《彈性動力學引論》課件

彈性動力學引論課程目標掌握彈性動力學基本原理和方法。培養(yǎng)解決實際工程問題的能力。為后續(xù)課程學習打下堅實基礎。課程大綱緒論彈性動力學概述力學基礎知識回顧彈性力學基礎應力、應變的概念胡克定律材料性能應力分析平面應力狀態(tài)平面應變狀態(tài)主應力與主應變位移分析平衡方程幾何關系邊界條件基礎概念彈性動力學是力學的一個分支，研究彈性材料在各種外力作用下的運動和變形規(guī)律。它涉及到材料的應力、應變、剛度、彈性模量、泊松比等基本概念。在工程應用中，彈性動力學廣泛應用于結(jié)構設計、振動分析、聲學、波動力學等領域。應變與應力應變物體在受外力作用時，其形狀和尺寸的變化稱為應變。應力物體內(nèi)部抵抗變形的作用力稱為應力，它是作用在物體截面上的內(nèi)力。胡克定律應力與應變的線性關系胡克定律指出，在彈性范圍內(nèi)，材料的應力與應變成正比。彈性模量比例系數(shù)稱為彈性模量，它反映了材料抵抗變形的能力。應用范圍胡克定律廣泛應用于結(jié)構分析、材料測試和彈性力學領域。應力分析內(nèi)部力物體受到外力作用時，內(nèi)部各部分之間產(chǎn)生相互作用力，稱為內(nèi)部力。應力內(nèi)部力作用在物體截面上的平均值，稱為應力。應力分析方法采用各種理論方法和數(shù)值計算方法來確定物體內(nèi)部的應力分布情況。平面應力狀態(tài)定義在薄板或薄壁結(jié)構中，當外力作用于薄板表面時，應力主要集中在薄板表面，而板厚方向的應力可以忽略不計，這種情況下，應力狀態(tài)稱為平面應力狀態(tài)。特征平面應力狀態(tài)的特征是，在薄板表面上的應力分量為非零，而板厚方向上的應力分量為零。平面應變狀態(tài)定義在某一平面內(nèi)，所有點沿該平面方向的應變均為零，稱為平面應變狀態(tài)。特點應力狀態(tài)為二維，通常用于薄板或薄壁結(jié)構的分析。應用用于薄壁容器、薄板結(jié)構、壓力管道等。應力-應變關系1彈性階段應力與應變成正比，材料卸載后可恢復原狀。2屈服階段應力超過屈服強度，材料發(fā)生永久變形，卸載后無法完全恢復。3強化階段應力繼續(xù)增加，材料抵抗變形能力增強，直到達到抗拉強度。4頸縮階段材料發(fā)生局部變形，斷裂強度小于抗拉強度。材料性能強度材料抵抗破壞的能力彈性材料恢復原狀的能力延展性材料在斷裂前發(fā)生塑性變形的能力單軸拉伸/壓縮1定義單軸拉伸是指在力的作用下，物體沿一個方向伸長，而其他方向保持不變。單軸壓縮是指在力的作用下，物體沿一個方向縮短，而其他方向保持不變。2應力-應變關系在單軸拉伸/壓縮狀態(tài)下，應力與應變之間存在線性關系，這被稱為胡克定律。這種關系可以用來預測材料在拉伸或壓縮時的行為。3材料性能材料的彈性模量、泊松比和屈服強度等重要性能參數(shù)可以通過單軸拉伸/壓縮試驗確定。單軸剪切1定義受力方向平行于材料橫截面的應力。2示例剪切螺栓、扭轉(zhuǎn)軸。3應力-應變剪切應力與剪切應變的關系。雙軸應力狀態(tài)2主方向雙軸應力狀態(tài)存在兩個相互垂直的主應力方向。3應力分析需要考慮主應力的方向和大小，以評估材料的受力情況。4強度評估雙軸應力狀態(tài)下的材料強度需要根據(jù)不同的破壞理論進行評估。主應力與主應變1定義主應力是指在某一點上作用在垂直于該點的平面上，且大小最大或最小的應力，方向稱為主應力方向。2主應變主應變是指在某一點上作用在垂直于該點的平面上，且大小最大或最小的應變，方向稱為主應變方向。3關系主應力與主應變之間存在一一對應關系，可以通過材料的應力-應變關系曲線進行計算。莫爾應力圓莫爾應力圓是一種圖形方法，用于表示二維應力狀態(tài)。它通過繪制應力與剪切應力之間的關系，來直觀地展示應力狀態(tài)的變化。該圓的中心對應于平均應力，半徑對應于最大剪切應力。通過莫爾應力圓，可以很容易地確定主應力、最大剪切應力以及其他重要應力參數(shù)。破壞理論強度理論當材料的應力達到某一臨界值時，材料就會發(fā)生破壞。強度理論主要用于預測材料的抗拉強度、抗壓強度和抗剪強度。塑性理論材料在破壞前會經(jīng)歷塑性變形，即材料的永久變形。塑性理論主要用于分析材料的塑性變形行為，以及預測材料的屈服強度和抗塑性變形能力。斷裂理論斷裂理論主要用于分析材料的斷裂行為，以及預測材料的斷裂強度和抗裂紋擴展能力。力熱作用熱膨脹材料在溫度變化時會發(fā)生體積變化，導致結(jié)構變形。熱應力由于溫度梯度引起的內(nèi)部應力，可能導致結(jié)構失效。熱疲勞反復的熱循環(huán)會導致材料疲勞和斷裂。位移分析1位移場描述材料變形后的位置變化2應變材料形變程度的度量3位移邊界條件定義結(jié)構受到的外部約束平衡方程牛頓第二定律描述物體受力與運動的關系，是彈性動力學的基本定律。靜力平衡當物體處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)時，物體所受合外力為零。動態(tài)平衡當物體處于加速運動狀態(tài)時，物體所受合外力等于質(zhì)量乘以加速度。幾何關系位移與應變幾何關系建立了位移和應變之間的聯(lián)系，描述了材料在受力后的變形情況。應變-位移關系通過對位移場的微分運算，可以得到應變場，并將其與應力場聯(lián)系起來。單元法1離散化將連續(xù)體分解成有限個單元2節(jié)點連接單元通過節(jié)點相互連接3方程求解對每個單元建立方程，并進行求解單元法是一種重要的數(shù)值分析方法，廣泛應用于結(jié)構力學、熱傳導、流體力學等領域。它通過將連續(xù)體離散化為有限個單元，并建立每個單元的方程，最終通過求解方程組得到整體問題的解。邊界條件固定邊界條件物體表面完全固定，不允許位移和旋轉(zhuǎn)。滾動邊界條件物體表面允許沿特定方向移動，但不能旋轉(zhuǎn)。自由邊界條件物體表面不受任何約束，可以自由移動和旋轉(zhuǎn)。應用案例1例如，在一個橋梁設計中，我們使用彈性動力學來分析橋梁結(jié)構在車輛負載下的變形和應力分布。這有助于工程師優(yōu)化橋梁設計，確保其結(jié)構穩(wěn)定性和安全性。應用案例2橋梁結(jié)構應力分析。橋梁的設計需要考慮各種因素，包括荷載、風力、地震等。應用彈性動力學原理，可以對橋梁結(jié)構進行應力分析，確保其安全可靠。應用案例3橋梁設計和施工是彈性動力學應用的典型案例之一。橋梁的結(jié)構分析和設計需要考慮各種因素，例如材料特性、外部載荷、風力影響等。彈性動力學理論和方法可以用來預測橋梁的變形、應力和振動情況，從而確保橋梁的安全性、耐久性和舒適性。課程總結(jié)1彈性力學基礎本課程介紹了彈性力學的核心概念，如應力、應變、胡克定律等。2應力分析方法深入探討了平面應力、平面應變以及三維應力狀態(tài)的分析方法。3材料性能分析了材料在不同應力狀態(tài)下的力學性能，如彈性模量、泊松比等。4結(jié)構分析方