全優(yōu)課堂·數(shù)學(xué)·選擇性必修第三冊(人教A版)·課件 7.1.2 全概率公式

第七章隨機(jī)變量及其分布7.1條件概率與全概率公式7.1.2全概率公式學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.結(jié)合古典概型，了解全概率公式的推導(dǎo)過程數(shù)學(xué)抽象2.會利用全概率公式計(jì)算相關(guān)概率數(shù)學(xué)運(yùn)算3.了解貝葉斯公式以及簡單實(shí)際應(yīng)用(不作考試要求)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模自學(xué)導(dǎo)引互斥全概率公式(1)全概率公式實(shí)質(zhì)上是條件概率性質(zhì)的推廣形式：P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋…＋P(AnB)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An).(2)全概率公式體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，即化整為零的思想方法．(2)在貝葉斯公式中，P(Ai)和P(Ai|B)分別稱為原因的先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率．貝葉斯公式*貝葉斯公式的分子是乘法公式，分母是全概率公式．貝葉斯公式的實(shí)質(zhì)是什么？【答案】(1)√

(2)×【答案】C3．(教材改編題)兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占40%，合格品率為95%；第二批占60%，合格品率為96%．將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取一件．則這件產(chǎn)品是次品的概率為 (

)A．95.6% B．42.4%C．59.6% D．4.4%【答案】D【解析】40%×(1－95%)＋60%×(1－96%)＝4.4%．課堂互動題型1全概率公式及應(yīng)用①求第一次摸到白球的概率；②求第二次摸到白球的概率；③求兩次摸到的小球顏色不同的概率．【答案】(1)A1．(2024年沈陽期末)已知甲箱中有厚度相同的2本文學(xué)小說和3本散文集，乙箱中有厚度相同的3本文學(xué)小說和2本散文集．(1)若從甲箱中取出2本書，求在2本書中有一本是文學(xué)小說的條件下，另一本是散文集的概率；(2)若從兩箱中隨機(jī)選擇一箱，然后從中取出1本書，求取到一本文學(xué)小說的概率．(1)(2024年衡水期末)已知編號為1，2，3的三個(gè)盒子，其中1號盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號球，一個(gè)2號球和一個(gè)3號球；2號盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號球，一個(gè)3號球；3號盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號球，兩個(gè)2號球．若第一次先從1號盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個(gè)球，則第二次抽到3號球的概率為(

)題型2多個(gè)事件的全概率問題(2)(2024年河源期末)甲、乙、丙三人同時(shí)對飛盤進(jìn)行射擊，

三人擊中的概率分別為0.4，0.5，0.7.飛盤被一人擊中而擊落的概率為0.2，被兩人擊中而擊落的概率為0.6,若三人都擊中，

飛盤必定被擊落，

求飛盤被擊落的概率．【答案】(1)CP(A3)＝P(H1H2H3)，又P(H1)＝0.4，P(H2)＝0.5，P(H3)＝0.7，所以P(A1)＝0.36，P(A2)＝0.41，P(A3)＝0.14，則P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.36×0.2＋0.41×0.6＋0.14×1＝0.458.故飛盤被擊落的概率為0.458.2．(2024年西安期末)有一批同規(guī)格的產(chǎn)品，由甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)，其中甲、乙、丙工廠分別生產(chǎn)3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工廠的次品率依次為6%、5%、5%，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，則取到次品的概率為________．【答案】0.053設(shè)某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2∶1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01，今有一輛汽車中途停車修理，求該汽車是貨車的概率．題型3貝葉斯公式的應(yīng)用(選學(xué))貝葉斯公式的應(yīng)用把事件B看作某一過程的結(jié)果，把Ai(i＝1，2，…，n)看作該過程的若干個(gè)原因，每一原因發(fā)生的概率P(Ai)已知，且每一原因?qū)Y(jié)果的影響程度P(B|Ai)已知，如果已知事件B已經(jīng)發(fā)生，要求此時(shí)是由第i個(gè)原因引起的概率，則用貝葉斯公式，即求P(Ai|B).貝葉斯公式反映了事件Ai發(fā)生的可能性在各種原因中的比重．3．設(shè)患肺結(jié)核病的患者通過胸透被診斷出的概率為0.95，而未患肺結(jié)核病的人通過胸透被誤診為有病的概率為0.002，已知某城市居民患肺結(jié)核概率為0.001.從這個(gè)城市的居民中隨機(jī)選出一人，通過胸透被診斷為肺結(jié)核，求這個(gè)人患有肺結(jié)核的概率．素養(yǎng)訓(xùn)練1．(題型1)已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假設(shè)男人、女人各占一半，現(xiàn)隨機(jī)地挑選一人，則此人恰是色盲的概率為 (

)A．0.01245

B．0.05786C．0.02625

D．0.02865【答案】C2．(題型1)兩臺機(jī)床加工同樣的零件，第一臺的廢品率為0.04，第二臺的廢品率為0.07，加工出來的零件混放，并設(shè)第一臺加工的零件是第二臺加工零件的2倍，現(xiàn)任取一零件，則它是合格品的概率為 (

)A．0.21

B．0.06C．0.94

D．0.95【答案】D3．(題型3)李老師一家要外出游玩幾天，家里有一盆花交給鄰居幫忙照顧，如果這幾天內(nèi)鄰居記得澆水，那么花存活的概率為0.8，如果這幾天鄰居忘記澆水，那么花存活的概率為0.3.假設(shè)李老師對鄰居不了解，即可以認(rèn)為鄰居記得和忘記澆水的概率均為0.5，幾天后李老師回來發(fā)現(xiàn)花還活著，則鄰居記得澆水的概率為________.4．(題型2)甲袋中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙袋中有4個(gè)白球，4個(gè)黑球，今從甲袋中任取2球放入乙袋，再從乙袋中任取一球，則該球是白球的概率為________．(1)求此人感染此病的概率；(2)若此人感染此病，