2024-2025學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市彩虹中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市彩虹中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)2.已知數(shù)列滿足，則（）

A．4B．2或C．4或D．2(★★★)3.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若為等腰三角形，則的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知為異面直線，平面平面，則（）

A．與都相交B．與中至少一條相交C．與都不相交D．至多與中的一條相交(★★★)5.甲、乙、丙、丁位同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)建模、物理探究、英語(yǔ)演講、勞動(dòng)實(shí)踐四項(xiàng)活動(dòng)，每人只能報(bào)其中一項(xiàng)，則在甲同學(xué)報(bào)的活動(dòng)其他同學(xué)不報(bào)的情況下，位同學(xué)所報(bào)活動(dòng)各不相同的概率為（）

A．B．C．D．(★★)6.在的展開(kāi)式中，只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的系數(shù)是（）

A．B．C．D．7(★★★)7.已知，，且，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★)8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在玩一個(gè)猜數(shù)字游戲，甲、乙、丙共同寫出三個(gè)集合：，，，然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋?lái)正確描述“”表示的數(shù)字，并讓丁同學(xué)猜出該數(shù)字，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：是的必要不充分條件；丙：是的充分不必要條件.則“”表示的數(shù)字是（）

A．3或4B．2或3C．1或2D．1或3二、多選題(★★)9.已知向量，則（）

A．B．向量的夾角為C．D．在上的投影向量是(★★★)10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，令，則下列說(shuō)法正確的有（）

A．的最小正周期為B．的對(duì)稱軸方程為C．在上的值域?yàn)镈．的單調(diào)遞增區(qū)間為(★★★)11.阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積.當(dāng)我們垂直地縮小一個(gè)圓時(shí)，我們得到一個(gè)橢圓.橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.已知橢圓的面積為，點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)與橢圓左?右頂點(diǎn)連線的斜率之積為，記在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，則的值可能為（）

A．4B．7C．10D．14三、填空題(★★)12.在中，角所對(duì)的邊分別為，則__________.(★★★)13.從球外一點(diǎn)作球表面的三條不同的切線，切點(diǎn)分別為，令，，.若，，，則球的表面積為_(kāi)_______.(★★★)14.定義在上的函數(shù)滿足：①；②；③，則__________，__________.四、解答題(★★★)15.已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(★★)16.近幾年，隨著生活水平的提高，人們對(duì)水果的需求量也隨之增加，我市精品水果店大街小巷遍地開(kāi)花，其中中華獼猴桃的口感甜酸、可口，風(fēng)味較好，廣受消費(fèi)者的喜愛(ài).在某水果店，某種獼猴桃整盒出售，每盒20個(gè).已知各盒含0，1個(gè)爛果的概率分別為0.8，0.2.(1)顧客甲任取一盒，隨機(jī)檢查其中4個(gè)獼猴桃，若當(dāng)中沒(méi)有爛果，則買下這盒獼猴桃，否則不會(huì)購(gòu)買此種獼猴桃.求甲購(gòu)買一盒獼猴桃的概率；(2)顧客乙第1周網(wǎng)購(gòu)了一盒這種獼猴桃，若當(dāng)中沒(méi)有爛果，則下一周繼續(xù)網(wǎng)購(gòu)一盒；若當(dāng)中有爛果，則隔一周再網(wǎng)購(gòu)一盒；以此類推，求乙第5周網(wǎng)購(gòu)一盒獼猴桃的概率(★★★)17.如圖，在四棱錐中，平面為等邊三角形，，點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．(★★★)18.已知拋物線的焦點(diǎn)是．(1)若過(guò)原點(diǎn)作兩條直線交曲線于兩點(diǎn)，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)；(2)若過(guò)曲線上一點(diǎn)作兩條直線交曲線于兩點(diǎn)，且，求的面積的取值范圍．(★★★★)19.若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足，，…，即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”．(1)已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為8的對(duì)稱數(shù)列，且，，，成等差數(shù)列，，，試寫出的每一項(xiàng)．(2)已知是項(xiàng)數(shù)為（其中，且）的對(duì)稱數(shù)列，且構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，數(shù)