《高等量子力學(xué)》課件

《高等量子力學(xué)》歡迎來到《高等量子力學(xué)》課程，這門課程將深入探討量子力學(xué)的核心概念，包括量子算符、波函數(shù)、薛定諤方程、量子測量等。課程簡介課程目標(biāo)本課程旨在深入學(xué)習(xí)量子力學(xué)理論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用量子力學(xué)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)內(nèi)容課程涵蓋了量子力學(xué)的基本概念、薛定諤方程、角動(dòng)量理論、微擾論、散射理論、輻射過程等內(nèi)容。教學(xué)方式課堂講授、習(xí)題練習(xí)、實(shí)驗(yàn)演示相結(jié)合，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析問題的能力。學(xué)習(xí)要求學(xué)生需認(rèn)真預(yù)習(xí)、課堂積極參與、及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，并完成課后習(xí)題和實(shí)驗(yàn)報(bào)告。課程大綱量子力學(xué)基礎(chǔ)涵蓋量子力學(xué)的核心概念，例如薛定諤方程、算符、本征值和本征函數(shù)等。原子模型和光譜探討氫原子模型，以及原子光譜的理論解釋和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。散射理論介紹量子散射理論，包括散射截面、散射振幅和散射矩陣等概念。多粒子體系分析多粒子體系的性質(zhì)，例如波函數(shù)對稱性、費(fèi)米子和玻色子等。量子力學(xué)復(fù)習(xí)本節(jié)回顧量子力學(xué)基本概念和原理，為后續(xù)學(xué)習(xí)高等量子力學(xué)打下基礎(chǔ)。我們將復(fù)習(xí)量子化、波粒二象性、薛定諤方程等重要概念。量子化能量量子化在量子力學(xué)中，能量不再是連續(xù)的，而是以離散的量子形式存在的。普朗克常數(shù)能量量子的大小由普朗克常數(shù)（h）決定，它是量子力學(xué)中的一個(gè)基本常數(shù)。光電效應(yīng)光電效應(yīng)是能量量子化的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表明光具有粒子性。玻爾模型1模型假設(shè)電子在原子核周圍運(yùn)動(dòng)，能量是量子化的，只有特定軌道是允許的。2軌道躍遷電子從一個(gè)軌道躍遷到另一個(gè)軌道時(shí)，會(huì)吸收或釋放特定頻率的光子。3氫原子光譜玻爾模型成功解釋了氫原子光譜的特征。波粒二象性波動(dòng)性光具有波動(dòng)性，表現(xiàn)為衍射和干涉現(xiàn)象。粒子性光也具有粒子性，表現(xiàn)為光電效應(yīng)，光子是能量量子。量子力學(xué)基礎(chǔ)本節(jié)探討量子力學(xué)的基本概念，建立理解后續(xù)章節(jié)的關(guān)鍵基礎(chǔ)。這將為深入研究量子力學(xué)現(xiàn)象提供堅(jiān)實(shí)的理論框架，并為應(yīng)用量子力學(xué)解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。薛定諤方程時(shí)間依賴薛定諤方程描述粒子隨時(shí)間演化的量子力學(xué)基本方程。時(shí)間無關(guān)薛定諤方程描述粒子在固定勢場中的能量狀態(tài)。應(yīng)用解決原子、分子、固體等各種物理體系中的量子現(xiàn)象。勢場與波函數(shù)勢場勢場是描述粒子在空間中受到的力的影響。它可以由電場、磁場或其他力場產(chǎn)生。勢場影響著粒子的運(yùn)動(dòng)和能量，對波函數(shù)的形狀和演化起著至關(guān)重要的作用。波函數(shù)波函數(shù)是描述粒子在空間中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)函數(shù)，它包含了粒子的所有信息。波函數(shù)的形狀和演化受到勢場的影響，它可以通過薛定諤方程來求解。正交歸一化11.正交性不同量子態(tài)的波函數(shù)相互垂直，內(nèi)積為零。22.歸一化每個(gè)量子態(tài)的波函數(shù)的模平方積分為1。33.完備性所有量子態(tài)的波函數(shù)構(gòu)成一個(gè)完備集，可以表示任何量子態(tài)。量子力學(xué)運(yùn)算量子力學(xué)中，運(yùn)算符是用來描述物理量的數(shù)學(xué)工具。運(yùn)算符作用于波函數(shù)，得到相應(yīng)的物理量。量子力學(xué)運(yùn)算算符量子力學(xué)中的算符表示物理量，例如能量、動(dòng)量和角動(dòng)量。每個(gè)算符都對應(yīng)于一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，它作用于波函數(shù)來描述物理量的值。線性算符量子力學(xué)中的算符通常是線性的，這意味著它們滿足疊加原理。線性算符可以將多個(gè)波函數(shù)疊加在一起，得到一個(gè)新的波函數(shù)，該波函數(shù)對應(yīng)于物理量的疊加值。厄米算符厄米算符是自伴隨的，它們對應(yīng)于可觀測的物理量。厄米算符的本征值是實(shí)數(shù)，代表物理量的測量結(jié)果。本征方程量子力學(xué)中的方程描述量子系統(tǒng)狀態(tài)演化的數(shù)學(xué)方程。這些方程基于算符和本征值的概念。波函數(shù)描述量子系統(tǒng)的狀態(tài)，包含粒子位置、動(dòng)量、能量等信息。本征值對應(yīng)于某個(gè)物理量（如能量、動(dòng)量）的特定值，代表該物理量的可能測量結(jié)果。不確定關(guān)系海森堡不確定性原理一個(gè)粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)被精確地測量。數(shù)學(xué)描述位置和動(dòng)量的不確定性乘積大于或等于普朗克常數(shù)除以4π。物理意義量子力學(xué)中，位置和動(dòng)量是互補(bǔ)的量，它們無法同時(shí)被精確測量。應(yīng)用不確定性原理解釋了原子和分子中電子的行為，以及量子隧穿現(xiàn)象。角動(dòng)量理論角動(dòng)量是量子力學(xué)中的一個(gè)重要概念，它描述了粒子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。角動(dòng)量是守恒量，這意味著在沒有外力矩作用的情況下，它不會(huì)改變。角動(dòng)量算符角動(dòng)量算符角動(dòng)量算符是描述粒子自旋和軌道運(yùn)動(dòng)的量子力學(xué)算符。它是量子力學(xué)中一個(gè)重要的概念，它可以幫助我們理解量子世界中粒子的角動(dòng)量，例如原子中的電子。角動(dòng)量算符的性質(zhì)角動(dòng)量算符是一個(gè)矢量算符，它可以分為三個(gè)分量。它服從一定的對易關(guān)系，這些對易關(guān)系可以用來解釋量子世界中的某些現(xiàn)象，例如自旋角動(dòng)量的量子化。角動(dòng)量算符的應(yīng)用角動(dòng)量算符在量子力學(xué)中有很多重要的應(yīng)用。例如，它可以用來解釋原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，以及一些與自旋相關(guān)的物理現(xiàn)象。自旋內(nèi)稟角動(dòng)量自旋是粒子的一種內(nèi)稟性質(zhì)，與粒子的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。量子化自旋的取值是量子化的，只能取特定的離散值。自旋方向自旋方向可以用自旋角動(dòng)量算符的z軸分量來描述。角動(dòng)量耦合耦合類型角動(dòng)量耦合是指兩個(gè)或多個(gè)角動(dòng)量相互作用，形成新的角動(dòng)量。兩種主要類型：自旋-軌道耦合和多粒子角動(dòng)量耦合。應(yīng)用角動(dòng)量耦合在原子物理、核物理和粒子物理中有著廣泛的應(yīng)用。它可以解釋原子光譜、核能級(jí)結(jié)構(gòu)和粒子相互作用。氫原子模型氫原子是宇宙中最簡單的原子，由一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子組成。它在量子力學(xué)中扮演著至關(guān)重要的角色。氫原子模型描述了電子在原子核周圍的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。它解釋了氫原子的光譜性質(zhì)，為理解更復(fù)雜的原子和分子奠定了基礎(chǔ)。主量子數(shù)11.能級(jí)主量子數(shù)決定了電子的能量級(jí)別。它對應(yīng)于氫原子光譜中的電子層。22.原子大小主量子數(shù)越大，電子殼層的半徑越大，原子體積越大。33.電子能量主量子數(shù)越高，電子能量越高，因此更容易電離。角量子數(shù)11描述原子中電子軌道形狀和空間方向。22取值為0,1,2,…,(n-1),n為主量子數(shù)。33l=0,1,2分別對應(yīng)s軌道，p軌道和d軌道。44角量子數(shù)決定電子的能量和角動(dòng)量。磁量子數(shù)空間取向磁量子數(shù)描述了原子軌道在空間中的取向。它決定了原子軌道在磁場中的能量變化。量子化磁量子數(shù)是量子化的，這意味著它只能取特定的離散值。這些值由角量子數(shù)決定，每個(gè)角量子數(shù)對應(yīng)著一組可能的磁量子數(shù)。能量簡并在沒有外磁場的情況下，相同角量子數(shù)的原子軌道具有相同的能量，這種現(xiàn)象稱為能量簡并。微擾論微擾論是處理復(fù)雜量子體系的重要方法，其基本思想是將復(fù)雜體系分解成一個(gè)可以精確求解的簡單體系和一個(gè)微小的擾動(dòng)部分。通過將擾動(dòng)項(xiàng)逐步引入，可以得到復(fù)雜體系的近似解。微擾論在量子力學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)分析，以及量子場論中的相互作用計(jì)算等。非簡并微擾能量微擾微擾方法將系統(tǒng)哈密頓量分解成一個(gè)可解的哈密頓量和一個(gè)微擾項(xiàng)，通過計(jì)算微擾對能量和波函數(shù)的影響來近似求解系統(tǒng)的物理量。微擾級(jí)數(shù)非簡并微擾理論可以展開成微擾級(jí)數(shù)，高階項(xiàng)表示微擾對系統(tǒng)的影響越來越小，通常只考慮前幾階項(xiàng)即可獲得較好的近似結(jié)果。簡并微擾簡并度當(dāng)系統(tǒng)哈密頓量中存在簡并態(tài)時(shí)，使用非簡并微擾理論不再適用。簡并度是指同一能量本征值對應(yīng)的線性無關(guān)本征態(tài)數(shù)目。修正方程需要引入修正的能量本征值方程，考慮簡并態(tài)的線性組合，通過求解該方程，可以得到修正后的能量本征值和本征態(tài)。時(shí)間依賴微擾時(shí)間依賴擾動(dòng)時(shí)間依賴微擾涉及隨時(shí)間變化的擾動(dòng)，導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間演化。微擾理論時(shí)間依賴微擾理論可以用于分析隨時(shí)間變化的微擾對系統(tǒng)的影響。薛定諤方程時(shí)間依賴微擾理論的應(yīng)用需要求解時(shí)間依賴的薛定諤方程。散射理論散射理論是量子力學(xué)的重要組成部分，研究粒子之間的相互作用，探究粒子如何改變其動(dòng)量和方向。散射理論在物理學(xué)、化學(xué)和材料科學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，例如解釋原子核反應(yīng)、氣體分子碰撞和光與物質(zhì)的相互作用。散射振幅定義散射振幅描述了粒子散射過程中的概率幅，是量子力學(xué)中一個(gè)重要的概念，它決定了散射過程發(fā)生的可能性。計(jì)算可以使用量子力學(xué)理論來計(jì)算散射振幅，通常采用微擾理論來近似求解，例如采用費(fèi)曼圖方法來計(jì)算散射振幅。物理意義散射振幅與散射截面密切相關(guān)，散射截面表示了粒子在散射過程中的有效面積，反映了散射發(fā)生的可能性。散射截面定義散射截面是衡量粒子發(fā)生散射的概率大小。物理意義它表示入射粒子與目標(biāo)粒子發(fā)生散射的有效面積。計(jì)算散射截面可以通過微分散射截面積分得到，它與散射振幅有關(guān)。散射矩陣1描述散射過程散射矩陣是一個(gè)數(shù)學(xué)工具，用于描述粒子在相互作用后的狀態(tài)變化。2包含所有信息它包含關(guān)于散射過程的所有信息，例如初始態(tài)、末態(tài)和散射振幅。3量子力學(xué)中的重要概念散射矩陣在量子力學(xué)中扮演著至關(guān)重要的角色，它被廣泛應(yīng)用于原子物理、核物理和粒子物理等領(lǐng)域。量子隧穿量子隧穿是量子力學(xué)中一個(gè)重要的現(xiàn)象，它描述了粒子能夠穿透勢壘，即使粒子的能量低于勢壘高度。這種現(xiàn)象違反了經(jīng)典物理學(xué)的定律，但它被廣泛地應(yīng)用于各種科學(xué)領(lǐng)域，例如固態(tài)物理學(xué)、原子物理學(xué)和核物理學(xué)。隧穿概率量子隧穿概率粒子穿越勢壘的概率，取決于勢壘高度和寬度以及粒子能量。影響因素粒子能量勢壘高度勢壘寬度半透明勢壘勢壘特性半透明勢壘指的是粒子可以通過，但也會(huì)有部分被反射。勢壘高度低于粒子的能量，但寬度足夠大，導(dǎo)致粒子有概率通過勢壘，但也有一部分被反射。應(yīng)用實(shí)例掃描隧道顯微鏡掃描隧道顯微鏡利用量子隧穿效應(yīng)，能夠觀察材料表面原子尺度的結(jié)構(gòu)。核聚變量子隧穿效應(yīng)是核聚變反應(yīng)發(fā)生的關(guān)鍵，使輕核能夠克服庫侖斥力發(fā)生融合。晶體管量子隧穿效應(yīng)在現(xiàn)代電子器件中扮演重要角色，例如隧道二極管和量子點(diǎn)。輻射過程原子躍遷是量子力學(xué)中的一個(gè)重要概念，它描述了原子從一個(gè)能級(jí)躍遷到另一個(gè)能級(jí)的過程，并伴隨著光子的發(fā)射或吸收。輻射過程涉及原子躍遷時(shí)光子的發(fā)射和吸收，并伴隨著能量的變化。愛因斯坦系數(shù)1自發(fā)發(fā)射系數(shù)原子處于激發(fā)態(tài)時(shí)，自發(fā)地躍遷到低能級(jí)，并輻射光子。2受激發(fā)射系數(shù)外來光子照射原子，原子從激發(fā)態(tài)躍遷到低能級(jí)，輻射與外來光子相同的光子。3吸收系數(shù)原子從基態(tài)吸收光子，躍遷到激發(fā)態(tài)。自發(fā)和受激發(fā)射自發(fā)發(fā)射原子處于激發(fā)態(tài)時(shí)，會(huì)自發(fā)地躍遷到低能級(jí)，并發(fā)射光子。受激發(fā)射原子受到特定頻率的光子激發(fā)，會(huì)躍遷到更高能級(jí)，并發(fā)射出與激發(fā)光子頻率和偏振相同的光子。區(qū)別自發(fā)發(fā)射是隨機(jī)的，而受激發(fā)射是定向的，且與激發(fā)光子具有相同的頻率和偏振。應(yīng)用受激發(fā)射是激光原理的基礎(chǔ)，可用于各種應(yīng)用，如醫(yī)學(xué)治療、通信等。激光原理受激發(fā)射光子與激發(fā)態(tài)原子相互作用，導(dǎo)致原子躍遷至低能級(jí)，并發(fā)射一個(gè)與入射光子相同頻率的光子。光學(xué)諧振腔利用兩面平行放置的鏡子，使光在腔內(nèi)多次反射，并實(shí)現(xiàn)光子數(shù)的指數(shù)增長。粒子數(shù)反轉(zhuǎn)通過能量激勵(lì)，使高能級(jí)原子數(shù)目超過低能級(jí)原子數(shù)目，創(chuàng)造光放大條件。多粒子體系多粒子體系是量子力學(xué)的重要研究內(nèi)容之一。它涉及多個(gè)粒子相互作用的復(fù)雜情況，例如原子、分子和固體材料。波函數(shù)對稱性波函數(shù)對稱性多粒子體系的波函數(shù)，描述多個(gè)粒子在空間中的分布情況，需要考慮粒子之間的相互作用。粒子之間相互作用，比如粒子間的排斥力，導(dǎo)致波函數(shù)的性質(zhì)發(fā)生變化。例如，對于兩個(gè)相同的粒子，如果交換它們的位置，波函數(shù)的符號(hào)可能保持不變，也可能改變。粒子統(tǒng)計(jì)根據(jù)波函數(shù)在粒子交換下的行為，可以將粒子分為兩種類型：費(fèi)米子和玻色子。費(fèi)米子是具有半整數(shù)自旋的粒子，它們的波函數(shù)在粒子交換下會(huì)改變符號(hào)，被稱為反對稱波函數(shù)。而玻色子是具有整數(shù)自旋的粒子，它們的波函數(shù)在粒子交換下不會(huì)改變符號(hào)，被稱為對稱波函數(shù)。費(fèi)米子和玻色子費(fèi)米子費(fèi)米子遵循泡利不相容原理，每個(gè)量子態(tài)只能容納一個(gè)費(fèi)米子。例如，電子、質(zhì)子和中子都是費(fèi)米子。玻色子玻色子不受泡利不相容原理的限制，多個(gè)玻色子可以占據(jù)同一個(gè)量子態(tài)。例如，光子、希格斯玻色子和介子都是玻色子。量子統(tǒng)計(jì)費(fèi)米子和玻色子在量子統(tǒng)計(jì)中表現(xiàn)出不同的行為，它們分別遵循費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)和玻色