【課件】三元一次方程組的解法+課件-2024-2025學年人教版數(shù)學七年級下冊+

*10.4三元一次方程組的解法第十章二元一次方程組學習目標課時講解1課時流程2三元一次方程組解三元一次方程組列三元一次方程組解決問題逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識點三元一次方程組11.三元一次方程：含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1

的整式方程，像這樣的方程叫作三元一次方程.必備條件：(1)是整式方程；(2)含有三個未知數(shù)；(3)是一次方程.感悟新知知1－講特別警示易誤認為三元一次方程組中每個方程都必須是三元一次方程.實際上只需方程組中共有三個未知數(shù)即可.感悟新知2.三元一次方程組：含有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，一共有三個方程，像這樣的方程組叫作三元一次方程組.必備條件：(1)是整式方程；(2)含有三個未知數(shù)；(3)三個方程；(4)都是一次方程.知1－講知1－練感悟新知下列方程組中，是三元一次方程組的是()例1解題秘方：緊扣三元一次方程組的必備條件進行識別.知1－練感悟新知解：答案：D必備條件選項整式方程三個未知數(shù)都是一次方程判斷A√√×不合要求B×√×不合要求C√×√不合要求D√√√符合要求

知1－練感悟新知1-1.下列方程組中，不是三元一次方程組的是(

)B感悟新知知2－講知識點解三元一次方程組2

感悟新知知2－講3.解三元一次方程組的一般步驟：(1)消元：利用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；(2)求解：解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；(3)回代：將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程中，得到一個一元一次方程；(4)求解：解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值；(5)寫解：將求得的三個未知數(shù)的值用符號“{”聯(lián)立在一起.知2－講感悟新知特別解讀解三元一次方程組時，消去哪個“元”都是可以的，得到的結(jié)果都一樣，我們應(yīng)該根據(jù)方程組中各方程的特點選擇最為簡便的解法，靈活地確定消元步驟和消元方法，不要盲目消元.感悟新知知2－練[母題教材P108例1]解方程組：例2

①②③①②③解題秘方：緊扣解三元一次方程組的步驟求解，解題的關(guān)鍵是進行消元.感悟新知知2－練感悟新知知2－練解：①×2＋

②，得5x＋8y=7.④③與④組成二元一次方程組解得把x=3，y=－1代入①，得3＋3×(－1)＋2z=2，解得z=1.所以這個三元一次方程組的解為①②③感悟新知知2－練①②③感悟新知知2－練解：①＋

③，得3x＋5y=11.④③×2＋

②，得3x＋3y=9，即x＋y=3.⑤④與⑤組成二元一次方程組解得把x=2，y=1代入③，得2＋2－z=5，解得z=－1.所以這個三元一次方程組的解為感悟新知知2－練2-1.解下列方程組：①②③感悟新知知2－練感悟新知知2－練①②③感悟新知知2－練感悟新知知2－練①②③感悟新知知2－練感悟新知知2－練①②③感悟新知知2－練知3－講感悟新知知識點列三元一次方程組解決問題3列三元一次方程組解決實際問題的步驟(1)弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用三個未知數(shù)表示題目中的數(shù)量關(guān)系；(2)找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的三個等量關(guān)系；(3)根據(jù)等量關(guān)系列出方程，建立方程組；(4)解方程組求出未知數(shù)的值并檢驗；(5)寫出答案，包括單位名稱.感悟新知知3－講特別解讀1.一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個方程并組成方程組；2.“設(shè)”“答”兩步都要寫清單位名稱，應(yīng)該注意單位是否統(tǒng)一.感悟新知知3－練[母題教材P111習題T5]某汽車在相距70km的甲、乙兩地往返行駛，行駛中有一坡度均勻的小山.該汽車從甲地到乙地需要2.5h，從乙地到甲地需要2.3h.假設(shè)該汽車在平路、上坡路、下坡路的平均行駛速度分別是30km/h，20km/h，40km/h，則從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路的長度各是多少？例3感悟新知知3－練解題秘方：緊扣題目中的條件，找出三個等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是設(shè)出合適的未知數(shù).感悟新知知3－練解：設(shè)從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路的長度分別是xkm，ykm，zkm.由題意，得解得答：從甲地到乙地的過程中，上坡路的長度是12km，平路的長度是54km，下坡路的長度是4km.感悟新知知3－練3-1.某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動力人數(shù)每公頃需投入的設(shè)備資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元感悟新知知3－練已知該農(nóng)場計劃投入設(shè)備資金67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種農(nóng)作物的種植面積，才能使所有的職工有工作，而且投入的設(shè)備資金正好夠用？感悟新知知3－練三元一次方程組的解法三元一次方程組建立三元一次方程組的模型應(yīng)用解法消元二元一次方程組應(yīng)用建立三元一次方程組模型解決待定系數(shù)問題1在等式y(tǒng)=ax2+bx+c

中，當x=－1時，y=2；當x=2時，y=8；當x=5時，y=158，求a，b，c

的值.例4思路引導(dǎo)：將已知條件代入→得到三元一次方程組→求解

方法點撥對于一個含待定系數(shù)的式子，有幾個待定的系數(shù)，就必須有幾對對應(yīng)值，就能列出幾個方程，從而組成一個方程組，繼而求出待定系數(shù)的值.應(yīng)用建立三元一次方程組模型解決非負數(shù)問題2若|x－3y+5|+|3x+y－5|+(x+y－3z)

2=0，求x，y，z的值.例5解題秘方：根據(jù)“如果幾個非負數(shù)的和為零，那么這幾個非負數(shù)都為零”可得到一個三元一次方程組，解方程組即可求得x，y，z

的值.

方法點撥當幾個非負數(shù)的和為0時，則每一個非負數(shù)都為0，這為建立方程組提供了等量關(guān)系.應(yīng)用建立三元一次方程組模型解決實際問題3[期末·寧波奉化區(qū)]為了推動某市消費市場快速回暖，加快消費水平復(fù)蘇和振興，市人民政府決定，舉辦“春暖甌越·溫享生活”消費券多次投放活動，每期消費券共可減68元，共5張，其中A型1張，B型2張，C型2張，如下表：例6A型B型C型滿168元減38元滿50元減10元滿20元減5元在此次活動中，小明父母領(lǐng)到多期消費券.(1)若小明媽媽用三種不同類型的消費券共減了199元，已知她用了3張A型消費券，5張B型消費券，則用了______張C型消費券.

解題秘方：A型減免+B型減免+C型減免=199.7解：設(shè)用了m張C型消費券，根據(jù)題意得，38×3+5×10+5m=199，解得m=7.故用了7張C型消費券.(2)若小明父母使用消費券共減了230元.①若他們用12張三種不同類型的消費券消費，已知C型消費券比A型消費券多1張，請求出他們用了這三種不同類型的消費券各多少張.

解題秘方：A型減免張數(shù)+B型減免張數(shù)+C型減免張數(shù)=12；A型減免+B型減免+C型減免=230；C型減免張數(shù)-A型減免張數(shù)=1.

②若他們共領(lǐng)到6期消費券（部分未使用），用A，B，C型中的兩種不同類型的消費券消費，直接寫出他們使用哪兩種消費券各多少張.

解：他們使用A型消費券5張，B型消費券4張或A型消費券5張，C型消費券8張.規(guī)律總結(jié)用三元一次方程組解決實際問題的方法與用二元一次方程組解決實際問題的方法類似，根據(jù)題目給出的條件尋找數(shù)量關(guān)系是解答問題的關(guān)鍵，需要注意的是，列三元一次方程組解決實際問題時，需設(shè)三個未知數(shù)并找出三個等量關(guān)系.易錯點兩次消去的未知數(shù)不同，導(dǎo)致解題無法進行

例7解題秘方：選定一個未知數(shù)，通過兩次加減法消去同一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解.

診誤區(qū)：解三元一次方程組時，應(yīng)先觀察三個方程中相同字母的系數(shù)特征，在消元前，要根據(jù)相同字母系數(shù)的特征先確定消去的元以及消元的方法，優(yōu)先消去系數(shù)相對簡單或成整數(shù)倍的字母，將三元轉(zhuǎn)化為二元.避免盲目消元.[中考·重慶]盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑.某商家將藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，搭配為A，B，C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為3∶2；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱.經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的考法三元一次方程組的應(yīng)用1例8成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為_________

元.155試題評析：本題考查利用三元一次方程組解決實際問題，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.解：∵藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，A盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱；∴B盒中藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共有

22－2－3－1－1－3－2=10（個）.∵B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為3∶2，

A

D

C

B

－15527.[中考·宜賓]如圖，一個圓柱體容器，其底部有三個完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽.有大小質(zhì)地完全相同的三個小球，每個小球標有從1至9中選取的一個數(shù)字，且每個小球所標數(shù)字互不相同.作如下操作：將這三個小球放入容器中，搖動容器使這三個小球全部落入不同的小孔槽（每個小孔槽只能容下一個小球），取出小球記錄下各小孔槽的計分（分數(shù)為落入該小孔槽小球上所標的數(shù)字），完成第一次操作.再重復(fù)以上操作兩次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計分最高的是乙槽，則第二次操作計分最低的是________（從“甲槽”“乙槽”“丙槽”中選填）.乙槽

9.一個三位數(shù)，個位，百位上的數(shù)字的和等于十位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字的7倍比個位，十位上的數(shù)字的和大2，個位，十位，百位上的數(shù)字的和是14，求這個三位數(shù).10.請閱讀下面的一段話，并解答問題：一天晚飯后小明與隔壁小店老板閑聊，小店老板說：“我經(jīng)銷A，B兩種商品，A，B兩種商品的進貨單價之和為5元，A商品零售價比進貨單價多1元，B商品零售價比進貨單價的2倍少1元，按零售價購買A商品3