人教A版高中數(shù)學必修第二冊10.1.2課時評價作業(yè)（四十九）含答案

A級基礎鞏固1.拋擲一枚骰子,若記“向上的點數(shù)是1或2”為事件A,“向上的點數(shù)是2或3”為事件B,則()A.A?BB.A=BC.A∪B表示向上的點數(shù)是1或2或3D.A∩B表示向上的點數(shù)是1或2或3解析:設A={1,2},B={2,3},則A∩B={2},A∪B={1,2,3}.答案:C2.設C,D是兩個隨機事件,記D的對立事件為D,則下面敘述正確的是()A.C∩D與C∪D互斥B.C∩D與C∩D互斥C.C∩D與C∪D互斥D.C∩D與C∪D互斥答案:B3.從一批產(chǎn)品(既有合格品也有次品)中取出三件產(chǎn)品,設事件A=“三件產(chǎn)品全不是次品”,B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品中有次品,但不全是次品”,則下列結論中錯誤的是()A.A與C互斥B.B與C互斥C.任何兩個都互斥D.任何兩個都不互斥解析:由題意知事件A,B,C兩兩不可能同時發(fā)生,因此兩兩互斥.答案:D4.一箱產(chǎn)品有合格品4件,次品3件,從中任取2件,下列各組事件中:(1)“恰有1件次品”和“恰有2件次品”.(2)“至少有1件次品”和“都是次品”.(3)“至少有1件合格品”和“至少有1件次品”.(4)“至少有1件次品”和“都是合格品”.互斥事件有2組.解析:對于(1),“恰有1件次品”就是“1件合格品,1件次品”,與“恰有2件次品”是互斥事件.對于(2),“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”,與“都是次品”可能同時發(fā)生,因此兩事件不互斥.對于(3),“至少有1件合格品”包括“恰有1件合格品”和“2件都是合格品”,與“至少有1件次品”不是互斥事件.對于(4),“至少有1件次品”包括“1件次品,1件合格品”和“2件都是次品”,與“都是合格品”是互斥事件.故互斥事件有2組.5.某射手進行一次射擊,下列事件哪些是互斥事件?哪些是對立事件?事件A:命中環(huán)數(shù)大于7環(huán);事件B:命中環(huán)數(shù)為10環(huán);事件C:命中環(huán)數(shù)小于6環(huán);事件D:命中環(huán)數(shù)為6,7,8,9,10環(huán).解:事件A包括命中8環(huán),命中9環(huán),命中10環(huán),事件C包括命中0環(huán),命中1環(huán),命中2環(huán),命中3環(huán),命中4環(huán),命中5環(huán).所以事件A與事件C是互斥事件,事件B與事件C是互斥事件,事件C與事件D是對立事件.B級能力提升6.如果事件A,B互斥,記A,B分別為事件A,B的對立事件,那么()A.A∪B是必然事件B.A∪B是必然事件C.A與B一定互斥D.A與B不可能互斥解析:用圖示法解決此類問題較為直觀,如圖所示,A∪B是必然事件.答案:B7.從一批產(chǎn)品中取出3件產(chǎn)品,設A=“3件產(chǎn)品全不是次品”,B=“3件產(chǎn)品全是次品”,C=“3件產(chǎn)品不全是次品”,則下列結論正確的有①②⑤(填序號).①A與B互斥;②B與C互斥;③A與C互斥;④A與B對立;⑤B與C對立.解析:事件A指的是3件產(chǎn)品全是合格品,B=“3件產(chǎn)品全是次品”,事件C包括1件次品、2件合格品,2件次品、1件合格品,3件全是合格品3個事件.故A與B是互斥事件,但不是對立事件;A與C是包含關系,既不是互斥事件,也不是對立事件;B與C既是互斥事件,也是對立事件.所以結論正確的有①②⑤.8.某商場有甲、乙兩種電子產(chǎn)品可供顧客選購.記事件A為“只買甲產(chǎn)品”,事件B為“至少買一種產(chǎn)品”,事件C為“至多買一種產(chǎn)品”,事件D為“不買甲產(chǎn)品”,事件E為“一種產(chǎn)品也不買”.判斷下列各組事件是不是互斥事件,如果是,再判斷它們是不是對立事件.(1)A與C;(2)B與E;(3)B與D;(4)B與C;(5)C與E.解:(1)因為事件C“至多買一種產(chǎn)品”中有可能只買甲產(chǎn)品,所以事件A與事件C有可能同時發(fā)生,故事件A與C不是互斥事件.(2)因為事件B“至少買一種產(chǎn)品”與事件E“一種產(chǎn)品也不買”是不可能同時發(fā)生的,所以事件B與E是互斥事件.因為事件B與E必有一個發(fā)生,所以事件B與E還是對立事件.(3)因為事件B“至少買一種產(chǎn)品”中有可能只買乙產(chǎn)品,即與事件D“不買甲產(chǎn)品”有可能同時發(fā)生,所以事件B與D不是互斥事件.(4)若顧客只買一種產(chǎn)品,則事件B“至少買一種產(chǎn)品”與事件C“至多買一種產(chǎn)品”同時發(fā)生,所以事件B與C不是互斥事件.(5)若顧客一種產(chǎn)品也不買,則事件C“至多買一種產(chǎn)品”與事件E“一種產(chǎn)品也不買”同時發(fā)生,事實上事件C與E滿足E?C,所以二者不是互斥事件.C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多空題若從整數(shù)中任取兩數(shù),則下列各組事件中,對立事件為③,相等事件為①.(填序號)①恰有1個是偶數(shù)和恰有1個是奇數(shù);②至少有1個是奇數(shù)和2個都是奇數(shù);③至少有1個是奇數(shù)和2個都是偶數(shù);④至少有1個是奇數(shù)和至少有1個是偶數(shù).解析:對于①,“恰有1個是偶數(shù)”即“1個奇數(shù),1個偶數(shù)”,“恰有1個是奇數(shù)”即“1個奇數(shù),1個偶數(shù)”,所以是相等事件;對于②,“至少有1個是奇數(shù)”包含“1個奇數(shù),1個偶數(shù)”和“2個奇數(shù)”,所以與“2個都是奇數(shù)”可能同時發(fā)生.對于③,“至少有1個是奇數(shù)”包含“1個奇數(shù),1個偶數(shù)”和“2個都是奇數(shù)”與“2個都是偶數(shù)”不可能同時發(fā)生,但必有一個發(fā)生,所以二者是對立事件;④中兩事件可能同時發(fā)生.10.多空題在一個盒子中有3個球,藍球、紅球、綠球各1個,若從中隨機取出1個球,觀察顏色后放回搖勻,再隨機取出1個球,則樣本空間Ω={(藍球,藍球),(藍球,紅球),(藍球,綠球),(紅球,藍球),(紅球,紅球),(紅球,綠球),(綠球,藍球),(綠球,紅球),(綠球,綠球)}.若事件A=“第一次取出的是藍球”,事件B=“兩次取出的球顏色相同”,則A∩B={(藍球,藍球)}.解析:Ω={(藍球,藍球),(藍球,紅球),(藍球,綠球),(紅球,