廣東省韶關(guān)市仁化縣八校聯(lián)考2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中考試卷(含答案)

八年級（上）數(shù)學(xué)期中考試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面各組線段中，能組成三角形的是(

)A.1，2，3 B.5，5，11 C.6，8，10 D.1，1，22.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，則∠B等于(

)A.50° B.75° C.100° D.125°3.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)在同一條直線上，∠B=∠DEF，AB=DE，添加一個(gè)條件，不能判定△ABC≌△DEF的是(

)A.BE=CF

B.∠A=∠D

C.AC=DF

D.AC/?/DF4.一個(gè)凸多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為90°，則這個(gè)多邊形對角線的條數(shù)是(

)A.1條 B.2條 C.3條 D.4條5.現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是(

)A.國 B.家 C.美 D.好6.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，AM的延長線交BC于點(diǎn)N，連DM，下列結(jié)論：①DF=DN；②△DMN為等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=NC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請根據(jù)三角形全等有關(guān)知識，說明作出∠CPD=∠AOB的依據(jù)是(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如圖，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)為(

)

A.110° B.125° C.130° D.155°9.如圖，三條直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有(

)

A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處10.圖中以AB為邊的三角形的個(gè)數(shù)是(

)

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，若△ACE的周長為14cm，BD=5cm，則△ABC的周長為______cm．12.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，若∠A=60°，∠B=80°，則∠F=______．13.在△ABC中，AC=5，中線AD?=4，則邊BC的取值范圍是_________14.如圖，菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，連接EF，作∠GEF=60°且△GEF面積為33，則DG的最小值為______．三、解答題：本題共9小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)

已知點(diǎn)A(2,m)，B(n,?5)，根據(jù)下列條件求m，n的值．

(1)A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱；

(2)AB//y軸．16.(本小題6分)

如圖，已知四邊形ABCD中，AB=CD，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥DB于點(diǎn)F，BE=CF．

(1)求證：△ABE≌△DCF．

(2)若點(diǎn)E是DF中點(diǎn)，CF=4，BC=5，求AD的長．17.(本小題6分)

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC的延長線上，且AD=BE，聯(lián)結(jié)DC、AE．

(1)試說明△BCD≌△ACE的理由；

(2)如果BE=2AB，求∠BAE的度數(shù)．18.(本小題8分)

如圖，銳角三角形ABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)O，且OB=OC

求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上．19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，∠MON=90°，將∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，∠MON的兩邊分別與射線AC、CB交于點(diǎn)D、E．

(1)當(dāng)∠MON轉(zhuǎn)動(dòng)至如圖一所示的位置時(shí)，連接CO，求證：OD=OE；

(2)當(dāng)∠MON轉(zhuǎn)動(dòng)至如圖二所示的位置時(shí)，線段CD、CE、AC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．20.(本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?5,1)，B(?1,1)，C(?4,3).(1)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，請畫出△A1B1C1并寫出A1，

21.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是邊DC和CB延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE，AF，EF

(1)求證：△ADE≌△ABF；

(2)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)______，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)______度得到；

(3)若AF=10，DE=6，求四邊形AFCE的面積．22.(本小題10分)如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一點(diǎn)，且AE=BC，∠1=∠2．(1)證明：AB=AD+BC；(2)判斷△CDE的形狀？并說明理由．23.(本小題12分)

如圖，在長方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10，AD=BC=4，AB//CD，AD//BC.N是邊CD上一點(diǎn)，CN=2.若M為AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形BCNM沿MN折疊，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B'、C'，若線段MB'與邊CD交于點(diǎn)E．

(1)如圖1，證明：△EMN為等腰三角形；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，求線段DE的長；

(3)點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，

①線段DE的最大值為______；

②請直接寫出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長為______．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.C

6.D

7.A

8.C

9.D

10.B

11.24

12.40°

13.2<BC<18

14.9115.解：(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得m=?5，n=?2；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，得m≠?5，n=2．

16.(1)證明：∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥DB于點(diǎn)F，

∴∠AEB=90°，∠CFD=90°，

∵AB=CD，BE=CF，

∴在Rt△ABE，Rt△CFD中，AE=DF，

∴AE=DF∠AEB=∠CFDBE=CF，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF；

(2)解：∵CF=4，BC=5，∠BFC=90°，

∴BF=3，

∵BE=CF，

∴EF=BE?BF=4?3=1，

∵點(diǎn)E是DF中點(diǎn)，

∴DE=EF=1，AE=DF=2，

∵∠AED=90°，

∴AD=AE2+D17.解：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°．

∴∠DBC=∠ECA．

∵AD=BE，

∴AD?AB=BE?BC，

即BD=CE．

在△BCD和△ACE中，

BC=CA∠DBC=∠ECABD=CE，

∴△BCD≌△ACE(S.A.S)；

(2)∵BE=2BC，

∴BC=CE，

∵AC=BC，

∴AC=CE，

∴∠CAE=∠E，

∵∠ACB=∠CAE+∠E=60°，

∴∠E=30°，

∵∠ABE+∠E+∠BAE=180°，

∴∠BAE=180°?∠ABE?∠E=90°18.證明：∵BE、CD是△ABC的兩條高，

∴OD⊥AB，OE⊥AC，∠BDO=∠CEO=90°，

在△BDO和△CEO中

∠BDO=∠CEO∠BOD=∠COEOB=OC，

∴△BDO≌△CEO(AAS)，

∴OD=OE，

又∵OD⊥AB，OE⊥AC，

∴點(diǎn)O在∠BAC19.(1)證明：∵AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，

∴OA=OB=OC，CO⊥AB，

∴∠OCD=∠B=45°，

∵∠MON=∠COB=90°，

∴∠DOC+∠COE=∠COE+∠BOE=90°，

∴∠DOC=∠BOE，

在△COD和△BOE中，

∠DOC=∠BOEOC=OB∠OCD=∠B，

∴△COD≌△BOE(ASA)，

∴OD=OE；

(2)解：CE?CD=AC，理由如下：

如圖，連接OC，

，

∵AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，

∴OA=OB=OC，CO⊥AB，

∴∠OCA=∠B=45°，

∴∠DCO=180°?∠OCA=135°，∠OBE=180°?∠B=135°，

∴∠DCO=∠OBE=135°，

∵∠MON=∠COB=90°，

∴∠DOC+∠DOB=∠DOB+∠BOE=90°，

∴∠DOC=∠BOE，

在△OCD和△OBE中，

∠DOC=∠BOEOC=OB∠OCD=∠B，

∴△OCD≌△OBE(ASA)，

∴CD=BE，

20.解：(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1(5,1)，B1(1,1)，C1(4,3)；21.解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

而F是CB的延長線上的點(diǎn)，

∴∠ABF=90°，

在△ADE和△ABF中，

AB=AD∠ABF=∠ADEBF=DE，

∴△ADE≌△ABF(SAS)；

(2)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到．

故答案為：A，90；

(3)由旋轉(zhuǎn)可得，AF=AE=10，而DE=6，

∴Rt△ADE中，AD=AE2?DE2=8，

∴正方形ABCD的面積為64，

∵△ADE≌△ABF，

∴四邊形AFCE的面積=正方形ABCD的面積，

∴四邊形AFCE的面積為64．

22.證明：(1)∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵在Rt△ADE和Rt△BEC中，AE=BCDE=EC,

∴Rt△ADE≌Rt△BEC，(HL)

∴AD=BE，

∵AB=AE+BE，

∴AB=AD+BC；

(2)∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴∠AED=∠BCE，

∵∠BCE+∠CEB=90°23.(1)證明：由折疊的性質(zhì)得∠BMN=∠EMN，

∵AB//CD，

∴∠ENM=∠BMN，

∴∠EMN=∠ENM，

∴EM=EN，

∴△EMN為等腰三角形；

(2)解：設(shè)DE=x，

∵CD=10，AD=4，CN=2，

∴EN=8?x，

由(1)知AE=EN=8?x，

在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，

∴42+x2=(8?x)2，

∴x=3，即DE=3；

(3)①過M作MH⊥DC于H，如圖：

設(shè)EN=EM=x，則DE=CD?CN?EM=8?x，

設(shè)AM=m，

∵∠A=∠D=∠DHM=90°，

∴四邊形AMHD是矩形，