2025年春八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師版教學(xué)課件 5.4 第2課時(shí) 分式方程的解法

新知一覽認(rèn)識(shí)分式分式的乘除法分式分式的基本性質(zhì)分式方程的概念及列分式方程分式方程分式的加減法分式的有關(guān)概念同分母分式的加減異分母分式的加減分式的混合運(yùn)算分式方程的解法分式方程的應(yīng)用5.4分式方程第五章分式第2課時(shí)分式方程的解法移項(xiàng)解一元一次方程解：3x-

2(x+1)=6，3x-

2x=6+2，

x=8.合并同類項(xiàng)未知數(shù)系數(shù)化為1去分母3x-

2x-

2

=6，

去括號(hào)思考：你能求出上一節(jié)課列出的分式方程(1)如何把它轉(zhuǎn)化為熟知的整式方程呢？“去分母”1分式方程的解法的解嗎？2.8

x解：方程兩邊同乘

2.8

x，得檢驗(yàn)：將

x

=100代入原分式方程中，左邊=

右邊，因此

x

=100是原分式方程的解.1400×2.8

-1400=9×2.8x解得x=100.(2)方程各分母最簡(jiǎn)公分母是：x=100是原分式方程的解嗎？解分式方程的基本思路：將分式方程化為整式方程

.具體做法：去分母

(即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母.)總結(jié)歸納例1

解方程：解：方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母

x(x-

2)，得解這個(gè)方程，得x=-3.檢驗(yàn)：把x=-3代入原方程的左邊和右邊，得所以x=-3是原方程的解．典例精析在解方程

時(shí)，小亮的解法如下：議一議

方程兩邊同乘

(x-

2)，得1-

x+5=-1-2(x-

2)，解得x=2.x=2是原分式方程的解嗎？想一想：為什么

去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解呢？x=2

使得原分式方程的分母為0.使得原分式方程的分母為0的根，我們稱為原方程的增根.解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為

0，所以分式方程的解必須檢驗(yàn)．方法總結(jié)用圖框的方式總結(jié)為：當(dāng)

x=a時(shí)最簡(jiǎn)公分母是否為零

x=a

檢驗(yàn)x=a是分式方程的解

否x=a不是分式方程的解,是增根

是例2解方程：

.

解：方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母2x，得解這個(gè)一元一次方程，得x=4.經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根.且不存在增根．練一練解：方程兩邊同乘

(x-1)(x+1)，得4(x+1)=2x+6.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)

x=1時(shí)，

(x-1)(x+1)=0，因此

x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無(wú)解.1.(西安?？?解方程：.1.在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程；簡(jiǎn)記為：“一化二解三檢驗(yàn)”.想一想解分式方程一般需要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)步驟?4.寫出原方程的根.3.檢驗(yàn)整式方程的解，判斷是否存在增根；2.解這個(gè)整式方程；分式方程的解法步驟基本思路將分式方程化為整式方程

.具體做法：去分母

(即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母.)一化(分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程)；二解(整式方程)；三檢驗(yàn)(把解代入到最簡(jiǎn)公分母，看是否為零)1.解分式方程

時(shí)，去分母后得到的整式方程是

(

)A.2(x-

8)

+

5x

=

16(x

-

7)B.2(x

-

8)

+

5x

=

8C.2(x

-

8)

-

5x

=

16(x

-

7)D.2(x

-

8)

-

5x

=

8A2.若關(guān)于

x的分式方程無(wú)解，則

m的值為()A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5D3.解方程：解：

方程兩邊乘

(x

-

1)(x

+

2)，得x(x

+

2)

-

(x

-

1)(x

+

2)=3解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)

x=1時(shí)，(x

-

1)(x

+

2)=0，

因此

x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無(wú)解.4.若關(guān)于x的方程有增根，求

m的值.解：方程兩邊同乘(x

-

2)，

∴