會員人數(shù)y（千人）142029為了描述建立平臺年數(shù)與該平臺會員人數(shù)y（千人）的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；③．(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)選出最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并說明理由，同時求出該函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)第（1）問選擇的函數(shù)模型，預(yù)計平臺建立t年的會員人數(shù)將超過100.2萬人，求t的最小值．參考數(shù)據(jù)：，，．(★★★)19.已知定義在上的函數(shù)滿足且