《函數(shù)應用》高考真題再現(xiàn)

高中數(shù)學精選資源13/13《函數(shù)應用》高考真題再現(xiàn)知識網絡建構高考真題再現(xiàn)考點1函數(shù)零點與方程的根本考點在高考中以考查選擇題和填空題為主，有時在解答題中也有所涉及，分值一般為5分，屬于中檔題或難題常結合函數(shù)與方程的關系，求函數(shù)的零點；結合零點存在定理或函數(shù)的圖象，對函數(shù)是否存在零點進行判斷；利用零點（方程實根）的存在性求有關參數(shù)的值或取值范圍是高考中的熱點問題.例1（2018·全國I）已知函數(shù).若存在2個零點，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.解析若存在2個零點，即有兩個不同的實數(shù)根，即的圖象與的圖象有兩個交點，如圖所示，由圖象可知直線不在直線的上方即可，即.答案C例2（2018·天津）已知，函數(shù)若關于x的方程恰有2個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是________.解析根據(jù)題意分類討論兩種情況，然后繪制函數(shù)圖象，數(shù)形結合即可求得最終結果.分類討論：當時，方程即，整理可得：，很明顯不是方程的實數(shù)解，則.當時，方程即，整理可得：，很明顯不是方程的實數(shù)解，則，令其中.原問題等價于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，求a的取值范圍.結合對勾函數(shù)和函數(shù)圖象平移的規(guī)律繪制函數(shù)的圖象，同時繪制函數(shù)的圖象，如圖所示，考察臨界條件，結合觀察可得，實數(shù)a的取值范圍是.答案考點2函數(shù)的實際應用為了考查學生的綜合能力與素養(yǎng)，高考加強了函數(shù)綜合應用問題的考查力度，這一問題一般涉及的知識點較多，綜合性也較強，屬于中檔以上的試題，題型以填空題和解答題為主，在高考中分值一般為5分，通常在如下方面考查：（1）對函數(shù)實際應用問題的考查，這類問題多以社會實際生活為背景，設問新穎，要求學生掌握教材中的概念、公式、法則定理等基礎知識與方法.（2）以教材知識為載體，把函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列解析幾何等知識聯(lián)系起來，構造不等式求參數(shù)范圍，利用分離參數(shù)法求函數(shù)值域，進而求字母的取值等.例3（2019·全國Ⅱ）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行.點是平衡點，位于地月連線的延長線上.設地球質量為，月球質量為，地月距離為點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設由于α的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為（）A.B.C.D.解析由,得,因為,所以，即,解得,所以.答案D例4（2014·湖北）某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時間內經過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）與車流速度v（假設車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長l（單位：米）的值有關，其公式為.（1）如果不限定車型，，則最大車流量為________輛/小時；（2）如果限定車型，，則最大車流量比（1）中的最大車流量增加__________輛/小時.解析（1）時，，當時取最小值，，故最大車流量為：19