新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第11講第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)章節(jié)總結(jié)精講2

第11講：第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)章節(jié)總結(jié)第一部分：典型例題講解題型一：函數(shù)的定義域1．（2324高一上·河北石家莊·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．2．（2324高一上·云南昆明·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．3．（2324高一下·安徽安慶·開學(xué)考試）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?．（2324高一上·江蘇無錫·期末）已知函數(shù)，則的定義域?yàn)椋?．（2324高一上·湖北武漢·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?題型二：函數(shù)的值域(最值）1．（2324高二上·廣東廣州·期末）函數(shù)的最大值是（

）A． B． C． D．42．（多選）（2324高一上·山東濰坊·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t下列函數(shù)的值域也為的是（

）A． B． C． D．3．（2023高三上·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的值域是．4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）求函數(shù)的最大值．5．（2324高一上·吉林·期末）已知函數(shù)，.(1)時，求的值域；(2)若的最小值為4，求的值.6．（2023高三·全國·專題練習(xí)）求函數(shù)的值域．7．（2324高一上·重慶南岸·階段練習(xí)）（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍．題型三：求函數(shù)的解析式1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．2．（2324高一上·天津南開·期中）已知，則函數(shù)的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．3．（多選）（2324高一上·山西太原·期中）已知函數(shù)則（）A． B．C．的最小值為1 D．的圖象與x軸有2個交點(diǎn)4．（2324高一上·湖北·期末）函數(shù)滿足，請寫出一個符合題意的函數(shù)的解析式.5．（2024高一·全國·專題練習(xí)）已知是二次函數(shù)且，，求.6．（2324高一上·河北·階段練習(xí)）（1）已知，求的解析式；（2），求的解析式.題型四：分段函數(shù)問題1．（2324高三上·安徽六安·期末）函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時，，若時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2324高一下·廣西·開學(xué)考試）已知是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是.5．（2324高一下·上海·階段練習(xí)）若函數(shù)無最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍.題型五：函數(shù)的單調(diào)性1．（2024·陜西西安·二模）已知函數(shù).若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024·廣東·一模）已知，若，則（

）A． B． C． D．3．（2024·云南貴州·二模）若函數(shù)的定義域?yàn)榍覉D象關(guān)于軸對稱，在上是增函數(shù)，且，則不等式的解是（

）A． B．C． D．4．（2024高一·全國·專題練習(xí)）定義上單調(diào)遞減的奇函數(shù)滿足對任意，若恒成立，求的范圍.5．（2024·四川成都·二模）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.題型六：函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，對稱性，周期性綜合應(yīng)用1．（2024·山東煙臺·一模）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·河北滄州·一模）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且．若，則（

）A．506 B．1012 C．2024 D．40483．（2324高三下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知定義在R上的偶函數(shù)，其周期為4，當(dāng)時，，則（

）A． B．的值域?yàn)镃．在上單調(diào)遞減 D．在上有8個零點(diǎn)4．（多選）（2324高一下·江西·開學(xué)考試）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對于任意的，，都有，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱 B．C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在處取得最大值5．（多選）（2024·吉林白山·二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象關(guān)于中心對稱，若，則（

）A． B．C． D．6．（2324高三下·陜西·開學(xué)考試）已知定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則方程在上的實(shí)根個數(shù)為．題型七：不等式中的恒成立問題1．（2324高一上·重慶·階段練習(xí)）已知函數(shù).若，使得成立，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．2．（2324高一上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)滿足，且對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是.3．（2324高一下·上海金山·階段練習(xí)）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時，，若當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.4．（2324高一下·北京延慶·階段練習(xí)）設(shè)為常數(shù)，且，函數(shù)，若對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．5．（2324高一上·北京·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域.(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.(3)對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6．（2324高一上·北京·期中）若二次函數(shù)滿足，且(1)確定函數(shù)的解析式；(2)若在區(qū)間上不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.題型八：不等式中的能成立問題1．（2324高一上·河南駐馬店·期末）已知定義在上的函數(shù)，且是偶函數(shù)．(1)求的解析式；(2)當(dāng)時，記的最大值為．，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．（2324高一下·黑龍江大慶·開學(xué)考試）已知函數(shù)，(1)若的值域?yàn)?，求滿足條件的整數(shù)的值；(2)若非常數(shù)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，，，求的取值范圍.3．（2324高一下·云南紅河·階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求的值；(2)若，，使得不等式成立，求的取值范圍.4．（2324高一下·河北石家莊·開學(xué)考試）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求x的取值范圍；(3)若對任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.5．（2324高一上·江西新余·期末）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求的值，判斷的單調(diào)性并說明理由；(2)若存在，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型九：函數(shù)的圖象1．（2324高三下·四川巴中·階段練習(xí)）以下最符合函數(shù)的圖像的是（

）A． B．C． D．2．（2324高三下·四川遂寧·開學(xué)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024·福建·模擬預(yù)測）函數(shù)在上的圖象大致為（）A． B．C． D．4．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）在下列四個圖形中，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運(yùn)動一周，O、P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是（

）A． B．C． D．5．（2324高一下·廣東惠州·階段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

題型十：指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)1．（2324高三上·天津南開·階段練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．（2024·浙江·二模）若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B．0 C． D．13．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）某企業(yè)的廢水治理小組積極探索改良工藝，致力于使排放的廢水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量滿足函數(shù)模型（，），其中為改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù)．假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過時符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12 B．13 C．14 D．154．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測）函數(shù)是偶函數(shù)，則a的值為（

）A． B． C． D．5．（2024·陜西西安·二模）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時，，則.6．（2024·河南·模擬預(yù)測）若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)．題型十一：函數(shù)中的零點(diǎn)問題1．（2024·陜西·二模）已知，是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則（

）A．1 B．e C． D．2．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，對任意的，都有成立，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)方程有5個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2024·新疆烏魯木齊·二模）設(shè)，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則（

）A． B． C． D．4．（2024·陜西榆林·二模）已知函數(shù)恰有3個零點(diǎn)，則整數(shù)的取值個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2024·廣東·一模）已知，函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間.(2)討論方程的根的個數(shù).題型十二：函數(shù)模型的應(yīng)用1．（2024·寧夏吳忠·模擬預(yù)測）從甲地到乙地的距離約為240km，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到一輛汽車每小時耗油量（單位：L）與速度（單位：km/h）（）的下列數(shù)據(jù)：04060801200.0006.6678.12510.00020.000為描述汽車每小時耗油量與速度的關(guān)系，則下列四個函數(shù)模型中，最符合實(shí)際情況的函數(shù)模型是（

）A． B．C． D．2．（2024·四川宜賓·二模）根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，某市未來新能源汽車保有量基本滿足模型，其中（單位：萬輛）為第年底新能源汽車的保有量，為年增長率，為飽和度，為初始值.若該市2023年底的新能源汽車保有量是20萬輛，以此為初始值，以后每年的增長率為，飽和度為1300萬輛，那么2033年底該市新能源汽車的保有量約為（）（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）A．65萬輛 B．64萬輛 C．63萬輛 D．62萬輛3．（2324高一上·廣東東莞·期末）某企業(yè)從2011年開始實(shí)施新政策后，年產(chǎn)值逐年增加，下表給出了該企業(yè)2011年至2021年的年產(chǎn)值（萬元）.為了描述該企業(yè)年產(chǎn)值（萬元）與新政策實(shí)施年數(shù)（年）的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型：，（，且），（，且），選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，預(yù)測該企業(yè)2024年的年產(chǎn)值約為（

）（附：）年份20112012201320142015201620172018201920202021年產(chǎn)值278309344383427475528588655729811A．924萬元 B．976萬元 C．1109萬元 D．1231萬元4．（2324高三上·福建泉州·期末）函數(shù)的數(shù)據(jù)如下表，則該函數(shù)的解析式可能形如（

）21012352.31.10.71.12.35.949.1A．B．C．D．5．（2324高一上·湖北荊門·期末）環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號電動汽車，在一段平坦的國道進(jìn)行測試，國道限速.經(jīng)多次測試得到，該汽車每小時耗電量（單位：）與速度（單位：）的下列數(shù)據(jù)：01040600132544007200為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，.(1)當(dāng)時，請選出你認(rèn)為最符合表格所列數(shù)據(jù)實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)現(xiàn)有一輛同型號汽車從地駛到地，前一段是的國道，后一段是的高速路，若已知高速路上該汽車每小時耗電量（單位：）與速度的關(guān)系是：（），則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？6．（2324高一上·云南昆明·期末）2023年9月17日，聯(lián)合國教科文組織第45屆世界遺產(chǎn)大會通過決議，將中國“普洱景邁山古茶樹文化景觀”列入《世界遺產(chǎn)名錄》，成為全球首個茶主題世界文化遺產(chǎn).經(jīng)驗(yàn)表明，某種普洱茶用95的水沖泡，等茶水溫度降至60飲用，口感最佳.某科學(xué)興趣小組為探究在室溫條件下，剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時間，每隔1分鐘測量一次茶水溫度，得到茶水溫度y（單位：）與時間（單位：分鐘）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：時間／分鐘012345水溫／95.0088.0081.7076.0370.9366.33(1)給出下列三種函數(shù)模型：①，②，③，請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并利用前2分鐘的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式.(2)根據(jù)（1）中所求模型，（i）請推測實(shí)驗(yàn)室室溫（注：茶水溫度接近室溫時，將趨于穩(wěn)定）；（ii）求剛泡好的普洱茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時間（精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：）第二部分：新定義題1．（2324高二下·重慶·階段練習(xí)）對于整系數(shù)方程，當(dāng)?shù)淖罡叽蝺绱笥诘扔?時，求解難度較大.我們常采用試根的方法求解：若通過試根，找到方程的一個根，則，若已經(jīng)可以求解，則問題解決；否則，就對再一次試根，分解因式，以此類推，直至問題解決.求根的過程中常用到有理根定理：如果整系數(shù)方程有有理根，其中、，，，那么，.符號說明：對于整數(shù)，，表示，的最大公約數(shù)；表示是的倍數(shù)，即整除.(1)過點(diǎn)作曲線的切線，借助有理根定理求切點(diǎn)橫坐標(biāo)；(2)試證明有理根定理；(3)若整數(shù)，不是3的倍數(shù)，且存在有理數(shù)，使得，求，.2．（2324高一下·湖北·階段練習(xí)）設(shè)，我們常用來表示不超過的最大整數(shù).如：.