2025屆河南省高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2025屆河南省高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★★)1.已知復(fù)數(shù)，則（）

A．0B．2C．4D．(★★★)2.已知集合，若，則（）

A．B．0C．1D．2(★★★)3.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.銅錢，古代銅質(zhì)輔幣，指秦漢以后的各類方孔圓錢，其形狀如圖所示．若圖中正方形的邊長為2，圓的半徑為3，正方形的中心與圓的圓心重合，動(dòng)點(diǎn)在圓上，則的最小值為（）

A．1B．3C．2D．4(★★★)6.已知函數(shù)且的圖象與直線交于兩點(diǎn)，則線段的長度的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，第1個(gè)圖案中的小正方形和小長方形共有5個(gè)，第2個(gè)圖案中的小正方形和小長方形共有13個(gè)．根據(jù)圖案的規(guī)律，第10個(gè)圖案中的小正方形和小長方形共有（）

A．162個(gè)B．221個(gè)C．163個(gè)D．222個(gè)(★★★)8.將2個(gè)棱長均為2的直三棱柱密封在一個(gè)球體內(nèi)，則該球體的體積的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（）

A．平面B．平面C．平面D．平面(★★★)10.已知定義在上的函數(shù)不是奇函數(shù)，且，則（）

A．B．C．的解析式可以是D．的解析式可以是(★★★★)11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．是偶函數(shù)B．的最小正周期是C．的圖象關(guān)于直線對稱D．若，則的取值范圍是三、填空題(★★)12.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則______．(★★★)13.已知，則的最小值為______．(★★★)14.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別是，函數(shù)，則______．四、解答題(★★★)15.在中，內(nèi)角所對的邊分別為．(1)證明：為等腰三角形.(2)若是的中點(diǎn)，求的最大值．(★★★)16.在四棱錐中，底面為菱形，為等邊三角形，平面平面為的中點(diǎn).(1)證明：為等腰直角三角形．(2)求二面角的正弦值．(★★★)17.已知函數(shù)且．(1)若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值；(2)若，求的取值范圍．(★★★★)18.已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的遞增數(shù)列，給出兩個(gè)性質(zhì)：①對于中任意兩項(xiàng)，在中都存在一項(xiàng)，使得；②對于中任意一項(xiàng)，在中都存在兩項(xiàng)，使得．(1)若，判斷是否滿足性質(zhì)①，說明理由；(2)若，判斷是否同時(shí)滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，說明理由；(3)若同時(shí)滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，證明：成等差數(shù)列．(★★★★★)19.對于一個(gè)函數(shù)和一個(gè)點(diǎn)，令函數(shù)，若是的極值點(diǎn)，則稱點(diǎn)是在的“邊界點(diǎn)”．(1)對于函數(shù)，證明：對于點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是在的“邊界點(diǎn)”．(2)對于函數(shù)，若不存在點(diǎn)，使