2024-2025學(xué)年山東省青島市城陽(yáng)區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期12月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年山東省青島市城陽(yáng)區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期12月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線的交點(diǎn)，且的一個(gè)方向向量為，則直線的方程為（）

A．B．C．D．(★★)2.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，滿足，則（）

A．B．C．D．(★★)4.橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為、，過(guò)橢圓上的點(diǎn)作向量使得，且為正三角形，則該橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓與圓的位置關(guān)系是

A．內(nèi)切B．相交C．外切D．相離(★★)6.已知橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線的漸近線方程為（）

A．B．C．D．(★★★)7.設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點(diǎn)距離之積等于的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為雙紐線.若，點(diǎn)為雙紐線上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①關(guān)于軸不對(duì)稱(chēng)②關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)③直線與只有一個(gè)交點(diǎn)④上存在點(diǎn)，使得

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、多選題(★)9.若直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的方程為（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知直線，圓，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓C上一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．直線l恒過(guò)定點(diǎn)B．若圓C關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則C．若直線l與圓C相切，則D．當(dāng)時(shí)，取y軸上一點(diǎn)，則的最小值為(★★★★)11.（多選）泰戈?duì)栒f(shuō)過(guò)一句話：世界上最遠(yuǎn)的距離，不是樹(shù)枝無(wú)法相依，而是相互了望的星星；世界上最遠(yuǎn)的距離，不是星星之間的軌跡，卻在轉(zhuǎn)瞬間無(wú)處尋覓.已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離是點(diǎn)P到直線l的距離的一半.若某直線上存在這樣的點(diǎn)P，則稱(chēng)該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．點(diǎn)P的軌跡方程是B．直線是“最遠(yuǎn)距離直線”C．平面上有一點(diǎn)，則的最小值為5D．點(diǎn)P的軌跡與圓是沒(méi)有交匯的軌跡（也就是沒(méi)有交點(diǎn)）三、填空題(★★)12.過(guò)點(diǎn)作圓的切線，直線：與平行，則實(shí)數(shù)__________，與間的距離為_(kāi)_________．(★★)13.若點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．(★★)14.已知橢圓，若斜率為1的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，記線段的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_____.四、解答題(★★★)15.已知的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，邊上的高所在的直線方程為.(1)求直線的方程；(2)若邊上的中線所在的直線方程為，求的值.(★★)16.如圖1，在正方形中，，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與分別交于點(diǎn)，把四邊形ABFD沿BF折起，使得AO平面BCF，點(diǎn)A，D分別到達(dá)點(diǎn)的位置，連接，如圖2.(1)設(shè)，是線段（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求平面與平面所成角的余弦值.(★★★)17.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足．設(shè)的軌跡為曲線，直線與曲線相交于M、N兩點(diǎn)，且．(1)求曲線C的方程；(2)若直線l過(guò)點(diǎn)A，求直線l的方程；(3)若直線，都過(guò)點(diǎn)A，它們互相垂直且分別交曲線C于E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．(★★★)18.設(shè)、、…、、…是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)，圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列．(1)證明：為等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.(★★★★)19.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓與雙曲線有公共頂點(diǎn)，且的短軸長(zhǎng)為2，的一條漸近線為.(1)求，的方程：(2)設(shè)是橢