2025年春八年級下冊數(shù)學(xué)北師版教學(xué)課件 2.4 第1課時 一元一次不等式的解法

新知一覽不等關(guān)系不等式的基本性質(zhì)一元一次不等式與一元一次不等式組一元一次不等式一元一次不等式與一次函數(shù)一元一次不等式的解法一元一次不等式的應(yīng)用不等式的解集一元一次不等式組2.4一元一次不等式第1課時一元一次不等式的解法第二章一元一次不等式與一元一次不等式組

八年級下冊數(shù)學(xué)（北師版）1.什么叫一元一次方程？

只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)是

1的整式方程.2.不等式的基本性質(zhì)：不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加(或減)同一個

整式，不等號的方向不變.不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊都乘

(或除以)同一個

負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

復(fù)習(xí)導(dǎo)入不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊都乘

(或除以)

同一個

正數(shù)，不等號的方向不變.思考觀察下面的不等式：6+3x＞30，x+17＜5x，x＞5，它們有哪些共同特征？左右兩邊都是整式；都只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1.探究新知一元一次不等式的概念1

左右兩邊都是整式，只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式的定義歸納總結(jié)在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式？試舉兩例，并與同伴交流.想一想1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式？(1)3x＋2＞x－1(2)5x＋3＜0(3)(4)x(x－1)＜2x????左邊不是整式化簡后是x2－x＜2x練一練溫故知新：解方程：3-

x=2x+6.解：移項(xiàng)，得

-x

-

2x=6-

3.合并同類項(xiàng)，得

-3x=3.系數(shù)化為

1，得

x=-1.解一元一次不等式2類比解一元一次方程，你能解一元一次不等式嗎？例1解不等式3-

x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.解：兩邊都加

-2x，得

3-

x

-

2x＜2x+6-

2x.兩邊都加

-3，得

3-

3x-

3＜6

-

3.典例精析合并同類項(xiàng)，得

3-

3x＜6.合并同類項(xiàng)，得

-3x＜3.兩邊都除以

-3，得

x＞-1.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：解方程的移項(xiàng)變形對于解不等式同樣適用.去括號，得3x

-6≥14-

2x.解：去分母，得3(x

-

2)≥2(7-

x).例2解不等式

，并把它的解集表示在數(shù)軸上.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

5x≥20.兩邊都除以5，得

x≥4.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為

x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為

x＜a

或

x＞a的形式.歸納總結(jié)

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？

依據(jù)不同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

要特別注意：不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.議一議針對訓(xùn)練1.(西安·期中)解不等式并將解集在數(shù)軸上表示：去括號，得3x

-2x+2≥6.解：去分母，得3x

-

2(x

-1)≥6.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

x≥4.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：一元一次不等式的解法一元一次不等式的概念步驟解一元一次不等式→當(dāng)堂小結(jié)1.解下列不等式：(1)

－5x≤10；(2)4x－3＜10x＋7