人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 全冊教案全集

最新人教版八年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案全集

（85頁）

八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)工作計(jì)劃

一、指導(dǎo)思想

在教學(xué)中努力推進(jìn)九年義務(wù)教育，落實(shí)新課改，體現(xiàn)新理念，培養(yǎng)創(chuàng)新精神通過數(shù)

學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生切實(shí)學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所必需

的數(shù)學(xué)基本知識和基本技能；努力培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力，以及分析

問題和解決問題的能力。

二、學(xué)情分析

八年級是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來是否能升

學(xué)。我班優(yōu)生稍少，學(xué)生非?；钴S，有少數(shù)學(xué)生不求上進(jìn)，思維不緊跟老師。有的

學(xué)生思想單純愛玩，缺乏自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，厭學(xué)無目標(biāo)。要

在本期獲得理想成績，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補(bǔ)缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)

的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。

三、教材分析

本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容共計(jì)五章，知識的前后聯(lián)系，教材的教學(xué)目標(biāo)，重、難點(diǎn)分析如下:

《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》八年級下冊包括二次根式，勾股定理，平行四邊形，一

次函數(shù)，數(shù)據(jù)的分析等五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

（2013年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中“數(shù)與代數(shù)”"圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概

率""綜合與實(shí)踐”全

部四個(gè)領(lǐng)域。其中對于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容，本冊書在第十九章、第二十章分

別安排了一個(gè)課題學(xué)習(xí)，并在每一章的最后安排了兩個(gè)數(shù)學(xué)活動，通過這些課題學(xué)

習(xí)和數(shù)學(xué)活動落實(shí)“綜合與實(shí)踐”的要求。

第16章"二次根式”主要討論如何對數(shù)和字母開平方而得到的特殊式子一一二次根

式的加、減、乘、除運(yùn)算。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立起比較完善的代數(shù)式及其運(yùn)

算的知識結(jié)構(gòu)，并為勾股定理、一元二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

第17章"勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它們的發(fā)現(xiàn)、證

明和應(yīng)用。

第18章"平行四邊形”主要研究一般平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定，還研究了矩

形、菱形和正方形等幾種特殊的平行四邊形。

第19章是“一次函數(shù)”，其主要內(nèi)容包括：常量與變量的意義，函數(shù)的概念，函數(shù)

的三種表示法，一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用舉例，一次函數(shù)與二元一次方

程等內(nèi)容的關(guān)系，以及以建立一次函數(shù)模型來選擇最優(yōu)方案為素材的課題學(xué)習(xí)。

第20章“數(shù)據(jù)的分析"主要研究平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)以及

方差等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義，學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散情

況，并通過研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方差，進(jìn)一步體會

用樣本估計(jì)總體的思想。

本學(xué)期全書共需約62課時(shí)，具體分配如下：

第十六章二次根式約9課時(shí)第十七章勾股定理約9課時(shí)

第十八章平行四邊形約15課時(shí)

第十九章一次函數(shù)約17課時(shí)

第二十章數(shù)據(jù)的分析約12課時(shí)

四、提高學(xué)科教育質(zhì)量的主要措施：

1、認(rèn)真做好教學(xué)六認(rèn)真工作。把教學(xué)六認(rèn)真作為提高成績的主要方法，認(rèn)真研讀

新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè),

認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會認(rèn)真學(xué)習(xí)。

2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，

數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。

3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、

交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)

學(xué)生寫學(xué)后總結(jié)，寫復(fù)習(xí)提綱，使知識來源于學(xué)生的構(gòu)造。

4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)

象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)

生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

5、運(yùn)用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同

的教育理念將帶來不同的教育效果。

6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提

高學(xué)習(xí)成績，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。

7、開展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三

類學(xué)生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學(xué)生，使他們都等到發(fā)展。

8、進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升能力，扎實(shí)打牢基礎(chǔ)知識，對差生，一些關(guān)鍵知識，

輔導(dǎo)差生過關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。

9、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。這些習(xí)慣包括①認(rèn)真做作業(yè)的習(xí)慣包括作業(yè)前

清理好桌面，作業(yè)后認(rèn)真檢查；②預(yù)習(xí)的習(xí)慣；③認(rèn)真看批改后的作業(yè)并及時(shí)更

正的習(xí)慣；

④認(rèn)真做好課前準(zhǔn)備的習(xí)慣；⑤在書上作精要筆記的習(xí)慣；⑥妥善保管書籍資料

和學(xué)習(xí)用

品的習(xí)慣；⑦認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣。

二次根式

課題

16.1二次根式課時(shí)第1課時(shí)（總2課時(shí)）課型新授

教

學(xué)

目

標(biāo)

知識

目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意義的條件。

3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：）0（022aa和）00（2z=aaa

能力

目標(biāo)

發(fā)展觀察、歸納、概括等能力，發(fā)展有條理的思考能力以及語言表達(dá)能力。情感

目標(biāo)培養(yǎng)積極地探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，提高利用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)綜合運(yùn)用性質(zhì)）0（0

論aa和）0（）（2z=aaa。板書

設(shè)計(jì)

16.1二次根式

）0（0>>aa）0（）（2>=aaa

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)二次備課自學(xué)導(dǎo)航（課

前預(yù)習(xí)）

（1）已知ax=2,那么a是x的;x是a的____，記為1a一定是___數(shù)。

（2）4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為=:正數(shù)a的算術(shù)平方根為

,0的算術(shù)平方根為；式子）0（02*a的意義是。

4

合作交流（小組互助）（1）16的平方根是；

（2）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面的時(shí)間是t（單位：秒）與開始

下落時(shí)的高度h（單位：米）滿足關(guān)系式2

5t

h=<>如果用含h的式子表示t,則t=；

（3）圓的面積為S,則圓的半徑是；

（4）正方形的面積為3

b,則邊長為。

思考：16,

5

h

s

,3

b等式子的實(shí)際意義說一說他們的共同特征.

定義:一般地我們把形如a（0

>

a）叫做二次根式，a叫做oo

1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？

3,16

34,5-1)0

(

3

>

a

a

9

1

2+

x

2、當(dāng)a為正數(shù)時(shí)-a指a的，而0的算術(shù)平方根是，負(fù)數(shù)，只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)

平方根。所以，在二次根式a中，字母a必須滿足，a才有意義。

3、根據(jù)算術(shù)平方根意義計(jì)算：

⑴2)4

((2)(3)2)5.0

((4)2)

3

1

(

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論：，其中0

>

a,

4、由公式)0

(

)

[2>

=a

a

a,我們可以得到公式a=2)

(a,利用此

公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。

如(5)2=5；也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式，如5=(5)2.練習(xí)：(1)把下

列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

)

(2=

a

2

)3

(

(三)展示提升(質(zhì)疑點(diǎn)撥)

60.35

(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解

7

2-

x4a2-ll

例：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，2

x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

練習(xí)：1、x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？

①4

3-

x②

2

2

3

x

+③

2、(1)若33

aa

…有意義，則a的值為.(2)若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為()

A.正數(shù)

B.負(fù)數(shù)

C.非負(fù)數(shù)

D.非正數(shù)

3、(1)在式子

X

X

+

1

2

1

中，X的取值范圍是.

(2)已知4

2-

x+y

x+

2=0,則=

-y

X.

(3)已知2

3

3-

y,貝I」xy=__________

（一）填空題：

1、二

I

5

3

2、若。

1

1

2=

+

-y

x,那么x=,y=o

3、當(dāng)*=時(shí)，代數(shù)式45

x+有最小值，其最小值是。

2

1

達(dá)標(biāo)檢測

教學(xué)

反思

課題16.1二次根式2

課時(shí)第2課時(shí)（總2課時(shí)）課型新授

教學(xué)目標(biāo)

知識1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：aa=2

2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡.

能力會用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡與計(jì)算

情感培養(yǎng)積極地探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，提高利用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

二次根式的性質(zhì)aa=2

教學(xué)難點(diǎn)

綜合運(yùn)用性質(zhì)aa=2

進(jìn)行化簡和計(jì)算

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

板書設(shè)計(jì)

16.1二次根式2

aa=2化簡例題

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)

二次備

課

自學(xué)導(dǎo)航(課

前預(yù)習(xí))

合作交流(小組互助

展示提升(質(zhì)疑點(diǎn)撥)

(1)什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？

(2)二次根式

5

2

有意義，則X。

(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：-

-2

26x

x()2=(x+)(y-)

1、計(jì)算：=

2

4=

2

2.0=

2

)

5

4

(=

2

20

觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)=

>2

>

0a

a時(shí)

2、計(jì)算：=

-2)4

(=

-2)2.0

(=

-2)

5

4

(

-2)

20

(

觀察其結(jié)果與根號內(nèi)塞底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)=

<2

0a

a時(shí)

3、計(jì)算：=

2

0當(dāng)二

Oa

a時(shí)

1、歸納總結(jié)

將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì):

<

>

2

a

a

a

a

a

a

2、化簡下列各式:

(1)、=

2

3.0(2)、=

-2)5.0

(⑶、=

-2)6

(⑷、()2

2a=(0

<

a)

3、請大家思考、討論二次根式的性質(zhì))0

(

)

(2>

=a

a

a與a

a=

2有什么區(qū)別與聯(lián)系。

達(dá)標(biāo)檢測1、化簡下列各式

(1))0

(

42>

x

x(2)4x

2、化簡下列各式

(1))3

)3

(2>

-a

a(2)()23

2+

x(x<-2)

A組

1、填空：(1)、2)1

2(-

x-2)3

2

(-

x)2

但

x=.⑵、2

)4

(-

1T=

(3)a、b、c為三角形的三條邊，則

+

+c

a

b

c

b

a2)

2、已知2VxV3,化簡：3

)2

(2-

B組

3、已知OVxVl,化簡：4

)

1

(2+

X

x—4

)

1

(2.

4、把()2

1

2

x的根號外的0x-2適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，得()

A、x

2B、2

xC、x

-2D、2

-x

5、若二次根式26x-+有意義，化簡|x-4|-|7-x|

教學(xué)

反思

課題16.2二次根式的乘除

課時(shí)第1課時(shí)(總2課時(shí))課型新授

教學(xué)目標(biāo)知識

目標(biāo)

理解a?b=ab(a>0,b>0),ab=a-b(a>0,b>0),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡

能力

目標(biāo)

能用二次根式的性質(zhì)以及乘法法則進(jìn)行根式的化簡.

情感

目標(biāo)

通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法

教學(xué)重點(diǎn)掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化

簡。

板書設(shè)計(jì)16.2二次根式的乘除1

a-b=ab(a>0,b>0),ab=a-b(a>0,b>0)例題

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)二次備課

自學(xué)導(dǎo)航(課前預(yù)習(xí))1.填空：(1)4x9=—,49

x=__；4x9_49

x(2)16x25=—,1625

x=_；16x25_1625

x

(3)100x36=_,10036

x=_.100x36_10036

x

合作交流(小組互助)

鞏固練習(xí)1、學(xué)生交流活動總結(jié)規(guī)律.

2、一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為

a-b=ab.(a>0,bzO反過來：ab=a?b(a>0,b>0)

例1、計(jì)算

(1)5x7(2)

1

3

x9(3)36x210(4)5a-

1

5

ay例2、化簡

(1)916

x(2)1681

x(3)81100

x(4)22

9xy(5)54

(1)計(jì)算：①16x8②55x215③3

12a-2

3

1

ay(2)化簡:20;18;24;54;22

12ab

判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：

(1)⑷(9)49

-x-=-x-

(2)

12

4

25

x25=4x

12

25

x25=4

12

25

x25=412=83

展示學(xué)習(xí)成果后，請大家討論：對于9x27的運(yùn)算中不必把它變成243后再進(jìn)行計(jì)

算，你有什么好辦法？

注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí);可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系

數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。

2、化簡二次根式達(dá)到的要求：

(1)被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。

(2)分解后把能開盡方的開出來。

展示提升(質(zhì)疑點(diǎn)撥)

達(dá)標(biāo)檢測A組

1、選擇題

(1)等式1

1

12-

x成立的條件是()

A.x>lB.x>-lC.-1<X<1D.xwl或xv-1(2)下列各等式成立的是

().A.45x25=85B.53x42=205C.43x32=75D.53x42=206

(3)二次根式6

)2

(2x

-的計(jì)算結(jié)果是()A.26B.-26C.6D.12

2、化簡與計(jì)算：

(1)360；(2)

4

32x；(3)30

18x；(4)

75

2

3x

B組

1、選擇題

若0

4

1

4

4

22

2=

+

+

+

+

+

-C

C

b

b

a,則c

a

b-

2=()A.4B.2C.-2D.1

教學(xué)

反思

課題16.2二次根式的乘除2

課時(shí)第2課時(shí)(總2課時(shí))課型新授

教學(xué)目標(biāo)知識

目標(biāo)

1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡。

3.會判斷二次根式是否為最簡二次根式。

能力

目標(biāo)

能用二次根式的性質(zhì)以及乘除法法則進(jìn)行根式的化簡.

情感

目標(biāo)

通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法

教學(xué)重點(diǎn)掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化

簡

板書設(shè)計(jì)16.2二次根式的乘除2

a

b

a

b

(a>0,b>0)反過來,

a

b

a

b

(a>0,b>0)例題

最簡二次根式

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)二次備課

自學(xué)導(dǎo)航(課前預(yù)習(xí))

合作交流(小組互助)1、計(jì)算：(1)38x(-46)(2)3

6

12ab

abx

2、填空：

(1)

9

16

-__,

9

16

=___;規(guī)律：

9

16

9

16

；(2)

16

36

=___9

16

36

16

36

16

36

?

一般地，對二次根式的除法規(guī)定:

a

b

a

b

(a>0,b>0)反過來,

a

b

a

b

(a>0,b>0)

1、計(jì)算：(1)

12

3

(2)

31

28

+(3)

11

416

+(4)

64

82、化簡:

(1)

3

64

(2)

2

2

64

9

b

a

(3)

2

9

64

x

y

(4)

2

5

169

x

y

注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)

之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。

2、化簡二次根式達(dá)到的要求：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）分母中不含有二次

根式。

閱讀下列運(yùn)算過程：

133

3

333

22525

5

555

x

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化

利用上述方法化簡：

⑴

2

6

=（2）

1

32

=（3）

1

12

=⑷

展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）

達(dá)標(biāo)檢測

10

25

A組

1、選擇題

(1)計(jì)算

112

121

335

++的結(jié)果是().

A.

2

7

5B.

2

7

C.2D.

2

7(2)化簡

32

27

的結(jié)果是()

A.-

2

3

B.

2

3

C.-

6

3

D.?22、計(jì)算:

(1)

48

2

(2)

x

x

8

23

(3)

16

1

4

1

+(4)

2

9

64

x

y

B組

用兩種方法計(jì)算:

(1)

64

8

（2）

3

4

6

教學(xué)反思

課題16.3二次根式的加減

課時(shí)第2課時(shí)（總2課時(shí)）課型新授

教學(xué)目標(biāo)知識

目標(biāo)

熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

能力

目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生較熟練的運(yùn)算能力

情感

目標(biāo)

幫助學(xué)生正確對待學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，尋找有效的學(xué)習(xí)方法

教學(xué)重點(diǎn)熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。

板書設(shè)計(jì)16.3二次根式的加減2二次根式的混合運(yùn)算

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)

二次備

課

自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）

（二）合作交流（小組互計(jì)算：

(1)6-a3-b

3

1

(2)

16

1

4

1

(3)50

5

1

12

2

1

8

3

2+

+

1、探究計(jì)算：

(1)(3

8+)x6(2)2

2

)6

3

2

4(.

助)

展示提升(質(zhì)疑點(diǎn)撥)2、探究計(jì)算:

(1))5

2

)(

3

2

(+

+(2)2)2

3

2(-

計(jì)算：

(1)12

)

3

2

3

24

27

3

1

(?

-(2))3

2

)(

5

3

2(+

(3)2)3

2

2

3(+(4)(10-7)(-10-7)

同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式222

02

abaabb

±=±+,你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)(包

括0)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=(3)2,5=(5)2,下面我們觀察：

222

(21)(2)21212221322

-=-xx+=-+=-反N,2

3222221(21)

-="+="

：2

322(21)

：2

2

3-=2-1

仿上例，求：(1)；3

2

4+

(2)你會算12

4-嗎?

A組

1、計(jì)算:

達(dá)標(biāo)檢測

(1)5

)

90

80

(+

+(2)3

2

6

3

24x

(3))

(

)

3

(3

3ab

ab

ab

b

a+

+

-(a>0,b>0)

(4)(2652)(2652)

2、已知

1

2

1

1

2

1

+

=b

a,求10

2

2+

+b

a的值。

B組

1、計(jì)算：(1)]1

2

3

)(

1

2

3

(+

(2)20092009

(310)(310)

-+

教學(xué)反思

學(xué)科數(shù)學(xué)年級八主備人編號5課題16.3二次根式的加減

課時(shí)第1課時(shí)(總2課時(shí))課型新授

教學(xué)目標(biāo)知識

目標(biāo)

1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式

2、理解和掌握二次根式加減的方法.

3、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理

解.再

總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡.

能力

目標(biāo)

經(jīng)歷整式加減運(yùn)算與二次根式加減運(yùn)算的比較體會類比思想，探究二次根式加減的

方

法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索、歸納的能力。

情感

目標(biāo)

通過類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

教學(xué)重點(diǎn)二次根式的加減運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)探索二次根式加減運(yùn)算的方法和準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算。

板書設(shè)計(jì)16.3二次根式的加減

同類二次根式

二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，?再將同類二次根式進(jìn)行

合并

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)二次備課

自學(xué)導(dǎo)航(課前預(yù)習(xí))

合作交流(小組互

助)

展示運(yùn)用計(jì)算.(1)X

x3

2+；(2)2

2

25

3

2x

x

x+

■?

(3)y

x

x3

2+

+；(4)2

2

22

3a

a

a+

學(xué)生活動：計(jì)算下列各式.

(1)22+32=(2)28-38+58=

(3)7+27+397

x=(4)33-23+2=由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如22

與8表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？也可以.(與整數(shù)中同類項(xiàng)的意

義相類似我們把3

3與3

2

■，a

3、a

2

-與a

4這樣的幾個(gè)二次根式，稱為同類二次根式)

32+8=32+22=52

33+27=33+33=63

所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，.再將同類二次根

式進(jìn)行合并.

例1.計(jì)算

(1)8+18(2)16x+64x

例2.計(jì)算

(1)348-9

1

3

+312(2)(48+20)+(12-5)歸納：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡

二次根式；

第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.

(三)展示提升(質(zhì)疑點(diǎn)撥)

⑴)

27

1

3

1

(

12-

-(2))5

12

(

)

20

48

(■

+

+

達(dá)標(biāo)檢測(3)

y

y

X

y

X

X

1

2

4

1

+

+(4))

4

6

1

(

9

3

2

2

例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(

2

9

3

xx+y2

3

x

y

)-(x2

i

-5x

y

X

)的值.

(一)、選擇題

1.以下二次根式：①12；②22；③

2

3

；④27中，與3是同類二次根式的是().A.①和②B.②和③C.①和

④D.③和④

2.下列各式：①33+3=63；②

1

7

7=1；③

2+6=8=22；④

24

3

=22,其中錯(cuò)誤的有().A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

3.在下列各組根式中，是同類二次根式的是()

(AJ3和18(8)3和

3

1

?b

a2和2

ab(D)l

+

a和1

a

二、填空題

1.在8、

1

75

3

a、

2

9

3

a>125、3

2

3a

a

、30.2>-2

1

8中，與3a是同類二次根式的有

2.若最簡二次根式1

2

3+

x與1

3-

x是同類二次根式，則*=.

教學(xué)

反思

勾股定理

18.1勾股定理(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。

2.培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。

3.介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛國熱情，勤奮學(xué)習(xí)。

重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。

難點(diǎn)：勾股定理的證明。

學(xué)習(xí)過程：

一.預(yù)習(xí)新知(閱讀教材第64至66頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。)1正方形A、B、C

的面積有什么數(shù)量關(guān)系？

2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形

的面積之間有什么關(guān)系？

歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系

(1)那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？

(2)組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫出一個(gè)直角邊分別為3和4的直角三角形，

并以其三邊為邊長向外作三個(gè)正方形，并分別計(jì)算其面積。

(3)通過三個(gè)正方形的面積關(guān)系，你能說明直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？

(4)對于更一般的情形將如何驗(yàn)證呢？

A

B

C

c

b

a

DC

A

B

ab

a

bccA

B

c

D

E

二.課堂展示方法一；

如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。S正方

形==方法二；

已知：在△ABC中，4=90。，ZA、4、4的對邊為a、b、c。求證：a2

+b2

=c2

分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個(gè)正方形的面

積相

等。

左邊S=____________

右邊s=左邊和右邊面積相等，即

化簡可得。方法三：

以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面

積等于2

1

ab.把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上.???Rt

AEAD^RtACBE,AzADE=zBEC.VzAED+ZADE=90^,AzAED+ZBEC=90K

b

b

b

b

c

c

c

a

a

a

a

b

b

bb

a

a

c

c

a

a

AzDEC=1809—90。=90KJADEC是一個(gè)等腰直角三角形，它的面積等于

2

lc2

.XVZDAE=90咒zEBC=90%，ADZBC.

???ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于

歸納：勾股定理的具體內(nèi)容是。

三.隨堂練習(xí)

L如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：4=90。，（用幾何語言表示）⑴兩銳角之間

的關(guān)系：；（2）若4=30。，則％的對邊和斜邊：；（3）三邊之間的關(guān)系：

2.完成書上P69習(xí)題1、2

四,課堂檢L在比△ABC中，4=90。

①若a=5,b=12,則c=；②若a=15,c=25,貝！Jb=；③若

c=61,b=60,則2=；④若ab=34,c=10則SRt△ABC二。

A

CB

D

2.已知在R3ABC中，/B=90。，a、b、c是△ABC的三邊，貝U

（Dc=。（已知a、b,求c）

⑵a=。（已知b、c,求a）

（3）b=o（已知a、c,求b）

3.直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則它斜邊上的高為。

4.已知一個(gè)RtA的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是（）

A、25

B、14

C、7

D、7或25

5.等腰三角形底邊上的高為8,周長為32,則三角形的面積為（）

A、56

B、48

C、40

D、32

五.小結(jié)與反思

18.1勾股定理（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.會用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題。

2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想。

3.經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。

4.培養(yǎng)思維意識，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。

重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。

難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。

一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第66至67頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）

1.①在解決問題時(shí)?，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？

②直角三角形中哪條邊最長？

2.在長方形ABCD中，寬AB為1m,長BC為2m,求AC長.問題（1）在長方

形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系？

（2）一個(gè)門框的尺寸如圖1所示.

①若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？②若薄木板長3米,

寬1.5米呢？③若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？

圖1

二.課堂展示

例：如圖2,一個(gè)3米長的梯子AB,斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離

為2.5米.

①求梯子的底端B距墻角。多少米？②如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C.

算一算，底端滑動的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.三.隨堂練習(xí)1.書上P68

練習(xí)1、2

2.小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵

紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。

B

C

1m

2m

A

OBDC

AC

A

0B0

D

3.如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是43米，則這兩株樹之間的垂直距離

是米，水平距離是米。

3題圖1題圖2題圖

四.課堂檢測

1.如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距

離是。2.如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān),

可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬元，隧道

總長為2公里，隧道造價(jià)為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省

工程費(fèi)用是多少？

3.如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對岸取一點(diǎn)A,使AC

垂直江岸，測得BC=50米，

4=60。，則江面的寬度為。

4.有一個(gè)邊長為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓

形蓋半徑至少為米。

5.一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且

RP1PQ,則RQ=厘米。

30

A

B

C

C

A

B

A

C

BR

P

Q

6.如圖3,分別以Rt^ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用SI、S2、

S3表示，容易得出S1、

S2、S3之間有的關(guān)系式.

變式：書上P71-11題如圖4.

五.小結(jié)與反思

18.1勾股定理（3）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能利用勾股定理，根據(jù)已知直角三角形的兩邊長求第三條邊長；并在數(shù)軸上表

示無理數(shù)。

2、體會數(shù)與形的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用勾股定理解決問題的能力。

3、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并積極參與交流，并積極發(fā)表意見。重點(diǎn)：利用勾

股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)。

難點(diǎn)：確定以無理數(shù)為斜邊的直角三角形的兩條直角邊長。一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教

材第67至68頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）

1.探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫

出表示13的點(diǎn)嗎？

2.分析：如果能畫出長為的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示13的點(diǎn)。容易知

道，長為2的線段是兩條直角邊都為的直角邊的斜邊。長為13的線段能是直

角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？

利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長為13的線段是直角邊為正整數(shù)—、的直角三

角形的斜邊。3.作法：在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使0A=—,作直線1垂直于0A,在

】上取點(diǎn)B,使AB=—,以原點(diǎn)0

S1

S2

S3

圖4

S1

S2

S3B

A

C圖3

為圓心，以0B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示13的點(diǎn)。4.在數(shù)軸上畫

出表示17的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）

二.課堂展示

例1已知直角三角形的兩邊長分別為5和12,求第三邊。

例2已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm。⑴求等邊△ABC的高。⑵求S

△ABCo

三.隨堂練習(xí)

1.完成書上P71第9題

2.填空題

（1）在RtzxABC,4=90°,a=8,b=15,則c=。（2）在Rt△ABC,zB=90°,a=3,

b=4,則c=o

⑶在Rt/kABC,4=90。，c=10,a：b=3：4,則a=,b=。（4）已知直角三角形

的兩邊長分別為3cm和5cm,,則第三邊長為。

2.已知等腰三角形腰長是10,底邊長是16,求這個(gè)等腰三角形面積。

四.課堂檢測

D

C

B

A

1.已知直角三角形中30。角所對的直角邊長是32cm,則另一條直角邊的長是（）

A.4cmB.

34cmC.6cmD.36cm

2.△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為（）A.42

B.32C.42或32D.37或33

3.一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米.如

果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動（）

A.9分米

B.15分米

C.5分米

D.8分米4.如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走"捷徑"，

在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了步路（假設(shè)

2步為1

米），卻踩傷了花草.

5.等腰△ABC的腰長AB=10cm,底BC為16cm,則底邊上的高為，面積為.

如圖

知

已

6.一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為.7.

的

求

四邊形ABCD中，ADZBC,AD_LDC,AB1AC,ZB=60°,CD=lcm,BC

長。

五.小結(jié)與反思

18.2勾股定理的逆定理（一）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2.探究勾股定理

的逆定理的證明方法。3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。重點(diǎn)：掌

握勾股定理的逆定理及簡單應(yīng)用。難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。

"路"

4m

3m

B

C

D

A

一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材P73—75,完成課前預(yù)習(xí)）

1.三邊長度分別為3cm、4cm、5cm的三角形與以3cm、4cm為直角邊的直角

三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣得到的？

2.你能證明以6cm、8cm、10cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎？

3.如圖18.2-2,若△ABC的三邊長a、b、c滿足222

cba=+,試證明△ABC是直角三角形，請

簡要地寫出證明過程.

4.此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系？（1）什么叫互為逆命題

（2）什么叫互為逆定理

（3）任何一個(gè)命題都有—，但任何一個(gè)定理未必都有_5.說出下列命題的逆命

題。這些命題的逆命題成立嗎？（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；（3）全等三角形的對應(yīng)角相

等；

（4）角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。二.課堂展示

例1：判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15===c

ba；（2）15,14,13===cba.

（3）25,24,7===cba；（4）5.2,2,5.1===cba

;

13km

12km

5km

B

A

C

三.隨堂練習(xí)

1.完成書上P75練習(xí)1、2

2.如果三條線段長a,b,c滿足222

bca

-=,這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？

3.A,B,C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？

4.思考：我們知道3、4、5是一組勾股數(shù)，那么3k、4k、5k（k是正整數(shù)）也是

一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果a、b、c是一組勾股數(shù)，那么ak、bk、ck（k是

正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？

四.課堂檢測

1.若△ABC的三邊a,b,c滿足條件a2

+b2

+c2

+338=10a+24b+26c,試判定△ABC的形狀.

2.一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為多少米？

此三角形的形狀為？

3.已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2

=AD-BDo求證：△ABC是直角三角形。

五.小結(jié)與反思

18.2勾股定理逆定理（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理，并會應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否

是直角三角形，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，體會"形"與"數(shù)"的結(jié)合。

3.在不同條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度。

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)：勾

股定理的逆定理難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用

B

A

C

D

圖18.2-3

一.預(yù)習(xí)新知

己知：如圖，四邊形ABCD,AD今C,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求：四邊形

ABCD的面積。

歸納：求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，要把不規(guī)則圖形二.課堂展示

例1."遠(yuǎn)航"號、"海天"號輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，"遠(yuǎn)航"號每

小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相

距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天"號沿哪個(gè)方向航行

嗎？

例2.如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明

計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，

BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知4=90。。三,隨堂練習(xí)

1.完成書上P76練習(xí)3

2.一個(gè)三角形三邊之比為3：4：5,則這個(gè)三角形三邊上的高值比為

A3:4:5

B5:4:3

C20:15:12

D10:8:2

3.如果△ABC的三邊a,b,c滿足關(guān)系式182-+ba+(b-18)2

+30-c=0則^ABC是_____三

角形。四.課堂檢測

1.若△ABC的三邊a、b、c,滿足(a—b)(a2

+b2

-c2

）=0,則4ABC是（）

A

B

C

D

E

D

C

A

B

A.等腰三角形；

B.直角三角形；

C.等腰三角形或直角三角形；

D.等腰直角三角形。

2.若△ABC的三邊a、b、c,滿足a：b：c=l：1：2,試判斷△ABC的形狀。

3.己知:如圖，四邊形ABCD,AB=1,BC=43,CD=4

13,AD=3,且AB_LBC。求：四邊形ABCD的面積。

4.小強(qiáng)在操場上向東走80m后，又走了60m,再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場

上向東走了80m后，又走60m的方向是。

5.一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長度比較短邊長

7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個(gè)三角形的形狀。

6.已知△ABC的三邊為a、b、c,且a+b=4,ab=l,c=14,試判定△ABC的形狀。

7.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)且EC=4

1

BC,求證：ZEFA=90?

E

五小結(jié)與反思

勾股定理復(fù)習(xí)（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會運(yùn)用勾股定理求第三邊.

A

B

C

D

2.勾股定理的應(yīng)用.

3.會運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理.難

點(diǎn)：理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.一.復(fù)習(xí)回顧

在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理，并

學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，介紹了勾股定理的用途；本章后半部分學(xué)習(xí)了

勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用.其知識結(jié)構(gòu)如下：

勾底定理I--------------------------1

定

直

理

角

的

三

應(yīng)

角

用

形

勾股定理的逆定理

1.勾股定理：

(1)直角三角形兩直角邊的和等于的平方.就是說，對于任意的直角三

角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么一定有：------------

------------.這就是勾股定理.

(2)勾股定理揭示了直角三角形—之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計(jì)算問題的重

要依據(jù).

22222222”bacacbbca+=-=-=,2222,acbbca

勾股定理的探索與驗(yàn)證，一般采用“構(gòu)造法”.通過構(gòu)造幾何圖形，并計(jì)算圖形面積

得出一個(gè)等式，從而得出或驗(yàn)證勾股定理.

2.勾股定理逆定理

“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為.”這一命題

是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的

有關(guān)問題提供了新的方法.定理的證明采用了構(gòu)造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2

+b2

=c2

),先構(gòu)造一個(gè)直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進(jìn)而通過

“SSS”證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立.

3.勾股定理的作用:

(1)已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2)在數(shù)軸上作出表示n(n為正整數(shù))

的點(diǎn).

勾股定理的逆定理是用來判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理

也可用來證明兩直線是否垂直，勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的

逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可

以判定哪一個(gè)角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理

的逆定理，通過計(jì)算來證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

(3)三角形的三邊分別為a、b、c,其中c為最大邊，若2

2

2

cba=+,則三角形是直角三角形；若

222cba>+,則三角形是銳角三角形；若2<+cba22,則三角形是鈍角三角

形.所以使用勾股定理

的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊.二.課堂展示

例1：如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6cm和8cm,那么這個(gè)三角形的周

長和面積分別是多少？例2：如圖，在四邊形ABCD中，zC=90。，AB=13,BC=4,

CD=3,AD=12,求證：AD1BD.

三,隨堂練習(xí)

1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是

A.7,24,25

B.3

21,421,521C.3,4,5D.4,721,82

12.如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來

的（）

A.1倍

B.2倍

C.3倍

D.4倍3.三個(gè)正方形的面積如圖1,正方形A的面積為（）A.6B.36

C.64D.8

圖1

A

100

64

4.直角三角形的兩直角邊分別為5cm,12cm,其中斜邊上的高為（）

A.6cm

B.8.5cm

C.

13

30cmD.1360cm

5.在△ABC中，三條邊的長分別為a,b,c,a=n2

—1,b=2n,c=n2

且n為整數(shù)），這個(gè)三角形是直角三角形嗎？若是，哪個(gè)角是直角

四,課堂檢測

1.兩只小輾鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm,另一只朝左挖，每分

鐘挖6cm,10分鐘之后兩只小戢鼠相距（）

A.50cm

B.100cm

C.140cm

D.80cm

2.小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m,當(dāng)它把繩

子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為()

A.8cm

B.10cm

C.12cm

D.14cm3.在△ABC中，4=90。，若a=5,b=12,則?=

4.等腰△ABC的面積為12cm2

,底上的高AD=3cm,則它的周長為.5.等邊△ABC的高為3cm,以

AB為邊的正方形面積為.

6.一個(gè)三角形的三邊的比為51213,它的周長為60cm,則它的面積是

7.有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高

出1尺，斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺.求竹竿高與門高.

8.如圖3,臺風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿

底部8m處，已知旗桿原長16m,你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？

五.小結(jié)與反思

8m圖3

勾股定理復(fù)習(xí)(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握直角三角形的邊、角之間所存在的關(guān)系，熟練應(yīng)用直角三角形的勾股定理和

逆定理來解決實(shí)際問題.

2.經(jīng)歷反思本單元知識結(jié)構(gòu)的過程，理解和領(lǐng)會勾股定理和逆定理.

3.熟悉勾股定理的歷史，進(jìn)一步了解我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)愛國主義思想,

培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.

重點(diǎn)：掌握勾股定理以及逆定理的應(yīng)用.

難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理以及逆定理.

考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊

1.在直角三角形中，若兩直角邊的長分別為lcm,2cm,則斜邊長為.

2.已知直角三角形的兩邊長為3、2,則另一條邊長是.

3.在數(shù)軸上作出表示10的點(diǎn).

4.已知，如圖在AABC中，AB=BC=CA=2cm,AD是邊BC上的高.

求①AD的長；②AABC的面積.

考點(diǎn)二、利用列方程求線段的長

1.如圖，鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,D為兩村莊，DALAB于A,CB±AB

于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E,

使得C,D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？

2.如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點(diǎn)）

的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（C點(diǎn)），使之與該校A及車站D

的距離相等，求商店與車站之間的距離.

C

考點(diǎn)三、判別一個(gè)三角形是否是直角三角形

1.分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、

15、17

（4）4、5、6,其中能夠成直角三角形的有

2.若三角形的三別是a2+b2,2ab,a2-b2

（a>b>0）,則這個(gè)三角形是.

3.如圖1,在△ABC中，AD是高，且CDBDAD2：,求證：△ABC為直角三角形。

考點(diǎn)四、靈活變通

1在RtzkABC中，a,b,c分別是三條邊，ZB=9O°,已知a=6,b=10,則邊長

c=

2.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積為72cm,82cm,則以斜

邊為邊長的正方形的面積為2cm.

3.如圖一個(gè)圓柱，底圓周長6cm,高4cm,一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到

B點(diǎn)，則最少要爬行cm

4.如圖：帶陰影部分的半圓的面積是（TT取3）

5.一只螞蟻從長、寬都是3,高是8的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么

它所爬行的最短路線的長是

6.若一個(gè)三角形的周長12cm，一邊長為

3cm,其他兩邊之差為cm,則這個(gè)三角形是.

7.如圖：在一個(gè)高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯，

則該地毯的長度至少是米。

考點(diǎn)五、能力提升

1.已知：如圖，△ABC中，AB>AC,AD是BC邊上的高.A

B

68

求證：AB2-AC2=BC(BD-DC).

2.如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，

且BC

CE

4

1

.你能說明ZAFE是直角嗎？

3.如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿

直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？

三.隨堂檢測

1.已知^ABC中，zA=zB=zC,則它的三條邊之比為().

A.1：1：1B.1：1：2C.1：2：3D.1：4：1

2.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是().

A.6,7,8B.5,6,7C.4,5,6D.3,4,5

3.若等邊△ABC的邊長為2cm,那么△ABC的面積為().

A.3cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2

4.直角三角形的兩直角邊分別為5cm,12cm,其中斜邊上的高為()

A.6cmB.8.5cmC.30/13cmD.60/13cm

5.有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹相距4米.一只小鳥從一棵樹的

樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米.

6.一座橋橫跨一江，橋長12m,一般小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛?cè)?，因水流?/p>

因到達(dá)南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭5m,則小船實(shí)際行駛m.

7.一個(gè)三角形的三邊的比為51213,它的周長為60cm,則它的面積是.

8.已知直角三角形一個(gè)銳角60。，斜邊長為1,那么此直角三角形的周長是.

9.有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出

1尺，斜放就恰好等

C

B

A

D

E

于門的對角線長，已知門寬4尺.求竹竿高與門高.

10.如圖1所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根0的距離為2m,梯子

的頂端B到地面的距離為7m.現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A'，使梯子的底端A'

到墻根0的距離為3m,同時(shí)梯子的頂端B下降到B那么BB'也等于1m嗎？

11.已知：如圖△ABC中，AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上，DA，CA于A.

求：BD的長.

四.小結(jié)與反思

復(fù)習(xí)第一步：：

勾股定理的有關(guān)計(jì)算

例1：（2006年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形

的面積為.析解：圖中陰影是一個(gè)正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的

平方，因此由勾股定理得正方形邊長平方為：172-152=64,故正方形面積為6

勾股定理解實(shí)際問題

例2.（2004年吉林省中考試題）圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖（單

位：cm）.其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分

DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿旗頂?shù)降孛娴母?/p>

度為220cm.在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②.求彩旗下垂時(shí)最低處離

地面的最小高度h.

析解：彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEFOB'

圖1B

AA'

的對角線DE的長度，連接DE,在R3DEF中，根據(jù)勾股定理，