全優(yōu)課堂·數(shù)學(xué)·選擇性必修第三冊(cè)(人教A版)·課件 7.4.2 第2課時(shí) 超幾何分布的綜合應(yīng)用

第七章隨機(jī)變量及其分布7.4二項(xiàng)分布與超幾何分布7.4.2超幾何分布第2課時(shí)超幾何分布的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.掌握超幾何分布的均值的計(jì)算數(shù)學(xué)抽象2.能利用超幾何分布概率模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模3.通過實(shí)例理解超幾何分布與二項(xiàng)分布的區(qū)別與聯(lián)系邏輯推理自學(xué)導(dǎo)引np服從超幾何分布的隨機(jī)變量的均值1．二項(xiàng)分布與超幾何分布分別是怎樣得出的？提示：由古典概型得出超幾何分布，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)得出二項(xiàng)分布．2．不放回抽取和有放回抽取有何不同？提示：抽取次數(shù)不同，不放回抽取只抽取一次，一次抽取n個(gè)，有放回抽取要抽取n次，每次抽取一個(gè)；概率模型不同，不放回抽取服從超幾何分布，有放回抽取服從二項(xiàng)分布．1．(教材例題改編)已知100件產(chǎn)品中有10件次品，從中任取3件，則任意取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為________.【答案】0.32．(教材例題改編)袋中有3個(gè)紅球，7個(gè)白球，這些球除顏色不同外其余完全相同，從中無放回地任取5個(gè)，取出幾個(gè)紅球就得幾分，則平均得________分．【答案】1.5課堂互動(dòng)(1)(2024年太原期中)袋中有3個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球，取得1個(gè)白球得0分，取得1個(gè)紅球得2分，則所得分?jǐn)?shù)X的均值E(X)為

(

)A．0

B．1C．2

D．4題型1求超幾何分布的均值(2)學(xué)校要從12名候選人中選4名同學(xué)組成學(xué)生會(huì)，已知有4名候選人來自甲班，假設(shè)每名候選人都有相同的機(jī)會(huì)被選到．①求恰有1名甲班的候選人被選中的概率；②用X表示選中的候選人中來自甲班的人數(shù)，求P(X≥3)；③求②中X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)B求超幾何分布均值的步驟(1)驗(yàn)證隨機(jī)變量服從超幾何分布，并確定參數(shù)N，M，n的值．(2)根據(jù)超幾何分布的概率計(jì)算公式計(jì)算出隨機(jī)變量取每一個(gè)值時(shí)的概率．(3)利用均值公式求解．1．(1)某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8道試題中隨機(jī)挑選4道進(jìn)行作答，至少答對(duì)3道才能通過初試．記在這8道試題中甲能答對(duì)6道，甲答對(duì)試題的個(gè)數(shù)為X，則甲通過自主招生初試的概率為________，E(X)＝________．(2)為了提高我市的教育教學(xué)水平，市教育局打算從本市某學(xué)校推薦的6名教師中任選3人去參加進(jìn)修活動(dòng)，這6名教師中，語文、數(shù)學(xué)、英語教師各2人．①求選出的語文教師人數(shù)多于數(shù)學(xué)教師人數(shù)的概率；②設(shè)X表示選出的3人中語文教師的人數(shù)，求X的均值和方差．(2024年天津期中)已知在一個(gè)口袋中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，若采用無放回抽取，從這7個(gè)球中隨機(jī)抽取3個(gè)球，記取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望.題型2超幾何分布與二項(xiàng)分布的區(qū)別與聯(lián)系【例題遷移】

(變換條件、問法不變)例2中只有條件“若采用無放回抽取”變?yōu)椤叭舨捎糜蟹呕爻槿　?，其他條件不變，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．不放回抽樣服從超幾何分布，放回抽樣服從二項(xiàng)分布，求均值可利用公式代入計(jì)算．2．(1)一個(gè)袋子中有100個(gè)大小、形狀相同的球，其中有40個(gè)黃球，60個(gè)白球，從中不放回地隨機(jī)摸出20個(gè)球作為樣本，用隨機(jī)變量X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù)，則X服從 (

)A．二項(xiàng)分布，且E(X)＝8B．兩點(diǎn)分布，且E(X)＝12C．超幾何分布，且E(X)＝8D．超幾何分布，且E(X)＝12(2)袋中有6個(gè)白球、3個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取2次，每次取1個(gè)球.①若每次抽取后都放回，設(shè)取到黑球的次數(shù)為X，求X的分布列和期望；②若每次抽取后都不放回，設(shè)取到黑球的個(gè)數(shù)為Y，求Y的分布列和期望．【答案】(1)C(2)解：①由題意每次抽取后都放回可知，取得黑球的次數(shù)X的可能取值為0，1，2，(2024年長(zhǎng)沙期中)已知一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球．(1)若從袋中一次任取3個(gè)球，若取到的3個(gè)球中有X個(gè)黑球，求X的分布列及均值；(2)若從袋中每次隨機(jī)取出一個(gè)球，記下顏色后將球放回袋中，重復(fù)此過程，直至他連續(xù)2次取到黑球才停止，設(shè)他在第Y次取球后停止取球，求P(Y＝5).題型3超幾何分布的綜合應(yīng)用超幾何分布常應(yīng)用在產(chǎn)品合格問題、球盒取球(兩色)問題、男女生選舉問題等，這類問題有一個(gè)共同特征，就是對(duì)每一個(gè)個(gè)體而言，只研究其相對(duì)的兩種性質(zhì)而不涉及其他性質(zhì)，如產(chǎn)品的合格與不合格、球的紅色與非紅色、學(xué)生的性別等．3．某高校組織了一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽，分為預(yù)選賽和決賽兩部分，已知預(yù)選賽的題目共有9道，隨機(jī)抽取3道讓參賽者回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過預(yù)選賽，某參賽人員甲只能答對(duì)其中6道，記甲抽取的3道題目中能答對(duì)的題目數(shù)為X．(1)求隨機(jī)變量X的分布列和均值；(2)求甲沒有通過預(yù)選賽的概率．素養(yǎng)訓(xùn)練【答案】C【答案】ACD3．(題型2)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)依次取出2個(gè)球，則放回抽取時(shí)所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于________，不放回抽取時(shí)所取