2025高考數(shù)學(xué)三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(2) 【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(2)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C. D.2．二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C. D.3．已知集合，，則（）A. B.C.D.4．若古典概型的樣本空間，事件，甲：事件，乙：事件相互獨(dú)立，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A.1 B. C. D.6．已知函數(shù)的圖象恰為橢圓x軸上方的部分，若，，成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)（s，t）的軌跡是（）A.線段（不包含端點(diǎn)） B.橢圓一部分C.雙曲線一部分D.線段（不包含端點(diǎn)）和雙曲線一部分7．若，則（）A. B. C. D.8．函數(shù)，若恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，正實(shí)數(shù)的范圍為（）A. B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的兩根，則下列說法中正確的是（）A. B. C. D.若，則10．四棱錐的底面為正方形，與底面垂直，，，動(dòng)點(diǎn)在線段上，則（）A.不存在點(diǎn)，使得 B.的最小值為C.四棱錐的外接球表面積為 D.點(diǎn)到直線的距離的最小值為11．今年是共建“一帶一路”倡議提出十周年.某校進(jìn)行“一帶一路”知識(shí)了解情況的問卷調(diào)查，為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，凡參與者均有機(jī)會(huì)獲得獎(jiǎng)品.設(shè)置3個(gè)不同顏色的抽獎(jiǎng)箱，每個(gè)箱子中的小球大小相同質(zhì)地均勻，其中紅色箱子中放有紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，綠球2個(gè)；黃色箱子中放有紅球4個(gè)，綠球2個(gè)；綠色箱子中放有紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，要求參與者先從紅色箱子中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，將其放入與小球顏色相同的箱子中，再?gòu)姆湃胄∏虻南渥又须S機(jī)抽取一個(gè)小球，抽獎(jiǎng)結(jié)束.若第二次抽取的是紅色小球，則獲得獎(jiǎng)品，否則不能獲得獎(jiǎng)品，已知甲同學(xué)參與了問卷調(diào)查，則（）A.在甲先抽取的是黃球的條件下，甲獲得獎(jiǎng)品的概率為B.在甲先抽取的不是紅球的條件下，甲沒有獲得獎(jiǎng)品的概率為C.甲獲得獎(jiǎng)品的概率為D.若甲獲得獎(jiǎng)品，則甲先抽取綠球的機(jī)會(huì)最小三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知的邊的中點(diǎn)為，點(diǎn)在所在平面內(nèi)，且，若，則____________．13.已知圓錐母線長(zhǎng)為2，則當(dāng)圓錐的母線與底面所成的角的余弦值為______時(shí)，圓錐的體積最大，最大值為______．14.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為，過的直線交雙曲線的右支于，兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在第一象限內(nèi)），設(shè)，分別為，的內(nèi)心，則當(dāng)時(shí)，____________；內(nèi)切圓的半徑為___________參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】由可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：D.2．【答案】A【解析】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，令，所以常數(shù)項(xiàng)為，故選：A3．【答案】A【解析】由，則，所以，所以，又，所以，則，.故選：A．4．【答案】A【解析】若，，則，而，，所以，所以事件相互獨(dú)立，反過來，當(dāng)，，此時(shí)，，滿足，事件相互獨(dú)立，所以不一定，所以甲是乙的充分不必要條件.故選：A5．【答案】C【解析】由函數(shù)為偶函數(shù)，可得，即，解之得，則，故為偶函數(shù)，符合題意.故選：C6．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恰為橢圓x軸上方的部分，所以，因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以有，且有成立，即成立，由，化簡(jiǎn)得：，或，當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)椋云矫嫔宵c(diǎn)（s，t）的軌跡是線段（不包含端點(diǎn)）；當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)?，所以，而，所以不成立，故選：A7．【答案】C【解析】因?yàn)?，解得，所以?故選：C.8．【答案】D【解析】由題知，的實(shí)數(shù)解可轉(zhuǎn)化為或的實(shí)數(shù)解，即，當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，如圖所示：

所以時(shí)有最大值：所以時(shí)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以，令，則則有且，如圖所示：

因?yàn)闀r(shí)，已有兩個(gè)交點(diǎn)，所以只需保證與及與有四個(gè)交點(diǎn)即可，所以只需，解得．故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．【答案】ACD【解析】，∴，不妨設(shè)，，，A正確；，C正確；，∴，時(shí)，，B錯(cuò)；時(shí)，，，計(jì)算得，，，同理，D正確．故選：ACD．10．【答案】BD【解析】對(duì)于A：連接，且，如圖所示，當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)闉檎叫?，所?又因?yàn)?，且，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B：將和所在的平面沿著展開在一個(gè)平面上，如圖所示，則的最小值為，直角斜邊上高為，即，直角斜邊上高也為，所以的最小值為，所以B正確；對(duì)于C：易知四棱錐的外接球直徑為，半徑，表面積，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D：點(diǎn)到直線距離的最小值即為異面直線與的距離，因?yàn)?，且平面，平面，所以平面，所以直線到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，過點(diǎn)作，因?yàn)槠矫?，所?又,且,故平面，平面，所以，因?yàn)椋?，平面，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離，即為的長(zhǎng)，如圖所示，在中，，，可得，所以由等面積得，即直線到平面的距離等于，所以D正確，故選：BCD.11．【答案】ACD【解析】設(shè)，，，分別表示先抽到的小球的顏色分別是紅、黃、綠的事件，設(shè)表示再抽到的小球的顏色是紅的事件，在甲先抽取的是黃球的條件下，甲獲得獎(jiǎng)品的概率為：，故A正確；在甲先抽取的不是紅球的條件下，甲沒有獲得獎(jiǎng)品的概率為：，故B錯(cuò)誤；由題意可知，，，由全概率公式可知，甲獲得獎(jiǎng)品的概率為：，故C正確；因?yàn)榧撰@獎(jiǎng)時(shí)紅球取自哪個(gè)箱子的顏色與先抽取小球的顏色相同，則，，，所以甲獲得獎(jiǎng)品時(shí)，甲先抽取綠球機(jī)會(huì)最小，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．【答案】11【解析】因?yàn)椋叺闹悬c(diǎn)為，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，，?故答案為：1113.【答案】①.②.【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，圓錐的母線與底面所成的角為，易知.圓錐的體積為令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上