2024-2025學(xué)年青海省部分學(xué)校高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年青海省部分學(xué)校高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．B．3C．D．6(★★)3.已知，則（）

A．B．C．D．(★)4.已知函數(shù)，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.已知函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)的一個(gè)周期為，則的解析式可能為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，若，則（）

A．3B．4C．5D．6(★★★)7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知奇函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí)，，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知雙曲線，則（）

A．的焦距為26B．的離心率為C．的漸近線方程為D．的焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為12(★★)10.已知向量滿足，則下列結(jié)論正確的有（）

A．B．若，則C．在方向上的投影向量為D．若，則與的夾角為(★★★)11.在四棱錐中，，動(dòng)點(diǎn)平面，且是的中點(diǎn)，則（）

A．平面B．的長(zhǎng)可能為3C．D．點(diǎn)在半徑為的球面上三、填空題(★★)12.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，則__________.(★★★)13.若正數(shù)滿足，則的最小值是__________.(★★★)14.已知函數(shù)，若，則的最小值為__________；若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為__________.四、解答題(★★)15.已知函數(shù).(1)若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求與的值；(2)若，證明：當(dāng)時(shí)，.(★★)16.在中，角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求；(2)若，證明：是直角三角形.(★★★)17.在三棱錐中，平面，若.(1)證明：平面.(2)求二面角的正弦值.(★★)18.已知橢圓C的下頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，是等腰直角三角形，是上一動(dòng)點(diǎn)，且的最大值為.(1)求的方程；(2)已知點(diǎn)滿足是橢圓上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，直線與以為圓心的圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線的斜率.(★★★★★)19.在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)列中的3個(gè)相鄰的點(diǎn)滿足，則稱關(guān)于的方程是的特征方程，將方程的實(shí)數(shù)根稱為的特征根．已知，點(diǎn)列的特征根為1和．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2