六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之期中復(fù)習(xí)應(yīng)用部分拓展篇

2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之期中復(fù)習(xí)應(yīng)用部分拓展篇（解析版）編者的話：《2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是期中復(fù)習(xí)應(yīng)用部分拓展篇。本部分內(nèi)容是第一單元至第四單元應(yīng)用部分的拓展，內(nèi)容偏于思維拓展，難度較大，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況選擇性進(jìn)行講解，一共劃分為十五個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】利潤問題?！痉椒c(diǎn)撥】1.利潤率表示利潤占成本的百分比。2.利潤問題的通用公式：（1）利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本）（2）售價(jià)=進(jìn)價(jià)（成本）+利潤（3）利潤率=利潤÷成本×100%（4）利潤=成本×利潤率（5）成本=利潤÷利潤率（6）售價(jià)=成本×（1+利潤率）（7）成本=售價(jià)÷（1+利潤率）【典型例題1】已知利潤率和打折后的利潤，求進(jìn)價(jià)某種商品，按60%的利潤率定價(jià)出售，之后又打八折將商品售出，結(jié)果仍獲利8.4元，這件商品的進(jìn)價(jià)是多少錢？解析：方法一：算術(shù)方法設(shè)商品的進(jìn)價(jià)是單位“1”，則打折后的售價(jià)表示為（1+60%）×80%=1.28.量率對應(yīng)：8.4÷（1.28-1）=30答：略。方法二：方程法解：設(shè)進(jìn)價(jià)是x元。x（1+60%）×80%-x=8.4x=30答：略?！緦?yīng)練習(xí)】某商場為了促銷運(yùn)動衣，先按進(jìn)價(jià)的50%加價(jià)后，又宣傳降價(jià)20%，結(jié)果每件運(yùn)動衣仍獲利20元，每件運(yùn)動衣的進(jìn)價(jià)是多少元？解析：解：設(shè)進(jìn)價(jià)是x元。（1+50%）x×（1-20%)-x=20x=100答：略?！镜湫屠}2】一種折疊式自行車，甲商店比乙商店的進(jìn)貨價(jià)便宜5%，甲商店按20%的利潤定價(jià)，乙商店按15%的利潤定價(jià)，結(jié)果甲商店比乙商店便宜3元。乙商店的進(jìn)貨價(jià)是多少元？解析：設(shè)乙商店的進(jìn)貨價(jià)是“1”，則甲商店的進(jìn)貨價(jià)是乙商店的(1-5%)=95%，乙商店的定價(jià)是1+15%=115%，甲商店的定價(jià)是95%×(1+20%)=114%。3÷(115%-114%)=300(元)答：乙商店的進(jìn)貨價(jià)是300元。【對應(yīng)練習(xí)】一種商品，甲商店比乙商店的進(jìn)貨價(jià)便宜10%，甲商店按30%的潤定價(jià)，乙商店按25%的利潤定價(jià)，結(jié)果甲商店比乙商店便宜40元。甲商店的進(jìn)貨價(jià)是多少元?解析：（1-10%）×(1+30%)=117%；1+25%=125%40÷(125%-117%)=500（元）500×(1-10%)=450(元)答：甲商店的進(jìn)貨價(jià)是450元。【典型例題3】商店以每雙6.5元的價(jià)格購進(jìn)了一批拖鞋，以每雙7.4元的價(jià)格出售，賣到還剩5雙時(shí)，除成本外還獲利44元，這批拖鞋有多少雙？解析：“除成本外還獲利44元”，也就是說用賣出拖鞋的總收入減去所有拖鞋的成本，差是44元。所以如果最后5雙全部售出，那么獲利將增加5雙拖鞋的售價(jià)。7.4×5=37（元）37+44=81（元）81÷（7.4-6.5）=90（雙）答：這批拖鞋有90雙【對應(yīng)練習(xí)】文化用品商店以每本4.5元購進(jìn)一批相冊，以每本5.4元賣出，賣到還剩4本時(shí)，除成本外已獲利50.4元，這個(gè)商店購進(jìn)相冊多少本？解析：5.4×4=21.6（元）21.6+50.4=72（元）72÷（5.4-4.5）=80（本）答：略?！镜湫屠}4】某商店老板到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果。收購價(jià)為每千克1.2元。從產(chǎn)地到商店的距離為400千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每千米收1.5元，如果在運(yùn)輸以及銷售過程中的損耗是10%，那么商店要想實(shí)現(xiàn)25%的利潤率，每千克蘋果應(yīng)售價(jià)多少錢？解析：首先要弄清楚收購每千克蘋果的成本，包括購價(jià)，運(yùn)費(fèi)，其次要注意損耗，1千克蘋果只能售出它的（1-10%）成本：(1.2+1.5×400÷1000)÷90%=2（元）售價(jià)：2×（1+25%）=2.5（元）答：每千克蘋果應(yīng)售價(jià)2.5元?！緦?yīng)練習(xí)】果品公司購進(jìn)蘋果50噸，每千克進(jìn)價(jià)0.8元，付運(yùn)費(fèi)等開支8000元，預(yù)計(jì)損耗為4%，希望全部銷售后獲利20%，那么每千克蘋果售價(jià)多少錢？解析：50噸=50000千克總成本：50000×0.8+8000=48000（元）總售價(jià)：48000×（1+20%）=57600（元）實(shí)際重量：50000×（1-4%）=48000（千克）每千克零售價(jià)：57600÷48000=1.2（元）答：略。【典型例題5】某商店原來將一批蘋果按100%的利潤價(jià)出售，由于定價(jià)過高，無人購買，不得不按照38%的利潤重新定價(jià)，這樣售出了40%。此時(shí)因害怕水果腐爛變質(zhì)，又再次降價(jià)，售出了剩余的全部水果。結(jié)果，實(shí)際獲得的總利潤是原定利潤的30.2%，那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原價(jià)格的百分之幾？解析：用比的思想。由于按38%的利潤售出了40%，所以可以把所有的蘋果平均分成5份，有2份按38%的利潤售出，那么這部分獲利為：2×38%=0.76；而商店獲得的總利潤為：5×30.2%=1.51；那么余下部分獲利為：1.51-0.76=0.75（3+0.75）÷[3+3×100%]=62.5%答：略?！緦?yīng)練習(xí)】購進(jìn)一批青菜，按30%利潤定價(jià)。當(dāng)賣出這批青菜的80%后。為了盡快賣完，決定將剩下的所有青菜半價(jià)出售。售完后實(shí)際的利潤率是多少？解析：設(shè)數(shù)量是100，成本是1，則定價(jià)為1+30%=1.3（元）。賣出80%的數(shù)量為：100×80%=80剩下的數(shù)量為：20降價(jià)后的價(jià)錢為：1.3×50%=0.65（元）總收入：1.3×80+0.65×20=117總成本：100實(shí)際利潤：117-100=17利潤率：17÷100=17%答：略?！镜湫屠}6】某玩具店第一天賣出玩具小狗98個(gè)，每個(gè)獲利44.1元，第二天賣出玩具小狗133個(gè)，每個(gè)獲利是成本的40%，已知兩天賣出小狗所獲得的錢數(shù)一樣多，每個(gè)玩具小狗的進(jìn)價(jià)是多少錢？解析：解：設(shè)每個(gè)小狗的進(jìn)價(jià)是x元。98（x+44.1）=133（x+0.4x）x=49答：略。【對應(yīng)練習(xí)】某商店賣玩具汽車，第一天按11元的利潤賣出10個(gè)，第二天正值五一假期，降價(jià)優(yōu)惠，不一會兒就以5元的利潤賣出了11個(gè)，結(jié)果這11個(gè)的總價(jià)錢與昨天10個(gè)的總價(jià)錢相同。每件玩具汽車的進(jìn)價(jià)是多少錢？解析：解：設(shè)每件玩具汽車的進(jìn)價(jià)是x元。10（x+11）=11（x+5）x=55答：略?！镜湫屠}7】甲乙兩件商品的進(jìn)價(jià)共600元，甲商品按45%的利潤率定價(jià)，乙商品按40%的利潤率定價(jià)，后來甲打八折售出，乙打九折售出，兩件商品共盈利110元，兩件商品的進(jìn)價(jià)各是多少？解析：解：設(shè)甲的進(jìn)價(jià)是x元，則乙的進(jìn)價(jià)是（600-x）元。[x（1+45%）×80%+（600-x）（1+40%）×90%]-600=110x=460答：略?！緦?yīng)練習(xí)】甲乙兩種商品的進(jìn)價(jià)共2200元，甲商品按20%的利潤定價(jià)，乙商品按15%的利潤定價(jià)，后來都打九折出售，結(jié)果兩種商品共獲利131元，兩種商品的進(jìn)價(jià)各多少錢？解析：解：設(shè)甲進(jìn)價(jià)是x元，則乙的進(jìn)價(jià)為（2200-x）元。90%[（1+20%）x+（2200-x）x（1+15%）]-2200=131x=1200乙的進(jìn)價(jià)：2200-1200=1000（元）答：略?！究键c(diǎn)二】復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)分段計(jì)費(fèi)問題?！痉椒c(diǎn)撥】分段計(jì)費(fèi)問題不是新題，屬于是知識點(diǎn)和類型題結(jié)合的再應(yīng)用，處理分段計(jì)費(fèi)問題，最重要的是理解題意，讀懂題目的說明?！镜湫屠}】某公司為了激勵(lì)員工，制定了分段獎勵(lì)機(jī)制，就是根據(jù)員工每個(gè)月的銷售業(yè)績按一定的百分比進(jìn)行提成。具體方案如下：普通員工每月的基本工資是2000元。月業(yè)績在10000元以下的（包括10000元），沒有提成；月業(yè)績超過10000元的，提出如下：A:超過的部分在0---10000元的（含10000元），超出部分按2%提成；B:超過的部分在10000---40000元之間的（含40000元），按4%提成；C:超過的部分在40000---100000元之間的（含100000元），按6%提成；D:超過的部分大于100000元的，按10%提成。根據(jù)以上獎金機(jī)制，回答下列問題：（1）員工甲上個(gè)月的銷售業(yè)績是35000元，他將得到多少獎金？（2）員工乙是上個(gè)月該公司的銷售狀元，銷售業(yè)績是40萬元，他上個(gè)月的收入是多少？（3）員工丙上個(gè)月得到的提成獎金是4400元，她上個(gè)月的業(yè)績是多少？解析：這是一道典型的分段計(jì)價(jià)問題。必須先理解題意，看懂題目的說明。每一段的提成獎金，其百分比所對應(yīng)的單位“1”只是這一段的業(yè)績而不是總業(yè)績。具體方法如下：（1）甲的業(yè)績是35000元。超出10000元的部分是25000元。這25000元中，有10000元在A段，有15000元在B段。所以甲的獎金分兩段來計(jì)算。10000×2%+15000×4%=800（元）（2）乙的業(yè)績是40萬元，超過的部分遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10萬元，所以他的獎金覆蓋了這4段，計(jì)算起來也比較麻煩。但有一點(diǎn)要注意，業(yè)績要先減掉沒有獎金的1萬元，所以他拿獎金的部分是39萬元，占據(jù)最高獎金段的也有29萬元。獎金：10000×2%+30000×4%+60000×6%+290000×10%=34000（元）收入：34000+2000=36000（元）答：略。（3）我們要先算一下業(yè)績的超出部分在每一個(gè)獎金段的最高值獎金是多少：A:如果業(yè)績的超出部分是10000元，獎金為200元；B:如果業(yè)績的超出部分是40000元，獎金分為A、B兩段：10000×2%+30000×4%=1400（元）；C：如果業(yè)績的超出部分是100000元，獎金為：10000×2%+30000×4%+60000×6%=5000（元）；丙的獎金在1400元---5000元之間，也就是說有一部分業(yè)績獎金在C段。C段的獎金為：4400-1400=3000（元），而C段業(yè)績?yōu)?000÷6%=50000（元）所以丙的總業(yè)績?yōu)椋?0000+30000+50000+10000=10（萬元）答：略?！究键c(diǎn)三】復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)促銷問題?！痉椒c(diǎn)撥】促銷問題是非常具有生活實(shí)際作用的類型題，關(guān)鍵在于讀懂促銷條件，理解題意，另外，注意計(jì)算?！镜湫屠}】閱讀下列材料，然后解答問題：某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在該商場消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：根據(jù)上述促銷方法，顧客在商場內(nèi)購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如：購買標(biāo)價(jià)為450元的商品，則消費(fèi)金額為450×80%=360（元），獲得的優(yōu)惠額為450×（1-80%）+30=120（元）。設(shè)購買該商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標(biāo)價(jià)。（1）購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對于標(biāo)價(jià)在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可以得到的優(yōu)惠率？解析：（1）消費(fèi)金額：1000×0.8=800（元）獲得優(yōu)惠額：1000×0.2+130=330（元）優(yōu)惠率：330÷1000=33%答：略。（2）750元，過程略?！究键c(diǎn)四】求不規(guī)則圓柱體的表面積?！痉椒c(diǎn)撥】求不規(guī)則圓柱體的表面積，注意分析圖形是由哪幾個(gè)面組合而成的，然后分別計(jì)算這幾個(gè)面的面積，最后將所計(jì)算的面相加?！镜湫屠}1】如圖，一根長2米，底面周長為12.56分米的圓木，沿著它的兩條半徑，截去部分，該圖形的表面積是多少平方分米？解析：2米=20分米底面半徑：12.56÷3.14÷2=2（分米）圓柱兩個(gè)底面積之和：3.14×22×2=25.12（平方分米）圓柱側(cè)面積：12.56×20=251.2（平方分米）截去后的表面積：（25.12+251.2）×（1-14）=207.24（dm2）207.24+2×20×2=287.24（平方分米）答：該圖形的表面積是287.24平方分米?！镜湫屠}2】如圖，衛(wèi)生紙的高度是10cm，中間硬紙軸的直徑是4cm，制作100個(gè)這樣的硬紙軸，至少需要多少平方米的硬紙皮？解析：3.14×4=12.56（厘米），長方形的寬是圓柱的高，本題中是10厘米，長方形的面積就等于圓柱側(cè)面積，列式為：3.14×4×10=125.6（平方厘米），100個(gè)這樣的硬紙軸用紙125.6×100=12560（平方厘米）12560平方厘米=1.256平方米【考點(diǎn)五】求組合立體圖形的表面積?！痉椒c(diǎn)撥】求組合立體圖形的表面積，注意分析圖形是由些圖形組合而成的，組成該圖形的表面有哪些，是什么形狀，然后分別計(jì)算這幾個(gè)面的面積，最后將所計(jì)算的面相加?！镜湫屠}】如圖，一個(gè)物體由三個(gè)圓柱組成，它們的半徑分別為0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，則這個(gè)物體的表面積是多少平方分米？解析：大圓柱的表面積：3.14×52×2+2×3.14×5×2=157+62.8=219.8（平方分米）中圓柱側(cè)面積：2×3.14×2×2=25.12（平方分米）小圓柱側(cè)面積：2×3.14×0.5×2=6.28（平方分米）這個(gè)物體的表面積：219.8+25.12+6.28=251.2（平方分米）答：這個(gè)物體的表面積是251.2平方分米?！究键c(diǎn)六】圓柱表面積的三種增減變化方式在體積中的應(yīng)用。【方法點(diǎn)撥】1.圓柱高的變化引起表面積的變化：由于底面積沒有變，所以實(shí)際上發(fā)生變化的是側(cè)面積，由此可以求出底面周長，進(jìn)而求出表面積，即底面周長C=變化的表面積÷變化的高度。2.橫切引起的表面積變化。平行于底面切（橫切）一刀，多出的兩個(gè)面是底面，即兩個(gè)圓。3.豎切引起的表面積變化。垂直于底面切（豎切），多出的兩個(gè)面是長方形，即以底面圓的直徑為長，以圓柱的高為寬的長方形?！镜湫屠}1】一個(gè)圓柱，如果把它的高截短3m，它的表面積就會減少，那么這個(gè)圓柱的體積減少多少立方米？解析：；答：這個(gè)圓柱的體積減少235.5立方米?！镜湫屠}2】把一根長4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來增加15.7平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？解析：4米＝400厘米15.7÷2×400＝3140（立方厘米）答：這根鋼材的體積是3140立方厘米?！究键c(diǎn)七】不規(guī)則圓柱體的等積轉(zhuǎn)化問題。【方法點(diǎn)撥】等積轉(zhuǎn)化問題，關(guān)鍵在于找到題目中的體積不變量，再根據(jù)體積不變解決問題?！镜湫屠}1】小軍有一個(gè)密封的瓶子（圖A）。里面裝了250毫升的果汁，如果把它倒過來（圖B），空白部分的容量是50毫升假如把瓶里裝滿果汁，那么一共能裝多少毫升？解析：250＋50＝300（毫升）答：一共能裝300毫升?！究键c(diǎn)八】求長方體削成最大圓柱體的體積。【方法點(diǎn)撥】在長a厘米，寬b厘米，高c厘米的長方體中切出一個(gè)體積最大的圓柱，求這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米，要以中間長度的邊作為圓柱底面圓的直徑，再根據(jù)情況選擇圓柱的高來計(jì)算圓柱的體積?！镜湫屠}】在一個(gè)長、寬、高分別是2dm、2dm、5dm的長方體盒子中，正好能放下一個(gè)圓柱形物體（如圖）。這個(gè)圓柱形物體的體積最大是多少立方分米？盒子中空余的空間是多少立方分米？解析：3.14×（2÷2）2×5＝3.14×1×5＝15.7（立方分米）2×2×5－15.7＝20－15.7＝4.3（立方分米）答：這個(gè)圓柱形物體的體積最大是15.7立方分米，盒子空余的空間是4.3立方分米?！究键c(diǎn)九】圓錐的切面積問題?！痉椒c(diǎn)撥】將圓錐沿著高并垂直于底面切成完全相同的兩塊，每一塊的切面都是一個(gè)等腰三角形，而且這個(gè)三角形的底是底面圓的直徑，高是圓錐的高，相比較圓錐的表面積，增加了兩個(gè)這樣的切面。【典型例題1】一個(gè)圓錐的底面半徑2厘米，高是7厘米，沿著高并垂直于底面將圓錐切成完全相同的兩塊，每個(gè)切面的面積是多少平方厘米?解析：沿著高并垂直于底面將圓錐切成完全相同的兩塊，每一塊的切面都是一個(gè)等腰三角形，而且這個(gè)三角形的底是直徑，高是圓錐的高，也就是說底是4厘米，高是7厘米，所以每個(gè)切面的面積是14平方厘米。【典型例題2】把一個(gè)底面直徑是10cm的圓錐沿著高切開后，表面積增加了60cm2，這個(gè)圓錐的體積是多少cm3？解析：60÷2×2÷10＝6（厘米）3.14×（10÷2）2×6÷3＝3.14×25×2＝157（立方厘米）【考點(diǎn)十】圓錐中的倒水問題?！痉椒c(diǎn)撥】圓錐中的倒水問題圓錐中倒入部分水，水的形狀也是圓錐，當(dāng)水的高度和原來圓錐的高度之比是m∶n時(shí)，水形成的圓錐和原來的圓錐的底面半徑之比也是m∶n，那么底面積的比就是m2;n2，此時(shí)體積之比就是m3：n3?！镜湫屠}】如圖，圓錐形容器中裝有水40升，水面高度是這個(gè)容器的一半，這個(gè)容器最多能裝水多少升?解析：水與圓錐高之比為1:2，所以，體積之比為1:8。40×8=320（升）【對應(yīng)練習(xí)】如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是這個(gè)容器的一半，這個(gè)容器最多能裝水多少升?解析：400升?！究键c(diǎn)十一】正比例與中點(diǎn)相遇問題?！痉椒c(diǎn)撥】中點(diǎn)相遇問題的關(guān)鍵是理解快車比慢車多行兩個(gè)離中點(diǎn)的距離。【典型例題】甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對開出，3小時(shí)后在離A、B中點(diǎn)15干米處相遇，已知甲、乙兩車的速度比是7∶6，求：（1）甲車比乙車多行多少千米？（2）A、B兩地相距多少干米?（3）甲、乙兩車的速度各是多少?解析：（1）中點(diǎn)問題，甲車比乙車多行15×2=30（干米）。（2）甲、乙兩車行駛時(shí)間相同，路程比等于速度比，A、B兩地相距30÷（7-6）×（7＋6）=390（千干米）。（3）甲車行了390×=210（千米），甲車速度為210÷3=70（干米/時(shí)）乙車行了390×=180（千米），乙車速度為180÷3=60（干米/時(shí)）。【考點(diǎn)十二】比例與單量不變問題。【方法點(diǎn)撥】單量不變問題，即其它量發(fā)生變化時(shí)，單一量的值不發(fā)生改變，該類題型要以一份量為未知數(shù)，根據(jù)題目關(guān)系建立方程?！镜湫屠}】小胖和大胖一起吃冰淇淋，本來小胖和大胖吃的個(gè)數(shù)比為2∶3，后來大胖又吃了24個(gè)，現(xiàn)在小胖和大胖吃的個(gè)數(shù)之比為10∶27，求小胖吃了多少個(gè)冰淇淋?解析：解：設(shè)小胖原來吃了2x個(gè)，大胖原來吃了3x個(gè)。2x:（3x+24）=10:27x=10小胖：2×10=20（個(gè)）答：略。【對應(yīng)練習(xí)】小胖和大胖一起吃草莓，本來小胖和大胖吃的個(gè)數(shù)比為3:4，后來大胖又吃了10個(gè)，現(xiàn)在小胖和大胖吃的個(gè)數(shù)之比為4:7，求小胖吃了多少個(gè)草莓？解析：24個(gè)?！究键c(diǎn)十三】比例與和不變問題?！痉椒c(diǎn)撥】和不變問題，即在兩個(gè)單量都發(fā)生變化的時(shí)候，這兩個(gè)量的和不發(fā)生變化（即和是定值）?！镜湫屠}】大寶和小寶一起吃餃子，本來大寶碗里的和小寶碗里的個(gè)數(shù)之比為2:3，后來大寶想要減肥，又夾了1