2020-2022北京重點(diǎn)校高一(上)期末數(shù)學(xué)匯編：函數(shù)章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2020-2022北京重點(diǎn)校高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編函數(shù)章節(jié)綜合一、單選題1．（2022·北京·清華附中高一期末）已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（

）A．0 B．1 C．10 D．1002．（2021·北京·清華附中高一期末）已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2021·北京二中高一期末）設(shè)函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)是的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．（2020·北京·清華附中高一期末）玉溪某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A．60件 B．80件 C．100件 D．120件5．（2020·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．二、多選題6．（2020·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．三、填空題7．（2022·北京市第五中學(xué)高一期末）已知上的奇函數(shù)是增函數(shù)，若，則的取值范圍是________．8．（2022·北京市第五中學(xué)高一期末）已知函數(shù)且關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，寫出一個(gè)滿足條件的值________．9．（2020·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）函數(shù)的定義域?yàn)開________.四、雙空題10．（2022·北京·清華附中高一期末）已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.五、解答題11．（2022·北京·清華附中高一期末）已知函數(shù).(1)若的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.12．（2021·北京二中高一期末）已知二次函數(shù)過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案1．A【分析】根據(jù)給定條件求出的解析式，再代入求函數(shù)值作答.【詳解】因是函數(shù)的反函數(shù)，則，，所以的值為0.故選：A2．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合定義域與值域的概念可以得到實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】函數(shù)在[0,2]上單調(diào)遞減，在[2,+∞)上單調(diào)遞增，時(shí)時(shí)，函數(shù)的部分圖象及在上的的圖象如圖所示.所以為使函數(shù)在上的值域?yàn)?，?shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：B.3．A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，由可得在上為奇函數(shù)，由時(shí)，為增函數(shù)，進(jìn)行分析判斷即可得解.【詳解】根據(jù)題意可得，，所以為奇函數(shù)，由時(shí)，為增函數(shù)，由在上為奇函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，，由，可得，可得，所以，由可得，所以，可得，故對任意實(shí)數(shù)是的充要條件.故選：A4．B【解析】確定生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和，利用基本不等式，即可求得最值．【詳解】解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和為（為正整數(shù)）由基本不等式，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，時(shí)，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題，運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)該注意取等號(hào)的條件，才能準(zhǔn)確給出答案，屬于基礎(chǔ)題．5．B【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，選B.6．AD【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，對于函數(shù)的定義域?yàn)?，，該函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，合乎題意；對于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，該函?shù)為偶函數(shù)，由于該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合乎題意；對于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，該函?shù)為奇函數(shù)，不合乎題意；對于D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，，該函?shù)為偶函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，合乎題意.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7．【分析】先通過函數(shù)為奇函數(shù)將原式變形，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，而函數(shù)在R上為增函數(shù)，則.故答案為：.8．（在之間都可以）.【分析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得答案.【詳解】如圖，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，要使方程有四個(gè)不等實(shí)根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.9．【分析】根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零，分式分母不為零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意有，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，考查對數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10．

【分析】利用對勾函數(shù)的單調(diào)性直接計(jì)算函數(shù)的最大值和最小值作答.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；11．(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據(jù)給定條件列出不等式，再分離參數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值范圍即可推理作答.(1)因函數(shù)的圖象恒在直線上方，即，，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.(2)依題意，，，令，，令函數(shù)，，，，而，即，，則有，即，于是得在上單調(diào)遞增，因此，，，即，從而有，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.12．(1)；(2).【分析】(1)由給定最小值及取最小值的x值寫出函數(shù)解析式，再由圖象過點(diǎn)求解即得；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論得時(shí)，不等式恒成立，再構(gòu)造函數(shù)并探討其最值即可得解.【詳解】(1)因二次函數(shù)在時(shí)，取得最小值，必有a>0，則，而