《模擬方法-概率的應(yīng)用》參考課件3

模擬方法——概率的應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧:1.頻率與概率；2.可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)，用隨機(jī)事件發(fā)生的_____來估計(jì)其______.3.而人工進(jìn)行試驗(yàn)費(fèi)時、費(fèi)力，并且有時很難實(shí)現(xiàn)．由此我們常用______來估計(jì)某些隨機(jī)事件發(fā)生的概率

;4.模擬方法.例：4個人摸球的實(shí)驗(yàn)來模擬摸獎的活動例：用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來模擬拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)。具體操作如下：用0，1，2，3，4表示“正面向上”用5，6，7，8，9表示“反面向上”，則用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生100個隨機(jī)數(shù)，則相當(dāng)拋擲硬幣100次例題與練習(xí)一：1、哪種類型的實(shí)驗(yàn)可以用拋擲一枚硬幣作為模擬模型答：因?yàn)閽仈S一枚硬幣只有兩種等可能結(jié)果，所以如果一個隨機(jī)實(shí)驗(yàn)只有兩個等可能的結(jié)果，就可以用拋擲一個硬幣來模擬。2、設(shè)計(jì)模擬方法估計(jì)6個人中至少有2個人的生日在同一個月的概率（假設(shè)每個人的生日在每個月的可能性是相等）答：在口袋中裝有12個球，編號為1,2，3…11,12,它們除了編號以外完全相同,有放回的抽取6次就完成一次模擬實(shí)驗(yàn)(6個球的號碼分別代表6個人的生日的月份),經(jīng)過多次的模擬實(shí)驗(yàn)就可以估計(jì)6個人中至少有兩個人的生日同一個月的概率.二、思考以下問題

如果在一個5萬平方千米的海域里，有表面積達(dá)40平方千米的大陸架蘊(yùn)藏著石油，假如在這海域里隨意選定一點(diǎn)鉆探，問鉆到石油的概率是_____新課:模擬方法——概率的應(yīng)用模擬試驗(yàn):1.向下圖的正方形中隨機(jī)地撒一粒芝麻;

試分析若芝麻落在正方形中的任意位置是等可能的，那么可以有多少種試驗(yàn)結(jié)果？

2.大量重復(fù)進(jìn)行向正方形中隨機(jī)撒一粒芝麻的試驗(yàn)，即撒一把芝麻.（若撒100粒芝麻）

試分析試驗(yàn)中芝麻落在黃色區(qū)域A中的個數(shù)與該區(qū)域的面積的關(guān)系,由此可以得出什么結(jié)論?

AA由上述的實(shí)驗(yàn)可得：思考：一粒芝麻落在區(qū)域A的可能性是多少？例：如圖，向面積為10的正方形內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆芝麻，落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)為320，試估計(jì)區(qū)域A的面積的大小.2、P（點(diǎn)M落在A內(nèi)的概率）

由以上的實(shí)驗(yàn)可得：1、幾何概型：

向平面上有限的區(qū)域（集合）G內(nèi)隨機(jī)的投擲點(diǎn)M，若點(diǎn)M落在子區(qū)域的概率與G1的面積成正比，而與G的形狀，位置無關(guān)，則稱這種模型為幾何概型。P（點(diǎn)M落在G1）≠（1）進(jìn)行一次試驗(yàn)相當(dāng)于向幾何體G中隨機(jī)投擲一點(diǎn)，每一點(diǎn)被取到的可能性都相同，試驗(yàn)的所有結(jié)果就是幾何體G中的所有點(diǎn)，因此有無限個；（2）事件“點(diǎn)取自區(qū)域A”的概率與A的面積成正比，而與A在G中的位置、形狀無關(guān)。幾何概型的特點(diǎn)：例題與練習(xí)（二）1、如果在一個5萬平方千米的海域里，有表面積達(dá)40平方千米的大陸架蘊(yùn)藏著石油，假如在這海域里隨意選定一點(diǎn)鉆探，問鉆到石油的概率是_____。2、在400毫升的自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率是______。3、某汽車站每隔10分鐘有一班汽車通過，求乘客候車時間不超過4分鐘的概率是________。4、隨機(jī)的向正方形投擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落在正方形的內(nèi)切圓的概率是多少？（1）進(jìn)行一次試驗(yàn)相當(dāng)于向幾何體G中隨機(jī)取一點(diǎn)，每一點(diǎn)被取到的可能性都相同，試驗(yàn)的所有結(jié)果就是幾何體G中的所有點(diǎn)，因此有無限個；（2）事件“點(diǎn)取自區(qū)域A”的概率與A的測度（長度、面積與體積）成正比，而與A在G中的位置、形狀無關(guān)。象這類隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為

幾何概型.P（點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi)的概率）=測度可以是長度、面積、體積小結(jié)：模擬方法估計(jì)概率的應(yīng)用1、求不規(guī)則圖形的面積；2、

利用頻率求概率；3、用幾何概型的公式求概率。幾何概型特點(diǎn)（區(qū)別于古典概型）：（1）古典概型:試驗(yàn)的所有結(jié)果只有

個，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果，并且每一個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性

；（2）幾何概型：進(jìn)行一次試驗(yàn)相當(dāng)于向幾何體G中取一點(diǎn)，每一點(diǎn)被取到的可能性都

，試驗(yàn)的所有結(jié)果就是幾何體G中的所有點(diǎn)，因此有

個；事件“點(diǎn)取自A”的概率與A的

成正比，而與A在G中的

、

無關(guān)。思考交流（教材152頁）小明家的晚報(bào)在下午5：30~6：30之間的任意一個時間隨機(jī)地被送到，小明一家人在下午

6：00~7：00之間的任何一個時間隨機(jī)地開始晚餐。（1）你認(rèn)為晚報(bào)在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之后被送到，哪一種可能性更大？（2）晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的概率是多少？解：在平面上建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)晚餐時間為x（6≤x≤7），送報(bào)時間為y（5.5≤y≤6.5），y=x晚餐x送報(bào)y0675.56.5G則圖中直線x=6，x=7，y=5.5,y=6.5圍成一個正方形區(qū)域G．A解：在平面上建立直角坐標(biāo)系，設(shè)晚餐時間為x（6≤x≤7），送報(bào)時間為y（5.5≤y≤6.5），圖中直線x=6，x=7，y=5.5,y=6.5圍成一個正方形區(qū)域G．設(shè)晚餐在x（6≤x≤7）時開始，晚報(bào)在y（5.5≤y≤6.5）時被送到，這個結(jié)果與平面上的點(diǎn)（x,y）對應(yīng)．于是試驗(yàn)的所有可能結(jié)果就與G中的所有點(diǎn)一一對應(yīng)．由題意知，每一個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，因此,試驗(yàn)屬于幾何概型．晚報(bào)在晚餐開始之前被送到，當(dāng)且僅當(dāng)y<x,此事件發(fā)生的所有結(jié)果與區(qū)域A中的所有點(diǎn)相對應(yīng),所以由幾何概型的概率公式得：晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的概率為: