2024-2025學(xué)年吉林省長春市力旺高中高一上學(xué)期第三學(xué)程考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年吉林省長春市力旺高中高一上學(xué)期第三學(xué)程考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知全集，集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.與角終邊相同的角是（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（）

A．B．C．D．(★★)4.若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則下列三角函數(shù)值恒為正的是（）

A．B．C．D．(★)5.已知函數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★★)6.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A．B．C．D．(★★)7.已知角的終邊在第四象限，并且與單位圓交于點(diǎn)，則等于（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知角和的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則（）

A．B．C．D．(★★★)10.下列說法正確的是（）

A．若，則有最小值2B．若，則有最大值2C．若，則D．若，則(★★★)11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于任意給定的正數(shù)P，定義函數(shù)則你為的“P界函數(shù)”．若函數(shù)，則（）

A．B．的最小值為C．在上單調(diào)遞減D．為偶函數(shù)三、填空題(★★)12.若．則的值為________．(★★)13.已知某扇形所在圓的半徑為3，扇形的面積為，則該扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為______.(★★★)14.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象交于三點(diǎn)，則此三點(diǎn)中最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的距離為__________.四、解答題(★★)15.計(jì)算：(1)已知，求的值；(2)已知，且，求的值．(★★★)16.已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論：(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；(★★★)17.已知（，均為常數(shù)），且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對(duì)，不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(★★)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓（圓心在原點(diǎn)，半徑為1）交于點(diǎn)、過點(diǎn)作圓的切線，分別交軸、軸于點(diǎn)與．(1)若，求的坐標(biāo)(2)若的面積為2，求的值；(3)求的最小值．(★★★★)19.已知函數(shù)的定義域均為，給出下面兩個(gè)定義：①若存在唯一的，使得，則稱與關(guān)于唯一交換；②若對(duì)任意的，均有，則稱與關(guān)于任意交換．(1)請(qǐng)判斷函數(shù)與關(guān)于是唯一交換還是任意交換，并說明理由；(2)設(shè)