2025屆福建省部分學(xué)校高中畢業(yè)班上學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

2025屆福建省部分學(xué)校高中畢業(yè)班上學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.的展開式中，的系數(shù)為（）

A．B．C．80D．160(★★)3.已知函數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在三棱柱中，與相交于點O，，，，，則線段的長度為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知圓錐的底面半徑與球的半徑相等，且圓錐的側(cè)面積與球的表面積相等，則該圓錐的體積與該球的體積之比為（）

A．B．C．D．(★★)6.霉菌有著很強的繁殖能力，主要依靠孢子進行繁殖.已知某種霉菌的數(shù)量與其繁殖時間（天）滿足關(guān)系式：.若繁殖5天后，這種霉菌的數(shù)量為20，10天后數(shù)量為40，則要使數(shù)量達到200大約需要（）（，結(jié)果四舍五入取整）

A．20天B．21天C．22天D．23天(★★★)7.已知雙曲線的左、右焦點分別是上的一點（在第一象限），直線與軸交于點，若，且，則的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.在中，為線段上的動點，且，則的最小值為（）

A．4B．C．2D．二、多選題(★★★)9.（多選）已知復(fù)數(shù)，，若為實數(shù)，則下列說法中正確的有（）

A．B．C．為純虛數(shù)D．對應(yīng)的點位于第三象限(★★★★)10.如圖，在正四棱柱中，為四邊形對角線的交點，點在線段上運動（不含端點），下列結(jié)論正確的是（）

A．直線與直線所成角的余弦值為B．點到平面的距離為C．線段上存在點，使得平面D．正四棱柱外接球的表面積為(★★★★)11.在數(shù)列中，，，，則下列說法正確的是（）

A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列B．，使得C．，D．三、填空題(★★)12.已知，則______．(★★★)13.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則________.(★★★★)14.如圖，已知菱形中，，，為邊的中點，將沿翻折成（點位于平面上方），連接和，為的中點，在平面的射影為，則在翻折過程中，點的軌跡的長度為_______________，三棱錐體積最大值為_______________.四、解答題(★★★)15.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.(1)求角；(2)若的面積為，為中點，，求的周長.(★★★)16.一個不透明盒子里裝有7個大小相同、質(zhì)地均勻的小球，其中白色小球3個（分別標有數(shù)字1，2，3），黑色小球4個（分別標有數(shù)字2，3，4，5）.現(xiàn)從盒子中一次性隨機取出3個小球.(1)求取出的3個小球上的數(shù)字之和等于10的概率；(2)在取出的3個小球中有黑色小球的情況下，黑色小球上的數(shù)字的最大值為X（當(dāng)只取到1個黑色小球時，該球上的數(shù)字即為X），求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.(★★★)17.記是等差數(shù)列的前項和，數(shù)列是等比數(shù)列，且滿足，，，．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和；(3)求證：對于且，．(★★★★)18.已知橢圓，兩焦點和短軸一個端點構(gòu)成邊長為2的正三角形．(1)求橢圓方程；(2)設(shè)直線與橢圓相切于第一象限內(nèi)的點，不過原點且平行于的直線與橢圓交于不同的兩點，，點關(guān)于原點的對稱點為．記直線的斜率為，直線的斜率為．①求的值；②若，，，四點圍成的四邊形為平行四邊形，求的值．(★★★★★)19.定義在上的函數(shù)，若對任意不同的兩點，，都存在，使得函數(shù)在處的切線與直線平行，則稱函數(shù)在上處處相依，其中稱為直線的相依切線，為函數(shù)在的相依區(qū)間．已知．(1)當(dāng)時，函數(shù)在上處處相依，證明：