2025中考數(shù)學基礎(chǔ)知識專項訓練題1 數(shù)與式【含答案】

PAGE2025中考數(shù)學基礎(chǔ)知識專項訓練題1數(shù)與式一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下表是幾種液體在標準大氣壓下的沸點，則沸點最高的液體是（）液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦沸點/℃－183－253－196－268.9A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氫 C．液態(tài)氮 D．液態(tài)氦2．2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次．將數(shù)據(jù)3000億用科學記數(shù)法表示為（）A．3×108B．3×109C．3×1010D．3×10113.實數(shù)的倒數(shù)是（） B． C． D．4.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠－1 C．x≥2 D．x≥2且x≠－15.下列運算正確的是（）A． B． C． D．6．若k為任意整數(shù)，則（2k+3）2﹣4k2的值總能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除7．的算術(shù)平方根是（）A． B． C．4 D．8．分式的值為0，則x的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．0或19.已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a為任意實數(shù)），則M﹣N的值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．無法確定10.已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，則a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空題（11-14小題每題4分，第15、16小題每題5分；本大題共26分）11．請寫出一個正整數(shù)m的值使得是整數(shù)：m＝．12．因式分解：x2﹣x4＝．13．若x－y＝，xy＝－，則x2－y2＝．14．2024長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學參加了7.5公里健康跑項目，他從起點開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時他離健康跑終點的路程為公里．（用含x的代數(shù)式表示）15.定義一種新運算：對于兩個非零實數(shù)a、b，a※b＝+．若2※（﹣2）＝1，則（﹣3）※3的值是．16.將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：若有序數(shù)對（n，m）表示第n行，從左到右第m個數(shù)，如（3，2）表示6，則表示99的有序數(shù)對是．三、解答題（本題共6小題，17-20小題每小題10分，第21、22每小題12分，共64分）17．計算：﹣12024+（﹣）0﹣2cos60°+|﹣3|．18.已知a＞3，代數(shù)式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．19．已知，求代數(shù)式的值．20．化簡（+）?．下面是甲、乙兩同學的部分運算過程：（1）甲同學解法的依據(jù)是，乙同學解法的依據(jù)是；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．21．第十四屆國際數(shù)學教育大會（ICME﹣14）會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3745．八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個基本數(shù)字．八進制數(shù)3745換算成十進制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的舉辦年份．（1）八進制數(shù)3746換算成十進制數(shù)是；（2）小華設(shè)計了一個n進制數(shù)143，換算成十進制數(shù)是120，求n的值．22．設(shè)是一個兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（1≤a≤9）．例如，當a＝4時，表示的兩位數(shù)是45．（1）嘗試：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100+25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100+25；③當a＝3時，352＝1225＝；……（2）歸納：與100a（a+1）+25有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．（3）運用：若與100a的差為2525，求a的值．參考答案一.選擇題1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.A8.A9.C10.C二.填空題11．m＝2（答案不唯一）；12.x2（1+x）（1﹣x）13.014.（7.5﹣10x）15.﹣;16.（10，18）三、解答題17.解：原式＝﹣1+1﹣2×+3﹣＝﹣1+1﹣1+3﹣＝2﹣．18.解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）選A，B兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式（答案不唯一），＝＝．19.，代數(shù)式的值為；20.解：（1）甲同學的解法是：先把括號內(nèi)兩個分式通分后相加，再進行乘法運算，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，故答案為：②．乙同學的解法是：根據(jù)乘法的分配律，去掉括號后，先算分式的乘法，再算加法，故答案為：③．（2）選擇乙同學的解法．（+）?＝+＝+＝x﹣1+x+1＝2x．21.解：（1）3746＝3×83+7×82+4×81+6×80＝1536+448+32+6＝2022．故八進制數(shù)字3746換算成十進制是2022．（2）依題意有：n2+4×n1+3×n0＝120，解得n1＝9，n2＝﹣13（舍去）．故n的值是9．22.解：（1）∵①當a＝1時，152＝225＝1×2×100+25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100+25；∴③當a＝3時，352＝1225＝3×4×100+25，故答案為：3×4×1