高中數(shù)學(xué)四作業(yè)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)(三十）1．sineq\f（25π，12）coseq\f（11π，6)－coseq\f(11π,12)sineq\f（5π，6）的值是（)A．－eq\f(\r（2)，2） B.eq\f(\r(2）,2)C．－sineq\f(π,2) D．sineq\f（π，2)答案B2．若sin（α＋β）cosβ－cos(α＋β）sinβ＝0，則sin（α＋2β）＋sin(α－2β)等于()A．1 B．－1C．0 D．±1答案C3．△ABC中,cosA＝eq\f（3，5），且cosB＝eq\f(5，13），則cosC等于（)A．－eq\f（33,65） B。eq\f（33,65）C．－eq\f(63，65) D。eq\f(63,65）答案B4．已知0〈α〈eq\f（π，2）<β〈π，又sinα＝eq\f（3,5)，cos(α＋β)＝－eq\f(4，5），則sinβ＝（)A．0 B．0或eq\f(24,25)C.eq\f（24,25） D．0或－eq\f(24，25）答案C解析∵eq\f(π,2）<β<π，∴sinβ>0.選C。5．在三角形ABC中，三內(nèi)角分別是A、B、C，若sinC＝2cosAsinB，則三角形ABC一定是（)A．直角三角形 B．正三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形答案C解析∵C＝π－（A＋B）,∴由原式可得sin(A＋B）＝2cosAsinB,∴sinAcosB＋cosAsinB＝2cosAsinB,∴sinAcosB－cosAsinB＝0，∴sin（A－B)＝0.又∵A、B為三角形內(nèi)角,∴A－B＝0,∴A＝B，∴△ABC為等腰三角形．6．函數(shù)y＝sin(2x＋eq\f(π,6））＋cos(2x＋eq\f(π,3))的最小正周期和最大值分別為（)A．π，1 B．π，eq\r（2）C．2π,1 D．2π，eq\r(2)答案A解析y＝sin（2x＋eq\f(π，6）)＋cos(2x＋eq\f(π，3））＝eq\f(\r（3)，2)sin2x＋eq\f（1,2）cos2x＋eq\f(1,2)cos2x－eq\f(\r（3）,2)sin2x＝cos2x.∴T＝π，最大值為1.7．化簡(jiǎn)eq\f（sin15°cos9°－cos66°，sin15°sin9°＋sin66°)的結(jié)果是（）A．tan9° B．－tan9°C．tan15° D．－tan15°答案B解析eq\f（sin15°cos9°－cos66°，sin15°sin9°＋sin66°)＝eq\f(sin15°·cos9°－sin24°，sin15°·sin9°＋cos24°）＝eq\f（sin15°·cos9°－sin15°·cos9°－cos15°·sin9°，sin15°·sin9°＋cos15°·cos9°－sin15°·sin9°）＝eq\f(－cos15°·sin9°，cos15°·cos9°）＝－tan9°。8．已知A、B均為鈍角,sinA＝eq\f(\r（5)，5）,sinB＝eq\f（\r(10),10)，則A＋B的值為（）A.eq\f（7,4）π B。eq\f(5,4）πC.eq\f(3,4)π D。eq\f（π，4）答案A9．已知α，β都是銳角,且sinα＝eq\f(5,13），cos（α＋β）＝－eq\f（4，5)，則sinβ的值是（）A.eq\f(33,65) B。eq\f（16，65）C.eq\f(56，65） D。eq\f（63,65)答案C解析∵sinα＝eq\f(5，13)，∴cosα＝eq\f（12，13)，又cos(α＋β）＝－eq\f（4,5)，∴eq\f(π,2)<α＋β〈π，∴sin(α＋β）＝eq\f(3,5)。∴sinβ＝sin[(α＋β）－α］＝eq\f（3，5)×eq\f（12,13)－（－eq\f(4,5）)×eq\f（5,13)＝eq\f（56,65）.10．設(shè)a＝2cos66°，b＝cos5°－eq\r(3）sin5°，c＝2(sin47°sin66°－sin24°sin43°），則a、b、c的大小關(guān)系是________．答案b〉a〉c解析b＝2cos65°，c＝2（cos43°cos24°－sin24°sin43°）＝2cos67°，∴b>a〉c。11．已知13sinα＋5cosβ＝9,13cosα＋5sinβ＝15,則sin(α＋β）＝________．答案eq\f(56,65）解析將條件平方并兩式相加，得169＋25＋130(sinαcosβ＋cosαsinβ）＝81＋225,∴sin(α＋β）＝eq\f(112，130)＝eq\f(56,65）.12．已知sin(α－β)cosα－cos（β－α)sinα＝eq\f(4，5），β是第三象限的角，求sin（β＋eq\f（π,4））的值．解析sin(α－β）cosα－cos（β－α)sinα＝sin(α－β）cosα－cos（α－β）sinα＝sin[（α－β）－α]＝sin(－β）＝eq\f(4，5），∴sinβ＝－eq\f(4,5).又β是第三象限的角,∴cosβ＝－eq\f(3,5)?！鄐in(β＋eq\f（π,4）)＝sinβcoseq\f(π,4）＋cosβsineq\f(π，4）＝－eq\f（4，5)×eq\f（\r（2),2)－eq\f(3,5）×eq\f(\r(2）,2）＝－eq\f(7\r(2)，10).13．已知銳角α滿足cos（eq\f（π,3）＋α)＝－eq\f（1，2),求sinα，cosα的值．解析∵0<α〈eq\f（π,2)，∴eq\f(π,3）<eq\f(π，3）＋α〈eq\f（5π,6）。又cos（eq\f（π，3)＋α）＝－eq\f（1,2)，∴sin（eq\f（π,3)＋α)＝eq\f（\r(3)，2).∴sinα＝sin［（α＋eq\f（π,3）)－eq\f（π,3）］＝sin(eq\f（π,3）＋α）coseq\f(π,3)－cos（eq\f(π，3）＋α）sineq\f（π,3)＝eq\f(\r(3）,2）×eq\f(1，2)－(－eq\f（1,2)）×eq\f(\r（3),2)＝eq\f（\r（3），2)?！郼osα＝eq\r（1－sin2α）＝eq\r（1－\f（3，4））＝eq\f(1，2）.?重點(diǎn)班·選做題14．已知α、β∈（eq\f（3π,4），π)，sin（α＋β)＝－eq\f（3,5)，sin（β－eq\f（π,4)）＝eq\f（12，13），求cos(α＋eq\f(π,4）)．解析因?yàn)棣?、β∈（eq\f(3π,4），π），所以(α＋β)∈（eq\f（3π,2），2π）．所以cos（α＋β）＝eq\f(4,5)。因?yàn)?β－eq\f(π,4）)∈（eq\f（π,2）,eq\f(3π,4)),所以cos(β－eq\f（π,4））＝－eq\f（5，13）。所以cos(α＋eq\f（π,4)）＝cos[(α＋β)－(β－eq\f（π，4))］＝cos(α＋β)cos（β－eq\f(π，4））＋sin（α＋β)sin(β－eq\f(π,4））＝－eq\f(56,65）.15．已知函數(shù)f（x）＝2sin(x＋eq\f（π,6）)－2cosx，x∈[eq\f(π,2），π]．（1）若sinx＝eq\f(4,5），求函數(shù)f（x）的值；（2)求函數(shù)f(x)的值域．解析（1）∵sinx＝eq\f(4,5)，x∈［eq\f（π,2),π］，∴cosx＝－eq\f（3，5），f(x)＝2(eq\f(\r（3)，2）sinx＋eq\f（1，2)cosx）－2cosx＝eq\r(3)sinx－cosx＝eq\f(4,5）eq\r（3）＋eq\f(3,5).(2）f（x)＝eq\r(3）sinx－cosx＝2(eq\f（\r(3）,2)sinx－eq\f(1,2）cosx）＝2sin（x－eq\f（π，6）），∵eq\f(π,2）≤x≤π,∴eq\f(π，3)≤x－eq\f（π,6)≤eq\f（5π，6)，eq\f(1,2）≤sin（x－eq\f（π，6))≤1,∴函數(shù)f(x）的值域?yàn)椋?，2］．若α、β∈(0，eq\f(π，2))，P＝sin(α＋β），Q＝sinα＋sinβ，R＝P＋Q