2024-2025學年云南省文山壯族苗族自治州廣南縣第十中學校高一上學期期中考試數學試卷

2024—2025學年云南省文山壯族苗族自治州廣南縣第十中學校高一上學期期中考試數學試卷

一、單選題(★★)1.設命題，則為（）

A．B．C．D．(★★)2.已知全集，集合或，，那么陰影部分表示的集合為（）

A．B．C．D．或(★★)3.“且”是“”的（）條件

A．充要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要(★★★)4.已知，則下列不正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★)5.已知函數，則的解析式為（）

A．B．C．D．(★★★)6.若關于的一元二次不等式的解集為或，則關于的不等式的解集是（）

A．B．C．或D．或(★★)7.二次函數（a，b，c為常數且）的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知定義在上函數滿足以下條件：①；②，當時，都有．則不等式的解集為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列各組函數中，兩個函數是同一函數的有（）

A．與B．與C．與D．與(★★★)10.下列命題中，真命題的是（）

A．，都有B．，使得C．當時，的最小值是5D．設，且，則的最小值是(★★)11.設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，也叫取整函數，例如.令函數，以下結論正確的有（）

A．B．C．的最大值為1，最小值為0D．是R上的增函數三、填空題(★★)12.若函數，則______．(★★)13.已知定義在上的函數滿足，則函數的解析式是______．(★★★)14.函數，在上單調，則實數的取值范圍是______．四、解答題(★★)15.設集合，集合．(1)當時，求；(2)當時，求實數的取值范圍．(★★★)16.（1）已知函數．求關于的不等式的解集；（2）已知．若不等式恒成立，求的最大值．(★★★)17.數學建模，就是根據實際問題建立數學模型，對數學模型進行求解，然后根據結果去解決實際問題．小明和他的數學建模小隊現有這樣一個問題：提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，那么，怎樣才可以提高呢？我們理想化地建立這樣一個關系，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明，當時，車流速度是車流密度的一次函數．(1)求車流速度（單位：千米/小時）關于車流密度（單位：輛/千米）的函數；(2)當車流密度多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時，即）可以達到最大，并求出最大值？(★★★)18.已知函數是定義在上的奇函數，且．(1)求實數和的值；(2)判斷函數在上的單調性，并證明你的結論；(3)若，求的取值范圍．(★★★)19.若函數在時，函數值的取值區(qū)間恰為，則稱為的一個“倍倒域區(qū)間”．(1)已知函數，區(qū)間是否是函