2025年春八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師版教學(xué)課件 2.6 第2課時(shí) 一元一次不等式組的解法（2）及應(yīng)用

新知一覽不等關(guān)系不等式的基本性質(zhì)一元一次不等式與一元一次不等式組一元一次不等式一元一次不等式與一次函數(shù)不等式的解集一元一次不等式組一元一次不等式組的解法（1）一元一次不等式組的解法（2）及應(yīng)用2.6一元一次不等式組第2課時(shí)一元一次不等式組的解法（2）及應(yīng)用

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（北師版）第二章一元一次不等式與一元一次不等式組問(wèn)題：在什么條件下，長(zhǎng)度為3cm，7cm，

xcm的三條線段可以圍成一個(gè)三角形?所以，x的取值范圍是4＜x＜10.

利用三角形三邊關(guān)系可知：情景導(dǎo)入討論：你和同伴所列的不等式組一樣嗎？解集呢？與同伴交流.例1

解不等式組：①②在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖：較復(fù)雜的一元一次不等式組的解法1典例精析解：解不等式①，得解不等式②，得所以，原不等式組的解集為

例2

解不等式組：①②解：解不等式①，得解不等式②，得x≥4.在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖：所以，原不等式組的解集為

x≥4.

例3

已知不等式組的解集為－1＜x＜1,

則(a＋1)(b－1)的值為多少?2x－a＜1x－2b＞3解:由不等式組得x＜

，x＞

3+2b.因?yàn)椴坏仁浇M的解集為

-1＜x＜1，所以

＝1，3

+2b＝

-1.解得

所以(a+1)(b-

1)＝2×(-3)＝

-6.b＝

-2.a＝1，議一議1.是否存在實(shí)數(shù)

x，使得

x

+

3

<

5，且

x

-2

>

4？x

<2x>6沒(méi)有公共部分不存在并不是每一個(gè)不等式組都有解2.解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時(shí)，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無(wú)處找x＞bx＜aa＜x＜b無(wú)解

a

b1.填表：不等式組

不等式組的解集x＞-3-5＜x≤-3x＜-3無(wú)解針對(duì)訓(xùn)練2.選擇下列不等式組的正確解集.①x≥-1，x≥2；

x≥2x≥-1-1≤x≤2

無(wú)解ACDB②x＜-1，x＜2；x＜2x＜-1-1＜x＜2無(wú)解BDCAA無(wú)解③x≥-1，x≥-1x＜2；x＜2-1≤x＜2BDACCx≥2；④無(wú)解x＜-1，x＜-1x≥2-1＜x≤2CBADDB因?yàn)?/p>

x只能取整數(shù)，所以

x＝6，即有6輛汽車(chē)運(yùn)這批貨物.例4

用若干輛載重量為8t的汽車(chē)運(yùn)一批貨物，若每輛汽車(chē)只裝4t，則剩下20t貨物；若每輛汽車(chē)裝滿(mǎn)8t，則最后一輛汽車(chē)不滿(mǎn)也不空.請(qǐng)你算一算：有多少輛汽車(chē)運(yùn)這批貨物？解：設(shè)有

x輛汽車(chē)，則這批貨物共有(4x+20)t.依題意得解得5＜x＜7.一元一次不等式組的應(yīng)用2解：根據(jù)題意，得

4(x＋5)＞100,①

4(x－5)＜68.②3.某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月.如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤，那么取暖用煤量將超過(guò)100噸；如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸.若設(shè)該校計(jì)劃每月燒煤x噸，求

x的取值范圍.解不等式②，得x＜22.解不等式①，得x＞20.因此，x的取值范圍是

20＜x＜22.針對(duì)訓(xùn)練一元一次不等式組利用公共部分確定不等式組的解集分步解不等式去括號(hào)、去分母解較復(fù)雜的一元一次不等式組→實(shí)際應(yīng)用(特殊解)→課堂小結(jié)1.解下列不等式組：解：(1)

x＜.(2)

無(wú)解.

課堂練習(xí)2.(寧德·期中)某校組織師生研學(xué)，若單獨(dú)租用

45

座的客車(chē)若干輛，則剛好坐滿(mǎn)；若單獨(dú)租用

60

座的客車(chē).

則可以少租一輛，且余

30

個(gè)空位.

(1)

求該校參加春游的人數(shù)；

(2)

該校決定這次春游同時(shí)租用這兩種車(chē)，其中

60

座客車(chē)比

45

座客車(chē)多租一輛，這樣比單獨(dú)租用一輛節(jié)省租金.已知

45

座客車(chē)每輛租金

250

元，60

座客車(chē)每輛租金為

300

元.

請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)本次春游所需車(chē)輛的租金.解：(1)

設(shè)租用

x

輛

45

座的客車(chē)，依題意得解得

x

=

6.(2)

設(shè)租用

y

輛

45

座的客車(chē)，依題意，得

45·x=60(x

-

1)

-30，6×45

=270人.答：該校參加春游的人數(shù)為270人.所以該校租用

2

輛

45

座的客車(chē)，3