人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)單元檢測(cè)試題(全冊(cè))

第十六章檢測(cè)題

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)期第十六章檢測(cè)題

一、選擇題

1.下列各式中,屬于二次根式的有（）

（IVi5；②R；③居④口;⑤qg+1尸；⑥日（awo）.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.（2014?聊城模擬）函數(shù)y『中自變量x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2

C.xW2D.x22

3.（2014?廣州模擬）已知/a-1/+41Tb=Q,則a+b=（）

A.-8B.-6C.6D.8

4.若1WaWVZ則Ja2-2a+l+/a-2/的值是（）

A.6+aB.~6~a

C.~aD.1

5.化簡(jiǎn)舊的結(jié)果是（）

A.572B.673

C.yjlD.5V3

6.下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V2B.V6C.侮D.同

7.若x-y^2-l,xy也則代數(shù)式（I）（尸1）的值等于（）

A.2V2+2B.2V2-2

C.2V2D.2

8.（2013?昆明）下列運(yùn)算正確的是（）

A.

B.

C.（x+2y）2與我盯%”

D,v118-

9.（2014?杭州模擬）已知H9）X（-2舊），則有（）

A.5<277<6B.4<ZZZ<5

C.D.-63G5

10.計(jì)算（限取+電卜衣的結(jié)果是（）

A.-iB.3C.V2D.苧

二、填空題

11.如圖所示,矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是3和8,那么矩形內(nèi)陰影部

分的面積是（結(jié)果可用根號(hào)表示）.

38

12.當(dāng)匚J(2x-l)M-2x

13.計(jì)算:;^73=

14.我們賦予“X”一個(gè)實(shí)際含義,規(guī)定a※30蚯+&則3X5=

15.(7^V2)2OI2X(-7^V2)2013^

16.將一組數(shù)后,2,V6,20,回,…,2、，臣按如下方法進(jìn)行排列：

x/22V6272vIO2V3

VH丫43V22V5y[222V6

v762ax/304V2V346

若30在第2行第3列的位置記為（2,3）,2々在第3行第2列的位置記為

(3,2),則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為

三、解答題

17.計(jì)算下列各題：

⑴VH廣乃X后；

(2)(V7-2V3)(V2+2V3);

(3)vn-vn、砧嘯.

18.先化簡(jiǎn),再求值:鐺/（1+然）,其中b=T7n.

a-o-ao\2ao/

19.若x,y為實(shí)數(shù),且曠=M01專求Jj+2+人,-2+油值.

20.已知法書2斗=.

代由赤Wg+屏

甲、乙兩個(gè)同學(xué)在y=R+麻+18的條件下分別計(jì)算了〃和川的值.甲說,"

的值比N大,乙說N的值比〃大.請(qǐng)你判斷誰的結(jié)論是正確的，并說明理由.

21.閱讀下列材料,然后回答問題.

在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上形如合J,篇的式子,其實(shí)我們還

可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):

55＞仃5fj./A

[2X3y6,/—\

3X33*（一

2―2X（后1）

5^3+1（V3+1）（V3^1]

不力?㈢

以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.

普還可以用以下方法化簡(jiǎn):

23?1,71）2.12―?可+1）（、字1；

43T.（四）

遮+1V3+1V3+1V3+1

（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)福.

v5-K13

窿照（三）式得以二

V5-H13

辱照（四）式得亮=

⑵化簡(jiǎn):磊舄I,1,,1

v7+V5.

V2rx+1+、!2n-1

參考答案

1.答案:D解析:屬于二次根式的有①②③⑤⑥共5個(gè).

2.答案:A解析:根據(jù)題意得x-220且X-2W0.解得x論.

3.答案:B解析：因?yàn)?aT/人E=0,所以a-1=0,7+b=Q,解得a=l,b=T,所

以a+b=~6.

4.答案：D解析：原式=/aT/+/a-2/=aT-（a-2）=1.

5.答案:D解析：、室氣爐舊小4x；“調(diào)的々X上仃+2百書日.

6.答案:C解析:病〈F5EN、②被開方數(shù)中含有開得盡方的因數(shù)，因此病不

是最簡(jiǎn)二次根式.

7.答案:B解析：（xT）（k1）=xy+x-y~\=42+>/2-l-1=2y[2~2.

8.答案：D解析：A.本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；B.；后=-2,本選項(xiàng)錯(cuò)

誤;C.（x+2y）1=x+Atxy+\y,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.瓜H■眄3五-本選項(xiàng)正確.

9.答案:A解析:m弋x2）X（、回XV五）三X（⑸2XV7-2V7,因?yàn)?5<28<36,所

以病<2、5即5<2行6

10.答案:A解析:原式32vL4&+苧）/&二*9?弓.

1L答案:2通-3解析：S陰影=（、后-b）X*丸近弋.

12.答案:號(hào)解析：由題意得l-2x>0,解得X號(hào).

13.答案:2解析:原式=2+、用-b=2.

14.答案:卜云解析:3派53醫(yī)％虧噴甘鵬、，星、，官

15.答案：-7七V2解析：原式=[（7七V2）X（-7七、年）了

012X(-7七⑸=(50-49)2012X(-7-5V2)=T七五

16.答案：（17,2）解析:將各個(gè)數(shù)都還原為帶有根號(hào)的式子,不難發(fā)現(xiàn),被開

方數(shù)是連續(xù)的偶數(shù).2夙酒i因?yàn)?04/2—6=17,即2夙是（17,6）,所以廊是

最大的有理數(shù)，即（17,2）.

17.解：⑴舊人%X屎14x"

（2）（衣-2⑸（近+2&）=2-12=-10;

⑶g?-、砥喟2與T在1、歷號(hào)、存[仃3行

18.解:化簡(jiǎn)得原式因?yàn)閍W-m,b=-3A/Ii,所以原式三蠟_下=二1.

口+。5?vil-3+vn2

19.答案：魚解：由已知可得三片,化簡(jiǎn)得原式之器把”的值代入,可

得原式之

20.解：乙的結(jié)論正確.

理由：由片康+|1+18,

可得x=8,y=18.因此，

一履二F；

邛_3vs*2、不-n

一、怎+、口-、怎+、人

所以M<N,即川的值比M大.

二2（、『、'?）

21.解?5+、'3一（V5+、3（V5*3）

[Z1、1??、③

（V5產(chǎn)（6?'每一百；

⑨2二工3_?5產(chǎn)「?）2

、弓+、4V5+VJ

⑵序式二、『日八??

\“小-(C+D(61)(V5+號(hào)(痔6(V7+V5)(V7?⑤

V2n+1-V2n-1

（、/2n+1+、②EGkFT"赤I）

三房1「/VJ弁7、弓六??父樂%2M4宣旦

~22~2~2~'

第十七章檢測(cè)題

一、選擇題

L在Rt△力比'中，斜邊力慶2,則44*況8勿3的值是（）

A.4B.6C.8D.9

2.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）

A.2,4,5B.8,15,17

C.11,13,15D.4,5,6

3.下列命題:①如果a",c為一組勾股數(shù),那么4a,4”4c仍是勾股數(shù)；②如果

直角三角形的兩邊是3,4,那么斜邊必是5;③如果一個(gè)三角形的三邊分別是

12,25,21,那么此三角形必是直角三角形；@如果一個(gè)等腰直角三角形的三邊是

a,b,c{a>b=c）,那么a甘:c2=211.其中正確的是（）

A.①②B.（D@C.①④D.②④

4.△46。中，如果三邊滿足關(guān)系:初引片+4乙那么△/比的直角是（）

A.ZCB.N4

C./BD.不能確定

5.把直角三角形的兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的

（）

A.2倍B.4倍C.3倍D.5倍

6.在△/a'中，上13,40=15,高4M2,則a'的長(zhǎng)為（）

A.14B.14或4

C.8D.4或8

7.（2013?衢州）如圖1779所示，將一個(gè)含有45。角的三角板的直角頂點(diǎn)放

在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上,測(cè)得三角板的

一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為（）

A.3cmB.6cm

C.3y/2cmD.6>/2cm

圖17-19

8.（2013?濰坊）如圖17-20所示，一艘漁船在海島4南偏東20°方向的6處

遇險(xiǎn),測(cè)得海島A與8的距離為20海里,漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于/處的救援船后，

沿北偏西80°方向向海島?？拷?同時(shí)，從/處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向

勻速航行.20分鐘后,救援船在海島。處恰好追上漁船,那么救援船航行的速度為

（）

A.10、存海里/小時(shí)B.30海里/卜時(shí)

C.20丫5海里/>卜時(shí)D.30、行海里/小時(shí)

北

A——?東

----甘

15

圖17-20

9.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10,腰長(zhǎng)為13,則此三角形的面積為（）

A.40B.50C.60D.70

10.下列命題中，其逆命題正確的是（）

A.對(duì)頂角相等

B.兩直線平行，同位角相等

C.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

D.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

二、填空題

11.在△48。中,若才m2=25,才4=7,c=5,則最大邊上的高為

12.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和4,要使它成為直角三角形,則第三邊的平方

為

13.如圖17-21所示,在四邊形ABCD中,AB=\,B*C吟,AD=3,且ABLBC,

則四邊形/心的面積為一

圖17-21

14.如圖17-22所示，在△力8c中，/8..a1；0可：4：5,且周長(zhǎng)為36cm.點(diǎn)P從點(diǎn)

力開始沿16邊向點(diǎn)6以每秒1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)6沿6。邊向點(diǎn)。以每秒

2cm的速度移動(dòng).如果同時(shí)出發(fā),那么過3秒時(shí),的面積為cm2.

2

t

B

圖17-22

15.（2014?巴中模擬）若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,且滿足

Ja2-6a+9〃AM/R,則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為

16.（2013?鄂州）如圖17-23所示,△/仍中，ZAOB^Q°,AO=3,80=6.△/仍

繞頂點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△不必'處,此時(shí)線段/'8'與8。的交點(diǎn)￡為8。的中點(diǎn)，則

線段6%的長(zhǎng)度為

圖17-23

三、解答題

17.“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛

速度不得超過70km/h,如圖17-24所示,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,

某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方30m的。處，過了2s后，

測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50m,這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1

m/s=3.6km/h）

小汽車

-'C

A

觀測(cè)點(diǎn)

圖17-24

18.如圖17-25所示,將長(zhǎng)方形口沿直線力6折疊,頂點(diǎn)〃恰好落在比邊上

點(diǎn)少處.已知CE々cm,AB=8cm,求圖中陰影部分的面積.

圖17-25

19.如圖17-26所示，在梯形ABCD中，AB〃CD,,AB=Qcm,8G8

cm,CDWcm,"是4〃的中點(diǎn),過點(diǎn)〃作力〃的垂線交6。于點(diǎn)N,則制’的長(zhǎng)是多少？

圖17-26

20.如圖17-27所示，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4>2cm,寬為a'=1cm,高為41'Ncm.

一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B',那么沿哪條路最近?最短路程是

多少？

圖17-27

21.小強(qiáng)家有一塊三角形的菜地，量得兩邊長(zhǎng)分別為41m,15m,第三邊上的

高為9m,請(qǐng)你幫小強(qiáng)計(jì)算這塊菜地的面積.

22..如圖17-28所示,在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測(cè)得教學(xué)樓

A位于北偏東600方向上,辦公樓方位于南偏東450方向上.小明沿正東方向前

進(jìn)60m到達(dá)。處,此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓6恰好位于正南

方向.求教學(xué)樓A與辦公樓方之間的距離（結(jié)果精確到0.1m）.

圖17-28

參考答案

1.答案:C解析：因?yàn)?8%所以初二%，〃*所以AE+Bg+AgN構(gòu)=8.

2.答案:B解析:A中2?q=20W5［故不是;B中8，152=289=17；故是勾股

數(shù);C中l(wèi)l*32?90W15；故不是;D中4避W1W6；故不是.故選B.

3.答案:C解析：①正確，因?yàn)椴耪?=。2,所以(4a)2+(46)2=(4c)2；(W誤，因

為“如果直角三角形的兩直角邊是3,無那么斜邊必是5"；③錯(cuò)誤，因?yàn)?2&2廣

W25；所以不是直角三角形；殺正確，因?yàn)閎=c1+S三號(hào)、所以

才:E：c-2/1：\.

4.答案:B解析：因?yàn)锽O=AE+AC,所以△46。是直角三角形.又因6。是斜邊,

所以N/=90°.

5.答案:A解析:設(shè)一直角三角形的直角邊分別為a,b,斜邊為c,則3+6T：

另一直角三角形的直角邊分別為2a,2b則根據(jù)勾股定理知

124+己芥工LNc'(2c)；即斜邊為2c.所以直角三角形的兩直角邊同時(shí)

擴(kuò)大到原來的2倍時(shí),斜邊也擴(kuò)大為原來的2倍.

6.答案:B解析：當(dāng)高49在△/勿內(nèi)部時(shí)，得切=15,-122=81,所以(M,又

^-132-122=25,所以BDA所以8C=14;當(dāng)4〃在△/回外部時(shí)，易得8O9-5N.所

以8c的長(zhǎng)為14或4.

7.答案:D解析:如圖17-10所示，過點(diǎn)。作.：切3在直角三角形

ADC中，：?NCAD^°,切=2X3=6.又三角板是有45°角的三角

板，.：/8引6>6,.：必引/2=72,.:和力乃.

圖17-10

8.答案:D解析:過點(diǎn)。作四于點(diǎn)D.設(shè)/C=x海里.

在中，N助090°，/。。=10°+20°=30°,4-海里,

.：CD=AC=x海里,ADXCD*海里.

在2BCD中，/BDC0Q°,NC?廬80°-20°=60°.

.：）呼繆邛入海里.

；AD+BD=AB,

.:梟博尸20,解得產(chǎn)10后

Zo

.：救援船航行的速度為10日廣黑bu30國(guó)(海里4、時(shí)).

9.答案:C解析:過頂點(diǎn)作底邊上的高,根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)

可得高也是中線,進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得高為12,故面積是60.

10.答案:B解析:A的逆命題是:相等的角是對(duì)頂角，假命題；B的逆命題是:

同位角相等,兩直線平行,真命題；C的逆命題是:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等,

假命題；D的逆命題是:軸對(duì)稱圖形是等腰三角形，假命題.

11.答案：藍(lán)解析：由4力=2541=7建立方程組，求得aN,爐3.因?yàn)?/p>

3,抬根據(jù)勾股定理的逆定理可知,三角形為直角三角形，c為斜邊,設(shè)c上的

高為力，由面積公式S^ab^ch,可求得吟

12.答案:9或41解析：第三邊長(zhǎng)所以/聞毋，所以②

設(shè)第三邊長(zhǎng)x>5,所以所以第三邊長(zhǎng)的平方為9或41.

圖17-11

13.答案解析：連接因?yàn)?8,比;所以△/比'是直角三角形，所以

一千歷+初=妙+針噌):所以月片，所以心做4仿?X%因?yàn)樵凇?切

29

中，一切4=(]4=(野小，所以△/切是直角三角形，所以S△

/K?=4。?/〃三X：X34,所以四邊形的面積=5大囚產(chǎn)國(guó)專三.

14.答案：18解析：設(shè)四為3xcm,a為4xcm,4C為5xcm,因?yàn)橹荛L(zhǎng)為36cm,

所以3*抬x為xW6,解得產(chǎn)3,所以AB馮cm,BC工2cm,4c=15cm.因?yàn)锳E+Bg=Ag,

所以△力力是直角三角形.經(jīng)過3秒時(shí),BP4-3X1-6(cm),BQtX3=6(cm),所以S

叫部P?BQ=X6X6=18(cm2).

15.答案：5解析：rJaJ6a+9+1b~AI.?滔弋a(chǎn)埒$，bT』,解得

a=3"4：?直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a,".：該直角三角形的斜邊長(zhǎng)

W+b'+4'=5.

B”

圖17-12

16.答案:容解析：：2

AOB=90°,AO^,BO=e>,.：AB=\AO2+BO2WFT67^VS.丁△/如繞頂點(diǎn)。逆時(shí)針旋

、

轉(zhuǎn)到△/'仍'處，."。當(dāng)'0=3,/'6'》廬3、，弓：?點(diǎn)6為8。的中

點(diǎn)，.?.OE￥O=X6A，OE=A'O.過點(diǎn)。作OFtA'B'于息F,五

,金弓X3西?叫X3X6,解得勿哼.在Rt△a戶

中,EF=AE〈OF2二肘-(警)2卷.70心力“6FU0,尺2加2X苧q(等腰三

角形三線合一)，.：8'￡三4'8'-〃后3、療岑孝.

17.解：在Rt△ABC中，AC^m,/戶50m,根據(jù)勾股定理可得

初=4#Td節(jié)0亡30W02.所以anom,所以小汽車的速度

片W廣2NO(m/s)-20X3.6丁2(km/h).因?yàn)?2km/h>70km/h,所以這輛小汽車超

速行駛了.

18.解：由折疊可知△和△"F關(guān)于AE成軸對(duì)稱，故

AF=AD,EF=DE=DC-CE^>-3%(cm).所以CF=\cm.設(shè)BF=xcm,則AF=AD=BC={x^)cm.

在Rt△/跖中，由勾股定理得8%2=(x⑷；解得才玉故80=10(cm).所以陰影部分

的面積=10X8-2五融k80七0由0(cm2).

圖17-13

19.解:連接DN,AN,由于的V是/〃的中垂線,所以ND=NA.CN=BC-BN,根據(jù)勾股

定理處，=AR+B而，NI^=C0+CW,；.AE+BN=CU+CW,有a+BN邛+回B*,解得

BN=2cm.

20.解:根據(jù)題意，如圖17T4所示,可行路徑有以下三種情況：

B'

D'B'

圖17-14

(1)沿BC,AC,AA',A'C',C'B',B'B剪開，得圖

(1),/8"源物，2=(2月)2厘=25;

(2)沿AC,CC',C'B',B'D',D'A',A'A剪開，得圖

⑵+1)2=1+25-29;

(3)沿AD,DD',B'D',C'B',C'A',AA'剪開，得圖

(3),AB'，=AD+B，0=/+14峪z=1+36=37.

綜上所述,最短路徑應(yīng)為圖(1)所示,所以46'刃cm,即最短路程是5

cm.

21.解：媽N/%為鈍角時(shí)，如圖⑴所示,48力1m,比刁5m,吩9m.

所以力洛區(qū)-初M/WNO；C0=BC-BD=\^^=\^.

所以HZH7M0T2=28(m).

所以％酸?。?劭WX28X9=126(m>

圖17-15

②當(dāng)N/%為銳角時(shí)，如圖⑵所示,AC=AD+CD=^+\2=^2(m).

所以S^AC?BD與X52X9N34(m2).

綜上所述，這塊菜地的面積是126m?或234m2.

22.解：由題意知/"G30°，/加CN5°,ABVPC.

在RtZU/個(gè)中，PC=6Om,ZAPC^O0

設(shè)AC=xm,貝DAPZm.

由勾股定理,得AUC.

即(2X)L/W0；解得戶34.64.

在Rta/r中，PC=(5Qm,/BPC45°

.：/B45：，BC=PC儂m.

.：AB=AC+BC=34.6440^94.6(m).

第十六章檢測(cè)題

霜考四僉測(cè)題

一、選擇題

1.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.兩點(diǎn)之間,線段最短

B.150°的補(bǔ)角是50。

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

D.平行四邊形的對(duì)邊互相平行

2.如圖18-22所示，將口4頗折疊，使頂點(diǎn)〃恰落在46邊上的點(diǎn)物處,折痕為

AN,那么對(duì)于結(jié)論（W〃況;②MN=AM,下列說法正確的是（）

A.①硼對(duì)B.①彝B錯(cuò)

C.訓(xùn)漸昔D.。昔（W

3.如圖18-23所示，菱形ABCD的周長(zhǎng)是16,N小60°,則對(duì)角線BD的長(zhǎng)度為

（）

A.2B.2V3

C.4D.45/3

4.如圖18-24所示,小聰在作線段的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的:分別

以點(diǎn)A和點(diǎn)6為圓心,大于豺6的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)C,D,則直線切即

為所求.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（）

A.矩形B.菱形

C.正方形D.等腰梯形

圖18-24

5.新農(nóng)村建設(shè)使農(nóng)村住宅舊貌變新顏.如圖18-25所示為一農(nóng)村住宅側(cè)面截

圖，屋坡AF,“分別架在墻體的點(diǎn)B,。處,且AB=AC,四邊形被笫為矩形.若測(cè)得

Z^=110°，則NW=()

A.35°B.40°C.55°D.70°

6.下列說法中正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

B.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

D.兩邊相等的平行四邊形是菱形

7.如圖18-26所示,口/犯9的對(duì)角線交于點(diǎn)。且/8力,切的周長(zhǎng)為27,則

口/8口的兩條對(duì)角線的和是（）

A.15B.28C.54D.46

圖18-26

8.（2013?揚(yáng)州）如圖18-27所示,在菱形ABCD中,/胡介80°,48的垂直平分線

交對(duì)角線4C于點(diǎn)￡垂足為￡連接詼則/儂等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

圖18-27

9.如圖18-28所示,點(diǎn)。是矩形ABCD的邊49上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊

AB,a'的長(zhǎng)分別為3和4,那么點(diǎn)尸到矩形的兩條對(duì)角線和劭的距離之和是

（）

6

12TB.5一C.fD.不確定

圖18-28

10.（2013?雅安）如圖18-29所示，正方形幽切中，點(diǎn)E,尸分別在BC,CD上,4AEF

是等邊三角形,連接立交用于點(diǎn)G,下列結(jié)論：?氏加;②N物產(chǎn)=15°;③4c垂直

平分EF-（4）BE+DF=EF-@§短產(chǎn)28鹿.其中正確結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

圖18-29

二、填空題

11.（2013?遵義）如圖18-30所示,在矩形4頗中，對(duì)角線NC劭相交于點(diǎn)

。，點(diǎn)E,F分別是AO,AD的中點(diǎn).若AB=6cm,6G8cm,則△/旗的周長(zhǎng)二

cm.

圖18-30

12.如圖18-31所示,在口ABCD中,AB4,AD=\,ZABC=60°，過a'的中點(diǎn)/作EFL

/氏垂足為點(diǎn)K與小的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)〃則△頌的面積是

13.如圖18-32所示,矩形紙片ABCD,M為4〃邊的中點(diǎn),將紙片沿BM,CV折疊,

使點(diǎn)力落在點(diǎn)4處，點(diǎn)。落在點(diǎn)〃處.若N1NO°,則N8加'的度數(shù)為一.

14.（2013?十堰）如圖18-33所示,在。力比方中，ZABC=60°,E,6分別在CD,8C的

延長(zhǎng)線上,AE//BD,EF1BC,EF福,則的長(zhǎng)是

圖18-33

15.（2013?莆田）如圖18-34所示,正方形4靦的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)。在國(guó)邊上

且勿勺，點(diǎn)0是水;上一動(dòng)點(diǎn)，則〃?！?的最小值為

圖18-34

16.如圖18-35所示,在梯形力比9中,AD//BC,/加6,比刁6,￡是6。的中點(diǎn).點(diǎn)

尸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿/〃向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)0同時(shí)以每秒2

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)。出發(fā),沿3向點(diǎn)6運(yùn)動(dòng).點(diǎn)尸停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)0也隨之停

止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=秒時(shí)，以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形.

圖18-35

三、解答題

17.如圖18-36所示,劭是%的對(duì)角線，乙仿〃的平分線座交助于點(diǎn)E,

NCZ厲的平分線加"交以7于點(diǎn)/;：

求證:△/巫必見

圖18-36

18.如圖18-37所示,有矩形紙片ABCD,長(zhǎng)/〃為4cm,寬48為3cm,把紙片

折疊使相對(duì)兩頂點(diǎn)A,C重合,求折痕旗的長(zhǎng).

圖18-37

19.如圖18-38所示,在oABCD中，ZDAB=60°,ABNAD,點(diǎn)￡下分別是AB,CD

的中點(diǎn)，過點(diǎn)/作AG//BD,交％的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：四邊形瓦法是菱形；

(2)請(qǐng)判斷四邊形4四是哪種特殊的四邊形,并加以證明.

圖18-38

20.如圖18-39所示，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,Z

ACB的,4廬2.

(1)求AC的長(zhǎng)；

(2)求N4仍的度數(shù)；

(3)以O(shè)B,%為鄰邊作菱形OBEC,求菱形施加的面積.

E

圖18-39

21.(2013?鐵嶺)如圖18-40所示,中，AB=AC,4?是△48。的角平

分線，點(diǎn)。為的中點(diǎn),連接〃。并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.

(1)求證：四邊形/戰(zhàn)是矩形；

(2)當(dāng)△/回滿足什么條件時(shí),矩形/物是正方形？并說明理由.

圖18-40

參考答案

L答案:B解析:兩點(diǎn)之間，線段最短，故A選項(xiàng)正確；150°的補(bǔ)角是30°,

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,故C選項(xiàng)正確;平行四邊形的對(duì)邊互相

平行，故D選項(xiàng)正確.

2.答案:A解析：本題首先要注意折疊得到的全等及相等線段，.7監(jiān)勺W;其

次注意四邊形力版是一個(gè)平行四邊形，則對(duì)邊相等，.：4竹如;.：結(jié)論②是正確的.

而四邊形60"是一個(gè)平行四邊形，.：結(jié)論①是正確的.

3.答案：C解析：：?菱形ABCD的周長(zhǎng)是16,，AB=BC=CD=DA4.=乙

/1=60°,.,.BD=AB=DA=\.

4.答案:B解析：由小聰?shù)淖魍咧狧〃源學(xué)C根據(jù)四條邊都相等的四邊

形是菱形,可知四邊形力版一定是菱形.故選B.

5.答案：C解析：：N6當(dāng)C.：N4?C=N〃K由N￡4G=110°和三角形內(nèi)角和

為180°,得N/8C="80°-N用。＜5°.在矩形BDEC中，/龐。=90°,又N

ABF=180°，:"FBD與5：

6.答案:C解析:對(duì)角線互相垂直、相等且平分的四邊形是正方形，.:A錯(cuò);

兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，.:B錯(cuò);兩鄰邊相等的平行四邊形是

菱形，.:D錯(cuò).

7.答案:D解析：丁四邊形ABCD是平行四邊形，.：4?=繆△期的周長(zhǎng)

為27,.：勿+。%27-4=23.丁吩2〃。,20c."ABCD的兩條對(duì)角線的和為

BD+Ag(DO+OO=46.

圖18-12

8.答案:B解析：如圖18-12所示，連接戰(zhàn)在菱形4?繆中，/以片N

BAD=\X80°N0°,ZBCF=ZDCF,BC=CD.rZBAD=80°，.:Z/8。=180°-Z

陰〃=180°-80°=100°.VEF是線段AB的垂直平分線，.：〃=協(xié)；/ABF=/

BAC^Q°，.:ZCBF=ZABC-Z力跖=100°-40°-60°.:在△BCF和△"F

中，BC=CD,ABCF=ADCF,CF=CF,；.△BCF^/XDCFga,；./CDF=/CBF儂。.

圖18-13

9.答案:A解析:如圖18T3所示,連接打過點(diǎn)尸作發(fā)工因?yàn)椤?/p>

力"的面積為豺〃切爐3,其面積還為△次加與△△陽的面積和，即沙也找。〃?存=3,

而OA=ODq所以PE+PF^.

10.答案：C解析：：?四邊形46(力是正方形，.：/慶笫=。5〃/咫/6切=/

D=/BAD馮0°.

:是等邊三角形，."ERTWEN￡4460°,.：/BAE+/DAF40".

在RtZSA應(yīng)和Rt△/加中，f△力加(HL),.：龐女⑦正確；

ZBAE=ZDAF,/.ZDAF+ZDAFQ,即ZZZ4F=15°,②正

確；:BC=CD,.,.BC-BE=CD-DF,即CE=CF.'.'AE=AF,.：47垂直平分EF,③正確；設(shè)

EC=x,由勾股定理，得

EF=42x,CG%,AG畤x,；.AC^^,；.BE+DFXx-x

、3x+>,._

昔誤；：'iSkQ?弓2",S&ABE=^?ZZ4?：2S&|仍不2■二Sag⑤正確.綜上所述，正

確的有4個(gè),故選C.

11.答案：9解析：在RtZX/勿中，47=、％2+共2=10cm.：?點(diǎn)￡尸分別是

AO,AD的中點(diǎn)，.：跖是△4勿的中位線，EF言O(shè)D*BD=AC尚cm,AF^AD^BC^

cm,AE^AO^AC^cm,.：△力緒的周長(zhǎng)=AE+AF+EF馮(cm).

12.答案:2b解析:口/頗中,BC=AD4,點(diǎn)、E為6。的中點(diǎn)，則BE=CE2易得

△啊必△的.'.EF=EH,可推得△頌的面積是△分?/面積的一半.在直角三角形

廢產(chǎn)中，/ABC=60°,；.BF=CH=\,EF=瓜=EH,；.DH=DC+CH4,△DFH的面積

卷FH?加￡氏.：△死尸的面積是2。

13.答案：110°解析：由折疊，可知N4監(jiān)弓N4必"/〃喧/〃跖.：'/

1為0°,.：ZAMB+ZDMC^ZAMA,+\ZDMD,=1XI40°=70°，:./BMC的度數(shù)為

180°-70°=110°.

14.答案：1解析：：?四邊形ABCD是平行四邊形，.：［8〃〃C48=6ZZ：2?！?/p>

6〃.：四邊形ABDE是平行四邊形，."廬龍=皿即〃為二中點(diǎn).丁眈L6C.：/

EFC的.；AB〃CD,；./DCF=/ABC儂；/.ACEF^°.；EFX,；.AB=1.

AD

國(guó)

圖18-14

15.答案：5解析：如圖18-14,連接BP.；點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)

稱，；.QB=QD,則以就是DQ+PQ的最小值.丁正方形ABCD的邊長(zhǎng)是

4,DP=\,；.CPA.,.BP^r+31=

5,.：〃。沙。的最小值是5.

16.答案:2或竽解析：由題意，可知AP=t,CQ2,CE=BCA.VAD//BC,.:當(dāng)

外=園時(shí)，以點(diǎn)P,Q,￡〃為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

當(dāng)2大<8,即t<4時(shí)，點(diǎn)0在C,一之間,如圖18-15(1).

此時(shí)，PD=AD-AP=^-t,EQ=CE-CQ$2t,由6-Z=8-2t,得t=2.

圖18-15

當(dāng)2D8,即t>4時(shí)，點(diǎn)0在B,￡之間,如圖18-15(2).

此吐PD=AD-AP=&-t,EQ=CQ-CE=21-8,由6-t=2t-8,得吟.

17.證明：在⑦中，AB=CD,ZA=ZC,

AB〃CD,；"ABD=(CDB.

又:2ABE挈ABD,ZCD吟/CDB,

；.4ABE=4CDF.

(3A=3C,

在△/應(yīng)'與△W中，AB=C。

2ABE=2CDF,

...△ABE^ACDF.

18.解：丁把矩形紙片頂點(diǎn)A,。重合對(duì)折,

.:如'為4。的垂直平分線.

；.AE=EC,AF=FC.

?；AE//FC,.\AAEO=ACFO.

又丁如=0CAAOE=ZCOF,

.：△仍忘△例.：AE=CF.

.：四邊形是菱形.

設(shè)BF為x,則FCN-x.由勾股定理，得

3%2=(4')2,.：片cm.

?'-FC=~cm.

:“廬3cm,BCNcm,

?：力。冒3工+4"W(cm).

.：%三cm.

.:在Rt△用r中，⑺=JFC20c2習(xí)管y.(；)」(cm).

；.EFCOF當(dāng)cm.

4

19.(1)證明：：?四邊形4%。是平行四邊形,

；.ABHCD且AB=CD,AD//BC且AD=BC.

又：,點(diǎn)笈/分別是AB,⑦的中點(diǎn)，

；.BE=AB,DF掾D.

；.BE=DF.

.：四邊形切期是平行四邊形.

在△/劭中，丁點(diǎn)少是4?的中點(diǎn),

.；AE=BE[AB=AD又/DABS。：

.：△/%?是等邊三角形，即DE=AE=AD,故DE=BE.

.：平行四邊形正是菱形.

(2)解：四邊形4G加是矩形.理由如下：

VAD//BCS.AG//DB,

.：四邊形4皈是平行四邊形.

由(1),知AD=DE=AE=BE,

.：/ADE=NDEA$O°,/EDB=/DBE40°,

故//龐斗0°.

.：平行四邊形4皈是矩形.

20.解：⑴在矩形48口中，NABCW。。.

在RtzX/比中，ZACB^0°,.\AC=^AB=\.

(2)在矩形ABCD中,AO=OB^AC^2.

又：勿廬2,.：△/如是等邊三角形

.：/AOB=&0°.

(3)由勾股定理,得8C二辰之、氏

?：&戒三乂2乂2b=2百.

.：五駿?

.：菱形仍比1的面積是2、區(qū)

21.⑴證明：：?點(diǎn)。為四的中點(diǎn),連接加并延長(zhǎng)到點(diǎn)￡使您'=①,.：四邊形

AEBD是平行四邊形.：26刃CAD是△48。的角平分線，.：力〃，BC,.：N

/施-90°,.：平行四邊形4質(zhì)是矩形.

(2)解：當(dāng)N陰。=90°時(shí)，矩形/胸是正方形.理由：：'N為。=90°,月以

是△力優(yōu)的角平分線，應(yīng)片".丁由(1)得出四邊形力砌?是矩形，.：矩形4W

是正方形.

八年級(jí)期中檢測(cè)卷

班級(jí)：姓名：滿分：120分考試時(shí)間：90分鐘

題序第一題第二題第三題總分

得分

一、選擇題（每小題4分，共40分）

I-

1.（2013?蘇州）若式子上在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

2

A.x>lB.x<i

C.D.xWl

2.一架長(zhǎng)2.5m的梯子,斜靠在一豎直的墻上,這時(shí),梯子底端距墻底端0.7m.

若梯子的頂端沿墻下滑0.4m,則梯子的底端滑出（）

A.0.6mB.0.7m

C.0.8mD.不能確定

3.一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定這個(gè)零件中的N2和/期都應(yīng)為直角.

將量得的這個(gè)零件的各邊尺寸標(biāo)注在圖中，由此可知（）

A.符合要求口］（）

B./班。符合要求

C.N4和/這都符合要求'OfT

D.N4和/故。都不符合要求R

4.如圖2所示,“是。4比9的一邊力〃上任意一點(diǎn),若的面積為5,口力比。的面

積為5則下列S與S的大小關(guān)系中正確的是（）

A.S=SB.SdS

22

C.s乃SD.無法確定

2

5.（2013?南寧）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.3a3+2a2=5a6B.2、0入萬=3、0

C.a,a=aD.=a6

6.等腰三角形的周長(zhǎng)為36,其底邊上的高為6,則其面積為（）

A.216B.96C.48D.32

7.已知a",c是△/比的三邊長(zhǎng),且滿足W+aE+b/=S+/b+a/則△/3C的形

狀是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

8.如圖所示，已知AB//DC,AD//BC,￡F為施上兩點(diǎn)且BF=DE,若/4座=120°,

N/龐力0°,則N8CF=（）

A.150°B.40°C.80°D.90°

9.如圖所示,菱形/四的周長(zhǎng)是16,ZA=12Q°,則

對(duì)角線物的長(zhǎng)度為（）

f

A.2v3B.4V5

C.4D.8

10.（2013?佛山）化簡(jiǎn)代T）的結(jié)果是（）

A.272-1B.2-V2

C.1-y/2D.2+y/2

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.如圖所示，用6個(gè)全等的等邊三角形，拼成一個(gè)幾何圖案，從該圖案中可

以找出個(gè)平行四邊形.

12.（2013?泰安）化簡(jiǎn):百（在-\^?-7傷-3/—

13.一根樹在離地面9m處斷裂,樹的頂部落在離底部12m處.那么此樹在折

斷之前有m.

14.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)、寬、高分別為3,1,3,則為+陽的最小值

為.

15.命題“若/a/=/b/,則才4”的逆命題是，它是（填“真”

或"假”）命題.

16.直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6,8,如圖所示.現(xiàn)將折疊,使

點(diǎn)/與點(diǎn)8重合,折痕為DE,則的長(zhǎng)為

三、解答題（共56分）

17.（10分）計(jì)算：

(1)1V20乂(-V15)X（4洞

%舊焦閨+用煙?

18.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值:（含嗨盧/其中x號(hào).

19.（12分）如圖所示，在△/比'中，N/券領(lǐng)。，〃是8c的中點(diǎn)，的18c2〃

AD.若47=1,CE2求四邊形/儂的面積.

E

20.（12分）圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)長(zhǎng)、寬、高分別是2m,0.3m,0.2

m.A,6是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),4點(diǎn)有一只螞蟻，想到6點(diǎn)去吃可口的食物,

則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到8點(diǎn)的最短路程是多少米？

2mB

21.(12分)如圖所示，某沿海城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向150km

的6處有一臺(tái)風(fēng)中心正以20km/h的速度沿a'方向移動(dòng)，已知城市A到a'的距

離A￡>=90km.

(1)臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間從點(diǎn)8移到點(diǎn)

(2)如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都有受到臺(tái)風(fēng)破壞的危險(xiǎn),為讓D

點(diǎn)的游客脫離危險(xiǎn)，游客必須在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離(撤離速度為6

km/h)?最好選擇什么方向？

八年級(jí)期中檢測(cè)卷參考答案

1.答案:C解析：由題意，得x-120,解得

2.答案：C解1,在Rt△AOB

中，'；ABd3,BO=Q.—；.AO24.；AC=QA；.OC2：'CD23,；.OD=\5；OB=Q.

7,.,.BD=0.8.

3.答案:D解析：因?yàn)?2厘W52,5?+102#12：所以△/龍和△被。都不是直角

三角形，即乙4和/眥'都不是直角.

4.答案：A解析：過點(diǎn)￡向a'作垂線，其垂線段長(zhǎng)度為力，則有

S、=BC?h,S=BC*h,.：S、=S.

5.答案:B解析:3才與2才不是同類項(xiàng),不能合并,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;2近+強(qiáng)限

故B選項(xiàng)正確;a'?才=/,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;(a對(duì)4隊(duì)故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

A

BDC

圖2

6.答案:C解析:如圖2所示，欲求三角形的面積，只需求底邊長(zhǎng)，則可設(shè)底

邊長(zhǎng)為X,則48^c=與i=18g作助_1_勿于點(diǎn)〃則B吟AD$.在RtZU劭

中,A&=At}+B&,即(喝2小鐘,解得x=16,即比刁6.所以S△

檄*BC?AD=^X16X6Z8.

.7.答,案,：。.解析,：由,a+a8+bc=8+ab+acz變形得

a~￡Cb+at)~b'+be-ad=0,以a-6)+B(a-6)~c~(a-Z>)=(a-Z>)(<aJ+6'-c2)=0,所似

a-b$或M+6YR,即a=b或