學(xué)校進(jìn)行了一次五年級(jí)學(xué)生計(jì)算能力競(jìng)賽50道的口算題

學(xué)校進(jìn)行了一次五年級(jí)學(xué)生計(jì)算能力競(jìng)賽。50道的口算題、9道小數(shù)乘除法筆算再加9道簡(jiǎn)便計(jì)算，預(yù)想三十分鐘完成的測(cè)試，用了一節(jié)課40分鐘的時(shí)間，全班50人中還有5人未能完成。批閱統(tǒng)計(jì)，全校4個(gè)班總及格率僅為92％，優(yōu)秀率未滿50％；查閱試卷，學(xué)生計(jì)算10.54÷10＝105.4的錯(cuò)誤率為20％，而對(duì)1.25×88的簡(jiǎn)便運(yùn)算，出現(xiàn)1.25×80×8、（1.25×80）×（1.25×8）、1.25×80＋8這樣錯(cuò)誤做法的竟占30％之上。中國(guó)學(xué)生計(jì)算能力曾堪稱“全球最高”。而如今學(xué)生的計(jì)算竟是如此狀況，事實(shí)在此，不管在速度上還是在正確率上，學(xué)生計(jì)算能力在呈下降趨勢(shì)。實(shí)施課改以來(lái)，計(jì)算教學(xué)仍是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，課標(biāo)也明確指出：培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。為何學(xué)生計(jì)算出現(xiàn)如此偏差，不免引起了我們的關(guān)注和思考?；匚侗緦W(xué)期所聽(tīng)的三節(jié)數(shù)學(xué)計(jì)算課，隱約感覺(jué)到了一些。優(yōu)化算法的淺嘗輒止推致了學(xué)生的分化差別案例一：《兩位數(shù)加兩位數(shù)口算加法》課堂再現(xiàn)師：大家已知道了57+28＝85，那位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的？生1：我是先算57＋20＝77，再算77＋8＝85。生2：我是先算28＋50＝78，再算78＋7＝85。生3：我先想，50加20得70，7加8得15，70加15得85。生4：我是這樣算的，先把28看成3和25，57+3=60，60+25=85。生5：我把57看成2和55，2＋28＝30，30＋55＝85生6：先把28看成30，57＋30＝87，87－2＝85在學(xué)生交流的過(guò)程中，老師邊板書(shū)邊不斷地用“你真聰明”、“你真棒”“還有不同的方法嗎”的語(yǔ)言組織交流，并用“能說(shuō)說(shuō)你地想法嗎”“你是怎么想的”穿插其中。整個(gè)交流過(guò)程，教師流露出滿意的神態(tài)。最后老師說(shuō)，“你們的方法真多呀！以后大家就用自己喜歡的方法來(lái)進(jìn)行口算?！彼惴ǘ鄻踊?，是新課程計(jì)算教學(xué)中倡導(dǎo)的理念之一，正是在這一理念的召喚指引下，才有了課堂上那么多種算法的精彩呈現(xiàn)。在我們欣喜地看到“算法多樣化”已成為計(jì)算教學(xué)明顯特征的同時(shí)，不由思考：課堂上所出現(xiàn)的那么多種算法，學(xué)生能理解和掌握的有多少呢？以上教學(xué)案例中，當(dāng)教師一一羅列出學(xué)生匯報(bào)的各種算法后，馬上要求學(xué)生從中來(lái)選擇自己喜歡的方法，學(xué)生是很難或愿意去選擇同伴的算法，因?yàn)閷W(xué)生總是認(rèn)為自己的就是最好的。這樣，造成的結(jié)果往往就是：少數(shù)基礎(chǔ)好上課認(rèn)真一點(diǎn)的學(xué)生愿意去聽(tīng)懂其他學(xué)生的算法，絕大多數(shù)學(xué)生仍然只停留在理解掌握自己的一種解法的原有水平上，但也有一小部分接受能力不強(qiáng)的學(xué)生可能一無(wú)所獲。這樣的教學(xué)，或多或少推動(dòng)了學(xué)生的兩級(jí)分化差別。如何來(lái)縮小學(xué)生的這種差別，需要教師合理有效的教學(xué)行為，需要我們對(duì)優(yōu)化算法的進(jìn)一步探索和實(shí)踐。優(yōu)化算法需要學(xué)生對(duì)不同算法的理解和融合。以上教學(xué)案例中，如果教師適時(shí)介入，引導(dǎo)學(xué)生比較各算法的異同，達(dá)到相互溝通和相互理解，從中尋找合理、簡(jiǎn)便、適合自己的算法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)。如生1和生2的算法交流后，要讓學(xué)生明白這兩種口算方法都是先加一個(gè)加數(shù)中的整十?dāng)?shù)再加剩下的數(shù)，讓學(xué)生明白把數(shù)拆開(kāi)，就把算式變簡(jiǎn)單了。當(dāng)出現(xiàn)生4、生5的做法后，再次引導(dǎo)學(xué)生來(lái)比較拆數(shù)的方法，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到同樣是拆數(shù)，但拆數(shù)的目的不同而拆的數(shù)也不同，計(jì)算方法也就不同。學(xué)生對(duì)算法的掌握是建立在理解的基礎(chǔ)上的，學(xué)生理解了，才會(huì)有選擇，才能保證每一個(gè)學(xué)生至少掌握一種算法，才能保證每一個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到相應(yīng)的發(fā)展。算法探索的急功近利導(dǎo)致了學(xué)生的知識(shí)缺陷案例二：《小數(shù)乘法》教學(xué)描述教師呈現(xiàn)教材例題：西瓜夏天每千克0.8元，一個(gè)西瓜3千克，要多少元？當(dāng)學(xué)生列出算式0.8×3時(shí)，教室里已此起彼伏響起了“2.4元”的聲音。教師故作驚訝地問(wèn)，“你們都會(huì)了？那是怎么算的？”一生首當(dāng)其沖，“西瓜1千克8毛錢，3千克不就是2元4角嗎？”是呀，憑學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，此題無(wú)需多加思索便能解答?！凹僭O(shè)這個(gè)西瓜每千克8元，3千克就要24元，8元是0.8元的10倍，24元縮小10倍就得2.4元?！贝餮坨R的一男孩洋洋自得的說(shuō)。教師點(diǎn)頭贊許，但不作任何評(píng)價(jià)，隨后又問(wèn)：“怎樣把你們想的過(guò)0.8程用式子表示出來(lái)呢？”馬上有學(xué)生自告奮勇，上前板書(shū)：×3“不對(duì)。0.83應(yīng)寫在個(gè)位上?！彪S后，黑板上又留下了×3的寫法。教師有些手足無(wú)措，但馬上鎮(zhèn)定“現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的豎式寫法，你們覺(jué)得誰(shuí)的有道理？”把問(wèn)題拋給了學(xué)生。短暫沉默之后，一女孩怯生生地回答“我認(rèn)為是第二種寫法，因?yàn)橄嗤瑪?shù)位要對(duì)齊?！被卮鹩欣碛袚?jù)，眼看大家的觀點(diǎn)要趨于一致時(shí)，教師連忙解釋說(shuō)，“小數(shù)乘法和我們以前學(xué)的整數(shù)乘法有些不同，寫豎式時(shí)要把數(shù)的末尾對(duì)齊，一般采用第一種寫法。”隨后教學(xué)進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)。學(xué)生初始學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。在這之前，學(xué)生已有了整數(shù)乘法豎式計(jì)算時(shí)相0.8同數(shù)位要對(duì)齊的知識(shí)，學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)，課堂才出現(xiàn)了×3的寫法。很顯然，老師是并未預(yù)設(shè)到這樣的生成，所以只能以“權(quán)威者”的身份發(fā)出“應(yīng)是第一種寫法”的聲音。不由讓人疑惑，這樣的聲音，學(xué)生能接受嗎？103事實(shí)上，在本課后段的鞏固練習(xí)計(jì)算103×0.25時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了×0.251030.25×0.250×103等多種不同的寫法。也許學(xué)生還能計(jì)算此題，但這樣的寫法無(wú)疑給計(jì)算的正確會(huì)帶來(lái)影響。在計(jì)算教學(xué)中重視算理和算法是一個(gè)十分重要的課題。算理是計(jì)算的理論依據(jù)，是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)。而算法是實(shí)施四則計(jì)算的基本程序和方法，通常是算理指導(dǎo)下的人為規(guī)定。筆算小數(shù)乘法，“先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)?！笔侨藗?cè)诶斫馑憷淼幕A(chǔ)上如何來(lái)計(jì)算形成的共識(shí)。一般情況下，豎式計(jì)算小數(shù)乘法，不管因數(shù)中有幾位小數(shù)，先不看小數(shù)點(diǎn)，將因數(shù)末尾對(duì)齊已是約定俗成。以上案例中，教師試圖讓學(xué)生經(jīng)歷探索算法的活動(dòng)，來(lái)了解知識(shí)的發(fā)展變化，理解它的算理和方法。但不是所有的知識(shí)都值得學(xué)生去探索發(fā)現(xiàn)，不是所有的學(xué)生都能通過(guò)自我探索并不斷修正自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)獲得新知，脫離學(xué)生最近發(fā)展區(qū)之外的探索會(huì)令學(xué)生走入誤區(qū)。學(xué)生第一次接觸小數(shù)乘法，當(dāng)戴眼鏡男孩說(shuō)出“假設(shè)西瓜每千克8元，擴(kuò)大10倍，得數(shù)24要縮小0.810倍”之時(shí)，教師應(yīng)抓住這一契機(jī)，不妨直接給出豎式×3，讓學(xué)生在上面寫出積，初步感受小數(shù)乘整數(shù)可以像整數(shù)乘法那樣進(jìn)行筆算，再來(lái)進(jìn)一步探索積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系，逐步理解小數(shù)乘法和整數(shù)乘法的聯(lián)系和區(qū)別。如果學(xué)生提出“相同數(shù)位要對(duì)齊的”質(zhì)疑，教師也完全沒(méi)有必要“硬性嫁接”，這樣只會(huì)給學(xué)生的認(rèn)識(shí)留下“硬傷”，導(dǎo)致學(xué)生的知識(shí)缺陷。算理理解的囫圇吞棗影響了學(xué)生的技能形成案例三：《整數(shù)減分?jǐn)?shù)》片斷速寫一開(kāi)始，教師出示復(fù)習(xí)題：1＝eq\f((),4)3＝eq\f((),5)1－eq\f(1,4)1－eq\f(2,7)在學(xué)生明白整數(shù)可以化成分母為任何數(shù)的分?jǐn)?shù)和熟練掌握1減分?jǐn)?shù)等于幾的情況下，教師出示習(xí)題，讓學(xué)生練習(xí)。根據(jù)學(xué)生解答情況，教師板書(shū)如下：6－eq\f(2,7)＝5eq\f(5,7)5－eq\f(1,4)＝4eq\f(3,4)18－eq\f(3,8)＝17eq\f(5,8)隨后，讓學(xué)生觀察以上等式，說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生七嘴八舌：得數(shù)都是帶分?jǐn)?shù)。得數(shù)的整數(shù)部分都比整數(shù)小1。減數(shù)和差是同分母分?jǐn)?shù)。隨即教師歸納：是的，計(jì)算這種題目，只要從整數(shù)中拿出1去減分?jǐn)?shù)，再和前面的整數(shù)合并就行了。我們?cè)跒榻處熌茏⒅嘏囵B(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算技能而拍手叫好的同時(shí)，不免懷疑：老師的一句總結(jié)性的話語(yǔ)，學(xué)生就能掌握形成技能了嗎？事實(shí)證明，學(xué)生在計(jì)算6－eq\f(2,7)這樣的習(xí)題時(shí)，等于5eq\f(2,7)的錯(cuò)誤結(jié)果是頻頻出現(xiàn)，學(xué)生采用6－eq\f(2,7)＝eq\f(42,7)－eq\f(2,7)＝eq\f(40,7)的做法也是不在少數(shù)。站在系統(tǒng)的高度，計(jì)算加減法，只有計(jì)數(shù)單位相同的兩個(gè)數(shù)才能相加減。計(jì)算6－eq\f(2,7)，因?yàn)檎麛?shù)和分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位不同，他們不能直接相加減，只有當(dāng)6轉(zhuǎn)化成分母為7的分?jǐn)?shù)時(shí)才能相減。但在以上教學(xué)中，教師忽略了學(xué)生是怎樣轉(zhuǎn)化如何來(lái)相減的過(guò)程。6－eq\f(2,7)，學(xué)生可能將6轉(zhuǎn)化成5eq\f(7,7)，將eq\f(7,7)減eq\f(2,7)得eq\f(5,7)再加上5，也有可能是將6轉(zhuǎn)化成eq\f(42,7)，再來(lái)減eq\f(2,7)。學(xué)生在理解了這一題得算理后，再讓學(xué)生運(yùn)用這兩種方法來(lái)完成第2題5－eq\f(1,4)，當(dāng)出現(xiàn)第三題18－eq\f(3,8)時(shí)，我想絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)很快選擇第一種算法。學(xué)生只有在經(jīng)歷了這兩種不同算法的體驗(yàn)的過(guò)程中，自然會(huì)比較體會(huì)到一種方法的簡(jiǎn)便快捷，才能形成老師最后所歸納的運(yùn)算技能。計(jì)算是一種智力操作技能，而知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能是需要過(guò)程的。學(xué)生對(duì)某一計(jì)算技能的形成，需要一系列基本技能的支持，需要在理解算理形成算法的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷觀察、比較、分析、篩選從而來(lái)靈活運(yùn)算的過(guò)程。這一過(guò)程不能如蜻蜓點(diǎn)水一帶而過(guò)，需要及時(shí)組織練習(xí)、比較分析來(lái)適時(shí)縮短這一中間過(guò)程，形成一定的運(yùn)算技能。計(jì)算是數(shù)學(xué)教