人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊8.3.1課時評價作業(yè)（二十七）含答案

A級基礎(chǔ)鞏固1.若某長方體同一頂點上的三條棱長分別為1,2,3,則該長方體的表面積為()A.22 B.20 C.10 D.11解析:所求長方體的表面積S=2×(1×2)+2×(1×3)+2×(2×3)=22.答案:A2.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,則三棱錐D1-ACD的體積是()161312D.1解析:三棱錐D1-ACD的體積V=13S△ACD×D1D=13×12×1×1×1答案:A3.如圖,下面幾何體是放倒的直四棱柱,高為2,底面是上底為2,下底為4,高為2的梯形,則該四棱柱的體積為()A.8 B.12 C.16 D.20解析:因為直四棱柱的高為2,底面是上底為2,下底為4,高為2的梯形,所以體積V=Sh=12×(2+4)×2×2=12.故選B答案:B4.(2023·新高考全國Ⅱ卷)底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截,截去一個底面邊長為2,高為3的正四棱錐,所得棱臺的體積為28.解析:如圖所示,根據(jù)題意易知△SO1A1∽△SOA,所以SO1SO=O1A1OA=222=所以O(shè)O1=3,又上、下底面正方形邊長分別為2,4,所以所得棱臺的體積為13×(4+16+4×16)×3=285.如圖所示,某幾何體的下半部分為正方體ABCD-A'B'C'D',上半部分為正四棱錐S-ABCD,若幾何體的高為5,棱AB=2,則該幾何體的體積為12.解析:V正方體=23=8,V四棱錐S-ABCD=13×22×(5-2)=4.所以該幾何體的體積V=V正方體+V四棱錐S-ABCD=126.如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,截下一個棱錐C-A1DD1,求棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比.解:已知長方體可以看成直四棱柱,設(shè)它的底面ADD1A1的面積為S,高為h,則它的體積為V=Sh.而棱錐C-A1DD1的底面積為12S,高為h故V棱錐C-A1DD1余下部分的體積為Sh-16Sh=5所以棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比為1∶5.B級能力提升7.(2023·新高考全國Ⅰ卷)在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=2,則該棱臺的體積為76解析:如圖,設(shè)正四棱臺ABCD-A1B1C1D1的上下底面中心分別為M,N,過A1作A1H⊥AC,垂足為點H,由題意易知A1M=HN=22,又AN=2,所以AH=AN-HN=22.又AA1=2,所以A1H=MN=62,所以該四棱臺的體積為13×(1+4+1×4)×8.在三棱錐P-ABC中,D,E分別為PB,PC的中點,記三棱錐D-ABE的體積為V1,三棱錐P-ABC的體積為V2,則V1V2解析:如圖所示,設(shè)點C到平面PAB的距離為h,三角形PAB的面積為S,則V2=13Sh,V1=V棱錐E-ADB=13×12S×12h=112Sh9.有位油漆工用一把滾筒刷(刷子呈圓柱形,長度為50cm,橫截面半徑為10cm)給一塊面積為10m2的木板涂油漆,且圓柱形刷子以每秒5周的速度在木板上勻速滾動前進,則油漆工完成任務(wù)所需的時間是多少?(精確到0.01s)解:由題意可知,圓柱形刷子滾動一周涂過的面積就等于圓柱的側(cè)面積,50cm=0.5m,10cm=0.1m.因為圓柱的側(cè)面積為S側(cè)=2π×0.1×0.5=0.1π(m2),且圓柱形刷子以每秒5周的速度勻速滾動,所以圓柱形刷子每秒滾過的面積為0.5πm2.所以油漆工完成任務(wù)所需的時間t=100.5π=20πC級挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.開放性問題現(xiàn)有一個棱長為1的正方體禮品盒,需要買一張正方形彩紙將其完全包住,請你設(shè)計一個方案,在不將彩紙撕開的情況下,所買彩紙費用最少(注:彩紙按面積收費).解:如圖①為棱長為1的正方體禮品盒,先把正方體的