2023年江西省三校生對(duì)口升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷真題（含答案）

江西省2023年“三校生”對(duì)口升學(xué)考試試題數(shù)學(xué)第Ⅰ卷選擇題一、是非選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，對(duì)每小題的命題作出判斷，對(duì)的選A，錯(cuò)的選B）1． （AB）2．已知集合，則 （AB）3．直線與圓相交 （AB）4．直線與直線的距離為 （AB）5．已知，若，則 （AB）6．不等式的解集為 （AB）7．圓錐的底面周長為，高為，則圓錐的側(cè)面積為 （AB）8.是的充分不必要條件 （AB）9．可組成60個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) （AB）10．在中，若．則為銳角三角形 （AB）二、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）11．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．1 B． C．2 D．412．（）A． B． C． D．13．某班男生36人，女生18人，抽取一個(gè)容量為12的樣本，則應(yīng)抽取女生______人（）A．2 B．6 C．4 D．814．在等比數(shù)列中，若，則前10項(xiàng)的和是（）A． B．1024 C．1023 D．102415．已知是不垂直的兩條異面直線，則存在一個(gè)平面，使得（）A． B．C． D．16．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．17．函數(shù)（且）的圖像可能是（）A． B．C． D．18．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載有“開立圓術(shù)”：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．“開立圓術(shù)”給出了已知球的體積，求其直徑的一個(gè)近似計(jì)算公式：此公式相當(dāng)于取圓周率等于（）A．3 B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題三、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）19．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則恰有一次正面向上的概率是______．20．已知向量．若則______．21．若雙曲線的離心率為2，則______．22．若函數(shù)，則______．23．二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______．24．從地到地有公路相連，其中有坡路（上坡，下坡）．其余為平路．假設(shè)一輛小汽車在上坡、平路、下坡的公路上每行駛平均消耗燃油分別為10L、8L、5L，則駕駛這輛小汽車從地到地，再返回地，共耗燃油______四、解答題（本大題共6小題，25～28小題每小題8分，29～30小題每小題9分，共30分．解答應(yīng)寫出過程或步驟）25．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，（1）求最小正周期（Ⅱ）求26.已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為．（I）求．（Ⅱ）已知，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．求．27．已知函數(shù)（且），且（I）求的值（Ⅱ）解不等式28．已知四棱錐，四邊形為矩形，為的中點(diǎn)（I）證明：平面（Ⅱ）若平面，且．求二面角的大小29．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）設(shè)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，分別為中點(diǎn)，求證：為定值30．某地客戶甲通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)下單向水果商乙購買一箱草莓，并約定兩天內(nèi)收貨（不含下單當(dāng)天）．乙在兩家快遞公司中選擇一家派送．對(duì)快遞公司以往從乙處派送水果各100次到達(dá)該地的收貨情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到收貨時(shí)間的頻數(shù)如下：快遞公司第一天第二天第三天第四天2633212015362524以下問題以頻率代替概率（I）通過數(shù)據(jù)分析，說明乙應(yīng)選擇哪一家快遞公司更好（Ⅱ）雙方約定：每延遲一天收貨，乙須賠償甲50元．假設(shè)乙選擇快遞公司，求賠償金額（元）的分布列．江西省2023年“三校生”對(duì)口升學(xué)考試試題數(shù)學(xué)參考答案1．B2．A3．A4．A5．B6．B7．A8．A9．A10．B11．C12．B13．C14．A15．B16．A17．B18．B19．20．21．1222．23．24024．4725．解：（1）由圖像知，（2）由，，又時(shí)，26．解：（1）由已知得，所以數(shù)列是首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列所以由27，解：（1）由已知．得．解得或（舍去）（2）由（1）知，的定義域?yàn)樵O(shè)，且，則，．即即函數(shù)在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，解得所以的解集為28.（1）證明：連結(jié)．交于點(diǎn)，連結(jié)四邊形是矩形，為的中點(diǎn)又為的中點(diǎn)，為的中位線平面，平面平面（2）平面，平面，四邊形是矩形，垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，平面，即為二面角的平面角為的中點(diǎn)，．為等腰直角三角形，二面角的大小為29．解（1）由已知得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）取橢圓的左焦點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為平行四邊形，